平行線的判定平行線的判定(一)

第4章相交線與平行線4.4平行線的判定探究新知探究新知重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究新知梳理新知梳理第1課時(shí)平行線的判定（一）4.4平行線的判定探究新知活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備1．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，________相等；兩直線平行，_________相等；兩直線平行，___________互補(bǔ)．2．如圖4－4－1，已知直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是___________．圖4－4－1同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角60°4.4平行線的判定圖4－4－260°我們已經(jīng)知道：如果兩直線平行，那么同位角相等，反過(guò)來(lái)，如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩條直線平行嗎？探究ABCDENMFαβABCDENMFα如圖，兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截，一對(duì)同位角∠α與∠β相等．過(guò)點(diǎn)N作直線l平行于AB，則∠β′＝∠α，如圖（2）所示，由于∠α＝∠β，因此∠β’＝∠β，從而l與CD重合，因此CD//AB（1）（2）ββ′l新知梳理4.4平行線的判定知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．如圖4－4－4，直線AB，CD被直線EF所截，如果有∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中任意一個(gè)相等關(guān)系式成立，那么一定有AB∥CD.這種判定方法可簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．

圖4－4－4如圖，已知∠1+∠2＝180o，AB與CD平行嗎？為什么？例1ABCDEF123探究問(wèn)題一平行線的判定方法1的應(yīng)用如圖，已知∠1＝∠2，說(shuō)明為什么∠4＝∠5例2bBaDcF12345重難互動(dòng)探究4.4平行線的判定探究問(wèn)題一平行線的判定方法1的應(yīng)用例3

如圖4－4－5，直線AB，CD被直線EF所截，量得∠1＝80°，∠2＝80°，請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖4－4－5[解析]AB與CD平行，欲說(shuō)明兩條直線平行，必須聯(lián)想兩直線平行的判定方法．如圖4－4－6，要先得到∠1＝∠3(∠3為∠1的同位角)．[聽課筆記](méi)4.4平行線的判定解：AB∥CD.理由：如圖4－4－6所示，因?yàn)椤?＝∠2＝80°(對(duì)頂角相等)，∠1＝80°(已知)，所以∠1＝∠3(等量代換)．所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．圖4－4－6[歸納總結(jié)]利用同位角相等判定兩直線平行的方法是：想法推證出兩條直線被第三條直線所截得到的一對(duì)同位角相等．一般證明時(shí)都需要借助對(duì)頂角、互余(互補(bǔ))或同角的余角(或補(bǔ)角)的關(guān)系作等量代換或變形推理．4.4平行線的判定探究問(wèn)題二平行線的性質(zhì)與判定方法1的綜合應(yīng)用例4

如圖4－4－6，小明在墻上固定了4根木條，已知AO∥EF，∠AOB＝70°，∠1＝70°.請(qǐng)問(wèn)CD與OB有什么位置關(guān)系，為什么？圖4－4－6[解析]根據(jù)AO∥EF，得∠AOB＝∠EFB＝70°.又因?yàn)椤?＝70°，因此∠1＝∠EFB，所以CD與OB平行．[聽課筆記](méi)4.4平行線的判定解：CD∥OB.理由如下：因?yàn)锳O∥EF(已知)，所以∠EFB＝∠AOB＝70°(兩直線平行，同位角相等)．又因?yàn)椤?＝70°(已知)，所以∠1