八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)32道典型題(含答案和解析)

八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)32道典型題（含答案和解析）1、下列函數(shù)中：①y=2πx；②y=－2x+6；③y=34x；④y=x2+3；⑤y=32x；⑥y=x，其中是一次函數(shù)的有（A.1B.2C.3D.4答案：C．解析：①②③滿足自變量次數(shù)為1，系數(shù)不為零，且自變量不在分母上，故為一次函數(shù)．④自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)．⑤自變量在分母上，不是一次函數(shù)．⑥自變量次數(shù)為12，不是一次函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的基礎(chǔ)．2、 當(dāng)m=時(shí)，y=（m－4）x2m+1－4x－5是一次函數(shù)．答案：4或0.解析：y=（m－4）x2m+1－4x－5是一次函數(shù)．則m－4=0或2m+1=1．解得m=4或m=0.考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的基礎(chǔ)．3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k，b的取值范圍是（）．A.k＜0，b≥0B.k＞0，b≤0C.k＜0，b＜0D.k＞0，b＞0答案：B．解析：①k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，故k＞0.②再由圖象過三、四象限或者原點(diǎn)，所以b≤0．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的性質(zhì)——一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系．4、一次函數(shù)y=kx－k的圖象一定經(jīng)過（）．A.一、二象限B.二、三象限C.三、四象限D(zhuǎn).一、四象限答案：D．解析：解法一：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且與y軸交點(diǎn)在x軸下方，此時(shí)函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸交點(diǎn)在x軸上方，此時(shí)函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限．∴一次函數(shù)y=kx－k的圖象一定經(jīng)過一、四象限．解法二：一次函數(shù)y=kx－k=k（x－1）的圖象一定過（1,0），即該圖象一定經(jīng)過一、四象限．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的圖象——一次函數(shù)的性質(zhì)． 5、如果ab＞0，ac＜0，則直線y=-abx+cbA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A．解析：ab＞0，ac＜0則a，b同號；a，c異號；b，c異號．∴-ab＜0，c∴直線y=-abx+考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的性質(zhì)——一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系．6、如圖，一次函數(shù)y=kx+b和正比例函數(shù)y=kbx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）．答案：B．解析：A、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函數(shù)y=kbx應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函數(shù)y=kbx應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限．故本選項(xiàng)正確．C、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函數(shù)y=kbx應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函數(shù)y=kbx應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——正比例函數(shù)的圖象——一次函數(shù)的圖象．7、下列圖象中，不可能是關(guān)于的一次函數(shù)y=mx－（m－3）的圖象的是（）．答案：C．解析：將解析式變?yōu)閥=mx+（3－m）較易判斷．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的圖象．8、若一次函數(shù)y=－2x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P1（－5，m）和點(diǎn)P2（1，n），則mn．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函數(shù)y=－2x+3中，y隨x的增大而減小.∵－5＜1.∴m＞n．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的性質(zhì)．9、一次函數(shù)y=kx+b中，y隨著x的增大而減小，b＜0，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A．解析：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨著x的增大而減?。鄈＜0.又∵b＜0.∴這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的性質(zhì)——一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系．10、已知一次函數(shù)y=kx+b－x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）．A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函數(shù)y=kx+b－x即為y=（k－1）x+b．∵函數(shù)值y隨x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵圖象與x軸的正半軸相交，∴b＜0.考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的性質(zhì)——一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系．11、已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為．答案：－1.解析：由已知得：2k+3＞解得：-32＜k∵k為整數(shù)．∴k=－1.考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的性質(zhì)——一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系．