斷裂力學簡介

第六章斷裂力學簡介及材料典型強韌化機制§6.1斷裂的根本概念§6.1.1斷裂力學的產(chǎn)生和開展斷裂是構件破壞的重要形式之一，影響材料斷裂的因素很多，如構件的形狀及尺寸，載荷的特征與分布，構件材料本身的狀態(tài)及應用的環(huán)境如溫度、腐蝕介質等，當然更重要的還有材料本身的強度水平。為了防止構件的斷裂或變形失效，傳統(tǒng)的平安設計思想主要立足于外加載荷與使用材料的強度級別的選用，根據(jù)常規(guī)的強度理論，只要構件服役應力與材料的強度滿足(6-SEQ(6-\*ARABIC1)那么認為使用是平安的。其中σmax為構建所承受的最大應力；σb，σs分別為材料的強度極限和屈服強度，K1與K2分別為按強度極限與按屈服強度取用的平安系數(shù)。平安系數(shù)是一個大于1的數(shù)，其含義為扣除了材料中對強度有影響的諸因素對強度可能造成的損害作用，應當說這種考慮問題的出發(fā)點是合理的，也應當是行之有效的，因而多年來這種設計思想在工程設計中發(fā)揮了重要作用，而且還會繼續(xù)發(fā)揮其重要作用。關于斷裂力學的最早理論可以追溯到1920年，為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實際強度比理論強度低的原因，Griffith提出了在固體材料中或在材料的運行過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設想，計算了當裂紋存在時，板狀構件中應變能的變化進而得出了一個十分重要的結果。σc=常數(shù)(6-SEQ(6-\*ARABIC2)其中，σc是斷裂擴展的臨界應力；a為斷裂半長度。該理論非常成功地解釋了玻璃等脆性材料的開裂現(xiàn)象，但應用于金屬材料并不成功，又由于當時金屬材料的低應力破壞事故并不突出，所以在很長一段時間內未引起人們的重視。1949年E.Orowan在分析了金屬構件的斷裂現(xiàn)象后對Griffith公式提出了修正，他認為產(chǎn)生斷裂所釋放的應變能不僅能轉化為外表能，也應轉化為裂紋前沿的塑性應變功，而且由于塑性應變功比外表能大得多，以至于可以不考慮外表能的影響，其提出的公式為：σc＝＝常數(shù)(6-SEQ(6-\*ARABIC3)Orowan公式雖然有所進步，但仍未超出經(jīng)典的Griffith公式的范圍，而且同外表能一樣，形變功U也是難以測量的，因而該式仍難以實現(xiàn)工程上的的應用。斷裂力學理論的重大突破應歸功于Irwin應力場強度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性概念的形成。1957年，Irwin應用了H.M.Westergaard在1939年提出的解平面問題的一個應力函數(shù)，求解了帶穿透性裂紋的空間大平板兩相拉伸的應力問題，并引入了應力強度因子K的概念，隨后又在此根底上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測量材料斷裂韌性的試驗技術，從而奠定了線彈性斷裂力學的根底?！炝鸭y及類型斷裂力學是研究帶有裂紋的物體在載荷的作用下裂紋擴展規(guī)律的一門學科。在本學科中，所謂裂紋含有更廣泛的意義，除了物體中因開裂而產(chǎn)生的裂紋，還包括材料冶煉過程中的夾渣、氣孔、加工過程中引起的刀痕、刻槽等。按裂紋存在的幾何特性，可把裂紋分為穿透裂紋、外表裂紋和深埋裂紋。如果一個裂紋貫穿整個構件厚度，那么稱為穿透裂紋，也稱為貫穿裂紋。有些條件下，雖然裂紋并沒有穿透構件厚度，僅在構件的一面出現(xiàn)裂紋，但假設其深度已到達構件厚度一半以上時，該裂紋也常按穿透裂紋處理。構件中的穿透裂紋常當作理想尖裂紋處理，即裂紋尖端的曲率半徑趨近于零，這種簡化偏于保守，但在實際應中比擬平安，所以工程上易于接受。假設裂紋位于構件的外表或裂紋的深度與構件的厚度相比擬小，那么稱為外表裂紋。在工程中外表裂紋常簡化為半橢圓形裂紋。裂紋處于構件內部，在外表上看不到開裂的痕跡，這種裂紋稱為深埋裂紋。計算時常簡化為橢圓片狀或圓片狀裂紋。在斷裂力學中，裂紋常按其受力及裂紋擴展途徑分為三種類型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。(三種變形情況下裂紋尖端應力場和應變場都具有奇異性，即在裂紋尖端處，應力和應變?yōu)闊o窮大，這種不真實的性質是由于所采用的本構關系所決定的，即認為材料能承受無限大的應力，且應變與應力呈線性關系。另外，在上述的分析中，裂紋假設成理想的尖裂紋，即裂紋尖端曲率為無窮大。實際上，裂紋尖端不可防止地會出現(xiàn)塑性區(qū)，并且裂紋尖端地曲率是有限的，但是在塑性區(qū)很小的情況下，在圍繞裂尖的一個環(huán)狀區(qū)域內K場是適用的。)Ⅰ型裂紋即為張開型裂紋，如圖6-1(a)所示，拉應力垂直于裂紋擴展面，裂紋上下外表沿作用力的方向張開，裂紋沿裂紋面向前擴展。工程中屬于這類裂紋的如板中有一穿透裂紋，其方向與板所受拉應力方向垂直，或一壓力容器中的縱向裂紋〔如圖6-1〔b〕〕等(與圓周裂紋對應)。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC1張開型〔Ⅰ型〕裂紋Ⅱ型裂紋即為滑開型裂紋。