重慶市重點(diǎn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)題 含解析

重慶市重點(diǎn)中學(xué)校高2026屆高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試題

（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

本試卷為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

注意事項(xiàng)：

1.作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷的規(guī)定位置上.

2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷及草稿紙上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，答題卡、試卷、草稿紙一并收回.

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合4=卜=*1"無(wú)《10},集合人{(lán)引或珍8},則4B=（）

A.0B.{1,8,9,10}C.{%|8<x<10}D.{x|8KxK10或

x=l}

【答案】B

【解析】

【分析】化簡(jiǎn)集合A,利用交集的定義求解Ac8.

【詳解】化簡(jiǎn)集合人氣相四公工公。},得4={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

又集合3={y|yKl或丁28},由交集的定義可得，

AB={1,8,9,10）.

故選：B

2.命題“3ceR,使得/+3》+2<0”的否定是（）

A.VXGR,均有/+3%+2<0

B.VxeR,均有必+3%+220

C.3xeR,有f+3*+2>0

D.3xeR,<%2+3x+2<0

【答案】B

【解析】

【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.

【詳解】解：由題意可知，命題FxGR使得x2+3x+2<0”是存在量詞命題，

所以其否定是WxGR,均有x2+3x+2>0,

故選：B.

3.使得不等式“/?1”成立的一個(gè)必要不充分條件是()

A.-1<X<1B.x<lC.xWlD.x>l

【答案】C

【解析】

【分析】首先解出一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.

【詳解】由即(x+l)(x—l)WO,解得—IWXWI,

因?yàn)椋邸猆］真包含于(f』，

所以使得不等式“Ywi”成立的一個(gè)必要不充分條件可以是XW1.

故選：C

4.若命題“存在xeR,x2-2x-相=0”是真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.m<—iB.m>—lC.-l<77i<lD.m>-1

【答案】B

【解析】

【分析】由題可知方程有實(shí)數(shù)解，即求.

【詳解】由題知方程V—2x-m=0有實(shí)數(shù)解，

/.A=(-2)2-4x(-/n)>0,

解得加2-1,

故選：B.

5.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開(kāi)展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文

素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修

課都沒(méi)有參與的有20人，全校共有400人，問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？()

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

【解析】

【分析】先畫(huà)出韋恩圖，根據(jù)榮斥原理求解.

【詳解】畫(huà)出維恩圖如下：

設(shè)：只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)課”的有X人，只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“國(guó)際視野課”的有y人,

只參加“語(yǔ)文素養(yǎng)課’和“國(guó)際視野課’的有z人，

貝ij：139+128+115+30-(%+y+z)+20=400,x+y+z=32；

故答案為：32人.

6.已知集合M=%——,meZ>,N=<xx=---,neZ>,P=<xx=—+—,peZ>,則集合

6J[23J[26,

M,N,尸的關(guān)系為()

A.M=N=PB.M=N=P

C.M^N0PD.M=N,NCP=0

【答案】B

【解析】

【分析】對(duì)集合M,N,P中的元素通項(xiàng)進(jìn)行通分，注意3〃-2與3p+l都是表示同一類數(shù)，67%—5表示的

數(shù)的集合是前者表示的數(shù)的集合的子集，即可得到結(jié)果.

.A[5156m-56(〃z—1)+1

【詳解】對(duì)于集合—=m——=-----=--------,

〔6Jx666

n

g工隹八"1/13n-23(zz-l)+l

對(duì)于集合NNT=</xx=----,nwZ>,=----=-----=—-----,

〔23Jx2366

對(duì)于集合。=<xx=K+4,peZ>,x=-+-=3/7+1,

26266

由于集合”,N,尸中元素的分母一樣，只需要比較其分子即可，且私心pwZ,

注意到3(〃-1)+1與3p+l表示數(shù)都是3的倍數(shù)加1,6(m—1)+1表示的數(shù)是6的倍數(shù)加1,

所以6（加-1）+1表示的數(shù)的集合是前者表示的數(shù)的集合的子集,

所以=

故選：B.

7.對(duì)于集合定義M—N={x|xeM,xeN},M十N=（M-N）（N-M）,設(shè)

A=B={x|x<O,xeR},則（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題中集合新定義的特性結(jié)合集合的基本運(yùn)算可求解出結(jié)果.

【詳解】集合A=（x|x2-B={x|x<O,xeR）,

9

則8^A=<x%<-—,xeR>,=1%|x>O,xeR|,

由定義可得：A-B=4且1e5}=Ac={x|x20,%￡R}=[0,+a）,

_B—A={x|xe5且xeA}=5c3A=<xx<—jxeR>=^-oo,-^,

所以A十5=（4_3）」（3_4）=[_嗎—[0,+叫，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.