12、在直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）． （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式． （2）求一次函數(shù)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=－2x+6.（2）一次函數(shù)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,0），（0,6）．解析：（1）∵一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）．∴2=2k+6．∴k=－2.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=－2x+6. （2）在y=－2x+6中，令x=0，則y=6，令y=0，則x=3.∴一次函數(shù)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,0），（0,6）．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)——求一次函數(shù)解析式．13、設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1,2），它與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若OA+OB=6，則此函數(shù)的解析式是或．答案：1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，則x=-bk=所以點(diǎn)A（bb-2，0），點(diǎn)B（0，又因?yàn)锳，B位于x軸，y軸的正半軸，并且OA+OB=6．所以bb-2+b=6，其中b解得b=3或b=4.此時(shí)k=－1或－2.所以函數(shù)的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)綜合題．14、一次函數(shù)y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的圖象分別與y軸交于點(diǎn)P和Q，這兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則m的值是（）．A.2B.2或－1C.1或－1D.－1答案：A．解析：一次函數(shù)y=（m2－1）x+（1－m）的圖象與y軸的交點(diǎn)P為（0,1－m）．一次函數(shù)y=（m+2）x+（2m－3）的圖象與y軸的交點(diǎn)Q為（0,2m－3）．因?yàn)镻和Q關(guān)于x軸對稱．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的圖象——一次函數(shù)圖象與幾何變換．15、已知直線y=2x－1．（1）求此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若直線y=k1x+b1與已知直線平行，且過原點(diǎn)，求k1、b1的值．（3）若直線y=k2x+b2與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0） （2）k1=2，b1=0． （3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，則0=2x－1.∴x=12∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0 （2）∵y=k1x+b1與y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1過原點(diǎn)．∴b1=0． （3）在直線y=2x－1上任取一點(diǎn)（1,1）．則（1,1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（－1,1）．又∵y=k2x+b2與已知直線關(guān)于y軸對稱．則b2=－1．點(diǎn)（－1,1）在直線y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)——一次函數(shù)圖象與幾何變換——兩條直線相交或平行問題．16、如圖所示，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求b的值． （2）解關(guān)于x，y的方程組y=x+1y=mx+n （3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由．答案：（1）b=2．（2）x=1y=2 （3）直線l3：y=nx+m經(jīng)過點(diǎn)P．解析：（1）將P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2． （2）由于P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），所以x=1y=2 （3）將P（1,2）代入解析式y(tǒng)=mx+n得，m+n=2．將x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——求一次函數(shù)解析式——一次函數(shù)與二元一次方程．17、如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（－1,1）和B（－7,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式組0＜kx+b＜－x的解集為．答案：－7＜x＜－1.解析：∵直線y=kx+b經(jīng)過B（－7,0）點(diǎn)．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范圍在x軸的上方．此時(shí)：－7＜x．∵直線y=－x經(jīng)過A（－1,1）．那么就是A點(diǎn)左側(cè)kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集為：－7＜x＜－1.考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)與一元一次不等式．18、閱讀理解：在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線（如圖（a）所示），在數(shù)軸上，x≥1表示一條射線；在平面直角坐標(biāo)系中，x≥1表示的是直線x=1右側(cè)的區(qū)域；在平面直角坐標(biāo)系中，x+y－2=0表示經(jīng)過（2，0），（0,2）兩點(diǎn)的一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，x+y－2≤0表示的是直線x+y－2=0及其下方的區(qū)域（如圖（b）所示），如果x，y滿足x+2y-2≥03x+2y-6≤0x答案：解析：略．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)與一元一次不等式．19、甲、乙兩人從順義少年宮出發(fā)，沿相同的線路跑向順義公園，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向順義公園，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題． （1）在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒． （2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間． （3）求乙出發(fā)多長時(shí)間第一次與甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5． （2）乙在途中等候甲的時(shí)間是100秒. （3）乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇．