高考物理二輪復(fù)習(xí) 熱點7 電場 學(xué)案

熱點7電場

知識主線熱點考向

電場強度~（考向一電場的

力的性質(zhì)、能的性質(zhì)

平行板電容'T電場的性質(zhì)）一

您-他場線T考向二帶電粒子的軌跡問題】

器、電容（帶電粒子在勺場中的運動）

（電勢、電熱差和電功；加速：偏轉(zhuǎn);

I■（考向三帶電粒子在電場中的運前

考向一電場的疊加

真題研磨

【典例】（2022.山東等級考）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于0

①

點，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B

②

處兩段弧長均為A丄的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O

③

點為2R的D點,0點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變應(yīng)為

()

A.正電荷,9=鬻

B.正電荷,夕=當(dāng)

C.負(fù)電荷，行鬻

D.負(fù)電荷，行普

【審題思維】

題眼直擊信息轉(zhuǎn)化

①環(huán)上電荷的電量看作集中在圓心

剩余部分的電場強度與未取走時的A、B處兩段弧的電場強度等

②

大反向

③合場強為0

答題要素

計算電場強度的四種方法

多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強

疊加法

度的矢量和

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情境變換為簡單的或熟悉

等效法

的電場情境

對稱法空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性

補償法將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面等

多維演練

1.維度:點電荷的電場與勻強電場疊加

如圖所示勻強電場中A、B、C三點間的距離均為厶構(gòu)成一個等邊三角形，等邊

三角形所在平面與勻強電場方向平行，若在A處放一正點電荷+夕,在B處放一負(fù)點

電荷《則。點場強為0,現(xiàn)將厶、B兩處的點電荷互換位置，勻強電場保持不變，則

C點場強大小為（設(shè)正負(fù)點電荷不影響勻強電場的分布）（）

A

B-.......................-C

人項kqgkq_口2kq

?3L2"L2L2"L2

2.維度:補償法

如圖所示，甲、乙兩圖中實線表示弧長相同的帶電絕緣圓?。▽?yīng)圓心角均為45。）,

每段圓弧的電荷分布均勻且電荷量相同，電性如圖所示。若甲圖中圓心。點處場

強大小為￡則乙圖中圓心P點處場強大小為（）

A.EB.V2EC.OD.V2+V2E

3.維度:“割補法”