其特征為裂紋的擴展受切應力控制，切應力平行作用于裂紋面而且垂圖6-SEQ圖6-\*ARABIC2滑開型〔Ⅱ型〕裂紋圖6-SEQ圖6-\*ARABIC3撕開型〔Ⅲ型〕裂紋直于裂紋線，裂紋沿裂紋面平行滑開擴展〔如圖6-2〔a〕〕。屬于這類裂紋的如齒輪或長鍵根部沿切線方向的裂紋引起的開裂；受扭轉的薄壁圓管上貫串管壁的環(huán)向裂紋在扭轉力的作用下引起的開裂〔如圖6-2〔b〕〕等，均屬于Ⅱ型裂紋。Ⅲ型裂紋即為撕開型裂紋。在平行于裂紋面而與裂紋前沿線方向平行的剪應力的作用下，裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面的撕開擴展〔如圖6-3〕。在這三種裂紋中，以Ⅰ型裂紋最為常見，也是最為危險的一種裂紋，所以在研究裂紋體的斷裂問題時，這種裂紋是研究最多的。裂紋不擴展時，應變能(變形能定義：物體變形過程中貯存在物體內部的勢能)的增加等于外力功。裂紋擴展時，外表增加，外力功一局部轉化為應變能，一局部應耗散以轉化為外表能(物質的外表具有外表張力σ，在恒溫恒壓下可逆地增大外表積dA，那么需功σdA，因為所需的功等于物系自由能的增加，且這一增加是由于物系的外表積增大所致，故稱為外表自由能或外表能。也可以這樣理解，由于外表層原子朝向外面的鍵能沒有得到補償，使得外表質點比體內質點具有額外的勢能,稱為外表能。砸碎石頭，就增大了石頭的外表能，但是同時你也做了功，能量守恒。)§6.1.3Griffith裂口理論從玻璃工業(yè)的實際經(jīng)驗中，Griffith認識到微小裂紋對玻璃強度有很大的影響，并從中得到啟發(fā)，材料的實際強度比理論強度低得多的原因可能是由于材料中為微裂紋的存在。1920年，Griffith提出：①脆性材料中存在微裂紋，在外力作用下裂紋尖端引起的應力集中會大大降低材料的斷裂強度；②對應于一定尺寸的裂紋a有一臨界應力值σc，當外加應力大于σc時裂紋便迅速擴展而導致材料斷裂；③裂紋擴展的條件是裂紋擴展所需要的外表功能由系統(tǒng)所釋放的彈性應變能所提供。Griffith分析了物體中存在的裂紋長度對開裂應力的影響并首次得出了脆性材料中的這種定量關系。下面討論Griffith的分析方法。設有一相當大的板狀式樣，單位厚度〔B=1〕，上下端施加均布載荷σ，到達穩(wěn)定狀態(tài)后把上下端固定起來，構成能量的封閉體系，此時板中儲存的初始彈性應變能U0為U0=σεV=σV=其中，σε(應力應變之積的一半，相當于FS的一半)為彈性應變能密度，表示單位體積物體中儲存的彈性應變能，在此條件下,應力應變滿足虎克定律ε＝;V為板的體積，E為楊氏模量(在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。楊氏模量(Young'smodulus)是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL。F/S叫應力，其物理意義是金屬數(shù)單位截面積所受到的力；ΔL/L叫應變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量。應力與應變的比叫彈性模量)。設想在板上割開一個垂直于拉伸方向的穿透裂紋，長度為2a，如圖6-4所示〔假設為邊緣裂縫時，長度為a〕，出現(xiàn)裂紋以后，裂紋的上下外表不再有應力，所以靠近裂紋表區(qū)域的應力、應變被松弛，系統(tǒng)將釋放出局部能量(這局部能量是勢能)，Griffith從整個試樣的應力和應變分布計算了其釋放的能量為U1＝-(平面應力—薄板問題(應力只在oxy面上))(6-SEQ(6-\*ARABIC4)U1＝-〔平面應變—厚板問題(應變只在oxy平面上)〕圖6-SEQ圖6-\*ARABIC4帶裂紋的板狀試樣割開長度為2a的裂紋后，形成了裂紋外表，從而增加了外表能，設為單位面積的外表能，那么新增加的外表能為〔厚度B＝1〕U2＝4a(6-SEQ(6-\*ARABIC5)因此在形成裂紋后，平面應力條件下系統(tǒng)總的能量U為U＝U0+U1+U2＝-+4a(6-SEQ(6-\*ARABIC6)式〔6-7〕中，E，π，V，均為常數(shù)，所以系統(tǒng)內能是外加應力與裂紋長度的函數(shù)。下面考察系統(tǒng)內能與裂紋長度或外加應力之間的關系。將上式對裂紋長度a求一次偏微分，并使其為零，有(6-SEQ(6-\*ARABIC7)那么裂紋長度有一臨界值ac，且(6-SEQ(6-\*ARABIC8)該式說明，當裂紋長度等于上式時，系統(tǒng)內能具有極值，其二次偏微分為所以當ac＝2E/πσ2時，系統(tǒng)內能有極大值，該式說明，當裂紋長度a<ac時，a增加會引起系統(tǒng)內能的增加，假設外界無能量補充，那么裂紋不會擴；假設a>ac，裂紋長度的增加會引起系統(tǒng)內能的下降，所以裂紋的擴展是自發(fā)趨勢，裂紋將失穩(wěn)擴展。由式〔6-8〕也可寫成，當裂紋長度為定值時應力σ的臨界值σc，即(6-SEQ(6-\*ARABIC9)該式說明，對應著物體內一定長度的裂紋a，存在著一個臨界應力σc，當外加應力a>ac時，裂紋便會失穩(wěn)擴展。