2022年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作（）

A.+20元B.+10元C.-10元D.-20元

如圖，直線a,b被直線c所截，則Z1與Z2的位置關(guān)系是（

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰補角

若y=V2x有意義,則X的取值范國是（)

A.%>0B.%>0C.x>2D.x>2

下列運算，正確的是（）

A.a（—a）=—a2B.(必)3=as

C.2a—a=1D.Q2+Q=3Q

主視圖為矩形的是（)

c

不等式組1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

在Rt△ABC中，Z.C=90%BC=5,AC=12,則sinB的值是()

A.§B.絲C.包D.

1251313

某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的《數(shù)據(jù)的分析》一章的測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,90,89,

85,98,88,80,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.85,85B.85,88C.88,85D.88,88

觀察下列作圖痕跡，所作CD為AABC的邊AB上的中線是（）

某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加

此次比賽的球隊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分厶BCD,交AB于點E,EA=3,EB=5,

ED=4.則CE的長是（）

C.4V5D.5>/5

如圖，4B是。。的直徑,CD是弦，AE1CD于點E,BF1CD于點F.若FB=

FE=2,FC=1,則AC的長是（）

WSD.嫗

33

填空題

計算3-(-2)=

方程」_=_1-的解是x=

2x1X-2

如圖，菱形ABCD的周長為16,AC,BD交于點。，點E在BC上，OE//AB,則

0E的長是.

不透明的袋子中裝有紅、藍小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后,

放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是.

如圖，4B是。0的直徑，點C,D,E都在0。上，41=55。，則42=

如圖，在Rt^ABC中，NB=90。，厶4=30。，4C=8,點。在4B上，且BD=W,

點E在BC上運動.將4BDE沿DE折疊，點B落在點B,處，則點B'到AC的

最短距離是—.

B

三、解答題

計算：(-3)。+遅+(-3)2-4*近.

2

先化簡，再計算：亠県+丄，其中a=2.

a2-2a+la-1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，71(-1,2).

(1)將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點B,則點B

的坐標(biāo)是.

⑵點、C與點A關(guān)于原點。對稱，則點C的坐標(biāo)是.

(3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,則它的解析式是.

(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,C兩點，則它的解析式是_.

根據(jù)題意回答下列問題：

(1)如圖(1),已知CE與AB交于點E,4c==42.求證:AACE四△BCE.

⑴

⑵如圖(2),已知CD的延長線與AB交于點E,AD=BC,43=44.探究AE與

BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

c

某校舉行了主題為"防溺水，保安全”的知識競賽活動后隨機抽取了50名參賽學(xué)生的成

績進行相關(guān)統(tǒng)計，整理得尚未完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.現(xiàn)累計了40名參賽學(xué)

生的成績，余下10名參賽學(xué)生的成績尚未累計，這10名學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)：

75,63,76,87,69,78,82,75,63,71.

頻數(shù)分布表

組別分數(shù)段劃記頻數(shù)

A60<%<70正_____

B70<%<80正正________

C70<x<80正正正正

D90<x<100正

瞰統(tǒng)計腐

(1)在頻數(shù)分布表中補全各組劃記和頻數(shù)；

⑵求扇形統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

⑶該校有2000名學(xué)生參加此次知識競賽，估計成績在80<x<100的學(xué)生有多

少人？

某水果市場銷售一種香蕉.甲店的香蕉價格為4元/kg；乙店的香蕉價格為5元/kg,

若一次購買6kg以上，超過6kg部分的價格打7折.

(1)設(shè)購買香蕉xkg,付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫出y關(guān)于x的函數(shù)

解析式；

(2)到哪家店購買香蕉更省錢？請說明理由.

如圖，4B是。。的直徑，AB=6,OCLAB,OC=5,BC與。。交于點。，點

E是?的中點，EF//BC,交OC的延長線于點F.