均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。

如圖所示，在半球體上均勻分布著正電荷，總電荷量為5球半徑為為通過半

球頂點與球心0的軸線，在軸線上有43兩點,A、3關(guān)于0點對稱厶8=4凡已

知A點的場強大小為瓦則B點的場強大小為（）

?N

金

O\

A果隹B.簿EC爲(wèi)+ED.箓E

考向二帶電粒子的軌跡問題

真題研磨

【典例】（多選）（2021全國乙卷）四個帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為（+

①

q,m）、（+q,2m\（+3q,3m\，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點沿

②

X軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行。不計重力，下列描繪這四個

粒子運動軌跡的圖像中,可能正確的是（）

ABC'D

【審題思維】

題眼

信息轉(zhuǎn)化

直擊

①（+夕,㈤與（+3q,3m）比荷相同，軌跡重合

②帶電粒子在x軸正方向做勻速直線運動

【模型轉(zhuǎn)化】

‘粒子比荷相同：轉(zhuǎn)化粒子沿X軸正方向做勻速轉(zhuǎn)化由對稱性

,軌跡重合1直線運動1判斷軌跡,

答題要索

帶電粒子的軌跡問題的分析方法

多維演練

1.維度:非勻強電場的軌跡

（多選）如圖所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直可

電場線方向飛岀。、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所

示，則（）

A.a一定帶正電力一定帶負(fù)電

B.a的速度將減小力的速度將增加

C.a的加速度將減小力的加速度將增大

D.兩個粒子的動能均增加

2.維度：等勢面與運動軌跡問題

（多選）圖中所示的虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷。

一帶電粒子以一定的初速度射入電場,實線為帶電粒子僅在電場力作用下的運動

軌跡,。、b、c三點是實線與虛線的交點，則該帶電粒子（）

A.帶負(fù)電

B.在c點受力最大

C.在b點的電勢能大于在c點的電勢能

D.由。點運動到b點的動能變化大于由b點運動到c點的動能變化

3.維度:勻強電場中的運動軌跡

如圖所示,虛線為某勻強電場的等勢面，電勢分別為10V、20V和30V,實線是某

帶電粒子在電場中運動的軌跡。不計帶電粒子的重力，則該粒子（）

10V

A.帶負(fù)電

B.在三點的動能大小關(guān)系為Eka<Ek(<Ekb

C.在二點的電勢能大小關(guān)系為Epa<Ep(<Epb

D.一定是從a點運動到b點，再運動到c點

4.維度:平行板電容器中軌跡問題

(多選)如圖所示，平行金屬板A、B水平放置并帶有等量異種電荷,金屬板A帶正

電?，F(xiàn)有a、b兩個帶電粒子，質(zhì)量分別為如和/徹，帶電荷量大小分別為q\和qi,

它們以相同的初速度先后垂直電場線方向從同一點射入平行板間的勻強電場,。、

h兩粒子分別打在金屬板B上的M點和N點，不計粒子重力,則下列說法正確的是

()

"I

a

\\

8''I

MN

A.a、。兩粒子均帶正電

B.”、b兩粒子的電荷量關(guān)系為q\>qz

C.a、b兩粒子的比荷關(guān)系為紅〉更

7nlm2

D.電場對。兩粒子所做功的關(guān)系為叫<也

考向三帶電粒子在電場中的運動

真題研磨

【典例】(2022.浙江6月選考)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板

N間存在勻強電場，板長為厶（不考慮邊界效應(yīng)）。U0時刻"板中點處的粒子源

發(fā)射兩個速度大小為vo的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時速度大小為

（2）③

魚孫;平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互

作用則（）

MN

A.M板電勢高于N板電勢

B.兩個粒子的電勢能都增加

C.粒子在兩板間的加速度為a聾

D.粒子從N板下端射岀的時間占號利

2v0

【審題思維】

題眼直擊信息轉(zhuǎn)化

①不知道兩粒子的電性，不能確定M板和N板的電勢高低

②電場力做正功，電勢能減小

③粒子在兩板間做類平拋運動

【模型轉(zhuǎn)化】

MN

答題要素

帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動的規(guī)律

多維演練

1.維度:直線運動

如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接，上、下板分別帶正、負(fù)電荷。

油滴從噴霧器噴岀后，由于摩擦而帶負(fù)電，油滴進(jìn)入上板中央小孔后落到勻強電

場中,通過顯微鏡可以觀察到油滴的運動情況。兩金屬板間的距離為。，忽略空氣

對油滴的浮力和阻力。若油滴進(jìn)入電場時的速度可以忽略，當(dāng)兩金屬板間的電勢

差為u時觀察到某個質(zhì)量為m的油滴進(jìn)入電場后做勻加速運動，經(jīng)過時間/運動

到下極板，則該油滴所帶電荷量可表示為（）

顯微鏡

A等常）B卷（g噌）

c.M）嗚（婿

2.維度:在電場中偏轉(zhuǎn)

如圖所示，在真空中有一對帶電的平行金屬板水平放置。一帶電粒子沿平行于

板面的方向以速度v從左側(cè)兩極板中央射入電場中,恰能從右側(cè)極板邊緣處離開

電場。不計粒子重力，若可以改變某個量，下列哪種變化能確保粒子一定飛出電場

*—1-*■

A.只增大粒子的帶電量

B.只增大電場強度

C.只減小粒子的比荷

D.只減小粒子的入射速度

3.維度:加速與偏轉(zhuǎn)