解析：（1）解：根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度為900÷600=1.5米/秒． （2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的時(shí)間是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的時(shí)間是500－400=100秒． （3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x，AB的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x－250.根據(jù)題意得y=1.5xy=2.5x解得x=250.∴乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的應(yīng)用．20、如圖1是某公共汽車線路收支差額y（單位：萬元）（票價(jià)總收人減去運(yùn)營成本）與乘客量x（單位：萬人）的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽證會．乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧．公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，公司己盡力，提高票價(jià)才能扭虧．根據(jù)這兩種意見，可以把圖1分別改畫成圖2和圖3.（1）說明圖1中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義． （2）你認(rèn)為圖2和圖3兩個(gè)圖象中，反映乘客意見的是，反映公交公司意見的是． （3）如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖4中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象．答案：（1）點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營成本為1萬元．點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡． （2）1．圖3.2．圖2. （3）將圖4中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移．解析:（1）點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營成本為1萬元．點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡． （2）反映乘客意見的是圖3.反映公交公司意見的是圖2． （3）將圖4中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的圖象——一次函數(shù)的應(yīng)用．21、如圖，已知一次函數(shù)y=-12x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接 （1）求一次函數(shù)的解析式． （2）設(shè)點(diǎn)P為y=-12x+b上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P作為Q．若△POQ的面積等于54倍的△AOB的面積，求點(diǎn)P答案：（1）y=-12（2）（3，52）或（5，32解析：（1）∵一次函數(shù)y=-12x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3∴3=（-12）解得b=4.故此一次函數(shù)的解析式為：y=-12 （2）設(shè)P（p，d），p＞0．∵點(diǎn)P在直線y=-12x+4∴d=-12p+4∵S△POQ=54S△AOB=54×1∴12pd=154①②聯(lián)立得，d=-解得p=3d=52或∴點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，52）或（5，32考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——求一次函數(shù)解析式——一次函數(shù)的應(yīng)用．22、已知：一次函數(shù)y=12x+3的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（a，1） （1）求a的值及正比例函數(shù)y=kx的解析式． （2）點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上（不與原點(diǎn)O重合），若PA=OA，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）直線x=m（m＜0且m≠－4）與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．答案：（1）a=－4，正比例函數(shù)的解析式為y=-14 （2）P1（－8,0）或P2（0,2）． （3）S△ABC=38m2+3m+6（m≠－4）解析：（1）∵一次函數(shù)y=12x+3的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（a，1）∴1解得a=－4.∴A（－4,1）．∴1=K×（－4）．解得k=-1∴正比例函數(shù)的解析式為y=-14 （2）如圖1，P1（－8,0）或P2（0,2）． （3）依題意得，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，12m+3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m作AH⊥BC于點(diǎn)H，H的坐標(biāo)為（m，1）．分兩種情況：①當(dāng)m＜－4時(shí)．BC=-14m－（12m+3）=-AH=－4－m．則S△ABC=12BC×AH=12（-34m－3）（－4－m）=②當(dāng)m＞－4時(shí)．BC=（12m+3）+m4=AH=m+4．則S△ABC=12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=3綜上所述，S△ABC=38m2+3m+6（m≠－4考點(diǎn)：函數(shù)——平面直角坐標(biāo)系——坐標(biāo)與距離——坐標(biāo)與面積．一次函數(shù)——一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征——兩條直線相交或平行問題——一次函數(shù)綜合題．三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形面積及等積變換．23、已知y1=x+1，y2=－2x+4，當(dāng)－5≤x≤5時(shí)，點(diǎn)A（x，y1）與點(diǎn)B（x，y2）之間距離的最大值是．答案：18.解析：當(dāng)x=5時(shí)，y1=6，y2=－6．當(dāng)x=－5時(shí)，y1=－4，y2=14．∴A（5,6），B（5，－6）或A（－5，－4），B（－5,14）.∴AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18.