2023-2024學(xué)年山東省威海市乳山市銀灘高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省威海市乳山市銀灘高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選1-8，每題5分，共40分。1．一個做直線運動的質(zhì)點的位移s（m）與時間t（s）的關(guān)系式為s＝100t﹣5t2，則該質(zhì)點的瞬時速度為0m/s時，t＝（）A．50s B．20s C．10s D．5s2．已知函數(shù)f（x）在點x＝2處的切線方程為2x+y﹣1＝0，則f′（2）+f（2）＝（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．53．若函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處可導(dǎo)，則等于（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．04．已知函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2處有極大值，則c的值為（）A．3 B．6 C．3或6 D．2或65．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，e） D．（1，+∞）6．若曲線y＝e2ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1＝0垂直，則a＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為（0，+∞），若xf′（x）＜2f（x），則（）A．4e2f（2）＜16f（e）＜e2f（4） B．e2f（4）＜4e2f（2）＜16f（e） C．e2f（4）＜16f（e）＜4e2f（2） D．16f（e）＜e2f（4）＜4e2f（2）8．若點P是曲線y＝lnx﹣x2上任意一點，則點P到直線l：x+y﹣6＝0的距離的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題9-11，每題6分，共18分。（多選）9．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B． C．（cosx）'＝﹣sinx D．（多選）10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱 B．函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減 C．若方程f（x）＝t恰有一個實數(shù)根，則 D．若?x∈R，都有f（x）＞m，則m≤﹣2（多選）11．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，此定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個實數(shù)x0使得f（x0）＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，x0為函數(shù)的不動點．現(xiàn)新定義：若x0滿足f（x0）＝﹣x0，則稱x0為f（x）的次不動點．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣2，1）上存在次不動點，則a的取值可以是（）A．﹣1 B．e2+e﹣2+4 C．﹣e2﹣e﹣2﹣3 D．﹣e2﹣e﹣2﹣1三、填空12-14，每題5分，共15分。12．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＝2f′（1）lnx+x，則f（e）＝．13．燒水時，水溫隨著時間的推移而變化．假設(shè)水的初始溫度為20℃，加熱后的溫度函數(shù)T（t）＝100﹣ke﹣0.1t（k是常數(shù)，t表示加熱的時間，單位：min），加熱到第10min時，水溫的瞬時變化率是℃/min．14．若函數(shù)f（x）＝aex+cosx在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為．四、解答題15-19，共77分。15．已知函數(shù)f（x）＝x2+x﹣3lnx．（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求f（x）的極值．16．已知函數(shù)f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a）．（Ⅰ）若曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．17．已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b在x＝2處取得極小值5．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的最小值．18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx．（1）求f（x）的最小值；（2）設(shè)，證明：f（x）≤g（x）．19．（17分）設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）＝aex+x2+ax+a+1，g（x）＝lnx+ax+a．（Ⅰ）若f′（0）＝2，求a的值；（Ⅱ）求證：f（x）恰有1個極小值點，g（x）恰有1個零點；（Ⅲ）若x1是f（x）的極值點，x2是g（x）的零點，求證：x1＝﹣ax2﹣a．

參考答案一、單選1-8，每題5分，共40分。1．一個做直線運動的質(zhì)點的位移s（m）與時間t（s）的關(guān)系式為s＝100t﹣5t2，則該質(zhì)點的瞬時速度為0m/s時，t＝（）A．50s B．20s C．10s D．5s【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令s′＝0，求出t的值，即可得答案．解：根據(jù)題意，s＝100t﹣5t2，則s′＝100﹣10t，若該質(zhì)點的瞬時速度為0m/s，即s′＝100﹣10t＝0，解可得t＝10．故選：C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2．已知函數(shù)f（x）在點x＝2處的切線方程為2x+y﹣1＝0，則f′（2）+f（2）＝（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【分析】由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．解：∵函數(shù)f（x）在點x＝2處的切線方程為2x+y﹣1＝0，∴f′（2）＝﹣2，且2×2+f（2）﹣1＝0，得f（2）＝﹣3，∴f′（2）+f（2）＝﹣5．故選：A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3．若函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處可導(dǎo)，則等于（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求解即可．解：∵函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處可導(dǎo)，∴．故選：C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4．已知函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2處有極大值，則c的值為（）A．3 B．6 C．3或6 D．2或6【分析】對函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2求導(dǎo)，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)等于0即可解出c的值．解：f′（x）＝（x﹣c）2+2x（x﹣c），f′（2）＝（2﹣c）2+2×2（2﹣c）＝0，解得c＝6或2．驗證知當c＝2時，函數(shù)在x＝2處有極小值，舍去故c＝6故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0即可解出c的值，由于本題明確指出在該點出取到極大值，故需對求出的c的值進行驗證，如本題，c＝2必需舍去，做題時要注意考慮周詳．