建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)(3章)

第2章靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)2.1力與力系2.2靜力學(xué)公理2.3物體的受力分析與受力圖第2章靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)2.1力與力系12.1力與力系在建筑工地上拉車、彎鋼筋時(shí)，我們感覺(jué)用了力。同樣起重機(jī)起吊重物、打夯機(jī)夯實(shí)土地等，其中也有力的作用。由此可知，力可使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。力對(duì)物體產(chǎn)生的作用效應(yīng)一般可分為兩個(gè)方面：一個(gè)是力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變；另一個(gè)是力使物體的形狀改變。通常將前者稱為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。實(shí)際物體在力的作用下都會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形。但工程結(jié)構(gòu)中的微小變形對(duì)研究物體（結(jié)構(gòu)）的平衡問(wèn)題影響不大，可以略去不計(jì)，這樣可使問(wèn)題的研究大為簡(jiǎn)化。實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，通常稱為力的三要素。2.1.1力的概念2.1力與力系在建筑工地上拉車、彎鋼筋時(shí)，我們感覺(jué)用了力2作用在物體上的一群力稱為力系。按各力作用線分布情況不同，力系可分為平面力系和空間力系兩大類。在平面力系中，如果各力作用線都匯交在一點(diǎn)，則該力系稱為平面匯交力系；如果各力作用線都平行，則該力系稱為平面平行力系；如果各力作用線既不匯交也不平行，則該力系稱為平面一般力系。對(duì)物體作用效果相同的力系稱為等效力系。用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系，稱為力系的簡(jiǎn)化，也稱為力系的合成。如果一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為該力系的合力，力系中的每個(gè)力都是該力的分力。如果作用于物體上的力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。2.1.2力系的概念作用在物體上的一群力稱為力系。按各力作用線分布情況不同，力系32.2靜力學(xué)公理公理1二力平衡公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用于同一直線上，如圖所示。二力平衡2.2靜力學(xué)公理公理1二力平衡公理二力平衡42.2靜力學(xué)公理公理2加減平衡力系公理在作用于剛體上的任意力系中，加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。推論：力的可傳性原理作用于剛體上的力，可沿其作用線（經(jīng)過(guò)力作用點(diǎn)且與力矢量重合的直線）移至剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。剛體上力的可傳性2.2靜力學(xué)公理公理2加減平衡力系公理剛體上力的可傳52.2靜力學(xué)公理公理3作用力與反作用力公理兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上。作用力與反作用力物塊受重力W和地板的反力FN作用。地板的反力FN是地板對(duì)物塊的支持力，作用在物塊上，同時(shí)，物塊對(duì)地板也有一個(gè)力，作用在地板上。2.2靜力學(xué)公理公理3作用力與反作用力公理作用力與反62.2靜力學(xué)公理公理4力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示，如圖（a）所示。該公理表明，力可按平行四邊形法則進(jìn)行合成或分解，合力FR與分力F1，F(xiàn)2間的關(guān)系符合矢量運(yùn)算法則：用矢量加法求合力時(shí)，不必作出整個(gè)平行四邊形，可由簡(jiǎn)便方法求之。由任一點(diǎn)O起，作一三角形，如圖（b）和（c）所示。（a）