將平面應變條件下的U1代入U=U0+U1+U2,按同樣的方法可以得到平面應變條件下的臨界應力與裂紋長度關系式，即(6-SEQ(6-\*ARABIC10)該式表示在平面應變條件下含裂紋長為2a的裂紋體的斷裂強度。也可將6-9，6-10改寫成：〔6-11〕式〔6-11〕的右邊為常數(shù)項，均僅與材料本身的特性有關，由此可得出(6-12)該式說明，材料的斷裂應力σ和材料中存在的裂紋的長度之積為一常數(shù)，該常數(shù)反映了材料抵抗斷裂的能力。這是一個非常重要的結論，這一概念在斷裂力學中得到了充分的利用與開展。應當注意的是，在Griffith公式導出的過程中，沒有考慮物體在斷裂過程中發(fā)生塑性變形而消耗的塑性變形功，所以上述公式僅適用于脆性斷裂或裂紋頂端的塑性變形可以被忽略的情況?！?.2線性斷裂力學—應力場強度因子斷裂理論§斷裂力學平面問題的求解線彈性力學問題，可以簡化為線彈性的平面問題，根據(jù)物體的幾何形狀特征和力的作用特征，線彈性的平面問題，可以分為平面應力問題與平面應變問題。在平面應力問題中，其求解方程數(shù)目為8個，其中有2個力的平衡方程，3個幾何方程，3個物理方程以及形變連續(xù)方程，消去一些未知量要得到3個根本求解方程為〔X、Y為體積力〕(6-13)利用式〔6-13〕及問題的邊界條件可以求出，，然后將其代入物理方程，便可求出應變分量為(6-14)其中，為泊松比(橫向應變與縱向應變之比值稱為泊松比，也叫橫向變形系數(shù))；G為剪切彈性模量；；(6-15)§6.2.2應力場強度因子及裂紋斷裂韌性前面已求出了I型裂紋在拉伸應力作用下裂紋頂端區(qū)域內的應力、位移，并可進一步通過物理方程求出其應變(求法略)，其解為(6-16)(6-17)將式〔8-29〕代入物理方程可求出應變有(6-18)式中，；G為剪切模量；為泊松比，平面應力條件下，平面應變條件下。分析上述各解的表達方式，其右邊包含有三類物理量：一是由材料本身所決定的常數(shù)，如剪切彈性模量G，泊松比等，這些量只與材料本身的性質有關；二是裂紋頂端的位置坐標r、θ，當r、θ為一確定值，那么對應裂紋頂端一個確定位置，注意到r<<a，所以上述解答僅適合于裂紋頂端附近區(qū)域，這并不影響對整個物體在應力場作用下開裂行為的分析與討論，因為裂紋的發(fā)生擴展正是在裂紋頂端附近區(qū)域進行的，三是外加應力與裂紋長度的復合參量，對于I型裂紋，習慣上采用上述定義即(6-19)分析式〔6-16〕～式〔6-18〕各式不難理解的物理意義。裂紋頂端附近區(qū)域內某一點的位置一旦確定，該點處的應力、位移及應變便由來確定。即控制親裂紋頂端應力(6-16)、位移(6-17)、應變場(6-18)的大小，所以稱為應力場強度因子，其下標I表示的是I型裂紋。同理，對于Ⅱ型、Ⅲ型裂紋問題，其應力場強度因子將分別使用KⅡ、KⅢ來表示。應當說明，式〔6-16〕、式〔6-17〕、式〔6-18〕雖然是由具有中心穿透裂紋的無限大板推導出來的，可以證明，該式不僅適合于上述特定情況，而且適用于所有的純I型裂紋的應力、應變及位移場的分析。但應注意的是，由于各種I型裂紋的具體情況有差異，其應力場強度因子的表達式是不同的。幾種不同長期保持的I型裂紋的表達式的一般形式為(6-20)其中，Y稱為幾何形狀因子，其值隨裂紋形態(tài)、試樣形狀與加載方式的不同而異，一般Y值在1～2之間，Y是一個無量綱的系數(shù)?！?.3線彈性斷裂力學——能量平衡斷裂理論§6.3.1裂紋擴展的能量〔釋放〕率有兩種方法可用于處理線彈性條件下裂紋體的斷裂力學問題，一種是采用應力場強度分析的方法，其根本思路是考慮裂紋頂端附近應力場強度得到斷裂條件；還有一種方法就是采用能量分析的方法，即考慮裂紋擴展的能量變化，建立能量平衡方程從而導出裂紋擴展時的能量判據(jù)，由此可以更清楚地揭示斷裂韌性的物理意義。根據(jù)能量平衡理論，裂紋擴展時要消耗一定的能量，主要用于補償以下兩個方面能量的消耗，其一，裂紋擴展后，將有新的外表形成，所以要消耗一定的能量用于形成新的外表。設新外表單位面積需要的外表能為Г，裂紋擴展單位面積后，由于形成了上、下兩個外表，需要的外表能為2Г；其二，有些材料在斷裂前要發(fā)生一定的塑性變形，因而要消耗一定的塑性變形功，假設裂紋擴展單位面積所消耗的塑性變形功為Up，那么裂紋擴展單位面積時，需要總的能量R為R=2Г+Up(6-21)由于R為裂紋擴展時所需要的能量，所以R也稱為裂紋擴展的阻力。既然裂紋擴展有一定的阻力，要使裂紋的擴展成為可能，系統(tǒng)應提供足夠的應力。裂紋擴展單位面積時系統(tǒng)可以提供的能量為G，那么裂紋可以擴展的條件應為G≥R因為G是裂紋擴展單位面積時系統(tǒng)提供的能量，所以G也稱為能量率，由式〔6-33〕，I型裂紋擴展的臨界條件為GI=2Г+Up(6-22)其中，GI的下標I表示I型裂紋。對于金屬材料，塑性變形功為Up比外表能為Г要大出幾個數(shù)量級，由此與Up相比，Г?？珊雎圆挥?，在臨界條件下，假設將2Г+Up用GIC來表示，那么斷裂判據(jù)可以統(tǒng)一地寫成.GI=GIC(6-23)該判據(jù)說明，在裂紋擴展過程中，如果裂紋擴展單位面積系統(tǒng)可以提供的能量GI小于裂紋擴展單位面積所需要的能量GIC，那么裂紋不能擴展，僅當GI等于或大于GIC時，裂紋失穩(wěn)擴展。