5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，e） D．（1，+∞）【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解得x的范圍即可得到減區(qū)間．解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），令，解得x＞1，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6．若曲線y＝e2ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1＝0垂直，則a＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由切線與直線垂直可得切線斜率為2，再對曲線求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合條件即得．解：直線x+2y+1＝0的斜率為，由題設(shè)知：y＝e2ax在（0，1）處的切線的斜率為2，而y′＝2a?e2ax，∴y′|x＝0＝2a＝2，可得a＝1．故選：C．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的方法，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為（0，+∞），若xf′（x）＜2f（x），則（）A．4e2f（2）＜16f（e）＜e2f（4） B．e2f（4）＜4e2f（2）＜16f（e） C．e2f（4）＜16f（e）＜4e2f（2） D．16f（e）＜e2f（4）＜4e2f（2）【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，從而求解．解：∵xf′（x）＜2f（x），∴，設(shè)，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（2）＞g（e）＞g（4），∴，即4e2f（2）＞16f（e）＞e2f（4），故C正確．故選：C．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8．若點P是曲線y＝lnx﹣x2上任意一點，則點P到直線l：x+y﹣6＝0的距離的最小值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及點到直線的距離公式，即可求解．解：直線l：x+y﹣6＝0，則直線l的斜率為﹣1，y＝lnx﹣x2，則y'＝，令，解得x＝1（負值舍去），當x＝1時，y＝﹣1，故平行于直線l：x+y﹣6＝0且與直線y＝lnx﹣x2相切的切點坐標為（1，﹣1），所以點P到直線l：x+y﹣6＝0的距離的最小值為：＝．故選：B．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線的方程，屬于中檔題．二、多選題9-11，每題6分，共18分。（多選）9．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B． C．（cosx）'＝﹣sinx D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，即可求解．解：，，故AB錯誤；（cosx）'＝﹣sinx，故C正確；＝，故D正確．故選：CD．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱 B．函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減 C．若方程f（x）＝t恰有一個實數(shù)根，則 D．若?x∈R，都有f（x）＞m，則m≤﹣2【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，求出f（﹣1﹣x）的表達式，分析f（x）與f（﹣1﹣x）的關(guān)系，可得A錯誤，對于B，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得B正確，對于C，舉出反例可得C錯誤，對于D，分析f（x）的值域，可得D正確，綜合可得答案．解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，函數(shù)，f（﹣1﹣x）＝，f（x）≠﹣f（﹣1﹣x），則f（x）的圖象不關(guān)于點（﹣，0）對稱，A錯誤；對于B，f′（x）＝＝＝，在區(qū)間（﹣∞，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，B正確；對于C，＝0，解可得x＝﹣，當t＝0時，方程f（x）＝t恰有一個實數(shù)根，C錯誤；對于D，當x＞﹣時，f（x）＞0，當x＜﹣時，f（x）＜0，此時f（x）＝﹣，又由x2+1﹣（x2++）＝＞0，則f（x）＝﹣＞﹣2，則有f（x）＞﹣2，故若?x∈R，都有f（x）＞m，則m≤﹣2，D正確．故選：BD．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，此定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個實數(shù)x0使得f（x0）＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，x0為函數(shù)的不動點．現(xiàn)新定義：若x0滿足f（x0）＝﹣x0，則稱x0為f（x）的次不動點．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣2，1）上存在次不動點，則a的取值可以是（）A．﹣1 B．e2+e﹣2+4 C．﹣e2﹣e﹣2﹣3 D．﹣e2﹣e﹣2﹣1【分析】由題意可得，ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a＝﹣x在（﹣2，1）上有解，即ex+1+e﹣（x+1）+（x+1）2＝1﹣a有解，然后換元構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．解：根據(jù)題意，若f（x）在區(qū)間（﹣2，1）上存在次不動點，則f（x）＝﹣x在區(qū)間（﹣2，1）上有解，即ex+1+e﹣x﹣1+x2+x+a＝﹣x，即ex+1+e﹣（x+1）+（x+1）2＝1﹣a有解，令t＝x+1，t∈（﹣1，2），則1﹣a＝t2+et+e﹣t，令函數(shù)g（t）＝t2+et+e﹣t，g′（t）＝2t+et﹣e﹣t且單調(diào)遞增，當t∈（0，2）時，g′（t）＞0，所以g（t）在（0，2）上單調(diào)遞增，g（﹣t）＝t2+et+e﹣t＝g（t），所以g（t）為偶函數(shù)，所以g（t）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，g（t）min＝g（0）＝2，g（t）＜g（2）＝4+e2+e﹣2，故1﹣a∈[2，4+e2+e﹣2），a∈（﹣e2﹣e﹣2﹣3，﹣1]，則﹣1∈（﹣e2﹣e﹣2﹣3，﹣1]，﹣e2﹣e﹣2﹣1∈（﹣e2﹣e﹣2﹣3，﹣1]．故選：AD．【點評】本題屬于新概念題，考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的綜合運用，屬于中檔題．三、填空12-14，每題5分，共15分。12．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＝2f′（1）lnx+x，則f（e）＝﹣2+e．【分析】由求導(dǎo)計算公式求出f′（1），再代入求出f（e）即可．解：由f（x）＝2f′（1）lnx+x，得，令x＝1，則，解得f′（1）＝﹣1，所以f（x）＝﹣2lnx+x，f（e）＝﹣2+e．故答案為：﹣2+e．【點評】本題主要考查了函數(shù)的求導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．燒水時，水溫隨著時間的推移而變化．假設(shè)水的初始溫度為20℃，加熱后的溫度函數(shù)T（t）＝100﹣ke﹣0.1t（k是常數(shù)，t表示加熱的時間，單位：min），加熱到第10min時，水溫的瞬時變化率是℃/min．【分析】根據(jù)公式和已知條件直接求解即可解：因為水的初始溫度為20℃，所以T（0）＝100﹣k＝20，解得k＝80，所以T′（t）＝8e﹣0.1t，則，所以加熱到第10min時，水溫的瞬時變化率是．