2022年江蘇省徐州市中考數(shù)學試卷

2022年江蘇省徐州市中考數(shù)學試卷

1.3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.D.|

2.下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.若一個三角形的兩邊長分別為3cm,6cm,則它的第三邊的長可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

4.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)

現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

5.小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關于這組數(shù)據(jù),

下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是36.5℃B.眾數(shù)是36.2℃

C.平均數(shù)是36.2TD.極差是0.3、

6.下列計算正確的是（）

A.a2+2a2=3a4B.a6a3=a2

C.（a—bY=a2—b2D.(ab)2=a2b2

7.如圖，AB是0。的弦，點C在過點B的切線上，0c1。4,OC交AB于點P.若

ZBPC=70°,則4ABe的度數(shù)等于（）

B.70°C.65°D.60°

8.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=：(%>0)與y=%-1的圖象交于點P(a,b),則代數(shù)式

沁的值為()

9.7的平方根是__.

10.分解因式：m2—4=

11.若77^3在實數(shù)范圍內有意義，則X的取值范圍是,

12.原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m,將0.000000000148用科學記數(shù)法表

示為____?

13.如圖，在Rt△ABC中，^ABC=90°,D,E,F分別為AB,BC,CA的中點，若BF=5,則

DE=

14.如圖，在Rt△ABC中，NC=90。，AC=4,BC=3.若以AC所在直線為軸，把4ABC旋轉

一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于―.

.方程之二言的解為.

16.如圖，A,B,C,D為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心，若乙4OB=18。，則這個正

多邊形的邊數(shù)為—.

17.如圖，4M0N=30。，在0M上截取OA[=痘.過點兒作10M,交ON于點以

點Bi為圓心，Bi。為半徑畫弧，交OM于點&；過點A2作A2B21OM,交ON于點B2,

以點B2為圓心，B20為半徑畫弧，交OM于點A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長等

18.在4ABe中，若AB=6,Z.ACB=45".貝I」AABC的面積的最大值為.

19.計算:

(1)(-1)2022+1\/2-2|-(|)

a2-2a+l

2a-2

20.請解答下列問題.

(1)解方程：2x2-5x4-3=0；

(2)解不等式組:

21.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作.根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A組(體溫檢

測)、B組(便民代購)、C組(環(huán)境消殺).

(1)小紅的爸爸被分到B組的概率是一；

(2)某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？

(請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)

22.某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機抽取部分市民進行調查.根據(jù)調查結果繪制了如圖尚不完

整的統(tǒng)計圖表：

市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表

類別ABCD

閱讀時間x(min)0<x<3030<x<6060<x<90x>90

頻數(shù)450400m50

根據(jù)以上信息解答下列問題：

市民每天的

聞讀時間扇形統(tǒng)計圖

(1)該調查的樣本容量為___,m-____:

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，"B"對應扇形的圓心角等于____°；

(3)將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者若該市約有600萬人，請估計該

市能稱為"閱讀愛好者”的市民有多少萬人.

23.如圖，AC1BC,DC1EC,AC=BC,DC=EC,AE與BD交于點F.

B

(1)求證：AE=BD-,

(2)求^AFD的度數(shù).

24.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克

計費.小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：

收費標準

目的地起步價(元)超過1千克的部分(元/千克)

上海ab

北京Q+3b+4

實際收費

目的地質量費用(元)

上海29

北京322

求a,b的值.

25.小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉.如圖，在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑.在某

一時刻，小紅到達點P處，爸爸到達點Q處，此時雕塑在小紅的南偏東45。方向，爸爸在小紅

的北偏東60。方向，若小紅到雕塑的距離PM=30m,求小紅與爸爸的距離PQ.(結果精確到

1m,參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,8=1.73,遙=2.45)

26.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點4(0,—4),8(2,0),交反比例函

數(shù)y=:(x>0)的圖象于點C(3,a),點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標為n(0<n<3),

PQ//y軸交直線AB于點Q,。是y軸上任意一點，連接PD,QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)求4DPQ面積的最大值.

27.我們知道：如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果普=吟，那么稱點B為線段AC的

黃金分割點.它們的比值為平.

B

圖①

(1)在圖①中，若4c=20cm,則AB的長為____cm；

⑵如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF,連

接CE,將CB折疊到CE上，點B對應點H,得折痕CG.試說明：G是的黃金分

割點；

圖②

⑶如圖③，小明進一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E(AE>DE),

連接BE,作CF18E,交AB于點F,延長EF,CB交于點P.他發(fā)現(xiàn)當PB與BC

滿足某種關系時，E,F恰好分別是AD,AB的黃金分割點.請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理

由.

