鄰補角對頂角

關于鄰補角對頂角一、創(chuàng)設情境

觀察：取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起。

把這兩根木條看作兩條直線，用一枚釘子釘起來就相當于兩條直線相交。

CAOBD思考：兩條直線相交是不是只有一個交點呢？兩條直線相交，只有一個交點，不可能有2個交點.第2頁,共11頁，2024年2月25日，星期天O請在紙上畫出兩條相交的直線，得到四個角，給這四個角編上∠1，∠2，∠3，∠4.動手操作并思考如圖直線AB、CD相交于點O，取其中兩個角，它們之間存在怎樣的位置關系和數(shù)量關系？第3頁,共11頁，2024年2月25日，星期天如圖，直線AB與CD相交于點O，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角?；猷徰a角的兩個角和為180。O即：∠1+∠2=180。定義：性質(zhì)：(位置關系)(數(shù)量關系)第4頁,共11頁，2024年2月25日，星期天互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？問題互為鄰補角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180?；檠a角它們的位置不確定；它們的和是180。第5頁,共11頁，2024年2月25日，星期天如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種關系的兩個角叫做互為對頂角。定義：性質(zhì)：∠1和∠3相等O∠1=∠3第6頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例一：如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)。

因為∠BOC與∠AOD是對頂角，所以∠BOD與∠AOC是對頂角，得：

∠BOD＝∠AOC＝50°解：因為直線AB、CD相交于點O，因為直線AB、CD相交于點O，所以∠AOD與∠AOC是鄰補角，得：

∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°所以∠BOC＝∠AOD＝130°

（已知）（對頂角相等）（已知）（鄰補角的意義）（對頂角相等）第7頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例二：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度數(shù).

解：因為OE平分∠BOC所以∠BOC＝2∠BOE=130°.因為直線AB、CD相交于點O所以∠BOC與∠AOD是對頂角∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC與∠AOC是鄰補角所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°

（已知）（角平線的意義）（已知）（對頂角相等）（鄰補角的意義）第8頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例三、如圖，直線相交于O，且是的3倍，求的度數(shù)。、、第9頁,共11頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié):角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點鄰補角對頂角①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊鄰補角互補對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角