故答案為：．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．若函數(shù)f（x）＝aex+cosx在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．【分析】由函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到f'（x）≤0在區(qū)間上恒成立，再求出a的取值范圍即可．解：因為函數(shù)f（x）＝aex+cosx在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以f'（x）＝aex﹣sinx≤0在區(qū)間上恒成立，所以只需a≤（）min．令g（x）＝，x∈，則g'（x）＝，當x∈時，g'（x）≤0恒成立，且僅當x＝時取等號，所以g（x）在上單調(diào)遞減，所以g（x）min＝g（）＝，所以a≤（）min＝，所以實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題．四、解答題15-19，共77分。15．已知函數(shù)f（x）＝x2+x﹣3lnx．（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求f（x）的極值．【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再利用點斜式寫出切線方程即可；（2）先判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，再求極值即可．解：（1）f（x）＝x2+x﹣3lnx的定義域為（0，+∞），f'（x）＝2x+1﹣，所以曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k＝f′（1）＝0，因為f（1）＝1+1﹣0＝2，所以切點為（1，2），所以曲線在（1，f（1））處的切線方程為y＝2．（2）f'（x）＝2x+1﹣＝＝，定義域為（0，+∞），當x＝1時，f'（x）＝0；當x＞1時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當0＜x＜1時，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以極小值為f（1）＝2，無極大值．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．16．已知函數(shù)f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a）．（Ⅰ）若曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）對f（x）求導(dǎo)，求出切線的斜率f'（1），再根據(jù)曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求出a的值；（Ⅱ）對f（x）求導(dǎo)，分a＝﹣2，a＜﹣2和a＞﹣2三種情況，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可．解：（Ⅰ）由f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a），得f′（x）＝ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]，∵f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，∴f′（1）＝0，∴e（3﹣3a）＝0，解得a＝1，經(jīng)檢驗a＝1符合題意．（Ⅱ）∵f′（x）＝ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]，令f'（x）＝0，解得x＝﹣2或x＝a．當a＝﹣2時，∵f′（x）＝ex（x+2）2≥0，當且僅當x＝﹣2時，f'（x）＝0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．當a＜﹣2時，隨x的變化，f'（x）和f（x）的變化情況如下表所示．x（﹣∞，a）a（a，﹣2）﹣2（﹣2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增f（a）單調(diào)遞減f（﹣2）單調(diào)遞增∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（a，﹣2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．當a＞﹣2時，隨x的變化，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示．x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，a）a（a，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增f（﹣2）單調(diào)遞減f（a）單調(diào)遞增∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣2，a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，當a＝﹣2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；當a＜﹣2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，a），（﹣2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，﹣2）；當a＞﹣2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，a）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．17．已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b在x＝2處取得極小值5．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的最小值．【分析】（1）對f（x）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x＝2處取得極小值5，列方程求出a，b的值即可；（2）對f（x）求導(dǎo)，判斷f（x）在[0，3]上的單調(diào)性，再求出f（x）的最小值即可．解：（1）由f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b，得f'（x）＝6x2﹣2ax+12，因為f（x）在x＝2處取極小值5，所以f（2）＝24﹣4a+12＝0，解得a＝9，此時f'（x）＝6x2﹣18x+12x＝6（x﹣1）（x﹣2），所以f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在x＝2時取極小值，符合題意，所以a＝9，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+b．又f（2）＝4+b＝5，所以b＝1，所以a＝9，b＝1．（2）f（x）＝2x3﹣9x2+12x+1，所以f'（x）＝6（x﹣1）（x﹣2），f（x）和f'（x）隨著x的變化情況如下表所示．x0（0，1）1（1，2）2（2，3）3f'（x）+0﹣0+f（x）1↑極大值6↓極小值5↑10所以x∈[0，3]時，f（x）min＝f（0）＝1．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，屬基礎(chǔ)題．18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx．（1）求f（x）的最小值；（2）設(shè)，證明：f（x）≤g（x）．【分析】（1）對f（x）求導(dǎo)，判斷f（x）的單調(diào)性，再求出最小值即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得h（x）≥0恒成立，從而得證．解：（1）因為f（x）＝x3﹣3lnx，x＞0，則，令f′（x）＜0，得0＜x＜1；令f′（x）＞0，得x＞1；所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增