對于理想彈性材料可以不考慮其塑性變形功，所以GIC=2Г；對于塑性材料，與Up相比，Г可以忽略不計，那么GIC=Up。由于Г和Up都是材料固有的力學性能，所以GIC也是材料固有的力學性能指標，可以通過一定的方法來測量。由于GIC是表征材料抵抗斷裂的一種性能，所以也稱其為斷裂韌性。下面進一步討論GI的物理意義。設一裂紋體中裂紋擴展了面積ΔA，那么系統(tǒng)所提供的能量與裂紋擴展消耗的能量為GIΔA=RΔA裂紋擴展后，由于系統(tǒng)提供了裂紋擴展所必須的能量，系統(tǒng)的勢能將下降，假設令u1，u2分別為裂紋擴展前后系統(tǒng)的勢能，那么勢能的變化為-Δu=u2-u1此即(6-24)該式說明，GI實際上就是裂紋擴展過程中系統(tǒng)勢能的釋放率。其釋放的能量用于裂紋擴展所需的能量，所以GI應是裂紋擴展的動力，其單位為m·N/m2或N/m。在斷裂力學文獻中常稱GI為裂紋擴展力，意為裂紋擴展單位長度系統(tǒng)提供的力，但應注意的是GI并不是“力”，而是單位面積的能量，即能量率。假設試樣厚度為B，裂紋長度用a表示，那么裂紋擴展面積為A=Ba，將此式代入式〔6-24〕有(6-25)對于單位厚度試樣，B=1，那么(6-26)上式是裂紋擴展能量釋放率的一般表達式，該式說明了GI的物理意義，但在實際工程中難以應用該式，再能量平衡斷裂理論中，希望在GI的根底上建立斷裂判據(jù)，因此，需要求出可以滿足工程應用的GI的表達式，解決GI的測量問題及判據(jù)的使用問題等。下面通過對兩種特殊加載情況中系統(tǒng)勢能、外力功及應變能的討論建立GI的表達式?！?.3.1.1恒負荷下的GI表達式如圖6-5〔a〕所示為一含裂紋板狀試樣，其原始長度為了l0，其厚度為單位厚度B=1，裂紋長度為a，現(xiàn)在試樣下端懸掛一恒定負荷P，試樣發(fā)生彈性伸長后其長度為l，因為是彈性變形，應力應變圖6-SEQ圖6-\*ARABIC5恒負荷條件模型圖6-SEQ圖6-\*ARABIC6試樣中的彈性應變能符合虎克定律σ=Eε，即有所以令那么E為材料的彈性模量；A0為試樣的橫截面積；EA0反映材料彈性變形的抗力，常用以評定材料的剛度；C稱為試樣的柔度。由C=l0/EA0可以看出，C的大小與試樣有效橫截面積A0有關，亦與試樣中裂紋長度a有關，裂紋長度a越大，A0越小，那么柔度C越大，所以柔度C為裂紋長度的函數(shù)，即C=C〔a〕(6-27)試樣上施加恒負荷P后，其伸長為δ=l-l0，那么外力做功為W=Pδ(6-28)在外力P的作用下，試樣發(fā)生彈性變形，那么試樣內部將貯存彈性應變能，其數(shù)值等于如圖6-7所示ΔAoB的面積，假設用e表示試樣中的彈性應變能，那么(6-29)比照式〔6-28〕與〔6-29〕可知，在恒負荷作用下，試樣的外力功比彈性應變能大一倍，即W=2e(6-30)假設上述試樣在負荷不變的情況下裂紋擴展da〔如圖6-5〔b〕〕，由于柔度是裂紋長度的函數(shù)，裂紋長度增加。那么F0下降，柔度增加，在同樣的負荷P的作用下，試樣又得到一個伸長dδ。那么外力功W'為(6-31)應變能為(6-32)現(xiàn)分析由于裂紋擴展da后整個系統(tǒng)的能量變化情況?！?〕裂紋擴展需要克服阻力，GI是裂紋擴展單位面積需要系統(tǒng)提供的能量，所以裂紋擴展da需要的能量為GIda〔試樣為單位厚度〕?！?〕裂紋擴展后，外力功發(fā)生了變化，由式〔6-28〕、式〔6-31〕得dW=W’-W=Pdδ〔3〕彈性應變能也發(fā)生了變化，由式〔6-41〕、式〔6-44〕得注意到，GIda，1/2Pdδ，Pdδ均大于零，說明由于裂紋擴展da，這三者都增加，所以裂紋擴展過程中外力做功的增量一方面用于裂紋的擴展，同時又使系統(tǒng)的彈性應變能增加，由此有dW=de+GIda那么(6-33)比照式〔6-33)與〔6-24〕有u=e-W(6-34)該式說明了體系內能u、彈性應變能e和外力功W的關系，該關系也適用于其他情況。將式〔6-42〕代入上式u=e-2e=-e將上式代入式〔6-25〕，并設試樣厚度為B，那么(6-35)式中，下標P代表恒負荷條件。將式〔6-29〕代入上式并注意到〔由δ=CP〕，那么(6-36)該式即恒外力〔負荷〕條件下的GI的表達式，上式中C為試樣的柔度，C是裂紋長度a的函數(shù)?！?.3.1.2恒位移條件下的GI表達式現(xiàn)在討論另一情況即位移條件下GI的表達式。設有裂紋體如圖6-7所示，顯示儀外力使其產(chǎn)生伸長δ后再兩端固定，移去外力，將整個裝置構成一個體系，就形成了恒位移條件。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC7恒位移模型在此體系內無外力作用，外來功W=0，由式〔6-34〕得U=e-W=e(6-37)該式說明，該體系中彈性應變能就是其內能，將此式代入式〔6-25〕及A=Ba得(6-38)式中，下標δ表示恒位移條件。將此式與恒負荷條件下的GI表達式〔式6-47〕相比，兩者相差一個負號。