（b）

（c）平行四邊形法則和三角形法則2.2靜力學(xué)公理公理4力的平行四邊形法則（a）72.3物體的受力分析與受力圖可以在空間任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為自由體，如在空中飛行的飛機(jī)等。工程實(shí)際中大多數(shù)物體的運(yùn)動(dòng)往往受到某種限制，這種受到周圍物體的阻礙、限制而不能作任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為非自由體，如在軌道上行駛的列車等。在力學(xué)中，將限制物體自由運(yùn)動(dòng)的周圍物體稱為約束。物體受到約束時(shí)，物體與約束之間有相互作用力。約束對(duì)被約束物體的作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力。約束反力的方向總是與物體被限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，大小不能預(yù)先確定。約束反力是通過(guò)約束與被約束體相互接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此約束反力的作用點(diǎn)在約束與被約束體的接觸處。除約束反力外，物體上受到的各種荷載如重力、風(fēng)力等，稱為主動(dòng)力。約束反力取決于約束本身的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和主動(dòng)力，它是一種被動(dòng)力。2.3.1約束與約束反力的概念2.3物體的受力分析與受力圖可以在空間任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為81．柔性體約束工程中使用的繩索、膠帶、鏈條等零件，均可視為柔軟且不可伸長(zhǎng)的柔性體。這類約束的特點(diǎn)是只能承受拉力，不能承受壓力和抵抗彎曲，只能限制物體沿著柔性體伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力柔性體約束1．柔性體約束2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力柔性92．光滑面約束在工程實(shí)際中，物體接觸面之間有時(shí)會(huì)存在摩擦力。當(dāng)摩擦力很小時(shí)，可把接觸面視為理想的光滑面。這類約束對(duì)被約束物體在接觸點(diǎn)（或線、面）的切面內(nèi)任一方向的運(yùn)動(dòng)不加阻礙，也不限制被約束體沿接觸處的公法線方向脫離接觸，只限制被約束物體沿接觸處的公法線方向進(jìn)入接觸面。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力光滑面約束2．光滑面約束2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力光滑103．光滑圓柱鉸約束光滑圓柱鉸約束簡(jiǎn)稱圓柱鉸，是連接兩構(gòu)件的圓柱形零件，如機(jī)器的軸承，門窗的合頁(yè)，圖（c）中曲柄與桿之間的連接等。這類約束可視為由圓柱銷插入兩構(gòu)件的圓柱孔內(nèi)而構(gòu)成，忽略摩擦和孔銷間的余隙，如圖（a）所示。圓柱鉸連接可用圖（b）表示。這類約束的特點(diǎn)是只能限制物體沿圓柱銷徑向移動(dòng)，不能限制物體繞圓柱銷軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a）（b）

（c）

（d）光滑圓柱鉸約束3．光滑圓柱鉸約束2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力114．固定鉸支座當(dāng)圓柱鉸連接的兩構(gòu)件中的任一構(gòu)件固定于地面、墻、柱等支承物上時(shí)，便構(gòu)成固定鉸支座，如圖（a）和（b）所示，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖（c）所示。這類支座的約束特點(diǎn)和圓柱鉸相同，所以約束反力的分析與圓柱鉸也相同。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a）（b）

（c）

（d）固定鉸支座4．固定鉸支座2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a125．活動(dòng)鉸支座工程上，為了保證構(gòu)件變形時(shí)既能發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，又能發(fā)生微小的移動(dòng)，可將結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的鉸支座用幾個(gè)輥軸（滾柱）支承在光滑的支承面上，構(gòu)成活動(dòng)鉸支座，又稱輥軸鉸支座、滾動(dòng)鉸支座，如圖（a）所示，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖（b）所示。這種支座的約束特點(diǎn)是只能限制整個(gè)支座沿垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)，約束性質(zhì)與光滑面約束相同。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a）

（b）

（c）活動(dòng)鉸支座5．活動(dòng)鉸支座2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a136．鏈桿約束不計(jì)自重且沒(méi)有外力作用的剛性構(gòu)件，其兩端借助鉸將兩物體連接起來(lái)，就構(gòu)成剛性鏈桿約束，簡(jiǎn)稱約束，如圖（a）所示。顯然剛性鏈桿是二力桿，所以約束反力必沿著兩鉸中心的連線，如圖（b）所示。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a）

（b）鏈桿約束6．鏈桿約束2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a）147．固定端支座工程實(shí)際中，如圖（a）和（b）所示，電線桿嵌固于水泥基礎(chǔ)上，車刀夾持在刀架上，它們都固定不動(dòng)。像這樣，物體的一部分固結(jié)于另一物體內(nèi)所構(gòu)成的約束稱為固定端支座或插入端支座，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖（c）所示。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a）

（b）

（c）固定端支座實(shí)例和簡(jiǎn)圖7．固定端支座2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a157．固定端支座這種約束不但限制物體任何方向的移動(dòng)，而且限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，物體在嵌固部分受到的約束反力是一個(gè)平面任意力系，如圖（a）所示，將該力系向點(diǎn)A簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。一般情況下這個(gè)力的大小和方向均未知，可用兩個(gè)相互垂直的分力表示。因此，固定端A處的約束反力為兩個(gè)正交的反力FAx，F(xiàn)Ay和一個(gè)約束反力偶MA，如圖（b）所示。2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a）

