新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊分式復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第十五章分式知識要點(diǎn)分式的判斷方法：分式的分母必含有字母。例如：以下各式中，x+y,,,—4xy,,是分式有，，。分析：x+y，—4xy,都不是分式，因?yàn)樗鼈兊姆帜付疾缓帜?。分式有意義的條件是分母不為零，分式無意義的條件是分母為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零。例如：要使這個分式有意義，那么分母x+20,解得x-2時有意義；要使這個分式無意義，那么分母x+2=0，解得x=-2時無意義；要使這個分式的值為零，那么分子x-1=，解得x=1,；分母x+20,解得x-2；所以當(dāng)x=1時分式的值為零。三、分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變?！病忱纾?、如果把中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值〔B〕A擴(kuò)大5倍B不變C縮小5倍D擴(kuò)大4倍分析：因?yàn)榉肿雍头帜付汲艘?。2、以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.，〔〕D.約分——約去分子分母的最大公因式

確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.

注意：分子分母假設(shè)為多項(xiàng)式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。例如：約分=分析：12和9的最大公約數(shù)是3；分子、分母相同的字母因式的最低次冪是x，所以分子分母的最大公因式是3x。分子分母同時除以3x即為約分的結(jié)果。即通分．確定最簡公分母的方法：

①最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.注意：分式的分母為多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先因式分解。例如：通分分析：各分母系數(shù)2和5的的最小公倍數(shù)是10；各分母所有字母的最高次冪是x和，所以最簡公分母為。即；。六、分式的四那么運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：例如：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為:例如：分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子例如：分式的加減法那么：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為例如：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為例如：注：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要標(biāo)準(zhǔn)，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式〔或整式〕。七、科學(xué)記數(shù)法假設(shè)一個數(shù)x是0<x<1的數(shù)，那么可以表示為〔，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)〕的形式，n確實(shí)定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。例如0.000000125=2、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000501=．3、一種細(xì)菌半徑是1.21×10-5米,用小數(shù)表示為米。八、分式方程1、分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解分式方程的步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母?！伯a(chǎn)生增根的過程〕

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，那么原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，那么是原方程的解。

產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。例如：當(dāng)x=1時，〔x+1)(x-1)=0，所以原分式方程無解。第十四章整式的乘除與因式分解一、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).例如：；；二、同底數(shù)冪的乘法法那么：〔都是正整數(shù)〕同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：在應(yīng)用法那么運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):①法那么使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式；②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法那么可推廣為〔其中m、n、p均為正數(shù)〕；⑤公式還可以逆用：〔m、n均為正整數(shù)〕三、冪的乘方法那么：〔都是正整數(shù)〕冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法那么可以逆用：即如：要注意區(qū)別〔ab〕n與〔a+b〕n意義是不同的，不要誤以為〔a+b〕n=an+bn〔a、b均不為零〕。四、積的乘方法那么：〔是正整數(shù)〕積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：〔=五、同底數(shù)冪的除法法那么：〔都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：零指數(shù)和負(fù)指數(shù)，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。例如:,-2.50=-1,那么00無意義.〔是正整數(shù)〕，即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：單項(xiàng)式的乘法法那么：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法那么。③只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式④單項(xiàng)式乘法法那么對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：八、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：①積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。③在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。]如：〔1〕九、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用前一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以后一個多項(xiàng)式，再按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么進(jìn)行計算。如：平方差公式：文字語言表達(dá)：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即例如：〔3a－2b〕〔2b+3a〕=___________〔4a－1〕〔4a+1〕=___________注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。完全平方公式：文字語言表達(dá)：兩個數(shù)的和〔或差〕的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上〔或減去〕這兩個數(shù)的積的2倍，即例如：；完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍?！?．在運(yùn)用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及防止出現(xiàn)這樣的錯誤。添括號法那么：添正不變號，添負(fù)各項(xiàng)變號，去括號法那么同樣十二、單項(xiàng)式的除法法那么：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)〔即系數(shù)相除〕，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：十三、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：十四、因式分解因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解．掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；〔2〕因式分解必須是恒等變形；〔3〕因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系：因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．十五、熟練掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法〔1〕掌握提公因式法的概念；〔2〕提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三局部：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；〔3〕提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．〔4〕注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．例：〔1〕〔2〕

