大學(xué)物理第4章習(xí)題課

習(xí)題1：一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為

ω0，設(shè)它所受的阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比M=

-kω，若它的角速度從ω0變?yōu)?/p>

ω0/2，則所需的時(shí)間t=

。解：習(xí)題1：一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角1

習(xí)題2：一輕繩繞過(guò)一半徑為R

質(zhì)量為M/4的滑輪。質(zhì)量為M的人抓住繩的一端，繩的另一端系了一個(gè)質(zhì)量為M/2的重物。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？

解:選人、滑輪及重物為系統(tǒng)，所受的外力矩(對(duì)滑輪軸)為：習(xí)題2：一輕繩繞過(guò)一半徑為R質(zhì)量為M/4的滑輪2

設(shè)u為人相對(duì)繩的勻速度，v為重物上升的速度。則該系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量為:根據(jù)角動(dòng)量定理有設(shè)u為人相對(duì)繩的勻速度，v為重物上升的速度。則3

習(xí)題3：一輕繩繞過(guò)一質(zhì)量不計(jì)軸光滑的滑輪，質(zhì)量皆為m

的甲乙二人分別抓住繩的兩端從同一高度靜止開(kāi)始加速上爬。問(wèn)：1)二人是否同時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)？以甲、乙二人為系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量是否守恒？解：1)甲乙二人受力情況相同：繩的張力均為T(mén)，重力

mg，故二人加速度相同。二人的初始狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)相同，所以二人(絕對(duì))速度為：習(xí)題3：一輕繩繞過(guò)一質(zhì)量不計(jì)軸光滑的滑輪，質(zhì)量皆為m4

其中

v0=0，即二人在任一時(shí)刻的速度相同，上升的高度也相同，同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。若甲乙二人受力情況總是相同，因此同一時(shí)刻甲乙二人的加速度和速度皆相同，二人總是同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。

說(shuō)明：人用力上爬時(shí)，人對(duì)繩子的拉力可改變，因此繩對(duì)人的拉力也就可以改變。其中v0=0，即二人在任一時(shí)刻的速度相同，上升5以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg)>0，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。

以人和地球?yàn)橄到y(tǒng)，張力

T對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。顯然，人在上升過(guò)程中機(jī)械能增加。系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒甲乙二人相對(duì)滑輪軸的合外力矩為零：以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力2(T-6

2)當(dāng)甲相對(duì)繩的運(yùn)動(dòng)速度

u是乙相對(duì)繩的速度的2倍時(shí)，甲乙二人的速度各是多少？解：設(shè)甲的速度為

v1、乙的速度為

v2，從1)知：v1=

v2此結(jié)果也可用角動(dòng)量守恒得到：2)當(dāng)甲相對(duì)繩的運(yùn)動(dòng)速度u是乙相對(duì)繩的速度的27設(shè)繩子的牽連速度為

v0，滑輪逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，則滑輪左側(cè)繩子的

v0向下，右側(cè)

v0向上。按速度合成原理有：設(shè)繩子的牽連速度為v0，滑輪逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，則滑輪左8

習(xí)題4：長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可繞過(guò)端點(diǎn)的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿抬平后無(wú)初速地釋放，桿擺至豎直位置時(shí)，與光滑水平桌面上的小球發(fā)生彈性碰撞。球和桿的質(zhì)量均為

m。求碰后小球的速度。解:

習(xí)題4：長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可繞過(guò)端點(diǎn)的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)9

習(xí)題5：恒星晚期在一定條件下，發(fā)生超新星爆發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí)星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體有幾億噸質(zhì)量！

設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，其內(nèi)核半徑R0為2

107m，坍縮成半徑R為6

103m的中子星。求中子星的角速度。坍縮前后星體內(nèi)核均看作勻質(zhì)圓球。

解：在星際空間中，恒星不會(huì)受到顯著外力矩，因此恒星的角動(dòng)量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動(dòng)量

J0

0

和

J

應(yīng)相等。因：習(xí)題5：恒星晚期在一定條件下，發(fā)生超新星爆發(fā)，這時(shí)星10代入J0

0=J

中，整理后得：由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強(qiáng)的磁場(chǎng)，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強(qiáng)的無(wú)線電波、光或X射線。當(dāng)這個(gè)輻射束掃過(guò)地球時(shí)，就能檢測(cè)到脈沖信號(hào)，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測(cè)到的脈沖星超過(guò)300個(gè)。代入J00=J中，整理后得：由于中子星的致11習(xí)題6：質(zhì)量很小長(zhǎng)度為

l的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲(chóng)以速率v0

垂直落在距點(diǎn)O為l/4處，并背離點(diǎn)O向細(xì)桿的端點(diǎn)A爬行。設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為m。問(wèn)：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?解：小蟲(chóng)與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：習(xí)題6：質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心12考慮到考慮到13rdm/2dm/2u-u

L0Lg習(xí)題7：圖中的宇宙飛船對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=2

103kg

m2，它以

=0.2rad/s

的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個(gè)切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。每個(gè)噴管的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩噴管的噴氣流量恒定，共是

=2kg/s。廢氣的噴射速率（相對(duì)于飛船周邊）u=50m/s，并且恒定