新高考數(shù)學二輪復習解題思維提升19統(tǒng)計知識及統(tǒng)計案例大題部分訓練手冊(附答案解析)

專題19統(tǒng)計知識及統(tǒng)計案例大題部分

【訓練目標】

1、理解簡單隨機抽樣每個個體被抽取的概率相等，掌握簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣的方法和本質(zhì):

2、掌握頻率分布直方圖的畫法和性質(zhì)，能夠根據(jù)頻率分布直方圖計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差：

3、能根據(jù)莖葉圖計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差：

4、能看懂條形圖，扇形統(tǒng)計圖，雷達圖，折線統(tǒng)計圖等常見的統(tǒng)計圖表：

5、熟記平均數(shù)，方差的計算公式及性質(zhì)，理解平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的實際意義：

6、能根據(jù)數(shù)據(jù)和公式求線性回歸方程，把握線性回歸方程的核心即一定經(jīng)過樣本中心點口,力：

7、理解相關系數(shù)，殘差等概念及相應的含義，并能正確的使用公式求解；

8、會根據(jù)數(shù)據(jù)列2x2列聯(lián)表，掌握利用］公式進行獨立性檢驗的方法：

【溫馨小提示】

此類問題在高考中屬于必考題，一般在大題或者小題中出現(xiàn)，所占分值比重較大，題目容易，但是閱讀量

大，需要學生能夠快速準確的把握題目的核心，同時計算量.也偏大，另外要求學生多加訓練，解出各種統(tǒng)

計的題型，知曉解題方法。

【名校試題薈萃】

1、如圖，從參.加環(huán)保知識學生中抽出40名，將“均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如

（1）80?90這?組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)：（不要求寫過程）

（3）從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.

7

【答案】（1）1（2）68.5、75、70（3）15.

2

【解析】

門）根據(jù)題意，40~50的這一組的頻率為0.01X10=0」，50~60的這一組的頻率為

0.015x10=0.15,60z70的這一組的頻率為0.025x10=0.25,70?80的這一組的頻率為

0.035x10=0.35,90?100的這一組的頻率為0.005x10=0.05,則80~9Q這一組的頻率為

1-（0.1+0.15+0.254-0.354-0.05）=0.1,苴頻數(shù)為40x0.1=4；

（2）這次黃賽的平均數(shù)為45乂00+55x0.15+65乂0J5+了5乂0.35+85乂0」+95*0.05=6g.5,70?80

一組的頻率最大，大教最多，則眾數(shù)為75,70分左右兩側(cè)的頻率均為0.5,則中位制［為70;

（3）記“取出的2人在同一分數(shù)段”為事件E,因為80~90之間的人數(shù)為40x0.1=4,設為qb,c,d,

40x0.05=2

90?100之間有人，設為從這6人中選出2人，有

?力,（a,A）,（a,⑻（6,c）,（6,d），值⑷，值B）

(d),仁⑷,(c,R)(&⑷,B),(AB)

9?共15個基本事件，其中事件A包括

伍㈤㈤，&力

,(a(.=7_

,0,c),(b,d>(c,d),(AB),共7個基本事件，則'15.

2、2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其.年齡與人數(shù)分.布表如下

年齡段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)

人數(shù)（單位：人/p>

約定：此單位45歲―59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生

大事.完成下列2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

熱衷關心民生大事不熱衷關心民生大事總計

青年12

中年5

總計30

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演

仃目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

【答案】

2

2

（1）18.12（2）否（3）-

5

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣可知抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人:

（2）2X2列聯(lián)表如下：

熱衷關.心民生大事不熱衷關心民生大事總計

青年61218

中年7512

總計131730

3您之￡￡竺皿2.706

13x17x18x12221

;沒有90%的把握認為年齡層與熱史關心民生大事有關；

（3）熱衷關心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為小年，A，4,其余兩人記為耳，

出,則從中選兩人，一共有如下15種情況：

（44），（&4）,[44.1：（4：4），!&4），H）,（4月*（4：烏），（4圈

（&耳），（4,耳（《耳），區(qū):4L

抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，所以P=E=2.