28.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-a/+2嫣+3a(a>0)的圖象交x軸于點A,8,交

y軸于點C,它的對稱軸交x軸于點E.過點C作CDMx軸交拋物線于點D,連接DE并

延長交y軸于點F,交拋物線于點G.直線AF交CD于點H,交拋物線于點K,連接HE,

(備用圖)

(1)點E的坐標為：____；

(2)當XHEF是直角三角形時，求a的值；

(3)HE與GK有怎樣的位置關系？請說明理由.

答案

1.【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得3的相反數(shù)是：-3.

2.【答案】C

【解析】A.不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意：

D.不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

3.【答案】C

【解析】設第三邊長為%cm,

根據(jù)三角形的三邊關系可得：6-3<x<6+3,

解得：3cx<9,

故選：C.

4.【答案】A

【解析】設袋子中紅球有%個，

根據(jù)題意，得：方=0.25,解得x=5,

袋子中紅球的個數(shù)最有可能是5個.

5.【答案】B

【解析】把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得，36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,處在中間位置

的一個數(shù)是36.3P,因此中位數(shù)是36.3℃；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2℃,因此眾數(shù)是36.2℃；

平均數(shù)為：x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)+5=36.36℃,

極差為：36.6-36.2=0.4℃,故選：B.

6.【答案】D

【解析】a2+2a2=3a2,因此選項A不符合題意；

a6^a3=a6-3=a3,因此選項B不符合題意；

(a-bY=a2-2ab+b2,因此選項C不符合題意；

(ab)2=a2b2,因此選項D符合題意.

7.【答案】B

【解析】???OC1.0A,

???/.AOC=90°,

ZLAPO=Z.BPC=70°,

.??乙4=90°-70°=20°,

vOA=08,

???乙OBA=乙4=20°,

???BC為。。的切線，

:.OB1BC,

.??乙OBC=90°,

???LABC=90°—20°=70°.

8.【答案】C

【解析】法一：

由題意得，

1+V17(1—717

4x------,Ix=-------,

y=7解得濡一或:后(舍去)，

y=x-1,

y—vy=—^

...點p(誓中)，即：。=誓，”竽

11_22_1

*'ab~1+-/17V17-1-4*

法二：

由題意得，

函數(shù)y=(x>0)與y=%-1的圖象交于點P(a,b),

；?

ab=4,b=a—lf

11b-a1

---------==

abab---------4

9.【答案】±V7

【解析】7的平方根是土位.

故答案為：土夕.

10.【答案】(m+2)(m—2)

【解析】m2—4=(m+2)(m—2).

11.【答案】x>3

【解析】根據(jù)題意得320,

解得x>3.

故答案為：x>3.

12.【答案】1.48X1O-10

【解析】0.000000000148=1.48XIO-10.

13.【答案】5

【解析】如圖，

???在Rt△ABC中，/.ABC=90°,廣為CA的中點，BF=5,

■■■AC=2BF=10.

又???￡),E分別為AB,BC的中點，

■1?DE是RtAABC的中位線，

DE=-2AC=5.

故答案是：5.

14.【答案】15n

【解析】由已知得，母線長1=5,底面圓的半徑r為3,

圓錐的側面積是S=nb=5x3xn=15n.

15.【答案】x=9

【解析】去分母得：9(x—1)=8x,9x—9=8x,x=9.

檢驗：把x=9代入x(x-1)*0,

x=9是原方程的解.

16.【答案】10

【解析】連接。40B,

???4,B,C,D為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心，

.?.點A,B,C,D在以點。為圓心，。4為半徑的同一個圓上,

???Z.ADB=18°,

/.4AOB=2乙ADB=36",

這個正多邊形的邊數(shù)=答=10.

17.【答案】2】9

【解析】???Bi。=Bia,BxAr10A2,

**,。4]—241A2，

vB2A21OM,BMi1OM,

：?B^Ay//B2A2>

,**=-A2B2，

???A2B2=2A1B1,

2

同法可得A3B3=2A2B2=2-AXBX,

19

由此規(guī)律可得A20B20=2?&Bi,

A1B1=0A1-tan30°=V5x苧=1,

^20^20=219.

18.【答案】972+9

【解析】作AABC的外接圓。。，過C作CMJ.4B于M.

T弦AB已確定，

要使△ABC的面積最大，只要CM取最大值即可，

如圖所示，當CM過圓心。時，CM最大，

???CM1AB,CM過。，

AM=BM(垂徑定理)，

AC=BC,

???/.AOB=2乙4cB=2x45°=90°,

OM=AM=-AB=-x6=3,

22

???OA=y/OM2+AM2=3VL

CM=OC+OM=3V2+3,

ShABC=\AB-CM=Ix6x(3V2+3)=9近+9.

19.【答案】

⑴原式=14-2—V2—2=1—V2.

