四川省瀘州市合江縣馬街中學校2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題

馬街中學高2023級高一上期期末考試數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的概念運算即可.【詳解】由題意知.故選：B2.命題：“”的否定形式是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定分析判斷.【詳解】由題意可得：“”的否定形式是“”.故選：C.3.函數(shù)的定義域為.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根號里面大于等于零，分母不等于零，對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，列出不等式即可求出定義域的取值范圍.【詳解】由題意可得：，即故選C【點睛】此題考查具體函數(shù)求定義域，根據(jù)根號里面大于等于零，分母不等于零，對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，列出不等式求交集較易求的定義域，屬于簡單題目.4.若是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.或3 B.1或 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，則，則或，當，，不符合題意，當，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，則；故選：D.5.設(shè)，則“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由，結(jié)合充要條件的定義得答案．【詳解】由．可得設(shè)，，則“”是的充要條件．故選：．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.若sin(－110°)＝a，則tan70°等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式可得sin(－110°)＝－sin70°，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求cos70°，最后應用商數(shù)關(guān)系求tan70°即可.【詳解】∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a，∴sin70°＝－a，∴cos70°＝，∴tan70°＝.故選：B.7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較判斷.【詳解】因為，所以，又，所以故選：C8.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令，則原函數(shù)由和復合而成的復合函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，，解得，的取值范圍是，故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可逐項判斷最小正周期和單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期，時，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故A不符合；函數(shù)的最小正周期，時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B符合；函數(shù)的最小正周期，故C不符合；函數(shù)的最小正周期，時，函數(shù)單調(diào)遞增，故D符合.故選：BD.10.若“，”為假命題，則m的值可能為（）A.0 B. C.1 D.4【答案】AC【解析】【分析】將存在命題等價轉(zhuǎn)化為全稱命題，再分類討論參數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及即可求解【詳解】因為若“，”為假命題，所以若“，”為真命題，當時顯然成立；當時，滿足，解得，故當或1時都滿足.故選：AC11.質(zhì)點P和Q在以坐標原點O為圓心，半徑為1的⊙O上逆時針做勻速圓周運動，同時出發(fā)．P的角速度大小為1rad/s，起點為⊙O與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為3rad/s，起點為射線與⊙O的交點．則當Q與P重合時，Q的坐標可以為（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】先求出點的初始位置的坐標，設(shè)經(jīng)過s后，Q與P重合，得到方程，求出，從而分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，得到答案.【詳解】點的初始位置的坐標為，且鈍角設(shè)經(jīng)過s后，Q與P重合，坐標均為，則，解得，當為偶數(shù)時，Q的坐標為，C正確；當為奇數(shù)時，Q的坐標為，即，B正確；AD均不對，故選：BC12.已知定義在上的函數(shù)滿足：，，，且當時，，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.是周期函數(shù)C.的值域為 D.在區(qū)間內(nèi)無零點【答案】ABD【解析】【分析】對于A：根據(jù)奇函數(shù)定義整理判斷；對于B：根據(jù)周期函數(shù)的定義整理判斷；對于C：利用正弦函數(shù)的有界性分析判斷，注意等號成立的條件；對于D：結(jié)合對稱性分析判斷.【詳解】，，即，故是奇函數(shù)，A正確；，，即，故是以為周期的周期函數(shù)，B正確；當時，，注意到等號不能同時成立∴，即再由的對稱性、周期性，可知不是的最大值，C錯誤；當時，，則.再由的圖象關(guān)于直線對稱，知在內(nèi)恒正.又，故在區(qū)間內(nèi)無零點，D正確.故選：ABD.第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.______.【答案】15【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則求解.【詳解】故答案為：15【點睛】本題考查指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式可先求得，繼而可求得的值.【詳解】因為所以，所以．故答案為：15.設(shè)實數(shù)，，且，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先由得出，并可結(jié)合已知條件求出x的取值范圍，然后將關(guān)系式代入轉(zhuǎn)化為x的代數(shù)式，利用基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】由，可得，，，由，可得，則，

所以，，

當且僅當，即當時，等號成立，

所以，的取值范圍是．

故答案為．【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式進行轉(zhuǎn)化，并進行靈活配湊，考查計算能力與化簡變形能力，屬于中等題．對于二元范圍問題常見的方法有：二元化一元，變量集中或者利用不等式解決.16.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是．【答案】（10，12）【解析】【詳解】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知集合，或.（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出或，從而求出交集；（2）根據(jù)題意得到是的真子集，從而得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】時，或，故或=【小問2詳解】是的充分不必要條件，故是的真子集，因為，故要滿足是的真子集，則或，解得：或故實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)，且.求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式以及弦化切可得出關(guān)于的方程，即可解得的值；（2）利用弦化切可求得的值.【小問1詳解】解：.【小問2詳解】解：.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求在上的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)奇函數(shù)的定義以及當時，，可以求出當時的表達式，從而即可進一步求解.（2）首先根據(jù)時，單調(diào)遞增，從而得到在上是單調(diào)增函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)即可將表達式等價轉(zhuǎn)換，解一元二次不等式即可得解.【小問1詳解】設(shè)，則，當時，，因為，所以，即，又，所以，所以；【小問2詳解】時，單調(diào)遞增，則在上是單調(diào)增函數(shù)，不等式可化為，所以，解得或.所以不等式的解集為或.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的最值求出的值，由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再將點代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可得出的值，進而可得出函數(shù)的解析式；（2）由求出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值，由得出，可得出，由此可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由圖象知，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，，此時，，，，，，，解得，因此，；（2），，則，所以，函數(shù)在區(qū)間最大值為，最小值為.由，得，則有，，解得.因此，實數(shù)取值范圍是.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，同時也考查了含絕對值不等式恒成立問題，涉及正弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21.2021年中國載人航天工程相繼發(fā)射了第十二、第十三艘飛船，與空間站完成對接，進入太空站完成任務(wù)。在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為．（1）當總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）（2）74【解析】【分析】（1）代入公式中直接代入計算即可.（2）根據(jù)題意列出不等式求解，即可得出答案.【小問1詳解】由題意總質(zhì)比，，代入公式，即.所以，當總質(zhì)比為200時，A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭得噴流相對速度為，總質(zhì)比為.要使得速度至少增加到，則需，化簡得，所以，由的單調(diào)性易得，即，因為，所以.所以在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為74.22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)k的最大值；（3）若關(guān)于x的不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）最大值為；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，代入解析式求出a=2，再根據(jù)驗證即可求解.（2）令，，方程轉(zhuǎn)化為在上有解，求出的取值范圍即可求解.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，