大學(xué)高等數(shù)學(xué)(微積分)下期末考試卷(含答案)

大學(xué)高等數(shù)學(xué)〔微積分〕＜下＞期末考試卷

學(xué)院：專業(yè)：行政班：

姓名：學(xué)號(hào)：座位號(hào)：

密封

題目第一題第二題第三題第四題第五題總分

閱卷人

得分

一、選擇題〔在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的

括號(hào)中，本大題分4小題，每題4分，共16分)

1、設(shè)lima“=O,那么級(jí)數(shù)2%()；

-30n=l

A.一定收斂，其和為零B.一定收斂，但和不一定為零

C.一定發(fā)散D.可能收斂，也可能發(fā)散

2、兩點(diǎn)A(-2,T-7),3(4,-6,T),與A3方向相同的單位向量是()；

623623

\z\

--^(----1

Ac.77/x7777

62362

zDz

(----k--

\77777

力

么

刃K

3a-

區(qū)

、-

、

A./(x)B./(x3)+/(x2)C./(x3)-/(x2)D.3x2/(x3)-2#(x2)

4、假設(shè)函數(shù)/(x)在(a,。)內(nèi)連續(xù)，那么其原函數(shù)/(x)(〕

A.在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)B.在(a,。)內(nèi)存在

C.必為初等函數(shù)D.不一定存在

二、填空題(將正確答案填在橫線上，本大題分4小題，每題4分，共16分)

1、級(jí)數(shù)￡8n9-4-1必定(填收斂或者發(fā)散)。

"=in

2、設(shè)平面x—五+z—2=0通過(guò)點(diǎn)P(O,1,O),那么3=。

3、定積分，/sin%Jx=

4、假設(shè)當(dāng)時(shí)，/（x）和g。）是等價(jià)無(wú)窮小，那么

lim"=__________。

…g（X）

三、解答題（本大題共4小題，每題7分，共28分）

1、（本小題7分）

求不定積分jxsinxa優(yōu)

2、（本小題7分）

假設(shè)/（x）=x+?（x>0），求J/'O?世。

3、（本小題7分）

函數(shù)y=arctan上H,求生。

1-xdx

4、（本小題7分）

將函數(shù)y（x）=」一展開(kāi)為（％-1）的募級(jí)數(shù)。

3%+2

四、解答題（本大題共4小題，每題7分，共28分）

1、（本小題7分）

dx

計(jì)算

J：%+近

2、（本小題7分）

求哥級(jí)數(shù)￡㈠二①）”的收斂區(qū)間。

“an

3、（本小題7分）

設(shè)J。"（x）+f"（x）］sinxdx=5,以兀）=2,求J（0）。

4、（本小題7分）

五、解答題（本大題12分）

g.o

設(shè)/（%）具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且;'（0）=0,g（x）=<X

a.%二0

⑴a為何值時(shí),g(x)連續(xù)。

(2)對(duì)(1)中所確定的。值，求g'(x)。

(3)討論g，(x)在x=0處的連續(xù)性。

大學(xué)高等數(shù)學(xué)〔微積分〕<下>期末考試卷

參考答案

一、選擇題：

1、D；2、B；3、D；4、B.

二、填空題：

1、發(fā)散；2、-2；3、0；4、0.

三、解答題：

1、求不定積分jxsinxtix；

解：Jxsinxtix

2、假設(shè)/(%)=%+?(%>0),求公;

解：因?yàn)?(%)=1H--j=9所以尸(%2)=1H-----

2yJx2x

那么

3、函數(shù)y=arctan上匕，求電；

1-xdx

解：

4、將函數(shù)=展開(kāi)為(x-1)的基級(jí)數(shù).

3x+2

解：

Fin28

即---<%<一O

33

四、解答題

1、計(jì)算［8dx

X+A/X

解：令％=狐，那么％=/,dx=3t2dt

2、求累級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間;

〃=1〃

(-1)〃(3x嚴(yán)

解：根據(jù)公式吧1/=囪

n

當(dāng)」<x<J收斂；

33

當(dāng)工=-工時(shí)，募級(jí)數(shù)發(fā)散；

3

當(dāng)％=工時(shí)，基級(jí)數(shù)收斂；

3

所以，募級(jí)數(shù)收斂區(qū)間是

33

3、￡[/(x)+f"(-v)]sinxdx=5,f(7r)=2,求/(O)；

解：利用分部積分公式

即￡"(X)+/'(切sinxdx=/(7)+/(O)

由題意，/(0)=3o

4、求由拋物線丁=1-必,》=0,》=2及3；=0所圍成的平面圖形的面積.

解：

五、解答題

3XH0

設(shè)“X)具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且〃0)=0，g(x)=X'：

a,x=0

⑴a為何值時(shí),g(x)連續(xù)。

⑵對(duì)⑴中所確定的a值,求g'(x)。

⑶討論g'(x)在無(wú)=0處的連續(xù)性。

解：⑴因?yàn)閘img(x