貴州省六盤水市2023年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關于這組數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

2.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始

較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種

放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

3.如圖，點F是aABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E,如果4AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面

積等于（）

A.18B.22C.24D.46

4.如圖.E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面

積為（）

5.在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧

搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4x105D.34x105

6.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,Zl>Z2>/3分別是/BAE、/AED、/EDC的外角，則/1+/2+/3等

于

AB

2

A.90°B.180°C.210°D.270°

7.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：18°,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

8.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x105

9.一卜斗的倒數(shù)是（）

_11

A.3B.-3C.3D.3

3x+2〉5

<

不等式組15-2x21

10.的解在數(shù)軸上表示為（）

-1----------&?_?

A.01B.012c.Q2D.012

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一個含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點o順時針旋轉75。，點8的對應點8恰

好落在軸上，若點C的坐標為（1'°）,則點8的坐標為

12.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若/2=130。，則/1=

13.已知一粒米的質量是1.111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為.

14.如圖，在長方形ABCD中，AF±BD,垂足為E,AF交BC于點E連接DF.圖中有全等三角形對，有面

積相等但不全等的三角形對.

D

BFC

15.關于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1,2）,與x軸的一個交點A在點（-3,1）和（-2,1）之間，其部分圖象如圖,

則以下結論：①b2-4ac〈l；②當x>-l時y隨x增大而減??；③a+b+cVl；④若方程ax2+bx+c-m=l沒有實數(shù)根，則m

>2；⑤3a+cVl.其中，正確結論的序號是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，矩形A8CO中，點尸是線段AD上一動點，。為瓦）的中點，0°的延長線交BC于4

⑴求證：。尸=°°;

1

⑵若A°=8C7",AB=6cm，尸從點A出發(fā)以｝cm/s的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為心'）,請用表示

PD的長;并求,為何值時,四邊形PBQD是菱形

cos300-cot45°

19.（5分）計算：sin30°*tan60°+cos60°

20.（8分）如圖，是5x5正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在

所給小正方形的頂點上.

（1）在圖（1）中畫出一個等腰AABE,使其面積為3.5；

（2）在圖（2）中畫出一個直角ACDF,?使其面積為5,并直接寫出DF的長.

21.（10分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達C處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高AD的長度.（測角儀高度忽略不計）

A

xlb。和。〃//

BcD

22.（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,且B（4,0）.

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

（2）如果點P（p,0）是x軸上的一個動點，則當IPC-PDI取得最大值時，求p的值；

（3）能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q,使AQBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理

由.

JAOvx

23.（12分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.（以A,B為參照點，結果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=O.8O,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

24.（14分）某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又

以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也

上調了200元.商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調

銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=35此選項正確；

B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項正確；

1

C將式子由小到大排列為：1.5,15,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為2x(2.5+3)=2.75,此選項錯誤：

1

D.平均數(shù)為：8x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+45+5)=3,此選項正確.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進行求解.

2、B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案.

【詳解】

由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵.

3、B

【解析】

連接FC,先證明△AEF^ABEC,得出AE:EC=1:3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點F是"BCD的邊AD上的

三等分點得出SAFCD=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形

CDFE的面積.

【詳解】

解：：AD〃BC,

ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

ZAEF=ZBEC,

.".△AEF^ABEC,

AFAE1

ABC=EC=3；

:△AEF與ZkEFC高相等，

ASAEFC=3SAAEF,

,/點F是EJABCD的邊AD上的三等分點，

ASAFCD=2SAAFC,

???△AEF的面積為2,

四邊形CDFE的面積=5△FCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知

識點.

4、A

【解析】

；四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,ABEF^AAED,

SfBEVS(BE^

—A&i4二---r

.sICD's(AEJ

??ACDFMED

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

s4s4

.s9’s25

??XCDFMED，

VSABEF=4,

ASACDF=9,SAAED=25,

AS四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

AS平行四邊形ABCD=SACDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關鍵.

5、B

【解析】

解：3400000=34x106.

故選B.

6、B

【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF〃AB,

/.Z1=Z4,Z3=Z5,

.,.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故選B

7、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為苫=6=188,

:[(180—188%+(184—1881+(188-188)+(190-1881+(192-188>+(194—188)]]

方差為S2=

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊員身高的平均數(shù)為工6=187,

1[(180-187>+(184-187>+(188-187>+(190-187>+(186-187)2+(194-187)2]?

方差為S2=

6859

V188>187,3>3,

二平均數(shù)變小，方差變小，

故選：A.

1

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，xl,x2,...xn的平均數(shù)為％,則方差S2="[(xl-X)2+

(x2-X)2+...+(xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

8、C

【解析】

試題分析:28000=1.1x1.故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、A

【解析】

先求出十斗=一乙再求倒數(shù).

【詳解】

因為十斗=一3

所以一卜’的倒數(shù)是3

故選A

【點晴】

考核知識點：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).

10、C

【解析】

先解每一個不等式，再根據(jù)結果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得-2XN1-5,解得XW2,

???數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點睛】

考核知識點：解不等式組.

二、事空題（”7小題，每小題3分，滿分21分）

11、

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為"，從而求出B的坐標.

【詳解】

解：；NACB=45°,NBCB'=75°,

ZACB'=120°,

NACO=60。，

ZOAC=30°,

/.AC=20C,

?.,點C的坐標為（1,0）,

/.OC=1,

；.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AB=BC=&

：.BC=AB'=

:.OB，=1+E

..上，點的坐標為（1+@°）

【點睛】

此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關

線段的長度，即可解決問題.

12、50°

【解析】

利用平行線的性質推出NEFC=N2=130。，再根據(jù)鄰補角的性質即可解決問題.