下面求，將試樣由原始狀態(tài)拉伸到固定時外力功以彈性應變能的形式貯存試樣中，由式〔6-29〕可知，其彈性應變能e為所以(6-39)在推導上式時，注意到由于是恒位移條件，所以δ2可以作為常數(shù)移到偏微分號外面，將上式代入到式〔6-38〕，可得恒位移條件下的GI表達式，即(6-40)比照式〔6-40〕與式〔6-36〕，可見不管在恒負荷條件下，還是在恒位移條件下，兩者的GI表達式具有完全相同的形式，同時還可以證明，當負荷P和位移δ均有微量變化時〔即既非負荷又非恒位移條件〕，GI的表達式也具有上式相同的結果。由以上討論可以看出，GI表征著系統(tǒng)的彈性應變能對裂紋長度的變化率(即單位裂紋變化長度下的所需要的應變能變化。應變能：物體變形過程中貯存在物體內部的勢能。應變能與彈性勢能的區(qū)別：應變能包括不可復原的形變所儲存的能量，而彈性勢能只包括可復原的形變。E.g：把樹枝折斷時，彈性勢能不變，但應變能增加。不可復原，但能量有儲存到樹枝中。)，其物理意義十清楚確。上一節(jié)中使用應力分析方法分析了裂紋頂端應力場，提出了應力場強度因子的概念，導出了裂紋體中裂紋失穩(wěn)擴展的判據(jù)KI=KIC。本節(jié)從能量平衡的觀點分析了裂紋擴展過程中能量關系。提出裂紋擴展的能量〔釋放〕率的概念，導出了裂紋體中裂紋失穩(wěn)擴展的判據(jù)GI=GIC。這兩個判據(jù)描述的是同一個問題，只是出發(fā)點不同而已，因此它們之間不可能是互相孤立的，存在著某種聯(lián)系，下面就以I型裂紋為例來分析這種聯(lián)系。有一板狀裂紋體試樣，厚度為B，在垂直于裂紋的方向施加均勻應力后將板上下端固定，構成恒位移條件。設裂紋往前擴展了Δa，由于裂紋的擴展，系統(tǒng)中彈性應變能應釋放，其松弛的彈性應變能為一Δe，顯然裂紋擴展時釋放出來的彈性應變能在數(shù)值上應該等于外力將裂紋閉合到原來的狀態(tài)所做的功，因此，可以通過計算假設將裂紋閉合到原來的狀態(tài)所需要的功來求出裂紋擴展后釋放的彈性應變能。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC8裂紋閉合功示意圖通過計算得出下式：(6-SEQ(6-\*ARABIC11)可見在線彈性條件下，K判據(jù)和G判據(jù)是等效的。應當說明的是，可以證明它同樣適用于所有其他的I型加載下的裂紋問題?！?.4彈塑性斷裂力學—裂紋頂端張開位移COD§6.4.1大范圍屈服問題與裂紋頂端張開位移前面已經(jīng)討論了線彈性條件下，裂紋擴展的判據(jù)問題，并得到斷裂判據(jù)為此即所謂的K判據(jù)與判據(jù)。應力場強度因子和裂紋擴展的能量率是運用線彈性理論導出的，所以，，判據(jù)的使用條件只能是小范圍屈服問題。什么是小范圍屈服？可以導出裂紋前沿塑性區(qū)寬度為(6-42)由于上式中使用的是材料的值，所以表示的是裂紋失穩(wěn)擴展時的塑性區(qū)寬度，其大小反映了塑性區(qū)的尺寸的大小，但是僅憑的數(shù)值還無法確定是否為小范圍屈服問題，因為對同樣數(shù)值的假設使用的是大試樣，那么可能是小范圍屈服問題；假設使用的是小試樣，那么可能是大范圍屈服問題。所以應當建立一個相比照擬的量用以確定究竟是大范圍屈服還是小范圍屈服的問題。由上式可看出，材料的塑性區(qū)尺寸與有關，根據(jù)大量實驗結果，一般可以認為，以裂紋初始長度或試樣厚度或試樣韌帶寬度〔為試樣寬度〕與塑性區(qū)寬度的比值來確定是否為小范圍屈服，假設(6-43)其中，F(xiàn)為試樣的尺寸因素，即，或等。那么稱為小范圍屈服問題。在小范圍屈服條件下，塑性區(qū)周圍仍為廣闊的彈性區(qū)所包圍，所以線性斷裂力學的分析仍然適用，但在有些情況下要對塑性區(qū)的影響進行適當?shù)男拚?。例如，對某些超高強度材料，其值較高，值較低，在平面應變條件下，其塑性區(qū)尺寸由下式算出其數(shù)值很小，所以即使是對小型構件或薄壁容器也能滿足小范圍屈服條件〔式〔6-43〕〕，但是對于在許多條件下使用的中、低強度鋼，其值較低，值較高，的絕對尺寸很大，所以在很多情況下，已屬于大范圍屈服甚至是整體屈服的問題，即使對其進行修正，線彈性斷裂力學公式也不適用了。實際工程中，這類中低強度鋼構件中仍可發(fā)生低應力的脆性斷裂事故，于是就提出了如何解決大范圍屈服的斷裂問題，對這類問題的研究促進了彈塑性斷裂力學的開展。由于彈塑性力學處理裂紋問題比擬困難，所以這局部內容的開展遠不如線彈性斷裂力學完善，目前對這類問題的處理方法一般是將線彈性斷裂力學的概念加以延伸，在實驗的根底上提出新的斷裂韌性參量。這些參量可以分為兩類，一類是能量或能量率的概念，即將G概念加以延伸，得到積分的概念，從而得到判據(jù)；另一類是從裂紋周圍的應力及應變分析出發(fā)，以裂紋頂端張開位移作為判據(jù)來處理大范圍屈服問題，此即為〔CrackOpeningDisplacement〕的概念。在彈塑性斷裂力學的開展早期，人們在分析船體的斷裂事故中發(fā)現(xiàn)當船板厚度較大時，斷裂后其斷口上90％的面積是結晶狀斷口，假設從該船板上取下小型試樣，其斷裂斷口卻是完全纖維狀的韌性斷裂。這一現(xiàn)象使人們想到由于板的厚度不同，對裂紋頂端塑性形變的約束是不同的，板的厚度增加對塑性變形的約束增加，那么板在斷裂時的脆性傾向就會增加，于是人們設想，在一定的約束條件下，材料的開裂是由裂紋頂端的應變所控制的，當應變到達某一臨界值時，裂紋才可能失穩(wěn)擴展，所以與應力分析類似，人們試圖用裂紋頂端應變量來描述材料抵抗裂紋擴展的能力，但是由于裂紋頂端的應變難以測定，而裂紋頂端的張開位移比擬易于測定，于是就開展了理論。