2024年甘肅省白銀市九年級(jí)第一次診斷數(shù)學(xué)模擬試題

白銀市2024年九年級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．全卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角與相等的是（）A． B．C． D．3．計(jì)算：（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值是（）A．2 B． C．1 D．5．，已知，，的面積為10，那么的面積是（）A．15 B．14.4 C．12 D．10.86．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的大小為（）第6題圖A．75° B．65° C．55° D．50°7．如圖，的直徑，，則弦的長(zhǎng)為（）第7題圖A．3 B． C．6 D．8．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．一次函數(shù)與二次函數(shù)（）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖1，四邊形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的面積為（）圖1圖2A．4 B．8 C．6 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案寫(xiě)在題中的橫線上．11．分解因式：______．12．“2001年4月1日，王偉駕駛編號(hào)81192戰(zhàn)機(jī)，面對(duì)美國(guó)偵察機(jī)的侵犯，用生命勇敢捍衛(wèi)祖國(guó)南海領(lǐng)空．我們不會(huì)忘記．81192，收到請(qǐng)返航！”為了了解常州市中學(xué)生對(duì)該歷史事件的知曉情況，分別做了下列三種不同的抽樣調(diào)查：①隨機(jī)調(diào)查了常州市1000名初三學(xué)生對(duì)該歷史事件的知曉情況；②調(diào)查了常州市第二十四中學(xué)全體學(xué)生對(duì)該歷史事件的知曉情況；③利用常州市學(xué)籍庫(kù)隨機(jī)調(diào)查了10%的中學(xué)生對(duì)該歷史事件的知曉情況．你認(rèn)為抽樣最合理的是______．（填序號(hào)）13．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．14．如圖，在中，為直徑，為圓上一點(diǎn)，的平分線與交于點(diǎn)，若，則______°．第14題圖15．如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，的平分線分別交，于，兩點(diǎn)，若，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖16．抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，，分別與相切于點(diǎn)，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，的半徑為，則圖中的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）第16題圖三、解答題：本大題共6小題，共44分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組：19．（6分）已知是一元二次方程的根，求代數(shù)式的值．20．（8分）如圖，，，三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，要建立一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求作供水站的位置（不寫(xiě)作法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．21．（8分）有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中裝有編號(hào)分別為1，2，3，5的四個(gè)紅球，黃盒子中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：甲從紅盒子中每次摸出一個(gè)小球，乙從黃盒子中每次摸出一個(gè)小球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝．（1）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲獲勝的概率．（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，試改動(dòng)紅盒子中的一個(gè)小球的編號(hào)，使游戲規(guī)則公平．22．（10分）圖1是政府為鄉(xiāng)村振興新建的房屋，圖2是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫?5°，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上），求房屋的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）圖1圖2四、解答題：本大題共5小題，共52分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．（10分）某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加了一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行了參加活動(dòng)情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題．（1）參加本次調(diào)查的有______名學(xué)生，請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)器人對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（3）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校共有多少名學(xué)生參加了合唱社團(tuán)？24．（10分）如圖，一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）點(diǎn)為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，以的邊為直徑作，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的長(zhǎng)．26．（10分）已知正方形，，為平面內(nèi)兩點(diǎn)．【探究建?！浚?）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，且，，三點(diǎn)共線．求證：．【類(lèi)比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí)，，，且，，三點(diǎn)共線．猜想并證明線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．【拓展遷移】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí)，，，，且，，三點(diǎn)共線，與交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．圖1圖2圖327．（12分）如圖1，拋物線（）與軸交于，，與軸交于點(diǎn)．圖1圖2圖3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)，為直線下方拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大1，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，將拋物線（）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，在的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，且為矩形一邊，求出此時(shí)所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．白銀市2024年九年級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)參考答案12345678910ABCDBBABCD11．12．③13．14．3515．16．17．解：原式．18．解：不等式組的解集為．19．解：原式，，，．將代入，得原式．20．解：如圖，點(diǎn)為所求．21．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有5種，所以甲獲勝的概率為．（2）不公平．由（1）知，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，，游戲不公平．把紅盒子編號(hào)為5的小球改為編號(hào)4，游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平．22．解：過(guò)作于，設(shè)，房屋的側(cè)面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是房屋的高所在的直線，，，，，在中，，，在中，，，在中，，，，．解得，，答：房屋的高約為．23．解：（1）500．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）．答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)器人對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是54°．（3）．答：全校共有1200名學(xué)生參加了合唱社團(tuán)．24．解：（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為．，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，，將，代入，得解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）根據(jù)圖象得或．（3）設(shè)（），，，，，，解得，．25．解：（1）證明：連接，如圖所示，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，弧弧，，．，．為的直徑，，．，，，即，是的切線．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，為的直徑，．在中，，設(shè)，則．在中，由勾股定理得，，，，．，，．設(shè)，則．在中，，，解得．．26．解：（1）證明：四邊形是正方形，，，三點(diǎn)共線，，，，，，在和中，，．（2）．證明：，四邊形是正方形，，，，，，，，，在和中，，，，為等腰直角三角形，，即．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，．，，．在和中，，，，．在中，，，，是正方形的對(duì)角線，，，，為等腰直角三角形，，在中，，．27．解：（1）把和代入（），得解得，拋物線的解析式為．（2）令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入得，解得，直線的解析式為，點(diǎn)，為直線下方拋物線上的兩點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為4，此時(shí)．（3）由題意可得，的對(duì)稱(chēng)軸為直線，由（2）知，，，，當(dāng)為矩形一邊，且點(diǎn)在軸的下方時(shí)，過(guò)作軸，如