5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用（原卷版）

5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用TOC\o"13"\h\z\u題型1臨界點(diǎn)問題 1題型2估計(jì)數(shù)目的量 3題型3由統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題 4知識(shí)點(diǎn)一.概率的應(yīng)用概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個(gè)常用的詞匯，任何事件的概率是0～1之間的一個(gè)數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性．小概率事件（概率接近0）很少發(fā)生，而大概率事件（概率接近1）則經(jīng)常發(fā)生.知識(shí)點(diǎn)二.解答概率應(yīng)用題的步驟概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型去解決，求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進(jìn)行∶列出題中涉及的各個(gè)事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們.（2）理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式.（3）根據(jù)事件之間的關(guān)系，準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式求解，若直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)較繁瑣，可間接地計(jì)算對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求得對(duì)立事件的概率，然后求出符合條件的事件的概率.知識(shí)點(diǎn)三.極大似然法在一次試驗(yàn)中概率大的事件比概率小的事件發(fā)生的可能性更大，并以此作為做出決策的理論依據(jù)．因此我們?cè)诜治?、解決有關(guān)實(shí)際問題時(shí)，要善于靈活地運(yùn)用極大似然法這一思想方法來科學(xué)地做出決策.題型1臨界點(diǎn)問題【方法總結(jié)】取得臨界點(diǎn)的步驟將所有數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列；（2）計(jì)算第p百分位數(shù)；（3）得出結(jié)論．若需將數(shù)據(jù)進(jìn)行梯隊(duì)分類，需計(jì)算多個(gè)百分位數(shù)．【例題1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某地區(qū)想實(shí)行階梯電價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)居民用電量信息如下.分位數(shù)50%分位數(shù)70%分位數(shù)80%分位數(shù)90%分位數(shù)用電量/(160176215230如果要求約70%的居民用電量在第一階梯內(nèi)，約20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，該怎樣確定階梯電價(jià)的臨界點(diǎn)？【變式1】（2020·云南·昆明一中）“規(guī)矩方圓”法則：正方形內(nèi)切圓內(nèi)外面積之比約為79：21，稱為中國(guó)人法則，可以用如圖加以詮釋．“不管三七二十一”是中國(guó)人法則主要方面，占79%，“三七二十一”是中國(guó)人法則的必要補(bǔ)充，占21%．只有凡事不僅管“三七二十一”，特殊情況下不管“三七二十一”，才是真正意義的中國(guó)人．中國(guó)人的法則可以通過三七理論推斷出來，三七理論具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和哲學(xué)基礎(chǔ)．下列對(duì)三七理論理解不正確的一項(xiàng)是（

）A．三七理論的數(shù)學(xué)模型建立在“三七”概念：3×7=21、3+7=10、3×B．三七理論的哲學(xué)基礎(chǔ)是馬克思主義辯證法，包括事物矛盾雙方的對(duì)立統(tǒng)一C．三七理論說明，矛盾雙方力量變化發(fā)展的臨界點(diǎn)是雙方力量成分占統(tǒng)一體總成分的十分之三或十分之七D．三七理論只具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義題型2估計(jì)數(shù)目的量【方法總結(jié)】實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來估計(jì)某個(gè)生物種群中個(gè)別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等.【例題2】（2023上·北京房山·高一統(tǒng)考期末）一個(gè)盒子中有若干白色圍棋子，為了估計(jì)其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分?jǐn)嚢韬箅S機(jī)抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計(jì)白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆【變式21】1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）從2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，許多年輕夫婦都積極地響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，在六年內(nèi)生育了二胎，因此在有兩個(gè)孩子的每戶家庭中，若按孩子的性別來進(jìn)行分類，共會(huì)出現(xiàn)三類家庭，分別為：“兩個(gè)男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“兩個(gè)女孩型”家庭．M市消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解有兩個(gè)孩子家庭的某些日常生活消費(fèi)指數(shù)，從該市有兩個(gè)孩子（假設(shè)每胎只生一個(gè)小孩，科學(xué)研究證明每胎生男生女機(jī)會(huì)均等）的家庭中隨機(jī)地抽取600戶進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，則估計(jì)其中是“一男一女孩型”家庭的戶數(shù)為（

）A．150 B．200 C．300 D．400【變式21】2．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）中國(guó)農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩(shī)．某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（

