甘肅省定西市安定區(qū)城區(qū)學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

公園路中學(xué)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，，點E在線段BC上（不與點B，C重合），連接DE．若，，則（）A．10° B．20° C．40° D．60°4．下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．圓柱 D．圓臺5．某班一合作學(xué)習(xí)小組有5人，某次數(shù)學(xué)測試成績數(shù)據(jù)分別為65、78、86、91、85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．78 B．85 C．86 D．916．如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如果兩個相似三角形的周長比是1∶2，那么它們的面積比是（）A．1∶16 B．1∶6 C．1∶4 D．1∶28．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．9．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°．若圓曲線的半徑km，則這段圓曲線的長為（）A．km B．km C．km D．km10．如圖①，在矩形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿向點D運動．設(shè)點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：______．12．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．已知一個正多邊形的每個內(nèi)角都是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．15．已知關(guān)于x的方程的一個根為1，則該方程的另一個根為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標(biāo)為，是以點B為圓心，BA為半徑的圓??；是以點O為圓心，為半徑的圓?。皇且渣cC為圓心，為半徑的圓??；是以點A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線…稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標(biāo)是______．三、解答題（一）（本題共6小題，共32分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）計算：．18．（本小題滿分4分）化簡：．19．（本小題滿分4分）解不等式組．20．（本小題滿分6分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．21．（本小題滿分7分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本小題滿分7分）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機(jī)已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為______；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）四、解答題（二）（本題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．（本小題滿分7分）每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動．該校德育處對八年級全體學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖1、圖2中所給的信息解答下列問題：（1）該校八年級共有______名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為______．（2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校八年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？24．（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．（1）求k與m的值；（2）為x軸正半軸上的一動點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求a的值．25．（本小題滿分8分）如圖，在中，，以AB為直徑的與AC交于點D點E是BC的中點，連接BD，DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求AD的長；26．（本小題滿分8分）在平行四邊形ABCD中，，垂足為E，連接DE，將ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連接BF．（1）當(dāng)點E在線段BC上，時，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點E在線段BC延長線上，時，如圖②；當(dāng)點E在線段CB延長線上，時，如圖③，請猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）、（2）的條件下，若，，則______．27．（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點C．直線過拋物線的頂點P．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若直線與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當(dāng)EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；②當(dāng)是等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．公園路中學(xué)2023~2024學(xué)年第二學(xué)期九年級月考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案BDBCBACABD二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．12．13．九14．且15．16．三、四、解答題：共11小題，共72分．17（4分）318．（4分）原式．19（4分）由①得；由②得20（6分）．（1）略；（2）21（7分）．：過A作于T，于K，如圖：在中，（米），（米），∵，∴四邊形ATCK是矩形，∴米，（米），在中，∵，∴米，∴（米），∴陰影CD的長約為2.2米．22．（7分）解：（1）∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字6的概率為，故答案為：．（2）將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲—（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）?。?，?。ㄒ遥。ū?，?。吖灿?2種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，∴其中有一幅是祖沖之的概率為．23．（7分）（1）150；108°（2）一般的人數(shù)為100人（3）24．（7分）解：（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴，；（2）25．（8分）（1）連接OD；∵AB是圓O的直徑，∴，∵點E是BC的中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴DE是圓O的切線．（2）26．（8分）（1）證明：如圖①，∵于點E，∴，∵，∴，∴，∵將ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，∴，，∴，∵，，，∴（SAS），∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴．（2）解：圖②，；圖③，，理由：如圖②，交BC的延長線于點E，∴，∵，∴，∴，∵將ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，∴，，∴，∵，，，∴（SAS），∴，∵，∴，∴；如圖③，交CB的延長線于點E，∴，∵，∴，∴，∴，∵將ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，∴，，∴，∵，，，∴（SAS），∴，∴，∴，∴．（3）解：如圖①，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；如圖②，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即，不符合題意，舍去；如圖③，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，綜上所述，或，故答案為：1或7．27．（10分）解：（1）∵拋物線與x軸交于和兩點，∴拋物線對稱軸為直線