2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練-最值問題

2023中考軸題題最值問題

姓名：_______________成績：________________

最值原理：

(1)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最小值或最大值

(2)點(diǎn)到直線的最值問題

(3)兩點(diǎn)之間，線段最短

(4)三角形兩邊之差大于第三邊

模型考查：

(1)胡不歸問題

(2)阿氏圓問題

其他知識點(diǎn)：

(1)中位線的性質(zhì)

(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

(3)相似三角形的性質(zhì)

相等線段的處理：

(1)通過軸對稱得到長度相等線段

(2)通過平移得到長度相等線段

1、(4分)如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖:

第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB,EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部

分不再使用)；

第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)

M,線段BC上任意取一點(diǎn)N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；

第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段GB與GE重合，

將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形

紙片EBC面積相等的四邊形紙片.

(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)

則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為cm,最大值為cm.

2、（4分）如圖，在邊長為2的菱形中，/6,是邊的中點(diǎn)，是邊

上的一動點(diǎn)，將厶沿所在直線翻折得到△,連接,則長度的最小

值是

3、（4分）如圖，面積為6的平行四邊形紙片中，3,4,按下列

步驟進(jìn)行裁剪和拼圖。

第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對角線剪開，得到和紙片，再將

紙片沿剪開（為上任意一點(diǎn)），得到和

第二步：如圖，將紙片平移至處，將紙片平移至處;

第三步：如圖，將紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于處（邊與重合,

與在的同側(cè)），將紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于處,

（邊與重合,與在的同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形中，

對角線的長度的最小值為

4、（4分）如圖，在形中，4,3,分為邊的中點(diǎn)動點(diǎn)

點(diǎn)沿點(diǎn)動，同，動點(diǎn)點(diǎn)沿點(diǎn)動，連接

過點(diǎn)于點(diǎn)，連接點(diǎn)的度是點(diǎn)的度的2,在點(diǎn)點(diǎn)

動至點(diǎn)的過中，線長度的最值為，線長度的最小值為

（4分）已知，△和厶均為等腰三角形,=2,且/

=2=12,把厶繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).如圖，連接，點(diǎn)

分別為，，的中點(diǎn)，連接，，，則厶的面積最大值為—

（4分）如圖，在矩形中,=4,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)

作丄于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上另一動點(diǎn)，連接,則+的最小值為—

（12分）己知在邊形中,

（1）如圖1,為邊上一點(diǎn),為邊作平邊形,過點(diǎn)作丄

的于.△△

（2）為邊上一點(diǎn)，，=,,為邊作平邊

形角的是在最小值如在，最小值如在，

由.

（）如圖2,為邊上一點(diǎn)，，=（為），，

為邊作平邊形,角的是在最小值如在，

最小值如在,由.

（12分）在中，,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)

得到△，其中點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時，連接，交于點(diǎn)，求的長;

（）如圖，連接,直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.在

旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

9(12分)在ABC中，NACB=90°,AB?,AC2,過點(diǎn)B作直線AC,將ABC

繞點(diǎn)C順時針得到A'B'C(點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A',B')射線CACB'分別交直線

于J盧/、、、,?

(1)如圖1,當(dāng)與A'重合時，求ACA'的度數(shù)；

(2)如圖2,設(shè)A'B'與BC的交點(diǎn)為，當(dāng)為A'B'的中點(diǎn)時,求線段的長：

(3)在旋轉(zhuǎn)過程時，當(dāng)點(diǎn)，分別在CA',CB'的延長線上時，試探究四邊形A'B'的面

積是否存在最小值.若存在，求出四邊形AB'的最小面積；若不存在,請說明理由.

1

10、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-2x2+bx+c（b,C為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,

等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-1）,C的坐標(biāo)為（4,3）,直角頂點(diǎn)B在第四

象限.

（1）如圖，若該拋物線過A,B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點(diǎn)Q.

（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂

點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

PQ

（ii）取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ.試探究他~頭-是否存在最大值？若存在，求岀該

11、（12分）如圖1,已知拋物線過點(diǎn)（1,）,).

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)(）時，求點(diǎn)的坐標(biāo);

（）如圖2.拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段交

于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，和的面積分別為、，求的最大值.

12、(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=丄x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y

2

軸交于點(diǎn)B,過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=axa+bx+c與x軸交于另一點(diǎn)C(-1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使S=S?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，

△PABAOAB

請說明理由；

(3)點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△MAB的面積最大時，求MN+^ON

的最小值.

13、（12分）如圖，已知拋物線2（為常數(shù)，且）與軸從左

至右依次交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一

交點(diǎn)為D.

（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）