）A．17人 B．83人 C．102人 D．115人【變式21】3．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）某地統(tǒng)計(jì)部門為了解企業(yè)員工的收入狀況，決定進(jìn)行抽樣調(diào)查.估計(jì)該地共有產(chǎn)業(yè)工人大約50000人，企業(yè)管理人員約1000人，工人與管理人員的月工資收入差異比較大.該地統(tǒng)計(jì)部門用分層抽樣的方法抽取產(chǎn)業(yè)工人500人，企業(yè)管理人員10人.被抽取的500名產(chǎn)業(yè)工人的人均月工資為5328元，10名企業(yè)管理人員的人均月工資為8426元，試估計(jì)這個(gè)地區(qū)企業(yè)員工的人均月工資.【變式21】4.（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）如下圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從所用時(shí)間分組/分10,2020,3030,4040,5050,60選擇L1612181212選擇L20416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率．題型3由統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題【例題3】（2023上·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┎少?gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國(guó)際上通用的檢測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于50%時(shí)，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于50%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為（

）A．2021年第一、二季度的各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張 B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮 D．2022年4月開始制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)【變式31】1．（多選）（2024上·陜西渭南·高一?？计谀┲圃鞓I(yè)PMI指數(shù)反映制造業(yè)的整體增長(zhǎng)或衰退，制造業(yè)PMI指數(shù)的臨界點(diǎn)為50%A．2022年10月中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)為49.2%B．2021年10月至2022年10月中國(guó)制迼業(yè)PMI指數(shù)的極差為2.9C．2021年10月至2022年10月中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)的眾數(shù)為50.2D．2021年11月至2022年2月中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于2022年7月至2022年10月中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差【變式31】2．（多選）（2023上·四川成都·高一四川省蒲江縣蒲江中學(xué)校考開學(xué)考試）為了打贏“脫貧攻堅(jiān)”戰(zhàn)役，國(guó)家設(shè)立了“中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金”以保證對(duì)各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入.小瑩同學(xué)通過登陸國(guó)家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)28個(gè)省份的分配額度（億元），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.圖1是反映2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，且在20≤x<40這一組分配的額度分別是：25，28，28，30，37，37，38，39，39.圖2是反映2016-2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A和自治區(qū)B的分配額度變化折線圖.則下列說法中正確的是（

）A．2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)各省份的分配額度的中位數(shù)為37.5億元B．2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個(gè)省份中由高到低排第六名C．20162020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A的分配額度逐年增加D．20162020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A的分配額度比對(duì)自治區(qū)B的穩(wěn)定【變式31】3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）下面是2003年4月21日至5月15日上午10時(shí)，北京市非典型性肺炎疫情新增數(shù)據(jù)走勢(shì)圖．(1)哪一天新增確診的人數(shù)最多？哪一天新增疑似的人數(shù)最多？(2)哪一天新增治愈的人數(shù)最多？哪一天新增死亡的人數(shù)最少？(3)從圖中，你能預(yù)測(cè)這次北京市非典型性肺炎疫情的發(fā)展趨勢(shì)嗎？【變式31】4．（2024上·遼寧大連·高一大連二十四中?？计谀┘住⒁覂擅麑W(xué)生想代表學(xué)校參加某項(xiàng)學(xué)科競(jìng)賽，根據(jù)以往20次的測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分成50,60，60,70，70,80，80,90，90,100五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：已知甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75．(1)若依據(jù)甲、乙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)作為選拔標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該選派甲、乙中的哪位同學(xué)代表學(xué)校參賽？（假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）；(2)從甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)不足60分的試卷中隨機(jī)抽取3份，求恰有2份來自乙的概率．題型4統(tǒng)計(jì)概率的綜合應(yīng)用【例題4】（2023下·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）某科研課題組通過一款A(yù)PP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡(jiǎn)稱“周跑量”)，得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量/千米101520253035404550人數(shù)100120130180220150603010

(1)補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖；(2)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，試求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成三類，不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表：周跑量/千米02040類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格/元250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市跑步愛好者購(gòu)買裝備的平均價(jià)格.【變式41】1．（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組25,30，第2組30,35，第3組35,40，第4組40,45，第5組45,50，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間25,3030,3535,4040,4545,50人數(shù)20(1)補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)（不需要寫過程）；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，求從第1,2,3組分別抽取的人數(shù)；【變式41】2．（2023上·云南昆明·高一?？计谥校┠趁姘暧涗浟俗罱恢蹵，B兩種口味的面包的銷售情況，如表所示：A口味B口味星期一二三四五六日星期一二三四五六日銷量/個(gè)16121410181913銷量/個(gè)1318102012914(1)試比較最近一周A，B這兩種口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)的大?。?2)該面包店店主將在下一周每天都制作n個(gè)A口味的面包，假設(shè)下一周A口味的面包日銷量和被記錄的這一周的日銷量保持一致，每個(gè)面包當(dāng)天賣出可獲利6元，當(dāng)天未售出則將損失5元，從n=14，15，16中選一個(gè)，你應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說明你的理由．【變式41】3．（2023下·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一?？计谀哪承W(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪成頻率分布直方圖（如圖）.(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值和中位數(shù)；(2)若要從身高在120,130，130,140，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？【變式41】4．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，收集了他們2018年10月課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的