故選：C.

8.已知正數(shù)a/滿足a+b=2,則13+18+W的最小值為（）

A.36B.42C.46D.49

【答案】D

【解析】

（2V2、9b4a

【分析】由題設(shè)可得3+—8+：=37+—+丁，利用基本不等式求最小值，注意取值條件.

I。八"ab

【詳解】由題設(shè)[3+2][8+2]=(4+2)(9+0)=37+藝+加之37+2^^^=49,

Va)\b)abab\ab

9b4-ci64

當(dāng)且僅當(dāng)j=—n2〃=3b,即〃=—8=—時(shí)等號(hào)成立，

ab55

所以0+，8+的最小值為49.

故選：D

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.下列關(guān)于符號(hào)使用正確的有()

A.OeN*B.

c.{0}c{0,l}D.{0}C{{0},1}

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.

【詳解】對(duì)于A：OeN*，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：、后@Q,^3eR,所以故B正確；

對(duì)于C{0}1{0,1},故C正確;

對(duì)于D：{0}6{{0},1}或{0}</{{0},1},故D錯(cuò)誤；

故選：BC

10.下列命題為真命題的是()

A.若a>b,c>d,則a+c>〃+dB.若c>d,則ac>bd

11cc

C.若一<;<0,則aZ?v/D.若〃</?<(),c<0f則一〈不

abab

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、作差比較法等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)。>〃，c>d時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知a+c>>+d,A選項(xiàng)是真命題.

B選項(xiàng)，當(dāng)c>d時(shí)，如1>一1,2>-2,lx2=(-l)x(-2),B選項(xiàng)是假命題.

C選項(xiàng)，當(dāng)工<!<0時(shí)，b<a<0,兩邊乘以b得C選項(xiàng)是真命題.

ab

D選項(xiàng)，當(dāng)〃vZ?<0,cvO時(shí)，b—a>0,-----=c--------<0,—<—，D選項(xiàng)是真命題.

ababab

故選：ACD

11.以下說(shuō)法正確的有()

11

A.實(shí)數(shù)x>y>。是一<一成立的充要條件

%y

B.ab<對(duì)a,beR恒成立

Y1

C.若對(duì)任意%>0,二-------〈〃恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為二

x+3%+15

D.若xeR則3=6+3+的最小值是2

V%+3

【答案】BC

【解析】

【分析】A將x=-l,y=l代入判斷；B展開(kāi)不等式右側(cè)，結(jié)合基本不等式判斷不等關(guān)系；C問(wèn)題化為

—rT)max,利用基本不等式求最大值即可得參數(shù)范圍；D基本不等式求最小值，注意等號(hào)是否能

x+—+3

x

夠成立即可.

【詳解】A：當(dāng)x=-l,y=l時(shí)工<工成立，但x>y>。不成立，錯(cuò);

%y

B：2"有=\與‘子=而’當(dāng)且僅當(dāng)"。時(shí)等號(hào)成立，對(duì);

C：由題意一廠在xe(0,+oo)上恒成立，只需一1’1mx即可，

x+-+3X+-+3

XX

1rr_o<i—<-

而x+—+322jx-一+3=5,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成乂，故1々5,

XVX%+—+3

X

所以Q21，對(duì)；

D：y=J%、+3H—/22y/x2+3?/:=2,

而入3人即內(nèi)故等號(hào)不成立，錯(cuò).

故選：BC

12.下列命題正確的是()

,,,八i〃a+m

A.右Q>Z7>0,m>0,則一<----；

bb+m

114

B若正數(shù)〃、b滿足a+Z?=l,貝|----1----->—；

a+1/7+13

c.若尤>0,則2—3x—d的最大值是2—46；

X

D.若x=(x—2)y,x>0,y>0,則x+2y的最小值是9；

【答案】BC

【解析】

【分析】A選項(xiàng)用作差法即可，B,C,D選項(xiàng)都是利用基本不等式判斷.

aa+m_(a-b)m

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,

bb+mb(b+m)

因?yàn)閍>b>0,m>0,所以。一>>0,

aa+maa+m

、>0,即,1—>0,故丁—,所以A錯(cuò)誤;

b\b+mjbb+mbb+m

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閍+Z?=l,所以Q+1+/?+1=3,

1111b+\a+14

----1----+2>—

a+1Z7+13k62+1Z?+13

當(dāng)且僅當(dāng)生=生蟲(chóng)，即。=。=!時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；

