山東省樂(lè)陵市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

山東省樂(lè)陵市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E2．我國(guó)的釣魚島面積約為4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1073．一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為6，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°4．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′6．對(duì)于下列調(diào)查：①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；②審查某教科書稿；③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③7．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+9．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)．A．三個(gè)內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A．30° B．50° C．60° D．70°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.12．如圖，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則不等式的解集為_______.13．已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=_____．14．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，甲車與A地的距離為_____千米．15．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_____m．16．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．17．化簡(jiǎn)：=____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣119．（5分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D（﹣2，0）．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．21．（10分）已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.22．（10分）如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．24．（14分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)?，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.2、A【解析】4400000=4.4×1．故選A．點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3、B【解析】

解：，解得n=150°．故選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．4、B【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，列算式計(jì)算即可．【詳解】3-（-4）=3+4=7℃．

故選B．5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無(wú)法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件6、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；②審查某教科書稿適合全面調(diào)查；③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解析】

解：A．2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．8、C【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.9、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：連接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、－1【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．12、-1＜X＜2【解析】經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴不等式x>kx+b>-2的解集為.13、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．14、630【解析】分析：兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí)，甲車到達(dá)B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720÷180＝4小時(shí)，則甲車從A地到B需要9小時(shí)，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時(shí)，乙車的速度為180－100＝80千米/時(shí)，乙車行駛900－720＝180千米所需時(shí)間為180÷80＝2.25小時(shí)，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時(shí).所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，理解問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化為解答實(shí)際問(wèn)題.15、m．【解析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點(diǎn)睛】本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是弧長(zhǎng)公式．16、【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB＝90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB＝4cm，∴OB＝cm，∴扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)＝π，∴2πr＝π，∴r＝（cm）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式．17、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】原式，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4﹣【解析】

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可．【詳解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（70﹣10）m．【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.通過(guò)解得到DF的長(zhǎng)度；通過(guò)解得到CE的長(zhǎng)度，則【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.則DE=BF=CH=10m，在中,∵AF=80m?10m=70m,∴DF=AF=70m.在中,∵DE=10m,∴∴答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為20、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線（對(duì)稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），∴點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如圖3，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）連接AF、AC，易證∠EAC=∠DAF，再證明ΔEAC?ΔDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.【詳解】(1)證明：連接，∵正方形旋轉(zhuǎn)至正方形∴，∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ΔEAC?ΔDA