如圖所示，在豎直放置的平行金屬板43之間加有恒定電壓UA3兩板的中央

留有小孔。1、。2,在B板的右側(cè)有平行于極板方向的勻強電場￡電場范圍足夠大,

感光板MN垂直于電場方向固定放置。第一次從小孔Oi處由靜止釋放一個質(zhì)子,

第二次從小孔01處由靜止釋放一個a粒子，不計質(zhì)子與a粒子的重力。關(guān)于這兩

個粒子的運動，下列判斷正確的是（）

A.質(zhì)子和a粒子打到感光板上的位置相同

B.質(zhì)子和a粒子在整個過程中運動的時間相等

C.質(zhì)子和a粒子打到感光板上時的動能之比為2：1

D.質(zhì)子和a粒子在。2處的速度大小之比為1：2

熱點集訓(xùn)?提技能

1.（等量同種電荷疊加）如圖所示，真空中兩個等量帶正電的點電荷分別固定在P、

。兩點，。為P、。的中點,垂直于P、。連線，。點位于P、。連線上力點位于

連線的中垂線M。上，下列說法正確的是（）

?b

Pj溫

A.若將一電子從。點由靜止釋放，則電子做往復(fù)運動

B.若將一電子從b點由靜止釋放，則電子做往復(fù)運動

C.若一質(zhì)子從。點以某一初速度沿0M運動，質(zhì)子可能回到原處

D.若一質(zhì)子從b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子可能回到原處

2.（應(yīng)用“對稱法”求電場疊加）一半徑為R的絕緣球體上均勻分布著電荷量為Q的

正電荷，以球心為原點0建立坐標(biāo)系，如圖所示，在％=3R的D點有一電荷量為q

的固定點電荷，已知在x=2R的C點電場強度為零,靜電力常量為ko則下面說法

正確的是（）

A.D點點電荷帶負(fù)電

B.0點電場強度為零

C/點電場強度大小為漂

25R/

D.從B點到。點，電勢先升高后降低

3.（應(yīng)用“割補法”求電場疊加）侈選）已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，電

勢處處相等。如圖所示，正電荷均勻分布在半球面上,。牙為通過半球頂點與球心。

的軸線,A、3為軸上的點且厶0=03廁下列判斷正確的是（）

A.43兩點的電勢相等

B.A、3兩點的電場強度相同

C.點電荷從A點移動到B點，電場力一定做正功

D.同一個負(fù)電荷放在B點比放在A點的電勢能大

4.（等勢線與軌跡線）如圖所示，虛線。、Ac是電場中的等勢線，實線是正點電荷僅

在電場力作用下的運動軌跡,P、Q是軌跡上的兩點,則下列說法正確的是（）

A.。等勢線的電勢比c等勢線的電勢低

B.點電荷在P點的速率一定比它在Q點的大

C.點電荷在P點的加速度大小一定比它在Q點的大

D.點電荷一定是從尸點運動到Q點的

5.（勻強電場中的軌跡問題）如圖所示,一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻

強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點,

其中M點是軌跡上最右側(cè)的點，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.粒子在電場中的加速度先增大后減小

B.粒子所受電場力的方向沿軌跡方向

C.粒子在M點的速率最大

D.粒子在電場中的電勢能先增大后減小

6.（等勢面與軌跡線）（多選）如圖所示，虛線4b、c、4e是電場中的一組平行等

差等勢面，實線是一帶負(fù)電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡,M、N、P、。分別

為運動軌跡與等勢面的交點，下列判斷正確的是（）

A.粒子在電場中做勻變速運動

B.圖中等勢面。的電勢最高

C.粒子經(jīng)過Q點的動能大于P點的動能

D.粒子在M點的電勢能比Q點的大

7.（加速與偏轉(zhuǎn)）（多選）如圖所示為一個示波器工作原理的示意圖，電子經(jīng)電壓為

口的加速電場后以速度攻）垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,離開電場時的偏轉(zhuǎn)量是九兩平行板

