《概率論教程》 課件 第二章 隨機變量及其分布

隨機變量及其分布

隨機變量及其分布函數(shù)2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)1/13

隨機變量的定義2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)2/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)3/13注:

從上面的例子還可以看出隨機變量作為實值函數(shù),可以是一一對應,也可以是多對一,

自變量(即樣本點)可以不是數(shù)字,但函數(shù)值一定是實數(shù).

隨機變量的取值具有隨機性,

隨機變量取值的概率反映的是相應隨機事件的概率.

2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)4/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)5/13

分布函數(shù)的定義2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)6/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)7/13

分布函數(shù)的性質(zhì)2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)8/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)9/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)10/13

隨機變量的嚴格數(shù)學定義2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)11/13

作業(yè)2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)12/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數(shù)13/13隨機變量及其分布

離散型隨機變量2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)14/24

離散型隨機變量的定義2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)15/24

離散型隨機變量的性質(zhì)2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)16/24

XP例1.設隨機變量X的分布律為

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)17/24

即X01234Pp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)?p2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)18/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)19/24

二項分布2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)20/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)21/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)22/24

泊松分布2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)23/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)24/24例6.某專賣店出售某種商品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可知，月銷售量服從參

數(shù)為8的泊松分布.問在月初進貨時，需要多少庫存量，才能有90%的把握滿足顧客的需求.2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)25/24例7.有10000名同年齡段且社會階層相同的人參加了某保險公司的

一項人壽保險.每個投保人在每年年初交納200元保費，而在這一年中若投保人死亡，則受益人可以從保險公司獲得100000元的賠償費.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可知該類人的年死亡率為0.001.求保險公司在這項業(yè)務上(1)虧本的概率.(2)至少獲利500000元的概率.2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)26/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)27/24

超幾何分布2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)28/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)29/24

幾何分布2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)30/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)31/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)32/24

負二項分布2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)33/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)34/24例11

甲、乙兩人進行公開賭博，約定5局3勝，勝者得賭金800元.現(xiàn)因某種原因在甲勝了一局后終止比賽.試問應當如何分配賭金.解：合理得分配方案應該是按照“若把賭博進行到底，甲、乙二人各

自取勝的概率”.記X表示甲取得2次成功所需的局數(shù)，則甲贏的概率為

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)35/241.有3個盒子，第一個盒子有1個白球和4個黑球；第二個盒子有2個白球和3個黑球；第三個盒子有3個白球和2個黑球.現(xiàn)任取一個盒子，然后從中任取3個球.記X表示取到的白球個數(shù).(1)求X

的分布律；(2)求取到白球數(shù)不少于2個的概率.2.擲一顆骰子4次，求點數(shù)6

出現(xiàn)的次數(shù)的概率分布.3.一批產(chǎn)品共有100件，其中10件是不合格品.根據(jù)驗收規(guī)則，從中

任取5件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗.假如5件中無不合格品，則這批產(chǎn)品被接收，否則就要重新對這批產(chǎn)品進行逐個檢驗.(1)求5件中不合格品數(shù)X的分布律；(2)求需要對這批產(chǎn)品逐個進行檢查的概率.4.一批產(chǎn)品中有10%不合格品，現(xiàn)從中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.作業(yè)2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)36/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數(shù)37/24隨機變量及其分布

連續(xù)型隨機變量2023/03/21連續(xù)型隨機變量38/39

定義及性質(zhì)2023/03/21連續(xù)型隨機變量39/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量40/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量41/39均勻分布

2023/03/21連續(xù)型隨機變量42/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量43/39例2假設每天整點從A站都有班車發(fā)往B站.一位乘客打算從A站去

往B站,且他在9點到10點等可能地到達A站.求該乘客候車時間小于30min

的概率.2023/03/21連續(xù)型隨機變量44/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量45/39

正態(tài)分布2023/03/21連續(xù)型隨機變量46/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量47/39

標準正態(tài)分布2023/03/21連續(xù)型隨機變量48/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量49/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量50/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量51/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量52/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量53/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量54/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量55/39指數(shù)分布

2023/03/21連續(xù)型隨機變量56/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量57/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量58/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量59/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量60/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量61/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量62/39

伽馬分布2023/03/21連續(xù)型隨機變量63/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量64/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量65/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量66/39貝塔分布

2023/03/21連續(xù)型隨機變量67/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量68/39貝塔分布

2023/03/21連續(xù)型隨機變量69/39

隨機變量是連續(xù)型隨機變量的充分條件2023/03/21連續(xù)型隨機變量70/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量71/39本節(jié)課的重點:1、概率密度的性質(zhì)；2、均勻分布、

指數(shù)分布、

正態(tài)分布、伽馬分布的密度函數(shù)和他們的概率意義.本節(jié)課的難點:1、指數(shù)分布的無記憶性；2、正態(tài)分布的性質(zhì).總結2023/03/21連續(xù)型隨機變量72/39

作業(yè)2023/03/21連續(xù)型隨機變量73/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量74/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量75/39

2023/03/21連續(xù)型隨機變量76/39隨機變量及其分布

隨機變量函數(shù)的分布2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布77/18

博雷爾函數(shù)與隨機變量的函數(shù)2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布78/18

離散型隨機變量函數(shù)的分布2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布79/18X-2-10123P0.20.20.30.10.10.1

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布80/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布81/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布82/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布83/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布84/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布85/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布86/182.

g(x)為嚴格單調(diào)函數(shù)的情況.當g(x)不是單調(diào)函數(shù),或者不易寫出g(x)的單調(diào)區(qū)間的時候,通常需

要先計算Y

的分布函數(shù),然后對分布函數(shù)求導,得到密度函數(shù).

我們這里

主要介紹所得到的隨機變量仍然為連續(xù)型隨機變量的情形.g(x)為一般函數(shù)2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布87/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布88/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布89/18

重要結論2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布90/18

2023/04/11隨機變量函數(shù)的分布91/18