3、隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越

大。某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套

餐，隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如下表.

組號年齡訪談人數(shù)愿意使用

1[20,30)55

2[30.40)1010

3[40.50)1512

4[50.60)148

5[60,70)62

2

(1)若在第23,4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應分別抽

取多少人：

(2)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量

包”套餐的概率；

(3)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下而2x2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1%的前提下認

為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.

年齡不低于50歲的人數(shù)年齡低于50歲的人數(shù)合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

K?__________Mad--）2________n=a+b+c+d

參考公式：-（a+"）（c+〃）S+c）（"d）,其中

P（K2>Ac）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

kZ.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】

3

(1)各組分別為5人，6人,4人(2)5

(3)在犯錯誤不超過現(xiàn)的前提卜認為是否愿立?！傲髁堪碧撞团c人的年票

【解析】

10u,u128

1C5x——二315x—=c61□x——二4

303030

（1）因為，，所以第Z&4組愿，苣選擇此款“流量包”套餐的

人中,用分層抽樣的方法抽取15人，各組分別為5人，6人，4人.

2

<2）設第。組中不愿意選擇此款“流量包”套餐的人為A,C,!），愿意選擇此款“流量包''套餐的人為

ab,則從6人中選取2人有：月從，SC,BD,Ba,Bh,CD,CatCb,Da,Dbab

共1沁結(jié)果，其中至少有1人愿意選怪此款“流量包"有小，,仇國人BbXa.Cb.Da.Dh,浦共9個結(jié)

±1

果，所以2人卬至少有1人愿意選搽此款“流量包"套餐的概率p=-15=-5.

⑶2*2列）；

年齡不低于50歲的人數(shù)年的低于50歲的人數(shù)合計

使用的人數(shù)102737

不愿意使用的人數(shù)10313

合計203050

50x(10x3-10x27)'

?9.979>6,635

(10+27)(10+3)(10+10)(27+3)

在犯錯誤不超過我?的一；i人為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡

4、某興坪小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄了1至6月

份每月10日的晝夜溫差情況卜廣,就診的人數(shù)，得到如卜資料.該興趣小組確定的研究方案是：先從

這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩卜的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的22數(shù)據(jù)進行檢驗.

日期1月1。日2月1。日3月1。日4月1。日5月1。日6月1。日

晝夜溫差工（℃）1011131286

就診人數(shù)y（個）222529261612

（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于工的線性回歸方程方=6H+G

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回聽I

方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

b=----------=——：------------sa=y-bx

（參考公式：1-1'1-1'）

【答案】

2

,1830

y=—x——

（1）77：

（2）該小組所得線性回歸方程是理想的.

【解析】

（D由數(shù)據(jù)求得5=24,由公式求得6—7,-ybx~7.

.=18_30

所以回歸方程是"=不工一了.

（2）當工=1仰寸，"-7J712：同樣，當工=但寸，"-7J71

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.

5、2018年6月以來南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資

金投入”進行投票.按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也

收集了50份，所得統(tǒng)沖結(jié)果如下表：

支持不支持總計

南昌暴雨后Xy50

南昌暴雨前203050

總計AB100

2

已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為5.

（1）求列表中數(shù)據(jù)附協(xié)如，B的值;

（2）能夠有多大把握認為南眉最雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？

參考臨界值表:

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

看2.0722.7063.8115.0246.6357.87910.828

2n{ad-be)n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)[a+c)(&+d)

參考公式:（其中為樣本容量）.

【答案】

（1）1/=10,B=40,r=40.4=60.

