中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第18講相似三角形課件

第2課時(shí)兩條直線的垂直第2章

2.1.3兩條直線的平行與垂直第2課時(shí)兩條直線的垂直第2章2.1.3兩條直線的平行與學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩條直線垂直的條件.2.能根據(jù)已知條件判斷兩條直線垂直.3.會(huì)利用兩直線垂直求參數(shù)及直線方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)兩條直線垂直的判斷圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線斜率都存在)?_________l1的斜率不存在，l2的斜率為0?______k1k2＝－1l1⊥l2知識(shí)點(diǎn)兩條直線垂直的判斷圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線斜率[思考辨析判斷正誤]1.若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直.(

)2.如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定為－1.(

)××[思考辨析判斷正誤]××題型探究題型探究例1判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)，B(1,2)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，N(2,1)；類(lèi)型一兩條直線垂直關(guān)系的判定解答例1判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：類(lèi)型一兩條直(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；解答(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40).解l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸.故l1⊥l2.(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20反思與感悟判斷兩直線垂直的步驟方法一方法二若兩條直線的方程均為一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全為0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全為0).則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.反思與感悟判斷兩直線垂直的步驟方法二若兩條直線的方程均為跟蹤訓(xùn)練1下列各組中直線l1與l2垂直是_______.(填序號(hào))①l1：2x－3y＋4＝0和l2：3x＋2y＋4＝0；②l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0；③l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0；④l1：(－a－1)x＋y＝5和l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.①④答案解析跟蹤訓(xùn)練1下列各組中直線l1與l2垂直是_______.(又2×3＋(－3)×2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.④由題知，當(dāng)a＝－1時(shí)，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.又2×3＋(－3)×2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.④由題知，當(dāng)a＝－故l1與

l2不平行.又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.綜上，l1⊥l2.故l1與l2不平行.類(lèi)型二由兩直線垂直求參數(shù)或直線方程命題角度1由兩直線垂直求參數(shù)的值例2

三條直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值.解答類(lèi)型二由兩直線垂直求參數(shù)或直線方程命題角度1由兩直線垂直解①當(dāng)直線3x＋2y＋6＝0與直線2x－3m2y＋18＝0垂直時(shí)，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1.當(dāng)m＝1時(shí)，直線2mx－3y＋12＝0也與直線3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能構(gòu)成三角形，故m＝1應(yīng)舍去.∴m＝－1.②當(dāng)直線3x＋2y＋6＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時(shí)，有6m－6＝0，得m＝1(舍).③當(dāng)直線2x－3m2y＋18＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時(shí)，有4m＋9m2＝0，∴m＝0或m＝－

.經(jīng)檢驗(yàn)，這兩種情形均滿足題意.綜上所述，所求的結(jié)果為m＝－1或0或－

.解①當(dāng)直線3x＋2y＋6＝0與直線2x－3m2y＋18＝0反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題常依據(jù)兩直線垂直的條件列關(guān)于參數(shù)的方程或方程組求解.反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題常依據(jù)兩直線垂直的條件列關(guān)于參數(shù)的方程或跟蹤訓(xùn)練2已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，則a的值為_(kāi)_______.答案解析5或－6解析

設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l(xiāng)2的斜率存在.當(dāng)k2＝0時(shí)，a－2＝3，則a＝5，此時(shí)k1不存在，符合題意.當(dāng)k2≠0時(shí)，即a≠5，解得a＝－6.綜上可知，a的值為5或－6.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－2，－3解答命題角度2由垂直關(guān)系求直線方程例3求與直線4x－3y＋5＝0垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形AOB周長(zhǎng)為10的直線方程.解答命題角度2由垂直關(guān)系求直線方程又∵三角形周長(zhǎng)為10，即OA＋OB＋AB＝10，解設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋b＝0.解得b＝±10，故所求直線方程為3x＋4y＋10＝0或3x＋4y－10＝0.又∵三角形周長(zhǎng)為10，解設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋b＝0反思與感悟

(1)若直線l的斜率存在且不為0，與已知直線y＝kx＋b垂直，則可設(shè)直線l的方程為y＝－

x＋m(k≠0)，然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值，從而求出直線l的方程.(2)若直線l與已知直線Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)垂直，則可設(shè)l的方程為Bx－Ay＋m＝0，然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值，從而求出直線l的方程.反思與感悟(1)若直線l的斜率存在且不為0，與已知直線y＝跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)A(2,2)和直線l：3x＋4y－20＝0，求過(guò)點(diǎn)A且與直線l垂直的直線l1的方程.即4x－3y－2＝0.方法二設(shè)所求直線l1的方程為4x－3y＋m＝0.因?yàn)閘1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2.故l1的方程為4x－3y－2＝0.解答跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)A(2,2)和直線l：3x＋4y－20＝0例4

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形，求A點(diǎn)坐標(biāo).類(lèi)型三垂直與平行的綜合應(yīng)用解答例4已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6，－1)，C(5,2)，解①若∠A＝∠D＝90°，如圖(1)，由已知AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1).②若∠A＝∠B＝90°，如圖(2).由AB⊥BC?kAB·kBC＝－1，解①若∠A＝∠D＝90°，如圖(1)，由已知AB∥DC，由中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第18講相似三角形課件反思與感悟有關(guān)兩條直線垂直與平行的綜合問(wèn)題，一般是根據(jù)已知條件列方程(組)求解.如果涉及到有關(guān)四邊形已知三個(gè)頂點(diǎn)求另外一個(gè)頂點(diǎn)，注意判斷圖形是否唯一，以防漏解.反思與感悟有關(guān)兩條直線垂直與平行的綜合問(wèn)題，一般是根據(jù)已知跟蹤訓(xùn)練4

已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解答解設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)锳D⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).跟蹤訓(xùn)練4已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案123451.下列直線中，與直線l：y＝3x＋1垂直的是_______.(填序號(hào))①y＝－3x＋1;

②y＝3x－1；④答案123451.下列直線中，與直線l：y＝3x＋1垂直的是答案解析2.已知A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值為_(kāi)___.123451解析

直線AB與x軸垂直，則點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)相同，即m＝1.答案解析2.已知A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y答案123453.直線l1，l2的斜率分別是方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根，則l1與l2的位置關(guān)系是_______.解析

設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2由根與系數(shù)的關(guān)系可得k1k2＝－1，所以l1⊥l2.解析垂直答案123453.直線l1，l2的斜率分別是方程x2－3x－答案解析4.直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直，則a＝____.112345解析

由題意知1×1＋1×(－a)＝0，得a＝1.答案解析4.直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直，則a＝123455.過(guò)點(diǎn)(3，－1)與直線3x＋4y－12＝0垂直的直線方程為_(kāi)_____________.4x－3y－15＝0答案解析即4x－3y－15＝0.123455.過(guò)點(diǎn)(3，－1)與直線3x＋4y－12＝0垂直1.兩條直線垂直與斜率的關(guān)系規(guī)律與方法圖形表示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1，l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1⊥l