B

⑴求證：EF是。。的切線；

(2)CG//OD,交AB于點G,求CG的長.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于(p,0),(q,0),則該拋物線的解析式

可以表示為：y=a(x-p)(x-q)=ax2-a(p+q)x+apq.

(1)若a=l,拋物線與x軸交于(1,0),(5,0),直接寫岀該拋物線的解析式和頂點

坐標(biāo)；

⑵若a=-1,如圖(1),71(-1,0),8(3,0),點M(m,0)在線段AB上，拋物線J

與x軸交于A,M,頂點為C；拋物線與％軸交于B,M,頂點為D.當(dāng)

A,C,D三點在同一條直線上時，求m的值；

⑶已知拋物線C3與x軸交于4(一1,0),8(3,0),線段EF的端點￡(0,3),

F(4,3).若拋物線C3與線段EF有公共點，結(jié)合圖象，在圖(2)中探究a的

取值范圍.

(2)

答案

一、選擇題

1.【答案】c

【解析】如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作-10元.

2.【答案】A

【解析】如圖所示，Z1和42兩個角都在兩被截直線b和直線a同側(cè)，并且在第

三條直線c(截線)的同旁，故41和42是直線b,a被c所截而成的同位角.

3.【答案】B

【解析】由題意得，2x20,

解得x>0.

故選：B.

4.【答案】A

【解析】A、a(-a)=-a2,原計算正確，故此選項符合題意；

B、(a2)3=a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、2a-a=a,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、a2與a不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意.

5.【答案】C

【解析】球體的主視圖是圓形，圓臺的主視圖是等腰梯形，圓柱的主視圖是矩形，圓錐

的主視圖是等腰三角形，

故選：C.

6.【答案】D

【解析】……?

(2x-4<x,........(2)

由①得：x>1,

由②得：%<4,

不等式組的解集為：1<XS4.

7.【答案】D

【解析】如圖所示：

因為ZC=90。，BC=5,AC=12,

所以4B=V52+122=13,

所以sinB=—=—.

AB13

8.【答案】B

【解析】將數(shù)據(jù)85,90,89,85,98,88,80按照從小到大排列是：80,85,85,

88,89,90,98,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是88.

9.【答案】B

【解析】作AB邊的垂直平分線，

交AB于點D,

連接CD,

所以CD為4ABe的邊AB上的中線.

10.【答案】D

【解析】設(shè)參加此次比賽的球隊數(shù)為x隊，

根據(jù)題意得：工-1）=36,

2

化簡，得x2—x—72=0,

解得％=9,%2=-8（舍去），

答：參加此次比賽的球隊數(shù)是9隊.

11.【答案】C

【解析】???CE平分乙BCD,

???乙BCE=Z.DCE,

■■■四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

???上BEC=Z.DCE,

???上BEC=厶BCE,

???BC=BE=5,

AD=5,

vEA=3,ED=4,

在△4ED中，32+42=52,即EA2+ED2=AD2,

Z.AED=90°,

：.CD=AB=3+5=8,乙EDC=90。，

在Rt△EDC中，CE=7ED2+DC2=,42+82=4遅.

12.【答案】B

【解析】連接BC,

-AB是。。的直徑，

:.Z-ACB=90°,

:.Z-ACE+Z.BCF=90°,

vBF丄CD,

???Z.CFB=90°,

:.Z-CBF4-Z-BCF=90°,

:.Z.ACE=乙CBF,

vAE1CDf

:.Z-AEC=厶CFB=90°,

???△ACE^△CBF,

A_CE

??BCBF'

vFB=FE=2,FC=1,

CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=J12+22=遅,

二、填空題

13.【答案】5

3—(-2)

【解析】=3+2

=5.

14.【答案】一3

【解析】方程的兩邊同乘(2x+1)(%-2)得：x-2=2x+1,

解這個方程，得：x=—3,

經(jīng)檢驗，x=-3是原方程的解，

???原方程的解是%=-3.

