12.3.2-角的平分線的判定-練習(xí)

角的平分線的性質(zhì)(二)1.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，它到三邊的距離_____.2.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在______________.3.如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，PC＝_____cm，當(dāng)PD＝3cm時(shí),點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.相等角的平分線上35.如圖12-3-20所示是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在()A．△ABC三條中線的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)6.如圖12-3-21，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)O到AB，BC，AC的距離相等，連接BO，CO，則∠BOC=______．125°B【例】如圖，BE=CF，DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠BAC的平分線．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.∴△BDE與△CDF是直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中，BE=CF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴DE=DF.∴AD是∠BAC的平分線．如圖，△ABC中∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在∠CAB的角平分線上．證明：如圖，作PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥BC于點(diǎn)G，PH⊥AC于點(diǎn)H.∵∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P，∴PF=PG，PH=PG.∴PF=PH.又∵PF⊥AB，PH⊥AC，∴點(diǎn)P在∠CAB的角平分線上．分層練習(xí)·A組1.如圖，直線a，b，c表示交叉的公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的站址有()A．一處B．兩處C．三處D．四處D2.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是()A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高線的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)3.如圖，AB∥CD，點(diǎn)P到AB，BC，CD的距離相等，則點(diǎn)P是＿＿＿＿的平分線與＿＿＿＿的平分線的交點(diǎn).Ｄ∠ABC∠BCD4.如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，則∠ABC＝＿＿＿.100°分層練習(xí)·B組5.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.解：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD,BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴DE=DF.∴AD是△ABC的角平分線.6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AB=6，AC=4，若=9，求．解：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AD平分∠BAC，∴DE=DF.∵=9，AB=6，∴DE=3.∴DF=3.∵AC=4，∴=AC·DF=6.7．如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，F(xiàn),G分別是OA,OB上的點(diǎn)，且PF=PG，DF=EG．求證：OC是∠AOB的平分線．證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，PF=PG,DF=EG,∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL）.∴PD=PE.∵P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分線．8.如圖，在四邊形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O為BD的中點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.證明：(1)如答圖12-3-6，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E.∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD.∴OE＝OD.又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中，∵AO＝AO，OE＝OB，∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL).∴∠AOB＝∠AOE.同理∠COD＝∠CO