（2）有99.9%把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地F排水設施的投入仃

2

【解析】

（1）設“從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票”為事件人，

R⑷=衛(wèi)=2

由已知得I'1005,所以？=10,8=40,I=40,4=60.

z100（30x40-20x10）21OOOOOO_50

⑵因為I-50x50x40x60-50x20x60-.

所以有助,9廂巴提認為南昌暴雨對民眾是否游成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系.

6、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定

在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對在該市其他區(qū)開設的分店的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示

在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和.

X（個）23456

y（百萬元）2.5341.56

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求），關于x的線性回歸方程

（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與孤），之間的關系

z=i-O.OSx2-!4

,請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A

區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

'YA

xx

A八Zi-h,i-y]2＞島一”》,

—,其中“二人二：、二

三天-工|^x；-nx

（參考公式Ji，）』

.【答案】

y=0.85r+0.6

（1）

（2）x=4

【解析】

⑴代入數(shù)據(jù)得產(chǎn)=49=4,6=。,85,企=0,6,J="85久+0.6.

2

Az=-0.05x+0,85x-0.8

（2）由題意，可知總收入的預報值z卜產(chǎn)之間“的關系為：，設該區(qū)每個分店的平

,,￡=-0,053一節(jié)+0,85=-0.皿5霽+?）+0,85

均利潤為1，則/=三，故/的預報值1與%之間的關系為,

X

2

則當x=4時，r取到最大值.

7,隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機應用軟件層出不窮.現(xiàn)從使用月和6兩款訂餐軟件的商

家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下：

->款W*秋件的66個商肥平使用”就盯*軟件的劭個商鏟平

應送達時間一的?（率分布ttJ）陽均送達時間-的短率分布fl方用

（1）試估計使用/款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)：

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：

①能否認為使用6款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%?

②如果你要從1和6兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由.

【答案】（1）55.40（2）75%,B

【解析】

（1）依題意可得，使用W款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)為55.

使用/款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為15X0.0&+25X0.344-35X0.12+45X0.04

+55X0.4+65X0.04=40.

（2XD使用3款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為0.044-0.20+0.56=0.80

=80%>758.

故可以認為使用衛(wèi)款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75?,

②使用S款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為15X0.04+25X0.2+35X0.564-

45X0.14455XO.O4+65XO.02=35<40,所以選一款訂餐軟件.

8,為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和年利潤z的影響，對近

五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

X12345

7.06.55.53.82.2

（1）求y關于x的線性回歸方程y=6x+a：

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到

最大值？（保留兩位小數(shù)）

2

ZXLxyLyZ&y*-nxy

*i**

參考公式：b=----------------------------------=--------------------,a=y-bx

yXL；2

i-1i-1

【答案】(1)y=-1.23x+8.69(2)2.72

【解析】

(1)由題知；=3,7=5,Ez,y=62.7,J>：=55,

2號-5*y

；=2_________=62,7-5*3乂5=

b~：—55-5X3:-L23,

工*：-5x*

:一i

a=y~bjr=5—(—1.23)X3=8.69,

所以》關于*的線性回歸方程為廣-L23Z4-8.69.

6.69、

(2)年利潤z=x(-1.23x+8.69)-2.v=-1.23r+6.69x=-1.23+1.23X

即當*=鴛七2.72時，年利潤z最大.

Z.4o

9,下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

1.00

0.80

23456

年價代碼，

注：年份代眄1?7分別對應年的2008—2014-

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明:

（2）建立y關于f的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

參考數(shù)據(jù)：2>,=9.32,2^=40.17,Z外―y'=0?55,2?646.

J-1J-1

2

估計公式分別為6=-----------------------,a=y-bt.

i5一

i-1

【答案】（1）見解析（2）1.82

t解析】

（。由折線圖申的數(shù)據(jù)和附注卬的參考數(shù)據(jù)得丁=4,￡丁尸=28,r-7；=0.55,

Z（t-￡）（〃一_r）二孕之-t2^.=40.17-4X9.32=2.89^

4-1J-I

.2.89g

'內(nèi)0.55X2X2.64688坂

因為y與f的相關系數(shù)近似為0.99,說明y與了的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y

與士的關系.