要使成為裂紋擴展的抗力指標，建立的方法，需要解決如下幾個問題：①找出裂紋頂端張開位移的表達式，即與裂紋尺寸()、外加應力及材料性能之間的關系；②裂紋頂端張開位移的臨界值是否是材料的性能指標，如何測定；=3\*GB3③的工程應用問題。在理論分析及實驗的根底上，上面幾個問題都已解決，下面將分別進行討論?！?.4.2線彈性條件下的裂紋頂端張開位移引入裂紋頂端張開位移的概念主要是解決大范圍屈服條件下的裂紋判據(jù)問題，在這里討論線彈性條件下的裂紋頂端張開位移問題，主要是明確的物理含義。前面已經(jīng)分析了帶有穿透型裂紋的板狀物體在拉伸應力作用下的應力、位移場分別為(6-44)(6-45)其中，；；為彈性模量；為剪切彈性模量；為泊松比。在分析裂紋頂端應力、應變場時曾指出，在很多條件下，由于裂紋頂端發(fā)生塑性變形，其應力場將發(fā)生變化，不再完全滿足由線彈性斷裂力學導出的應力、應變及位移表達式，在小范圍屈服條件下，可引入有效裂紋長度對塑性區(qū)進行修正。假設為實際裂紋的半長度，為設想裂紋增加的長度，那么有效裂紋長度為(6-46)另外可以導出(6-47)其有效裂紋長度可用圖6-9表示，假設裂紋長度用代替，就可以不再考慮塑性區(qū)的影響，線彈性斷裂力學的公式仍然適用。采用有效裂紋長度以后，裂紋頂端由移到時，原來的裂紋頂端處就要張開，那么就稱為裂紋頂端張開位移，下面進一步求的表達式。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC9裂紋頂端張開位移示意圖設坐標原點由原來的裂紋頂端點移動到，原裂紋頂端在新坐標系的坐標為〔，〕，由式〔6-45〕及式〔6-47〕可求出點在y方向上的位移,平面應力條件下，將式〔6-65〕中彈性常數(shù)作一交換并由圖6-9可求(6-48)應當注意的是,裂紋頂端張開位移僅用于Ⅰ型裂紋,所以下標Ⅰ可以省略,僅用而不記為。由式(6-48)可以看出,在小范圍屈服條件下,與,具有等價性,,是材料常數(shù),所以也是材料常數(shù),也可以作為斷裂判據(jù),即在一定的條件下,當≥時裂紋失穩(wěn)擴展。前面已述及,引入的目的主要是解決大范圍屈服的斷裂判據(jù)問題,上面導出的各式仍屬于線彈性條件下的小范圍屈服問題,但實驗已經(jīng)證明,在大范圍屈服條件下,，判據(jù)都不再適用,但仍然適用.下面將進一步討論大范圍屈服問題?！?.4.3彈塑性條件下的裂紋頂端張開位移Dugdale應用Muskhelishvili用復變函數(shù)解彈性問題的方法研究了薄板拉伸時Ⅰ型穿透型裂紋頂端的塑性變形,導出了大范圍屈服條件下的表達式,為方法的應用奠定了理論根底,這個模型即稱為模型.由于該模型在1960年提出時,Barenblatt,Bilby,Cotlre及Swinden等人也對此模型進行過各種分析,所以該模型有時也稱為模型或模型。設有一無限大板狀物體,其中有一長度為的穿透裂紋,在板邊緣沿y方向作用有均勻拉伸應力,在該應力作用下,裂紋頂端發(fā)生了塑性形變(非斷裂),Dugdale經(jīng)過拉伸試驗,提出裂紋頂端塑性區(qū)呈現(xiàn)尖劈帶狀特征,如圖6-10中陰影局部,設裂紋加塑性區(qū)總長度為,塑性區(qū)以外仍為彈性區(qū),所以這局部的應力仍可用線彈性斷裂力學方法求解。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC10D－M帶狀屈服模型現(xiàn)假設在外加應力的作用下,裂紋長度由延伸到,并以屈服區(qū)端點作為裂紋端點,那么原裂紋頂端點的張開量即為裂紋頂端張開位移,由于塑性區(qū)邊緣為非自由外表,所以邊緣處的應力不可能為零.由于塑性區(qū)是由塑性變形而產(chǎn)生的,其塑性變形應力為,所以塑性區(qū)邊緣,均受張應力作用.假想把塑性區(qū)挖去,把,面按自由面考慮,那么相當于在,面上作用有壓應力,使,平面不能自由移開,此時在塑性區(qū)頂端附近的應力場強度因子應由兩個局部組成,一是在外力的作用下,裂紋長度為時產(chǎn)生的應力場強度因子′,由前面分析的結果(式(6-19))有(6-49)另一局部是由作用于三角形地區(qū),即陰影局部上下外表的應力所產(chǎn)生的應力場強度因子其中，為負表示裂紋面邊緣承受的是壓應力。比照在線彈性斷裂力學中平面應力條件下的塑性區(qū)尺寸有這比在線彈性斷裂問題中的塑性區(qū)尺寸要大。還應該說明的是,在使用模型作彈塑性斷裂分析時,應注意其使用條件,該模型是針對平面應力條件下,無限大板中含有穿透型裂紋進行討論的,在應用于非板狀物體的斷裂分析時應進行適當?shù)男拚?而且如前所述,當?shù)那闆r下,才具有令人滿意的使用精度。§6.5彈塑性斷裂力學—J積分理論§6.5.1J積分的回路積分定義前面提出的COD參量及COD判據(jù)以及由它所得到的一些關系式能有效地解決工程實際問題，特別是在中、低強度鋼的焊接結構和壓力容器的斷裂平安設計分析中得到廣泛的應用，但是，它畢竟不是一個直接的、嚴密的裂紋頂端彈塑性應力、應變場的表征參量，裂紋頂端位移的分析和直接測定都比擬困難。因此，Rice于1968年提出了J積分的概念。