?+1b+12

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)橛?gt;0,3x+->2A^xx?=4s/3,當(dāng)且僅當(dāng)3x=3即x=±叵時(shí)，等號(hào)成立，所

x\xx3

以2—3%—42—故C正確；

x

/-I21

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閤=(x—2)y,所以一+—=1,

y

所以x+2y=(x+2y)(^+2]=2+曳22,區(qū)至+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)土=曳即x=4,y=2時(shí)，等

號(hào)成立，所以x+2y的最小值是8,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

第n卷(非選擇題)

三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.已知實(shí)數(shù)羽V滿足—l<x<2,0<y4l,則x—2y的取值范圍是.

【答案】［-3,2)

【解析】

【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求得答案

【詳解】解：因?yàn)椤?lt;y<l,所以一2<—2y<0,

因?yàn)椤?Kx<2,所以—3Vx-2y<2,

所以x—2y的取值范圍是［―3,2),

故答案為：［—3,2)

14.不等式o%2+匕％+2>0的解集是1,則“+/?=

【答案】-14

【解析】

a<0

-2=-;求心方，即可確定目標(biāo)式的結(jié)果.

【分析】由一元二次不等式的解集可得<

a6

2__￡

a6

r

a<Q

b1a——12

【詳解】由題設(shè)，<——=可得

a6b--2

2__j_

、Q6

??a+b=—14.

故答案為：—14

15.已知A={(x,y)孫=12},3={(x,y)x,yeN,y<x},則AB=,

【答案】{(12,1),(6,2),(4,3))

【解析】

【分析】根據(jù)交集定義可聯(lián)立構(gòu)造方程組求得九,y的值，從而得到結(jié)果.

xy=12

【詳解】由卜,yeN得:x=12x=6x=4

或V?；颉禕=｛（12,1）,（6,2）,（4,3）｝.

b=l[y=2【k3'

y<x

故答案為：{（12,1）,（6,2）,（4,3））.

16.已知正實(shí)數(shù)尤。滿足4/—9孫+2y2=—4,且彳<x<2y,貝|3x+y的最小值為.

【答案】4

【解析】

【分析】將4/一9孫+2/=_4,變形為（4x-y）（2y-x）=4,再由3x+y=（4x-y）+（2y—力，利

用基本不等式求解.

【詳解】解：因?yàn)?f—9町+2/=（4x—y）（x—2y）=-4,

所以（4x-y）（2y-x）=4,

所以3x+y=（4x_y）+（2y_x）22j4x_y）（2y—x）=4,

（當(dāng)且僅當(dāng)4x-y=2y—x時(shí)，聯(lián)立4/—9盯+2/=—4,

解得x=￡,y=W）,

7-7

所以3x+y的最小值為4,

故答案為：4

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知全集。={x|—6<x<5},M={x\-3<\-2x<\],N={x\-3<x<2].

（1）求MuN；

（2）求,（MN）.

【答案】（1）{x|-3<x<2}

（2）{x|-6WxW0或2WxW5}

【解析】

【分析】(1)根據(jù)并集知識(shí)求得正確答案.

(2)根據(jù)交集和補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.

【小問(wèn)1詳解】

由于"={x|-3<l-2x<l}={x[0<x<2},N={x|-3<x<2},

所以MDN={X[—3<x<2}

【小問(wèn)2詳解】

MN={x|0<%<2},

所以七(M9)={*|一64X40或24145}.

18.在①AD5=5；②A1(AIB)；③AcB=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的

橫線處，求解下列問(wèn)題.

問(wèn)題：已知集合4={尤|=一2%—34。}.

(1)當(dāng)a=—萬(wàn)時(shí)，求A(4_8)；

(2)若,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1){x\-2<x<-l]；

(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)解一元二次不等式求集合8,再由集合的交補(bǔ)運(yùn)算求結(jié)果；

(2)根據(jù)所選條件判斷集合間的關(guān)系，注意討論4=0、A/0分別求參數(shù)范圍，即可得參數(shù)范圍.

【小問(wèn)1詳解】

由題設(shè)A={x|-2<={x|-1<3},則條3={x[x<-1或x>3},

所以A(^B)={x|-2<x<-l}.

【小問(wèn)2詳解】

選①：A<JB=B=>A^,B,

選②：Ao(AIB)=>AcB,

若A=0,則27-12〃+1=〃22,滿足；

2a-l>-l

若AN0,則｛a+l<3nOWa<2；

2〃—1<a+1

綜上，a>Q.

