遼寧省丹東市鳳城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023－2024學(xué)年度上學(xué)期期末測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第3列第2排的位置表示為A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）2．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無法比較3．在實(shí)數(shù)，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列命題是假命題的是（

）A．是最簡(jiǎn)二次根式B．若點(diǎn)在直線，則C．三角形的外角一定大于它的內(nèi)角D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5．如圖，已知平分，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A． B．C． D．7．如圖，中，，平分，，，則的面積為（

）A．12 B．10 C．15 D．308．“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開展閱讀經(jīng)典活動(dòng)，小明3天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀頁、頁，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（

）A． B． C．6 D．10．因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是．兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①

②轎車追上貨車時(shí)，轎車離甲地

③轎車的速度為

④轎車比貨車早時(shí)間到達(dá)乙地．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分）11．的立方根是．12．某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按的比重算出期末成績(jī)．已知小林這兩項(xiàng)的考試成績(jī)分別為80分、90分，則小林的體育期末成績(jī)?yōu)榉郑?3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的方程組的解是．14．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊中，點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)B，于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

三、解答題（本題8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計(jì)算：（2）解方程組：．17．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE∥CB，交AB于點(diǎn)E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在y軸上，使得最小，①在圖中找出P點(diǎn)位置；②的最小值是___________．19．某中學(xué)在一次愛心捐款活動(dòng)中，全體同學(xué)積極踴躍捐款．現(xiàn)隨機(jī)抽查了八年級(jí)20位同學(xué)捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，回答下列問題：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）4821(1)______，______；(2)學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是_______元，中位數(shù)是_______元，平均數(shù)是______元；(3)若該校有學(xué)生1500人，估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元？20．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連．(1)求證：．(2)若，，，求的度數(shù)．21．為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需元，1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需元．(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元．(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共只，要求購買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，記購買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用為W元．①求W與a的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求購買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用是多少？22．某中學(xué)八年級(jí)甲乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足研學(xué)活動(dòng)，A、B兩地相距10km，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地，乙班比甲班晚出發(fā)一小時(shí)，設(shè)甲班步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩班距離A地的距離分別為、千米，、與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______；(2)求出、與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)乙班出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩班相遇？(4)甲班離出發(fā)地A地多遠(yuǎn)時(shí)，兩班相距4千米？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線與相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式：(2)的面積為；(3)連接，，①當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的一半時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

參考答案與解析1．B解析：解：類比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可知教室里第3列第2排的位置表示為（3，2）．故選B．2．B解析：解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；故選B．3．A解析：解：＝2，，﹣，0.0都是有理數(shù)，而π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個(gè)0）都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此是無理數(shù)，所以無理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：A．4．C解析：解：是最簡(jiǎn)二次根式，則選項(xiàng)A正確，故不是假命題；由知，隨的增大而減小，，∴，則選項(xiàng)B正確，故不是假命題；任意三角形的外角一定大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，則選項(xiàng)C不正確，故是假命題；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則選項(xiàng)D正確，故不是假命題．故選：C．5．D解析：解：∵，，∴，，又∵平分，∴，∴．故選：D．6．A解析：解：由題意可得，∵y隨著x的增大而減小，∴必過二四象限，∵，∴函數(shù)圖像過一、二、四象限，故選A．7．C解析：解：如圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，平分，，，故選：C．8．C解析：解：設(shè)小明平均每天閱讀頁，小穎平均每天閱讀頁，由題意得：，故選：C．9．B解析：設(shè)繩索的長(zhǎng)是，則，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即繩索的長(zhǎng)是，故選：B．10．A解析：解：由題意可得，貨車第一段解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故①正確；設(shè)貨車第三段解析式為，將，代入得，，解得：，∴貨車的解析式為設(shè)轎車的為，將，，代入得，，解得：，∴轎車的解析式為：，故③正確；由圖像得輛車相遇時(shí)在處，故②正確；由圖像可知轎車先到則有，轎車到達(dá)時(shí)間：，解得，貨車到達(dá)時(shí)間：，，故④錯(cuò)誤；故選A．11．-2解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．12．86解析：根據(jù)題意得：（分）；故答案為：86．13．解析：解：由已知可得，兩直線的交點(diǎn)是（-1，2），由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0，x+2y=2b，所以，直線y＝－2x與y＝－x＋b交點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，2）就是方程組的解．即：，故答案為．14．解析：解：如圖所示，連接，作交于點(diǎn)，

則，即，為等邊三角形，，，，，，，，故答案為：．15．或解析：解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，的坐標(biāo)是，分為三種情況：①當(dāng)時(shí)，和關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，，和關(guān)于軸對(duì)稱，，在和中，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②當(dāng)時(shí)，則，，，而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，此種情況不存在；③當(dāng)時(shí)，則，即，設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是，在中，由勾股定理得：，，解得：，即此時(shí)的坐標(biāo)是．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故答案為：或．16．（1）；（2）解析：解：（1）（2）解：由得：由得：由得，，把代入②得：，，原方程組的解為．17．△BDE各內(nèi)角的度數(shù)分別為：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.解析：∵∠BDC=∠A+∠ABD（△ABD外角=兩內(nèi)角之和），∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，∵DE//CB，∴∠CBD=∠EBD（內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD=∠BDE，∴∠EDB=∠EBD=15°，∴∠BED=180°-∠EBD=∠EDB=180°-15°-15°=150°，綜上所述，△BDE各內(nèi)角的度數(shù)分別為：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.18．(1)作圖見解析，(2)①見解析；②解析：（1）解：，，，各點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，（2）解：①作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P的位置即為所求；②，的最小值為，，故答案為：．19．(1)，；(2)50，50，74(3)111000元解析：（1）捐款50元所占百分比：，∴，．（2）∵在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元；∵按照從小到大排列，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)都是50，∴中位數(shù)為50元；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（元）．∴學(xué)生捐款數(shù)目的平均數(shù)是74．（3）元答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款111000元．20．(1)見解析(2)解析：（1）證明：為中點(diǎn)．，在和中，，，；（2）由（1）知，，又，，又，，．21．(1)1只A型節(jié)能燈5元，1只B型節(jié)能燈7元；(2)①；②元．解析：（1）解：設(shè)1只A型節(jié)能燈x元，1只B型節(jié)能燈y元，由題意可得，解得，答：1只A型節(jié)能燈5元，1只B型節(jié)能燈7元；（2）①解：由題意可得，A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則B型節(jié)能燈有只，由題意可得，，∴W與a的函數(shù)關(guān)系式是；②解：當(dāng)時(shí)，代入①得，，答：當(dāng)時(shí)，購買兩種型號(hào)的節(jié)能燈的總費(fèi)用是元．22．(1)1(2)，(3)乙班出發(fā)小時(shí)，甲，乙相遇(4)甲班離出發(fā)地地米或米時(shí)，兩班相距4千米解析：（1）解：由題意可得：，∴的橫坐標(biāo)為；（2）設(shè)，把代入得：，∴，∴；設(shè)，把和代入得：，解得，，（3）當(dāng)時(shí)，，解得，（小時(shí)），答：乙班出發(fā)小時(shí)，甲，乙相遇；（4）當(dāng)時(shí)，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，；答：甲班離出發(fā)地地米或米時(shí)，兩班相距4千米．23．(1)；(2)3(3)①或；②或解析：（