章末綜合檢測課件：第11章 三角形

第11章

三角形一、選擇題(每小題3分,共24分)

1.[2021湖南長沙期末]下列四個圖形中,線段BE表示△ABC的高的是(

)【答案】C2.[2021山東臨沂期中]如圖,工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊上的中點,為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在(

)A.A,C兩點之間

B.E,G兩點之間C.B,F兩點之間

D.G,H兩點之間【答案】B3.[2021河南商丘期末]如圖,為估計池塘岸邊A,B的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點O,測得OA=19米,OB=10米,則A,B間的距離不可能是(

)A.26米

B.15米

C.12米

D.9米【答案】D

【解析】∵OA=19米,OB=10米,∴19-10<AB<19+10,即9<AB<29,結(jié)合選項,知選D.4.[2020黑龍江哈爾濱道里區(qū)期末]如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,CB>CA,則圖中相等的角共有(

)A.2對

B.3對

C.4對

D.5對【答案】D

【解析】∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°,∴∠A=∠DCB,同理,得∠B=∠ACD,∴相等的角共有5對.故選D.5.[2020安徽銅陵義安區(qū)期末]如圖,將△ABC沿DE,HG,EF翻折,三個頂點均落在點O處.若∠1=131°,則∠2的度數(shù)為(

)A.49° B.50° C.51° D.52°【答案】A

【解析】由折疊,得∠HOG=∠B,∠DOE=∠A,∠EOF=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°.∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1=131°,∴∠2=180°-131°=49°.故選A.6.[2020四川自貢期中]如圖,一個正五邊形和一個正方形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點B,則∠ABC的度數(shù)是(

)A.120° B.142° C.144° D.150°【答案】C

【解析】如圖,由題意,得∠ABE=108°,∠CBF=90°,∠BEF=72°,∠BFE=90°,∴∠EBF=180°-72°-90°=18°,∴∠ABC=360°-108°-18°-90°=144°.故選C.

8.如圖,在△ABC中,∠A=96°,延長BC至D,∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1,∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2,依此類推,∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5,則∠A5的度數(shù)為(

)A.3° B.6° C.19.2° D.24°

二、填空題(每小題3分,共18分)9.[2021安徽合肥五十中期中]已知a,b,c是△ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=

.

【答案】7

【解析】∵|a-7|+(b-1)2=0,∴a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得6<c<8,∵c為奇數(shù),∴c=7.10.[2021安徽六安皋城中學(xué)期中]如圖,已知AD是△ABC的中線,且△ABD的周長比△ACD的周長多3cm,則AB與AC的差為

cm.

【答案】3

【解析】∵AD是△ABC的中線,∴BD=DC,∴△ABD與△ACD的周長之差為(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.∵△ABD比△ACD的周長多3cm,∴AB與AC的差為3cm.11.[2020浙江杭州中考]如圖,AB∥CD,EF分別與AB,CD交于點B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,則∠A=

.

【答案】20°

【解析】解法一：∵AB∥CD,∴∠ABE=∠EFC=130°,∴∠A=180°-∠ABE-∠E=20°.解法二：∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,∴∠ABF=180°-∠EFC=50°,∴∠A=∠ABF-∠E=20°.12.[2020福建中考]如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個完全相同的直角三角形拼成的,則∠ABC等于

度.

13.[2020江蘇泰州中考]如圖,將分別含有30°,45°角的一副三角板重疊,使直角頂點重合,若兩直角重疊形成的角為65°,則圖中角α的度數(shù)為

.

【答案】140°

【解析】如圖,∵∠B=30°,∠DCB=65°,∴∠DFB=∠B+∠DCB=30°+65°=95°,∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°.14.[2020云南昆明官渡區(qū)期末]如圖,七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長線交于點O.若與∠1,∠2,∠3,∠4相鄰的四個外角的和為230°,則∠BOD的度數(shù)為

.

【答案】50°

【解析】∵與∠1,∠2,∠3,∠4相鄰的四個外角的和為230°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=490°.∵五邊形OAGFE的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-490°=50°.三、解答題(共58分)15.(8分)如圖,已知AD是△ABC的邊BC上的中線.(1)作出△ABD的邊BD上的高;(2)若△ABC的面積為10,求△ADC的面積;(3)若△ABD的面積為6,且BD邊上的高為3,求BC的長.

16.(8分)[2020廣西賀州期中]如圖,在△ABC中,∠B=∠C,D為邊BC上一點(不與B,C重合),E為邊AC上一點,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.(1)求∠C的度數(shù);(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度數(shù).【解析】

(1)∵∠BAC=44°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-44°=136°.∵∠B=∠C,∴2∠C=136°,∴∠C=68°.(2)∵∠ADE=∠AED,∠ADE=75°,∴∠AED=75°.∵∠AED+∠CED=180°,∴∠CED=180°-75°=105°.∵∠CDE+∠CED+∠C=180°,∴∠CDE=180°-105°-68°=7°.17.(10分)在△ABC中,∠A=47°,高BE,CF所在直線交于點O,且點E與點C不重合,點F與點B不重合,求∠BOC的度數(shù).【分析】由于“高BE,CF所在直線交于點O,且點E與點C不重合,點F與點B不重合”,因此可排除三角形是直角三角形的可能,故可分兩種情況討論.【解析】

①如圖1,當(dāng)交點O在三角形內(nèi)部時,在四邊形AFOE中,∠AFO=∠AEO=90°,∠A=47°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,得∠EOF=180°-∠A=180°-47°=133°,∴∠BOC=∠EOF=133°.②如圖2,當(dāng)交點O在三角形外部時,在△AFC中,∠A=47°,∠AFC=90°,∴∠1=180°-90°-47°=43°.∵∠1=∠2,∴∠2=43°,又∠CEO=90°,∴∠BOC=180°-90°-43°=47°.綜上,∠BOC的度數(shù)為47°或133°.18.(10分)已知在Rt△BAC中,∠C=90°,點D,E分別是邊AC,BC上的點,點P是斜邊AB上的動點.

(1)如圖1,當(dāng)點P運動至∠DPE=50°時,∠ADP+∠BEP=

°;

(2)如圖2,當(dāng)點P運動至AB上任意位置時,試探求∠DPE,∠ADP,∠BEP之間的關(guān)系,并說明理由.【解析】

(1)如圖1,連接PC.由三角形外角的性質(zhì),得∠ADP=∠PCD+∠CPD,∠BEP=∠PCE+∠CPE,∴∠ADP+∠BEP=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠DCE.∵∠DPE=50°,∠DCE=90°,∴∠ADP+∠BEP=50°+90°=140°.(2)∠ADP+∠BEP=90°+∠DPE.理由如下:如圖2,連接PC.由三角形外角的性質(zhì),得∠ADP=∠PCD+∠CPD,∠BEP=∠PCE+∠CPE,∴∠ADP+∠BEP=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠DCE=∠DPE+90°.19.(10分)如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù).【解析】在四邊形BCDM中,∠C+∠B+∠D+∠2=360°.在四邊形MEFN中,∠1+∠3+∠E+∠F=360°.∵∠1=∠A+∠G,∠2+∠3=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(∠A+∠G)+(∠B+∠C+∠D+∠2)+(∠E+∠F+∠1+∠3)-∠2-∠1-∠3=∠1+360°+360°-180°-∠1=540°.20.(12分)在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F