大學經濟數(shù)學-課件

第一章函數(shù)的極限與連續(xù)第一章函數(shù)的極限與連續(xù)大學經濟數(shù)學一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的極限三、無窮小與無窮大大學經濟數(shù)學一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的極限三、無窮小與無精品資料精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”大學經濟數(shù)學-ppt課件因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域大學經濟數(shù)學因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域大學經濟數(shù)學自變量因變量對應法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.自變量因變量對應法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應法則.約定:(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(3)取整函數(shù)

y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線(3)取整函數(shù)y=[x]12345在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).(3)分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的式子來表示的函數(shù),例1解故例1解故M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）函數(shù)的有界性:大學經濟數(shù)學M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）函數(shù)的（2）函數(shù)的單調性:oxy（2）函數(shù)的單調性:oxyxyoxyo（3）函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)xyxo-x（3）函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)xyxo-x奇函數(shù)yxox-x奇函數(shù)yxox-x（4）函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.

對于函數(shù)f(x)，若存在一個不為零的數(shù)l，使得關系式對于定義域內任何x值都成立，則f(x)叫做周期函數(shù)，l稱為是f(x)的周期。（4）函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）(1)反函數(shù)大學經濟數(shù)學

設函數(shù)的定義域為D，值域為W.若對?y∈W，D上都有唯一確定一個數(shù)值

x

與

之對應，且?(x)=y.

若把

y

看作自變量,

x

看作因變量,則稱函數(shù)x=f-1(y)為函數(shù)

y=?(x)

的反函數(shù).而原函數(shù)

y=?(x)為直接函數(shù);

x,y

互換便有y=φ(x)（y=f-1(x)）,從而函數(shù)與反函數(shù)定義域、值域及圖象間有一定的關系.(1)反函數(shù)大學經濟數(shù)學設函數(shù)的定義域為D，值域

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關于直線對稱.直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關于直線對稱.（2）復合函數(shù)例：（2）復合函數(shù)例：注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)的;2.復合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經過復合構成.例如：例如：注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)的;2.復(1)冪函數(shù)大學經濟數(shù)學(1)冪函數(shù)大學經濟數(shù)學(2)指數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)(3)對數(shù)函數(shù)(3)對數(shù)函數(shù)(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)余割函數(shù)(5)反三角函數(shù)(5)反三角函數(shù)大學經濟數(shù)學-ppt課件大學經濟數(shù)學-ppt課件

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為初等函數(shù)

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).★

我們以后遇到的函數(shù)大多都是初等函數(shù)，分段函數(shù)除外。初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)經過有限次四則運算和有限次思考題1思考題1思考題1解答設則故思考題1解答設則故二、函數(shù)的極限領域：設δ是某個正數(shù)，稱開區(qū)間(x0-δ,x0+δ)為以為x0中心，以δ為半徑的鄰域，簡稱點x0的鄰域，記為U(x0,δ)空心領域：1.x→∞

時函數(shù)?(x)的極限

（1）設函數(shù)?(x)，當x>0且無限增大時，函數(shù)?(x)趨于一個確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)?(x)當x→∞

時以A為極限.記如：二、函數(shù)的極限領域：設δ是某個正數(shù)，稱開區(qū)間(x0-δ,(2)設函數(shù)?(x),當x<0且x的絕對值無限增大時，函數(shù)?(x)趨于一個確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)?(x)當x→－∞時以A為極限.記如：定義2：設函數(shù)?(x),當x的絕對值無限增大時，函數(shù)?(x)趨于一個確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)?(x)當x→∞

時以A為極限.記(2)設函數(shù)?(x),當x<0且x的絕對值無限增大時，函數(shù)定理1

函數(shù)y=?(x)當x→∞

時極限存在且為A的充要條件是函數(shù)y=?(x)當x→＋∞與x→－∞時極限都存在且等于A.即例2

定理1函數(shù)y=?(x)當x→∞時極限存在且為A的充要2.

x→x0

時函數(shù)?(x)的極限當x從大于1和小于1的方向趨于1即當x→1時,函數(shù)?(x)無限接近于1,記為f(x)→1???oxy11

y=x(1,1)例3

函數(shù)y=?(x)=x

(如右圖)例如2.x→x0時函數(shù)?(x)的極限當x從大于1和小于1的方例4注：(3)中函數(shù)雖在x=1處無定義,但x→１時極限卻存在.這說明函數(shù)在x0點的極限是否存在與函數(shù)在x0

處有無定義無關.這是因為函數(shù)在x0點的極限是函數(shù)在x0

附近的變化趨勢,而不是在x0處函數(shù)值。例4注：(3)中函數(shù)雖在x=1處無定義,但x→１時極限卻存如3.函數(shù)?(x)的左、右極限(1)左極限

當x

從x0

左側(小于)趨于x0

時,?(x)以A為極限.則A是?(x)在x0處的左極限.記為則只能考察x從0的右側趨于0時的極限.因而必須引進左、右極限的概念.(2)右極限

當x從x0右側(大于)趨于x0

時,?(x)以A為極限.則A是?(x)在x0

處的右極限.記為如3.函數(shù)?(x)的左、右極限(1)左極限當左極限和右極限統(tǒng)稱為單側極限.它們之間有如下關系:定理2.

函數(shù)y=?(x)當x→x0

時極限存在且為A的充要條件是函數(shù)y

=?(x)的左極限和右極限都存在且等于A。即

此定理給出了怎樣利用單側極限判斷函數(shù)極限存在的方法;特別對分段函數(shù)適用.左極限和右極限統(tǒng)稱為單側極限.它們之間有如下關系:定理2.例5

設?(x)=|x|,求解因則故討論下列函數(shù)當x→０時的極限.oxy?y=|x|

例5設?(x)=|x|,求解例6

y

=[x]在x→1

時極限是否存在？解因故oxy°?°?1例7解因例6y=[x]在x→1時極限是否存在？解因三、無窮小量與無窮大量

研究函數(shù)極限時,有兩種變量非常重要.一種是在極限過程中變量可以無限變小,而且要多么小就有多小;一種是在極限過程中,變量可以無限變大,而且要多么大就有多大.我們分別將它們稱為無窮小量和無窮大量.三、無窮小量與無窮大量研究函數(shù)極限時,有兩種變1.無窮小量定義4

以零為極限的變量稱為無窮小量.例:1.無窮小量定義4以零為極限的變量稱為無窮小量.例注1.

很小很小的非零常量不是無窮小量,但數(shù)“0”是無窮小量;而無窮小量卻不一定是數(shù)“0”,僅極限值為0.無窮小量的性質:性質1.注2.

無窮小量與自變量的變化過程有關.性質2.有界變量?(x)與無窮小量α(x)之積仍為無窮小量.例注1.很小很小的非零常量不是無窮小量,但數(shù)“0”是無2.無窮大量注1

無窮大量是一個絕對值可以任意變大的變量,而不是一個很大的常量.當?(x)取正值無限增大(取負值絕對值無限增大)時,稱為正無窮大量(負無窮大量).注2

通常記為是極限不存在的記號定義5

如果時，無限增大，則稱函數(shù)?(x)為該變化過程下的無窮大量.記為2.無窮大量注1無窮大量是一個絕對值可以任意變大的變量無窮小量與無窮大量的關系：定理3

在自變量的同一變化趨勢下,無窮大量的倒數(shù)為無窮小量;非零無窮小量的倒數(shù)為無窮大量.

由此定理可知,要證例8

求只需證即可.無窮小量與無窮大量的關系：定理3在自變量的同一變化趨