選③：Ac5=0,

若A=0,則加一12a+l=a22,滿足；

a+1<—1、2tz-l>3

若A/0,則《na<—2或vNQ=0；

2。一1<a+12tz—1<〃+1

綜上，<2G（-00,-2）,[2,+oo）.

19.解答下列各題.

（1）已知a<6<0,試比較與空■與”2大小;

a2-b2a-b

(2)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+Z?+c=l,證明：-Jab+y/bc+yfac<1-

a+ba2+/?2

【答案】（1）----〉—^----T

a—bcT-b-

（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）應(yīng)用作差法比較大小即可;

(2)由2a+2/?+2c=(a+Z?)+(a+c)+3+c)=2,應(yīng)用基本不等式證明結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

a+b/+/(a+b)2—(/+/?2)2ab月7c

--5~7=-----\-----=丁~7，又。</?<0,

a-ba-b-a9--ba-b-

-.,27c,八,,a+ba+b~八Ha+6

所C[以礦一廳〉0,a》>0,故-------；——->0,即n----->

a-ba"-b"a-b

【小問(wèn)2詳解】

由題設(shè)2a+2b+2c=(a+V)+(a+c)+(b+c)=2,

又(a+6)+(a+c)+(6+c)=222y[ab+2Vac+2^/^,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=!時(shí)等號(hào)成立，

3

所以J茄+J立+J五<1，得證.

20.為了提高某商品的銷售額，某廠商采取了“量大價(jià)優(yōu)”“廣告促銷”的方法，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某件產(chǎn)品的

1Q

月銷售量加（萬(wàn)件）與廣告促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）（x>0）滿足：加=12---------,該產(chǎn)品的單價(jià)”與銷售量相

2%+1

9

之間的關(guān)系定為：〃=9+—萬(wàn)元，已知生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品的成本為8萬(wàn)元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.

m

（1）請(qǐng)用x表示y并表示出x的范圍；（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告促銷費(fèi)用）

（2）當(dāng)廣告促銷費(fèi)用定為多少萬(wàn)元的時(shí)候，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

1Q1

【答案】（1）y=21-----------尤且xe（-,+e）；

2%+14

531

（2）廣告促銷費(fèi)用定為一萬(wàn)元的時(shí)候，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大為二萬(wàn)元.

22

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題設(shè)有丁=加"-8加-了,結(jié)合已有函數(shù)模型即得〉的表達(dá)式，并確定自變量范圍;

（2）利用基本不等式求函數(shù)最大值，并寫(xiě)出利潤(rùn)最大時(shí)對(duì)應(yīng)廣告促銷費(fèi)用即可.

【小問(wèn)1詳解】

[8

由題意，y=加一8根一x=21-----------x,

2x+l

D18八1

又加=12--------->0m>一,

2x+l4

1Q1

所以y=21-----------x且xe（—

2x+l4

【小問(wèn)2詳解】

由⑴知：y=&-（上+2）W竺-2182x+l_31

22x+l222x+l

,?,,182x+l52.

當(dāng)且僅當(dāng)------=------0x=—時(shí)等號(hào)成立,

2%+122

所以,廣告促銷費(fèi)用定為一5萬(wàn)元的時(shí)候，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大為3二1萬(wàn)元.

22

21.已知正數(shù)久人滿足一+'=1.

ab

（1）求必的最小值；

(2)求二4。a+產(chǎn)9b；的最小值.

a-1b-1

【答案】(1)4(2)25

【解析】

【分析】(1)(2)根據(jù)基本不等式即可求解，

【小問(wèn)1詳解】

由a>03>0,故工+工=1224,

ab\abab4

當(dāng)且僅當(dāng)〃=b=2時(shí)等號(hào)成立，故出?最小值為4,

【小問(wèn)2詳解】

由工+1=1可得〃/?=〃+/?n(a—1)(6=故〃一1>0,/?—1>0

ab

4a9b4949l~49^

因此——+——=4+——+9+——=13+——+——?132J——?——=1312=25,

a-1b-1a-1b-1a-A.b-1\a-1b-1

當(dāng)且僅當(dāng)；4==Q，即，=］5乃=15等號(hào)成立，故4多a+=9b最小值為25,

a-1b-132a-1b-\

22.若實(shí)數(shù)滿足卜―時(shí)，則稱X比y遠(yuǎn)離加.

(1)若X比I■遠(yuǎn)離1,求實(shí)數(shù)X取值范圍；

⑵若加