∴線段AB的最大值是18．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)的性質(zhì)．24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-43x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn) （1）求AB的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)． （2）求直線CD的解析式．答案:（1）AB=62+82=10，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（16（2）直線CD的解析式為y=34x－12解析：（1）根據(jù)題意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=62+∵△DAB沿直線AD折疊后的對應(yīng)三角形為△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（16,0）． （2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，y）（y＜0）．由題意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，－12）．可設(shè)直線CD的解析式為y=kx－12（k≠0）．∵點(diǎn)C（16,0）在直線y=kx－12上．∴16k－12=0．解得k=34∴直線CD的解析式為y=34x－12考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)——求一次函數(shù)解析式．25、直線AB：y=－x+b分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB:OC=3:1．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式．（2）在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，畫出△ABD，并請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在線段OB上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）B（0,3），直線BC的解析式為y=3x+3． （2）畫圖見解析，D1（4,3），D2（3,4）． （3）證明見解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上．∴C（－1,0）．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n．把B（0，3）及C（－1,0）代入，得n=3-解得m=3n=3∴直線BC的解析式為：y=3x+3． （2）如圖所示，D1（4,3），D2（3,4）．（3）由題意，PB=PC．設(shè)PB=PC=X，則OP=3－x．在RT△POC中，∠POC=90°．∴OP2+OC2=PC2．∴（3－x）2+12=x2．解得，x=53∴OP=3－x=43∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，43）考點(diǎn)：函數(shù)——平面直角坐標(biāo)系——特殊點(diǎn)的坐標(biāo)．一次函數(shù)——求一次函數(shù)解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性質(zhì)．26、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=－4時(shí)，y=6，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）． （1）求此函數(shù)的解析式． （2）若函數(shù)的圖象與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A、B，求△AOB的面積． （3）若點(diǎn)P為x軸正半軸上的點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）y=-3（2）6.（3）（78，0）或（9,0）解析：（1）當(dāng)x=－4時(shí)，y=6，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）．代入y=kx+b有，-4k+b=6b=3，解得：∴此函數(shù)的解析式為y=-3 （2）當(dāng)y=0時(shí)，x=4．∴點(diǎn)A（4,0），B（0,3）．∴S△AOB=12×3× （3）AB=42+3當(dāng)點(diǎn)P為P1時(shí)，BP1=AP1.∴在RT△OBP1中，32+OP12=（4－OP1）2．解得：OP1=78∴P1（78，0）當(dāng)點(diǎn)P為P2時(shí)，AB=AP2，∴P2（9,0）．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（78，0）或（9,0）考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)——求一次函數(shù)解析式．三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形面積及等積變換．等腰三角形——等腰三角形的性質(zhì)．27、已知點(diǎn)A（-4,0），B（2,0）．若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=12x+2的圖象上，且△ABC是直角三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（A.1B.2C.3D.4答案：B．解析：如圖所示，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，存在C1滿足要求．當(dāng)AB為斜邊時(shí)，存在C2滿足要求．故點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是2．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)綜合題．28、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－3,2），點(diǎn)B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，以AB為腰在x軸的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC． （1）請你畫出△ABC． （2）若點(diǎn)C（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式．答案：（1）畫圖見解析． （2）y=x+1.解析：（1） （2）作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴AE=2，EO=3.∵AB=BC，∠ABC=90°．∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠BCF+∠CBF=90°．∴∠ABE=∠BCF.∴△ABE≌△BCF．∴EB=CF，AE=BF.∵OF=x，CF=y．∴EB=y=3+（x+2）．∴y=x+1．