【詳解】

VAB/7CD,

/.ZEFC=Z2=130°,

.".Zl=180°-ZEFC=50°,

故答案為50°

【點睛】

本題考查平行線的性質、鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題.

13、2.1x10-

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axll-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)鼎，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1x11-2.

故答案為:2.1x11-2.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axll-n,其中理間<11,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的1的個數(shù)所決定.

14、11

【解析】

根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,然后利用“邊角邊”證明RtAABD

和RtACDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.

【詳解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在長方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

<ZBAD=ZC=90°

AD=BC

f

ABD絲RSCDB(SAS)；

有，ABFD與ABFA,AABD與AAFD,AABE與ADFE,△AFD與ZkBCD面積相等，但不全等.

故答案為：1;1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質，以及等底等高的三角形的面積相等.

15、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△K),即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論.

詳解：???關于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實數(shù)根，

.,.△=12-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：也1.

故答案為k"l.

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當^加時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵.

16、②③④⑤

【解析】

試題解析：二?二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

.,.b2-4ac>l,故①錯誤,

觀察圖象可知：當x>-l時，y隨x增大而減小，故②正確，

?.?拋物線與x軸的另一個交點為在(1,1)和(1,1)之間，

x=1時，y=a+b+c<1,故③正確，

?..當m>2時，拋物線與直線y=m沒有交點，

方程ax2+bx+c-m=l沒有實數(shù)根，故④正確，

b

:對稱軸x=-l=-2a，

:.b=2a,

Va+b+c<L

.*.3a+c<L故⑤正確，

故答案為②③④⑤.

2

17.-3.

【解析】

原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)基法則計算即可求出值.

【詳解】

12

原式=3-1=-3.

2

故答案是：-W.

【點睛】

考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

7

18、⑴證明見解析；⑵PD=8-t,運動時間為W秒時，四邊形PBQD是菱形.

【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDO=NQBO,再根據(jù)O為BD的中點得出△POD四△QOB,即可

證得OP=OQ；

(2)根據(jù)己知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時,

利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

【詳解】

(1:?四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

.../PDONQBO,

又為BD的中點，

.?.OB=OD,

在^POD與^QOB中，

ZPDO=ZQBO

<OD=OB

NPOD=NQOB

9

.,.△POD^AQOB,

.*.OP=OQ；

(2)PD=8-t,

??,四邊形PBQD是菱形，

BP=PD=8-t,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.".ZA=90°,

在RSABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：t=a,

7

即運動時間為4秒時，四邊形PBQD是菱形.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，菱形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題關鍵.注意數(shù)

形結合思想的運用.

江.2

19、2

【解析】

試題分析：把相關的特殊三角形函數(shù)值代入進行計算即可.

L群+上=蟲+金2=江一2

2vJ.2Y2

試題解析：原式=

20、（1）見解析；（2）DF=M

【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定義結合勾股定理得出答案；

（2）利用直角三角的定義結合勾股定理得出符合題意的答案.

【詳解】

（1）如圖（1）所示：AABE,即為所求；

（2）如圖（2）所示：ACDF即為所求，DF=Ji".

Ir--r-T-t--ir-r-T-T-t

BD

圖（D圖（2）

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應用網(wǎng)格分析是解題關鍵.

21、30（途+1）米

【解析】

設AD=xm,在R3ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在RsABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值

即可.

【詳解】

由題意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

設AD=xm,

AD

在RtAACD中，VtanZACD=CD,

:.CD=AD=x,

BD=BC+CD=x+60,

AD

在RtAABD中，VtanZABD=BD,

/T

x=±(x+60)

??，

.x=30(-73+1)米

答：山高AD為30(喬+D米.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

22、(l)y=-(x-1)2+9,D(1,9)；(2)p=-1；(3)存在點Q(2,1)使△QBC的面積最大.

【解析】

分析：

(1)把點B的坐標代入y=ax2+2x+l求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即

可得到拋物線頂點D的坐標；

(2)由題意可知點P在直線CD上時，IPC-PDI取得最大值，因此，求得點C的坐標，再求出直CD的解析式，即可

求得符合條件的點P的坐標，從而得到p的值；

(3)由(1)中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為(m,-m2+2m+l)(0<m<4),然后用含m的代數(shù)式表達出小BCQ

的面積，并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.

詳解：

(1),拋物線y=ax2+2x+l經(jīng)過點B(4,0),

16a+l+l=0,

??a=-1?

拋物線的解析式為y=-x2+2x+l=-(x-1)2+9,

AD(1,9)；

(2)；當x=0時，y=l,

AC(0,1).

設直線CD的解析式為y=kx+b.

。=8

V

將點C、D的坐標代入得：U十。一〉，解得：k=[,b=l,

二直線CD的解析式為y=x+l.

當y=0時，X+l=0,解得：X=-1,

直線CD與x軸的交點坐標為(-1,0).

：當P在直線CD上時，IPC-PDI取得最大值，

p=-1；

(3)存在，

理由：如圖，由(2)知，C(0,1),

VB(4,0),

:.直線BC的解析式為y=-2x+l,

過點Q作QE〃y軸交BC于E,

設Q(m,-m2+2m+l)(0<m<4),則點E的坐標為：(m,-2m+l),

EQ=-m2+2m+1-(-2m+1)=-m2+4m,

1

/.SAQBC=2(-m2+4m)x4=-2(m-2)2+1,

點睛：(1)解第2小題時，知道當點P在直線CD上時，IPC-PDI的值最大，是找到解題思路的關鍵；(2)解第3小

題的關鍵是設出點Q的坐標(m,-m2+2m+l)(0<m<