間的距離為d,電勢差為。2,板長為厶不計電子所受的重力。為了提高示波管的靈

敏度（每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量3），可采取的方法是（）

U2

Uv

A.減小兩板間電勢差U2

B.盡可能使板長L短些

C.盡可能使板間距離d小一些

D.使加速電壓口減小一些

熱點7電場

考向一電場的疊加

真題研磨

【典例】C取走厶、3處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知,

圓環(huán)在0點產(chǎn)生的電場強度為與A在同一直徑上的4和與3在同一直徑上的

囪產(chǎn)生的電場強度的矢量和，如圖所示,

因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷很有e=席=蜷，由圖可知，兩場強的夾

角為120。,則兩者的合場強為后E產(chǎn)嚕，根據(jù)0點的合場強為0,則放在D點的

點電荷帶負(fù)電，大小為￡=￡=嚨，根據(jù)？=後，聯(lián)立解得行鬻，故選Co

多維演練

1.D如圖(a)所示,A處放+9和B處放p時在。點產(chǎn)生的電場強度分別為EAy和

En,合場強為Eio由庫侖定律和電場強度公式可知琢】和大小均為等,由平行

四邊形定則可知E尸條根據(jù)。點場強為0可知，勻強電場的場強E與房等大反

向故所多

如圖(b)所示,A處放-q和B處放”時在C點產(chǎn)生的電場強度分別為琢2和Em,

此時兩電荷在C點產(chǎn)生的合場強E2與E1大小相等方向相反，故C點場強大小

E三E+E2=豐,D正確。

2.D甲圖中。點處電場強度大小為區(qū)乙圖圖形可以看成是由甲圖圖形順時針

方向旋轉(zhuǎn)45。再與初始時甲圖圖形疊加而成的，所以乙圖中P點處場強大小等于

大小均為艮夾角為45。的兩個場強的合場強。根據(jù)平行四邊形定則作岀合場強

如圖(a)所示，則P點處電場強度大小為EP=NE2+E2+2?Ecos45°=j2+曲,

選項D正確。

也可以利用正交分解法求合場強，如圖(b)所示。

E1x+E=Q吟)E,E］、4E,

則￡p=J(l+y)2f2+亭產(chǎn)力2+住。

則D正確,A、B、C錯誤。

3.B若將半徑為R的帶電荷量為2q的球體放在0處，均勻帶電的球體在A、B

點所產(chǎn)生的場強大小均為瓦=黑=黑,由題知上半部分半球體在厶點產(chǎn)生的場強

大小為瓦則另一半球體(下半部分)在B點產(chǎn)生的場強大小也為瓦則上部半球體

在B點產(chǎn)生的場強大小為/=&/,解得E'=~E,B正確。

考向二帶電粒子的軌跡問題

真題研磨

【典例】A、D帶電粒子在入軸正方向做勻速直線運動有:%=叭丿,在y軸方向有

）=）產(chǎn)，其中。=黑，解得y=就鏟2。帶正電荷粒子（+4,加）與（+343m）軌跡重合,故選項

C錯誤;帶電粒子（+夕川）、（+3%3⑶與帶電粒子（-鞏力）的軌跡關(guān)于％軸對稱，且比帶

電粒子（+%2M遠(yuǎn)離x軸,故選項B錯誤,A、D正確。

多維演練

LC、D根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異種電荷，但無法確定其具體電性,

故A錯誤，由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系,可判斷電場力對兩粒子均做正功,

兩粒子的速度、動能均增大，故B錯誤,D正確;從兩粒子的運動軌跡判斷,。粒子經(jīng)

過的電場的電場線逐漸變得稀疏力粒子經(jīng)過的電場的電場線逐漸變密，說明。的

加速度減小力的加速度增大，故C正確。

2.C、D由帶電粒子進(jìn)入正點電荷形成的電場中的運動軌跡可以看岀兩者相互

排斥，故帶電粒子帶正電，選項A錯誤;根據(jù)庫侖定律Q畔可知,a、b、c三點中,

該帶電粒子在。點時受力最大，選項B錯誤;帶電粒子從h點運動到c點的過程中,

電場力做正功，電勢能減小，故在b點的電勢能大于在c點的電勢能，選項C正確;

由于虛線為等間距的同心圓，故姐所以根據(jù)動能定理，帶電粒子由

a點運動到h點的動能變化大于由b點運動到c點的動能變化，選項D正確。

3.C根據(jù)電場線與等勢面垂直，且由高電勢指向低電勢，可知電場強度方向豎直

向上，帶電粒子的軌跡向上彎曲很!J粒子所受的電場力方向豎直向上，故該粒子一

定帶正電，故A錯誤;粒子帶正電力處的電勢最高，所以粒子在b點處的電勢能最

大，同理粒子在。點處的電勢能最小;由于粒子運動過程中只有電場力做功很!J粒

子的動能與電勢能的總和不變，所以粒子在b點處的動能最小，在。點處的動能最

大，故B錯誤,C正確;由題圖只能判斷出粒子受力的方向與電勢能、動能的大小關(guān)