15.【答案】2

【解析】v菱形ABCD的周長為16,

:.AB=BC=CD=AD=4,OA=OC,

???OE//AB,

???OE是AABC的中位線，

OE=-AB=2.

2

16.【答案】i

2

【解析】畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩次都摸到相同顏色的小球的概率=2=工

42

故答案為丄.

2

開始

17.【答案】35

【解析】如圖，連接AD.

VAB是直徑，

???Z.ADB=90°,

vz.1=Z.ADE,

???Z14-Z2=90°,

18.【答案】遭

2

【解析】如圖，過點。作?！皝A4c于H,過點B'作B'J1AC于J.

在Rt△ACB中，

V/-ABC=90°,AC=8,Z-A=30°,

:.AB=AC-cos300=4V5,

???BD=V3,

???AD=AB-BD=3A/3,

vZ.AHD=90°,

???DH=丄/D=喧

22

???B'D+B,J>DH,DB'=DB=?

??.B'J>顯,

2

:?當(dāng)D,B'，J共線時，B'J的值最小,最小值為f

DB

三、解答題

19［處案］原式=1+2^/2+9-2A/2

=10.

原式=311+丄

(a-1)2a-1

20.【答案】=——"I——

a-1a-1

-—-a-+-1.

a-1

當(dāng)a=2時，原式=見=3.

21.

【答案】

(1)(2,3)

(2)(1,-2)

(3)y=&

X

(4)y=-2x

【解析】

⑴將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點B,則點B

的坐標(biāo)是(2,3).

(2)點C與點A關(guān)于原點。對稱，則點C的坐標(biāo)是(1,-2).

(3)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=￡

X

把B(2,3)代入得：k=6,

?-?反比例函數(shù)解析式為y=錦

X

(4)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n,

把AC-1.2)與C(l,-2)代入得：

解得：｛建

則一次函數(shù)解析式為y=-2%.

22.

【答案】

(1)在和ABCE中，

AC=BC,

vfz.1=42,

%E=CE,

??.△"EgZiBCfiXSAS).

(2)AE=BE,

理由如下：

在CE上截取CF=DEf

在△40E和△BCF中，

rAD=CB,

vZ3=Z-4,

CF=DE,

ABCF(SAS),

???/￡1=8尸，厶AED=LCFB,

,:Z.AED+Z-BEF=180%乙CFB+Z.EFB=180°,

:.厶BEF=Z-EFB,

：.BE=BF,

???AE—BE.

23.

【答案】

⑴用"劃記"統(tǒng)計10名學(xué)生的成績，并統(tǒng)計頻數(shù)填入表格；

故答案為：8,15,22,5；

(2)360。、叵=108。，

50

答：扇形統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108。；

⑶2000x以坦=1080(人)，

50

答：該校2000名學(xué)生中，成績在80<x<100的有1080人.

24.

【答案】

(1)甲商店：y=4x,

南廣_\Sx,x<6

乙商店：y=5x6+0.7x5(%-6),x>6-

(2)當(dāng)x<6時，

此時甲商店比較省錢，

當(dāng)x>6時，

令4x=30+3.5(x-6),

解得：x=18,

此時甲乙商店的費用一樣，

當(dāng)x<18時，

此時甲商店比較省錢，

當(dāng)x>18時，

此時乙商店比較省錢.

25.

【答案】

⑴連接0E,交BD于H,

??,點E是前的中點，0E是半徑，

：,OELBD,BH=DH,

vEF〃BC,

???0E丄EF,

又V0E是半徑，

???EF是。。的切線.

(2)AB是。0的直徑，AB=6,0C1AB,

:.0B—3,

BC=y/OB^+0C2=+25=V37,

vSi=工x。8x。。=丄xBCx0H,

△OBC22

??.?！?楚=15^1,

V3434

vcosz.OBC=組=也,

BC0B

?.?3————BH1—,

4343

BH=晅

34

BD=2BH=血

17

?:CG//OD,

:.絲二嗎

CGBC

4W34.

—=-ttr,

CGV34