2

原式=a-l.(a-1)

a+2(a-l)

(2)a-l2

aa-l

2

20.【答案】

2x2—5%+3=0.

(1)(2x-3)(x-1)=0.解得：X]=|,#2=1.

???2x-3=0x—1=0.

(3x-4<5,……①……

(2)2x-i>x-2/解不等式①，得x<3.解不等式②，得%>-4.則原不等式的解集

為：-4<x<3.

21.【答案】

⑴I

(2)用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結果如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中"他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，

p_3_1

Ay(他與小紅爸爸在同一組)=9=3'

【解析】

(1)共有3種等可能出現(xiàn)的結果，被分到〃B組〃的有1種，因此被分到“B組〃的概率為

22.【答案】

⑴1000；100

⑵144

100+50

600x=90(萬人).

⑶1000

答：估計該市能稱為〃閱讀愛好者〃的市民有90萬人.

【解析】

(1)450+45%=1000,m=1000-(450+400+50)=100.

(2)360°x—=144°.

即在扇形統(tǒng)計圖中，"B〃對應扇形的圓心角等于144°.

23.【答案】

(1)-AC1BC,DC1EC,

???乙ACB=Z.DCE=90°,

???Z-ACE=乙BCD,

在△ACE和&BCD中，

AC=BCf

Z.ACE=乙BCD,

CE=CD,

/.△ACE^AFCDCSAS),

???AE—BD,

(2)vLACB=90°,

??.Z.A+乙ANC=90°,

?.?△"E也△BCD,

???LA—乙B,

???/.ANC=乙BNF,

???48+乙BNF=+乙ANC=90°,

??.Z.AFD=+乙BNF=90°.

24【答案】依題意,得：{煞＜V(3-藍b+4)=22,解得:{:：2：

答：a的值為7,b的值為2.

25.【答案】作PN±BC于N,如圖：

則四邊形ABNP是矩形，

???PN=AB,

???四邊形ABCD是矩形，

:.Z.A=90°,

vZ.APM=45°,

APM是等腰直角三角形，

AM=^PM=yx30=15V2(m),

■■■M是AB的中點，

PN=AB=2AM=30V2m,

在Rt△PNQ中，4NPQ=90°-4DPQ=90°-60°=30°,

???NQ=^PN=10V6m,PQ=2NQ=2076?49(m).

答：小紅與爸爸的距離PQ約為49m.

26.【答案】

(1)把4(0,-4),8(2,0)代入一次函數(shù)y=kx+b得，

一次函數(shù)的關系式為y=2x-4.

當x=3時，y=2x3-4=2,

.,.點C(3,2),

???點C在反比例函數(shù)的圖象上，

???/c=3x2=6,

反比例函數(shù)的關系式為Jy=X-,

答：一次函數(shù)的關系式為y=2%-4,反比例函數(shù)的關系式為y=2

(2)點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在一次函數(shù)的圖象上，

???點戶點Q(n,2n—4),

.?.PQ=：-(2n-4),

SNPDQ=2幾［蔡一(2n—4)j——"+2n+3=—(H-1)?+4,

工當71=1時，S最大=4,

答：△DPQ面積的最大值是4.

27.【答案】

(1)(10V5-10)

(2)延長EA,CG交于點M,

四邊形ABCD為正方形，

DM//BC,

???乙EMC=乙BCG,

由折疊的性質可知，4ECM=4BCG,

???乙EMC=乙ECM,

EM=EC,

■：=10,DC=20,

???EC=yjDE2+DC2=V102+202=10V5,

EM=10V5,

DM=10V5+10,

nr20_2_遍T

???tanzDMC=一

DH10遍+10-V5+1-2

.DrryfS—1日口yfs—l

??tan/?1BlCG=--,即—=----

2BC2

BG_V5-1

AB~2

G是AB的黃金分割點.

(3)當BP=BC時，滿足題意.

理由如下：

???四邊形ABCD是正方形，

???AB=BC,Z.BAE=乙CBF=90°,

???BE1CF,

.?ZBE+NCBF=90°,

又vzBCF+zBFC=90°,

???Z.BCF=乙ABE,

???△/BE也/XBC產(ASA),

???BF=AE,

-AD//CP,

???△AEFs△BPF,

tAE_AF

?'BP-BF'

當E,F恰好分別是AD,AB的黃金分割點時，

vAE>DE,

.AF_BF

**BF-ABf

???BF=AEfAB=BC,

.AF_BF_AE

?,BF-AB-BC'

.AE_AE

BPBC

：.BP=BC.

【解析】

(1),??點B為線段AC的黃金分割點，AC=20cm,

AB=亨x20=(10V5-10)cm.

28.【答案】

(1)(1,0)

(2)如圖，連接