2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝〔a＋b〕〔a－b〕②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝〔a＋b〕2a2－2ab＋b2＝〔a－b〕2例如：用平方差公式分解因式：==用完全平方公式分解因式：==軸對稱知識點(diǎn)總結(jié)1、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的局部能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。2、軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。4、軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等。對稱軸與連結(jié)“對應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等?！?〕對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。5、線段的垂直平分線：〔1〕定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。如圖2，∵CA=CB，直線m⊥AB于C，∴直線m是線段AB的垂直平分線。圖2圖2〔2〕性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖3，∵CA=CB，直線m⊥AB于C，點(diǎn)P是直線m上的點(diǎn)。∴PA=PB?！?〕判定：與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。圖3如圖3，圖3∵PA=PB，直線m是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)P在直線m上。6、等腰三角形：〔1〕定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。腰與底的夾角叫做底角。說明：圖4圖4可見，底角只能是銳角?！?〕性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“底邊的垂直平分線”，只有一條?！暗冗厡Φ冉恰保旱妊切蔚膬蓚€底角相等。如圖5，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C。圖5三線合一：頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合。圖5〔3〕判定方法：定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在△ABC中，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。判定〔“等角對等邊”〕：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。7、等邊三角形：〔1〕定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。〔2〕性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“三邊的垂直平分線”，有三條。三條邊上的中線、高線及三個內(nèi)角平分線都相交于一點(diǎn)。等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°。圖6如圖6，在△ABC中圖6∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°。判定方法：定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在△ABC中∵AB=AC=BC∴△ABC是等邊三角形。判定1：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形。判定2：有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。如圖6，在△ABC中∵AB=AC〔或AB=BC,AC=BC〕∠A=60°〔∠B=60°，∠C=60°〕圖7∴△ABC是等邊三角形。圖7〔4〕重要結(jié)論1：在Rt△中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半。如圖7，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB或AB=2BC重要結(jié)論2：在Rt△中，所對如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的角是。8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱：〔1〕〔2〕說明：要作出一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸〔或直線〕成軸對稱的圖形，只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連結(jié)各對稱點(diǎn)。對稱點(diǎn)的作法見12〔1〕。9、經(jīng)典作圖題〔1〕在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如下圖.〔2〕請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應(yīng)點(diǎn),不寫畫法).〔3〕直接寫出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′(),B′(),C′().18、如圖：是屋架設(shè)計圖的一局部,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=8m,∠A=30°,那么DE等于；第十二章全等三角形知識點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)

〔1〕性質(zhì)：全等三角形中，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！矊叀堑膮^(qū)別〕

〔2〕全等三角形的對應(yīng)線段〔對應(yīng)邊上的中線，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)角的平分線〕相等。

〔3〕全等三角形的周長相等，面積相等3、全等三角形的判定

〔1〕“邊邊邊”〔SSS〕：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔2〕“邊角邊”〔SAS〕：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔3〕“角邊角”〔ASA〕：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔4〕“角角邊”〔AAS〕：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔5〕“斜邊，直角邊”〔HL〕：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。符號語言：∵OP平分∠MON〔∠1＝∠2〕，PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．5、角平分線的判定方法：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。符號語言：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕三角形知識點(diǎn)一、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.二、三角形的邊1、給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊＋較小邊＞最大邊

2、三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍

方法：第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b

三角形的主要線段的定義：〔1〕三角形的中線三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④中線把三角形分成兩個面積相等的三角形．〔2〕三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④用量角器畫三角形的角平分線〔3〕三角形的高從三角形的