考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——一次函數(shù)綜合題．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如圖，直線l1：y=12x與直線l2：y=－x+6交于點(diǎn)A，直線l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（E不與O、A重合），過點(diǎn)E作EF∥x軸，交直線l2于點(diǎn)F（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，線段EF的長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PEF為等腰直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．答案:（1）（4,2）．（2）d=6－32t，其中0＜t＜4 （3）存在點(diǎn)P（3,0），P（92，0），P（185，0），使△解析：（1）聯(lián)立y=12y=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）． （2）點(diǎn)E在直線l1：y=12x∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t．∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為12t∵EF∥x軸，點(diǎn)F在直線l2：y=－x+6上．∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為12t由12t=－x+6，得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6－12∴EF的長d=6-12t－t=6-∵點(diǎn)E在線段OA上．∴0＜t＜4． （3）若∠PEF=90°，PE=EF．則6-32t=t∵0＜t＜4.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）．若∠PFE=90°，PF=EF．則6-32t=t∵0＜t＜4.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（92，0）若∠EPF=90°．∴6-32t=2×t2，解得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（185，0）綜上，存在點(diǎn)P（3,0），P（92，0），P（185，0），使△考點(diǎn)：函數(shù)——一次函數(shù)——兩條直線相交或平行問題——一次函數(shù)的應(yīng)用——一次函數(shù)綜合題．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、規(guī)定：把一次函數(shù)y=kx+b的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換得y=bx+k，我們稱y=kx+b和y=bx+k（其中k.b≠0，且|k|≠|(zhì)b|）為互助一次函數(shù)，例如y=-23x+2和y=2x如圖，一次函數(shù)y=kx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象l1，l2交于P點(diǎn)，l1，l2與x軸，y軸分別交于A，B點(diǎn)和C，D點(diǎn)．（1）如圖（1），當(dāng)k=－1，b=3時(shí)． ①直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)． ②Q是射線CP上一點(diǎn)（與C點(diǎn)不重合），其橫坐標(biāo)為m，求四邊形OCQB的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)△BCQ與△ACP面積相等時(shí)m的值．（2）如圖（2），已知點(diǎn)M（－1,2），N（-2,0）．試探究隨著k，b值的變化，MP+NP的值是否發(fā)生變化？若不變，求出MP+NP的值；若變化，求出使MP+NP取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．答案:（1）①（1,2）． ②S=2m-16（m＞13）， （2）隨著k，b值的變化，點(diǎn)P在直線x=1上運(yùn)動(dòng)，MP+NP的值隨之發(fā)生變化．使MP+NP取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，65）解析：（1）①P（1,2）．② 如圖，連接OQ．∵y=－X+3與y=3x－1的圖象l1，l2與x軸，y軸分別交于A，B點(diǎn)和C，D點(diǎn)．∴A（3,0），B（0,3），C（13，0），D（0，－1）∵Q（m，3m－1）（m＞13）∴S=S△OBQ+S△OCQ=12×3×m+12×13×（3m－1）=2m-16（∴S△BCQ=S－S△BOC=2m-16-12×3而S△ACP=12×（3-13）由S△BCQ=S△ACP，得2m-23=解得m=53 （2）由y=kx+by=bx+k，解得x=1y=k+b，即P（1，k+b∴隨著k，b值的變化，點(diǎn)P在直線x=1上運(yùn)動(dòng)，MP+NP的值隨之發(fā)生變化．如圖，作點(diǎn)N（-2,0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)N(4,0)，連接MN交直線x=1于點(diǎn)P，則此時(shí)MP+NP取得最小值．設(shè)直線MN的解析式為y=cx+d，依題意-c+d=2解得c=-∴直線MN的解析式為y=-25x+令x=1，則y=65，∴P（1，65即使MP+NP取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，65）考點(diǎn)：函數(shù)——函數(shù)基礎(chǔ)知識——函數(shù)過定點(diǎn)問題.一次函數(shù)——一次函數(shù)與二元一次方程——一次函數(shù)綜合題.幾何初步——直線、射線、線段——線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.三角形——三角形基礎(chǔ)——三角形面積及等積變換.31、新定義：對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），我們稱函數(shù)y=kx+b（x≤m）y=-kx-例如：對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+4的3變函數(shù)為y=x+4（（1）關(guān)于x的一次函數(shù)y=－x+1的2變函數(shù)為y，則當(dāng)x=4時(shí)，y=__________．（2）關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2的1變函數(shù)為y1,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-12x－2的－1變函數(shù)為y2，求函數(shù)y1和函數(shù)y（3）關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+2的1變函數(shù)為y1，關(guān)于x的一次函數(shù)y=-12x－1的m變函數(shù)為y ①當(dāng)－3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的取值范圍是__________（直接