九年級數(shù)學上冊-2414圓周角定理及其運用課件-人教新課標版

圓心角、弧、弦及弦的弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦及弦的弦心距之間的關(guān)系猜一猜

請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：

它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。O，然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎?O猜一猜請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：2歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞圓心角所對的弧為AB，過點O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM有關(guān)概念：頂點在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,如圖，OM為AB弦的弦心距。圓心角實驗圓心角相等的實驗.gsp實驗圓心角相等的實驗.gsp延伸

等對等定理整體理解：(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αB延伸等對等定理整體理解：(1)圓心角(2)弧(3)弦探索總結(jié)“知一推三”定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。說明：（1）在同圓或等圓中，“等角”對等弦、等弧，等弦、等弧對“等角”（等角是指相等的圓心角）；（2）等弧對等弦、等角.（但不能說等弦對等??？）特別提醒：在“同圓或等圓中”的含義.探索總結(jié)“知一推三”定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩7舉反例加以說明舉反例加以說明推理格式：如圖所示

（1）若AB=CD，則

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（2）若AB=CD，則

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（3）若∠AOB=∠COD則

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ADBCEOF推理格式：如圖所示

（1）若AB=CD，例題解析證明：∵弧AB=弧AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1

如圖1，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例題解析證明：∵弧AB=弧AC例1如圖1，在⊙O中，創(chuàng)新探究

1.如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延長線與CD的延長線相交于點P，直線OP交⊙O于點E、F.你以為∠APE與∠CPE有什么大小關(guān)系？為什么？AECNMBDPO創(chuàng)新探究1.如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延11隨堂練習

已知：如圖2，AB、CD是⊙O的弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、CD的中點，AB=CD，那么∠AMN與∠CNM的大小關(guān)系是什么？為什么？解：連結(jié)OM、ON，∵M、N分別為弦AB、CD的中點，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM隨堂練習已知：如圖2，AB、CD是⊙O的弦，且AB與CD不第二課時應(yīng)用憶一憶：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。第二課時應(yīng)用憶一憶：圓心角與弧的度數(shù)關(guān)系圓心角與弧的度數(shù).gsp圓心角與弧的度數(shù)關(guān)系圓心角與弧的度數(shù).gsp講例例1：如圖，⊙O中兩條相等的弦AB、CD分別延長到E、F，使BE=DF。求證：EF的垂直平分線必經(jīng)過點O。講例例1：如圖，⊙O中兩條相等的弦AB、CD分別延長到E、F基礎(chǔ)訓練

1、在⊙O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4，則弦AB所對的圓心角為

。2、在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為

。3、如圖5，在⊙O中弧AB=弧AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù)。基礎(chǔ)訓練1、在⊙O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4，基礎(chǔ)訓練

4、如圖6，AD=BC，那么比較弧AB與弧CD的大小?；A(chǔ)訓練4、如圖6，AD=BC，那么比較弧AB與弧CD的大拓展訓練

如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O于點A、B。（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：弧AC=弧BD拓展訓練如圖7所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE一題多解例：如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是OA，OB的中點，CM⊥AB，DN⊥AB.求證：一題多解例：如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是OA，O綜合應(yīng)用如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，且AB＝4，AC＝CD＝1，求BD的長.綜合應(yīng)用如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，且AB＝4試一試1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦PQ交AB于點M，且PM＝OM，求證：2.如圖，⊙O的半徑OP＝5，E是OP上的點，且EP＝2，MN經(jīng)過點E，ME∶EN＝1∶2，O