系，不能判斷岀粒子是否是從a點運動到b點，再運動到c點，故D錯誤。

4.A、C由于金屬板A帶正電，兩粒子向下偏轉(zhuǎn)，故a、。兩粒子均帶正電，選項A

正確;兩粒子在電場力的作用下做類平拋運動,在水平方向有產(chǎn)在豎直方向有

產(chǎn)與產(chǎn)=衿,%=”時由題圖可知&＞芻廁有紅〉豊由題設(shè)條件無法比較⑺與飲的

關(guān)系，選項B錯誤,C正確油電場力做功公式W=qU知，因加速電壓。相同，而＜?1

與伙的大小關(guān)系不能確定，所以不能確定W4與死的大小關(guān)系，選項D錯誤。

考向三帶電粒子在電場中的運動

真題研磨

【典例】C由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢高低，故A

錯誤;根據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時速度增加，動能增加，則電場力做

正功,電勢能減小;則平行M板向下的粒子到達(dá)N板時電場力也做正功，電勢能同

樣減小，故B錯誤;設(shè)兩板間距離為d,對于平行M板向下的粒子剛好從N板下端

射出，在兩板間做類平拋運動，有衿0小濟(jì)，對于垂直M板向右的粒子，在板間做

勻加速直線運動，因兩粒子相同,在電場中加速度相同，有（或咐2一評二24,聯(lián)立解得

U白,。=半，故C正確,D錯誤。

2VQL

多維演練

1.A油滴帶負(fù)電，設(shè)電荷量為。，油滴所受到的電場力方向豎直向上，設(shè)加速度大

小為。油牛頓第二定律得〃吆-。勺姉,由勻加速運動規(guī)律得心評，聯(lián)立兩式得

。=等3令故選項A正確。

2.C設(shè)極板長為厶極板間的距離為a粒子的質(zhì)量為，厶電荷量為q、加速度為

。，粒子沿平行板面方向做勻速直線運動，有厶=匕垂直板面方向做初速度為零的勻

加速直線運動有衿“亜=権,解得土嬰與若只增大粒子的帶電量或只增大電場

2222mvz

強度或只減小粒子的入射速度，則粒子在豎直方向的位移y〉*粒子將打在極板上,

不能飛岀電場，選項A、B、D錯誤;若只減小粒子的比荷，則粒子在豎直方向的位

移粒子能飛岀電場，選項C正確。

3.A帶電粒子進(jìn)入加速電場時，根據(jù)動能定理得加時，解得v0=戶工所以

汕=5處三叵故D錯誤;帶電粒子在勻強電場E中做類平拋運動，設(shè)帶電粒子

vOa72e7nH

沿電場方向的偏移量為y則產(chǎn)?致產(chǎn)，解得t=盛,則垂直電場方向位移

2mA/qE

x=v0t=2后，所以質(zhì)子和a粒子打在感光板上的位置相同，故A正確;設(shè)在加速電場

中加速時間為九，加速位移為制,在偏轉(zhuǎn)電場中時間為亥，偏轉(zhuǎn)位移為乂有

由W與行，灣更匕，由于質(zhì)子和a粒子的加速位移和偏轉(zhuǎn)位移相同,但是目

22ma2mm

不同，所以運動時間不同，故B錯誤;從開始運動到打到感光板上，根據(jù)動能定理有

“+亜用反-0,則詈="弓故C錯誤。

hk2Q2N

熱點集訓(xùn)?提技能

1.B等量同種點電荷連線的中點電場強度為0,向兩邊逐漸增大,中垂線上的電

場由。點向外，先增大后減小。若將一電子從。點由靜止釋放，電子受力方向指向

P,向P點運動,A錯誤;若將一電子從b點由靜止釋放，電子受力方向指向。點，電

子先做加速直線運動，過O點后做減速直線運動，電子最終將做往復(fù)運動,B正確;

若一質(zhì)子從O點以某一初速度沿OM運動，質(zhì)子受力沿OM方向,不可能回到原

處,C錯誤;若一質(zhì)子從b點以某一初速度垂直紙面向里運動，質(zhì)子將做速度增大的

曲線運動,回不到原點,D錯誤。

2.C因為。點的電場強度為零，故D點電荷為正電荷,故選項A錯誤;均勻帶電絕

緣球體在球心。處產(chǎn)生的電場強度為零，即。點的電場強度源自。點電荷產(chǎn)生的

電場強度瓦=整，故選項B錯誤;均勻帶電絕緣球體在其周圍形成的電場具有對稱

性，因此均勻帶電絕緣球體在。點與匕點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，即EC=EF,

又因為在C點合場強為零，則有Ec車在F點合場強大小為&嘰+黑黑故

選項C正確;C點處電場強度為零很U從B點到。點電場線向右變得稀疏，從C點

到D點電場線向左變得稀疏，故從瓦點到D點，電勢先降低后升高，故選項D錯誤。

3.B、D根據(jù)電場的疊加原理可知,x軸上電場線方向向右，則A點的電勢高于B

點的電勢，故A錯誤;將半球殼補成一個完整的球殼，且