2023-2024學(xué)年山西省臨汾市襄汾高級中學(xué)校高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省臨汾市襄汾高級中學(xué)校高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4A.{5} B.{2,4}2.命題“?x∈R，x2A.?x∈R，x2+x+1≤0 B.?x∈3.cos5π6A.12 B.?12 C.4.已知α為第三象限角，tanα=2A.55 B.?55 5.f(x)=A.[?2,+∞) B.[6.下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞A.y=x12 B.y=x7.為了得到函數(shù)y=sin(2x+A.向左平移π6個(gè)單位 B.向右平移π6個(gè)單位 C.向左平移π12個(gè)單位 D.8.在四邊形ABCD中，AB=DC，且A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.若|a|=|b|，則a=b或a=?b

B.AB與BA是平行向量

C.若AB與CD10.設(shè){e1,eA.?e2和e1+e2 B.2e1+e2和11.下列式子不正確的是(

)A.0?e2=0 B.a?12.已知|a|=2,|b|=4,?A.b在a方向上的投影向量為?2e1 B.b在a方向上的投影向量為?e1

C.a在b方向上的投影向量為?e2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)y=loga(x?1)+2x14.化簡(AB+PC15.已知a=(1,2),16.O是銳角△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：OP→=OA→+λ(AB四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知a=(1,2),b=(?3,2)．

(1)若18.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是AD，BC的三等分點(diǎn)(AF=13AD,BG=13BC.設(shè)AB=a19.(本小題12分)

已知A(2,3)，B(4,?3)20.(本小題12分)

已知單位向量e1,e2的夾角為π3,a=2e1+e2,b=2e221.(本小題12分)

已知向量a?=(sinx,1)，b?=(1,sin(π3?x22.(本小題12分)

在△ABC中，AB=a,AC=b，點(diǎn)M是BC邊上靠近B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N滿足3AN答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是高考中?？嫉幕绢}型，學(xué)生求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．

由全集U及集合B，確定出B的補(bǔ)集，找出A和B的補(bǔ)集的公共元素，即可確定出所求的集合．【解答】

解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7}2.【答案】B

【解析】【分析】本題的考點(diǎn)是命題的否定，主要考查含量詞的命題的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．

將任意與存在互換，結(jié)論否定即可．【解答】

解：由題意?x∈R，x2+x+13.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求值，是基本知識(shí)的考查．

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．

【解答】

解：cos5π6=?4.【答案】C

【解析】解：∵α為第三象限角，∴sinα<0，

∵tanα=sinαcosα5.【答案】B

【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則4?x2≥02?x≠0，解得?2≤x<2．

∴6.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=x12的定義域?yàn)閇0,+∞)，是非奇非偶函數(shù)；

函數(shù)y=x?1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減；7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閥=sin(2x+π3)=sin2(x+π6)，y=sin(2x8.【答案】C

【解析】解：由AB=DC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，

由(AB+AD)?(AB?AD)9.【答案】AC【解析】解：若|a|=|b|，但兩向量方向不確定，A顯然錯(cuò)誤；

根據(jù)共線向量的定義可知，AB與BA方向相反，是共線向量，B正確；

由共線向量的定義可知，當(dāng)AB與CD是共線向量時(shí)，AB也可能與CD平行，C錯(cuò)誤；

當(dāng)10.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閧e1,e2}是平面內(nèi)的一個(gè)基底，即e1，e2不共線，

A：e1+e2與?e2不共線，A顯然符合題意；

B：2e1+e2與e1?e2不共線，符合題意；

C：11.【答案】AC【解析】解：A：由向量的數(shù)量積的定義可知，0?e2=0，故A錯(cuò)誤；

B：由交換律可知B正確；

C：|a?b|=|a||b||c12.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閨a|=2,|b|=4,?a,b?=2π3，

所以a?b=|a||b|cos23π13.【答案】(2【解析】解：令x?1=1，即x=2，則f(2)=4，

故f14.【答案】PQ【解析】解：(AB+PC)+(BA?QC)

15.【答案】10【解析】解：已知a=(1,2),|b|=|a16.【答案】內(nèi)

【解析】【分析】本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的三心等知識(shí)．

將|AB|sinB【解答】

解：∵|AB|sinB=|AC|sinC設(shè)它們等于17.【答案】解：a=(1,2),b=(?3,2)，

(1)ka+b=(k,2k)+(?【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解；

(218.【答案】解：(1)EF=AF?AE=13AD?12AB=13【解析】(1)根據(jù)平面向量運(yùn)算法則可得，

(2)根據(jù)(119.【答案】解：由點(diǎn)M在直線AB上，且|AM|=2|AB|，

可得AM=±2AB，設(shè)M(x,y)，

則AM=(【解析】由向量共線的坐標(biāo)表示，即可求得．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．20.【答案】解：(1)已知單位向量e1,e2的夾角為π3,a=2e1+e2,b=2e2?3e1，

則e1?e2=1×1×12=12【解析】(1)結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求解；

(2)結(jié)合平面向量的模的運(yùn)算求解；

21.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=a?b=sinx+sin(π3?x)=12sinx+32cosx=sin(x+π3)，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π；

因?yàn)楹瘮?shù)y=sin【解析】(1)直接根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算