—932

（2>由y==］一七1.331及（1）得

Z5t外一y

*-289*—"—

b=------------------------=^^--0.103，a=y-bt^1.331-0.103X4^0.92.

928

Z2

4-1

所以y關于t的回歸方程為y=0.92+0.101

將2016年對應的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.10X9=1.82.

所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.

10、某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位:

t）和年利潤z（單位：千元）的影響.對近8年的年宣傳費典和年銷售量力（i=l,2,8）數(shù)據(jù)作了初

步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

2

620-

600-.■>

580-.?

560■?

540.

520-

500--

4801___L____J___i___i___i___i___i___i___J___i___i___

343638404244464850525456

年宣傳股/千元

Sss__B__

Z(%-W)Z(*L-r)(y?Z(Wi—r)(y>

z(M-M)i-1x—1

XyW4-1i-i

-7)-y)

16.65636.8289.81.61469108.8

表中血=A/￡,r=

（1）根據(jù)散點圖判斷,y=a+以與尸c+M哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費X的回歸方程類型？

（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于*的回歸方程.

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)（如匕），（it，吃），…，（&,%）,其回歸直線v=。+尸u的斜率和截距的最小二乘估

A

ZU-UVi-V

"x-14?

計分別為f=------------------------，a=v-Bu.

iuT=

i-1

【答案】（1）詳見解析（2）46.24

【解析】

（1）由散點圖可以判斷，y=c+M‘適宜作為年銷售量了關于年宣傳費》的回歸方程類型.

（2）令尸出,先建立y關于，?的線性回歸方程.

2

Z%-wn-y

LT."*108.82

由于~~~=68?

8_1.6

z町一；3

i-l

**

c=y—dw=563—68X6.8=100.6.

所以y關于承的線性回歸方程尸=100.6+68叫

因此y關于x的回歸方程為y=100.6+68《.

（3）①由＜2＞知，當戶49時,

年銷售量產(chǎn)的防報值尸100.6十68優(yōu)=576.6,

年利潤￡的預報值g=576.6X0.2-49=66.32.

②根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤￡的預報值

s=0.2（100.6+68'^/r）—x——r+13.6%/A+20.12.

所以當g苧二6.8,即46.24時，藏得最大值.

11、某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間（x個月）和市場占

有率（/）的幾組相關對應數(shù)據(jù)：

X12345

y0.020.050.10.150.18

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于*的線性回歸方程：

（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型布場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少個月，該款

旗艦機型市場占有率能超過0.5與（精確到月）.

AY?y

M1-1??

附：--------------,a=y—bx.

n

工色一n

i-l

【答案】

(1)y=0.042.r-0.026

2

（2）13

【解析】

（1）由題意知7=3,7=0.1,E*.p=L92,1＞：=55,

；-14-1

Y.XJT-5才JT

所以方二二----1-.-9-2--5X3X0.1

0.042,

55-5X3：

X*：-5"

0=^-）7=0.L0.042X3=-0.026,

所以線性回歸方程為尸8042.-0.026.

（2）由（1）中的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關,即上市時間每增加1個月，市場占有率

約增加0.042個百分點.由尸0.042x-0.026>0.5,解得x》13,

故預計上市13個月時，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.

12、某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出以（萬元）和銷售額外（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市ABC27EFG

廣告費支出M1246111319

銷售額n19324044525354

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程：

（2）用對數(shù)回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程y=121n*+22,經(jīng)計算得出線性回歸模型和對數(shù)

模型的/分別約為0.75和0.97,請用方說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支

出為8萬元時的銷售額.

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式r=8,y=42,￡.”=2794,E￡=7O8,Z=幡唳!，錯誤!=錯誤!一錯誤!錯誤!，ln2F）.7.

【答案】（1）