（b）固定端支座受力7．固定端支座2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力（a16對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵守如下兩個(gè)原則：（1）既要略去次要因素，又要盡可能正確反應(yīng)結(jié)構(gòu)的主要特征、性能和受力狀況。（2）既要使分析計(jì)算工作簡(jiǎn)化，又要使計(jì)算結(jié)果有足夠的精確性和可靠度。對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)主要從以下幾方面進(jìn)行簡(jiǎn)化。1．桿件的簡(jiǎn)化由于桿件的橫截面尺寸遠(yuǎn)小于縱向的長(zhǎng)度尺寸，因此各種桿件在計(jì)算簡(jiǎn)圖中均用其縱向軸線來(lái)表示。直桿用直線表示，曲桿則用相應(yīng)的曲線表示。2．支座的簡(jiǎn)化支座是結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或支承物之間的連接裝置，對(duì)結(jié)構(gòu)起支撐作用。實(shí)際結(jié)構(gòu)的支承是多種多樣的。在平面桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，支座的簡(jiǎn)化形式主要有鏈桿支座、固定鉸支座、固定端支座和定向支座。2.3.3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖固定鉸支座固定端支座對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵守如下兩個(gè)原則：2.3.3173．結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化在結(jié)構(gòu)中，桿件與桿件相連的部分稱為結(jié)點(diǎn)。不同的結(jié)構(gòu)，如鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)等，由于材料不同，構(gòu)造形式多種多樣，因而連接方式和方法也有很大差異。但在結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，所有結(jié)點(diǎn)都簡(jiǎn)化為兩種理想的連接類型：鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)。4．荷載的簡(jiǎn)化建筑力學(xué)的研究對(duì)象主要是桿件結(jié)構(gòu)，而實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)受到的荷載，一般是作用在結(jié)構(gòu)內(nèi)各處的體荷載（如自重）及作用在某一表面積上的面荷載（如風(fēng)壓力）。因此在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，通常將這些荷載簡(jiǎn)化為作用在桿件軸線上的線分布荷載、集中荷載和力偶。2.3.3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖剛結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)3．結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化2.3.3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖剛結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)185．示例圖（a）為工業(yè)建筑中采用的一種桁架式組合吊車梁，橫梁AB和豎桿CD由鋼筋混凝土制成，CD桿的橫截面面積比AB梁的橫截面面積小很多，斜桿AD，BD為16Mn鋼，橫梁AB兩端由柱子上的牛腿支承。桿件的簡(jiǎn)化→支座的簡(jiǎn)化→結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化→荷載的簡(jiǎn)化圖（b）為吊車梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。2.3.3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖（a）

（b）吊車梁及其計(jì)算簡(jiǎn)圖5．示例2.3.3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖（a）192.3.4物體的受力分析與受力圖在研究物體運(yùn)動(dòng)或平衡時(shí)，首先要分析確定該物體受了幾個(gè)力的作用，以及每個(gè)力的作用線位置和方向，這種分析過(guò)程稱為物體的受力分析。為了清晰地表示物體的受力情況，便于分析計(jì)算，需要把被研究的物體（稱為研究對(duì)象或隔離體）從周圍物體的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出這個(gè)物體的輪廓簡(jiǎn)圖，并將作用在它上面的主動(dòng)力和約束反力全部畫出，這樣得到的圖形稱為受力圖。畫物體的受力圖是求解力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性步驟。下面舉例說(shuō)明。2.3.4物體的受力分析與受力圖在研究物體運(yùn)動(dòng)或平衡時(shí)，202.3.4物體的受力分析與受力圖【例】

如圖（a）所示，用力F拉動(dòng)石磙壓平路面，重為W的石磙受到一石塊的阻礙。試畫出石磙的受力圖。【解】

取石磙為研究對(duì)象。根據(jù)題意，將石磙的約束解除并單獨(dú)取出畫其簡(jiǎn)圖，即為隔離體。畫主動(dòng)力：有石磙的重力W和桿對(duì)石磙軸心的拉力F。畫約束反力：石磙在A，B兩處受到石塊和地面的約束，略去摩擦，均為光滑面約束。因此，這兩處的反力均沿接觸點(diǎn)的公法線指向石磙，使石磙受壓。由于石磙為圓柱體，所以A，B兩點(diǎn)的反力FNA和FNB的作用線通過(guò)石磙軸心。石磙受力圖如圖（b）所示。（a）