J積分是一個定義明確，理論嚴密的應力、應變場參量，像線彈性斷裂力學中的應力強度因子一樣，J積分即能描述裂紋頂端區(qū)域應力、應變場的強度，又容易通過實驗來測定，所以它是彈塑性斷裂力學中的重要參量。(J和K相似)J積分有兩種定義或表達式，一是回路積分定義，另一種是形變功率定義，在塑性力學全量理論的描述下這兩種定義是等效的。本節(jié)將討論回路積分定義，并證明其守恒性。設有一單位厚度的板狀試樣，其中有一貫穿裂紋〔如圖6-11〕，因為這是一個板狀問題，所以屬于平面問題，對于單位厚度〔B＝1〕試樣，由式〔6-26〕可知，裂紋擴展力為(6-50)(單位長度裂紋變化下材料應變能的變化)又由式〔6-34〕可得到系統(tǒng)內能U，試樣的彈性應變能e及外力功W之關系(6-51)設試樣中的應變能密度為w，在試樣外表取一面積元dA＝dxdy，那么面積元所對應的體積為：圖6-SEQ圖6-\*ARABIC11積分回路積分示意圖體積元的應變能為試樣總的應變能為(6-52)又設試樣邊界Г上作用有張力T，在試樣周界上取一單元弧長ds，那么試樣側面面積元側面面積元上的外力設邊界Г上各點的位移為u，那么ds弧長上外力做功就等于位移矢量u和外力矢量T的點積整個試樣邊界上外力做功為(6-53)將式〔6-52〕、式〔6-53〕代入式〔6-51〕，有(6-54)由式〔6-93〕及上式可以證明〔證明較長，此處從略〕(6-55)其中，Г是有裂紋下外表走向上外表的任意一條途徑，如圖6-11中的Г＝ABC。上式在線彈性條件下是成立的，在彈塑性條件下，G已失效，但是對于任何彈塑性體〔即大范圍屈服或整體屈服條件下〕，上式右邊的積分總是存在的，這個積分即稱為J積分，即(6-56)這就是J積分的回路積分定義。該式也可用張量符號寫出,在張量符號記法中，x,y,z坐標軸分別用x1，x2，x3表示，位移u，v，w分別用u1，u2，u3表示，張應力矢量T在x,y軸方向的分量Tx，Ty分別用T1，T2表示。那么上式可記為(注意的張量形式)寫成求和約定式那么(6-57)§6.5.2裂紋頂端應力、應變場與J積分判據(jù)在線彈性斷裂力學中可用應力場強度因子K來描述裂紋頂端的應力、應變場，即當裂紋頂端K因子到達臨界值K1c時，裂紋那么失穩(wěn)擴展，因此，K1c值即可作為材料斷裂能力的參量。同樣，在彈塑性條件下，要使J積分成為斷裂準那么的有效參量，那么裂紋到達區(qū)域內的應力、應變場強度必須能由J積分值所唯一地確定，而且，當裂紋頂端應力到達使裂紋開始擴展的臨界強度時，J積分也應到達其相應的臨界值J1c。對于帶裂紋體的彈塑性條件下的應力、應變分析是一個很復雜的問題，一般很難求得解析解。Hutchinson,Rice與Rosengren在塑性力學全量理論條件下，對冪硬化材料求得了局部解，證明了J積分同樣地唯一決定著裂紋到達應力、應變場的強度，而且也具有奇異性；其應力、應變場可描述為(6-58)其中，σ0為材料的屈服強度；E為彈性模量；n為硬化指數(shù)；α,In為與材料有關的系數(shù)；Fij〔θ，n〕，Φij〔θ，n〕是與硬化指數(shù)n及θ有關的方程。由式〔6-58〕可見，裂紋頂端應力場與應變場的奇異性與硬化指數(shù)有關，應力的奇異性為階，應變的奇異性為階。在線彈性條件下，裂紋頂端區(qū)域的應力、應變場可描述為(6-59)其中，F(xiàn)ij〔θ〕，Φij〔θ〕是與θ有關的方程。由式〔6-59〕可見，裂紋頂端的應力、應變場由K1唯一地確定，在裂紋頂端，應力、應變都具有階的奇異性。K1正是這種奇異性強弱的反映。比照式〔6-58〕與式〔6-59〕，可見兩者在形式上十分一致〔且在式〔6-58〕中，當n＝1時，應力、應變的奇異性與線彈性情況相同〕，其中J與K1相當，這就說明，在彈塑性狀態(tài)下，裂紋頂端附近的應力、應變場均由J唯一地確定，當裂紋頂端的應力、應變場到達裂紋開始擴展的臨界狀態(tài)時，J積分也到達臨界值J1c，裂紋體即發(fā)生失穩(wěn)斷裂。因此，在彈塑性狀態(tài)下，可用J積分作為參量來建立斷裂判據(jù)，即(6-60)其中，J1c為平面應變條件下J積分的臨界值。它是一個材料的特征參量，也稱為斷裂韌性。應當注意的是，由于J積分的守恒性的證明引入了附加條件，所以J積分的應用是有限制的。首先，J積分的守恒性要滿足簡單加載條件，不允許有卸載，從而也不允許裂紋發(fā)生亞臨界擴展，因為裂紋的亞臨界擴展會導致局部的應力松弛，所以式〔6-60〕僅表示裂紋的斷裂韌性判據(jù)而不能用于裂紋擴展過程。J積分與其他的斷裂韌性參量之間的關系如下：(6-61)臨界狀態(tài)下，有(6-62)上面兩式說明了在線彈性條件下，J積分與K1,G1完全等效。在彈塑性條件下K1,G1均已失效，但J積分卻仍然存在?！?.5.3J積分的形變功率定義前面討論的用回路積分所定義的J積分雖然定義明確，而且是比擬嚴密的裂紋頂端應力、應變場參量，但是其表示的物理含義并不是很明確的，而且在計算與測定方面較困難，在工程應用上也不方便。J積分的另一定義方法是J積分的形變功率定義。這種定義物理意義比擬明確，而且可很方便地對各種裂紋試樣的J積分進行實驗標定，在工程應用上也比擬方便。形變功率J積分定義也是Rice首先提出的，其定義式為J=－(6-63)式中，積分回路C即為試樣的邊界圍線；B為試樣厚度；T,u為試樣邊界上的張力與位移；U為試樣中的應變能；ds為試樣邊界上的微孤元。從形式上看，J積分的形變功率定義(式(6-63))與回路積分定義是不同的，但下面可以證明兩種定義是完全一致的。如圖6-12所示為兩個切口試樣。試樣材料為線彈性體或非線彈性體。采用切口試樣而不是采用含裂紋試樣的目的是為了暫時避開裂紋頂端處的不連續(xù)點〔即r→0時的奇異點〕，以便于分析。當切口頂端的圓弧半徑無限減小時，切口就無限逼近裂紋，因而所得結果可以適用于裂紋試樣。圖6-SEQ圖6-\*ARABIC12具有不同切口長度的兩個試樣兩個試樣具有完全相同的外形，裂紋長度分別為a與a+Δa,下面來計算兩個試樣受到相同的載荷P的作用時其應變能的差量。由圖6-12可見，試樣(a)比試樣(b)多出了一塊對應于切口長度差量為Δa的陰影面積ΔD，試樣(a)中的虛線對應于試樣(b)的切口頂端邊界DQC，并用符號Гt表示。于是，兩個試樣中單位厚度的應變能差值為(6-64)上述應變能的差量由兩局部組成，其一是由于試樣(a)比試樣(b)大了ΔD的面積內所包含的應變能；其二是由于兩試樣裂紋長度不同，所以具有不同的柔度，因而在相同的載荷作用下，兩試樣的應變能是不同的。下面分別計算這兩局部的差量。第一局部的差量即為ΔD面積內的應變能為其中，(εij)為試樣(a)中各點的應變能密度。在Δa→0的極限狀態(tài)下，上式可近似地表示為注意到，a,x1方向一致,Δa=dx1，上式右邊即為微分定義，由此(6-65)第二局部的差量為其中，(εijΔεij)為試樣(b)的應變能密度，因為試樣(b)具有較長的裂紋，其柔度將增大，所以其應變能比(a)試樣要大；Δεij為試樣(b)中的任一點相對于(a)中的對應點的應變分量的增量；D為試樣(b)的面積，也就是試樣(a)扣除了ΔD局部以外的面積。當Δa→0時，Δεij亦趨近于零，于是上式變?yōu)?6-66)由此，兩試樣內單位厚度材料所接受的應變能密度總差量為其中，負號項表示試樣(b)中缺少了ΔD面積內的應變能。將上式除Δa并取極限有將式〔6-65〕、式〔6-66〕代入上式有(6-67)下面進一步考察上式中等式右邊的第一項，首先需要將坐標系作一變動，采用如圖6-12(b)所示的原點隨切口頂端移動的流動坐標系〔即原點隨裂紋頂點的前移而移動〕X1,X2,它與原坐標系(x1,x2)的關系為x1=X1+a；x2=X2即X1=x1–a；X2=x2于是應變能密度，邊界上某點的位移ui及邊界上的應力Ti都是X1,x2,a的函數(shù)，那么有下面求解該項中的d/da。應變能密度的全微分可寫成注意到前面所述的，(εij)是試樣(a)的應變能密度，(εij+Δεij)是試樣(b)中的應變能密度，Δεij為試樣(b)中的任一點相對于試樣(a)中對應點的應變分量的增量。dw那么是兩個試樣中相對應點(坐標均為x1,x2)的應變能密度之差，因此應有dx1=0,dx2=0,那么上式可記為(6-68)又因為dx1＝0由X1=x1–a有此即那么式〔6-68〕可記為有上式變?yōu)橥?，ui,Ti對進行變換可以得到下式(6-69)再來考察積分，利用格林積分變換定理知，將此式代入上式即將此式移項，即有(6-70)其中，C為沿試樣(b)的閉合邊界圍線。下面討論上式等號右邊的第一項，由于又由于由前式那么式〔6-70〕右邊第一項為(6-71)有(6-72)比擬上面兩式那么有(6-73)再將上式代入式〔6-70〕即得(6-74)由式〔6-69〕，有再將此式代入式〔6-74〕的項，并移項整理，得(6-75)由式〔6-67〕有將式〔6-75〕代入上式即得(6-76)下面再來分析試樣邊界回路C，如圖6-19所示，試樣(b)的閉合邊界C可以表示為C=AOPBCQDA=Г0+BC+CQD+DA其中，Γ0是試樣的外邊界AOPB。由于BC及DA為切口自由外表，Ti=0，dx2=0(BC,DA平行于x1軸〕；在Γt=DQC上有Ti=0，但dx2≠0，而且，注意到Γt=DQC，積分與C回路中CQD積分相消，所以式〔6-76〕可寫為注意到Γ0是試樣外邊界AOPB(圖6-12(b))。其含義即為由裂紋下外表走向上外表的一條路徑，其意義與J積分定義Γ的意義相同，所以上式中右邊第二項即為J積分，由此即有(6-77)上述就是所要證明的關系式〔式6-63〕〕。式中由于積分是沿著試樣邊界進行的，其值也只與邊界上力的矢量的分量Ti及位移分量ui的微商有關，因此按此定義計算的J積分比直接按回路積分定義式的計算要方便得多，也便于試驗標定?！?.5.4J積分的物理意義前面已經(jīng)證明了線彈性條件下J積分與裂紋擴展能量釋放率G1之間的關系〔式(6-61)〕為該關系式說明在線彈性條件下，J積分與裂紋擴展能量釋放能量完全等效，即J積分表示裂紋擴展過程中的應變能釋放率，這即是線彈性條件下J積分的意義。下面通過對試樣加載過程中裂紋擴展及能量變化，說明在非彈性體中J積分的意義。設有外形尺寸完全相同裂紋尺寸不同的兩個試樣，其厚度為B，裂紋長度分別為a和a+δa，在相同的載荷P的作用下，由于兩個試樣的柔度不同，其加載曲線具有不同的形式，如圖6-13(a)所示，由于是非彈性體,P-Δ關系呈現(xiàn)非線性。圖6-13非彈性體P-Δ曲線及形變功(1/2P*Δ)由該圖(a)可以看出兩個試樣在加載過程中所接受的形變功的差量為所以其中，S表示面積。由于δΔ很小，P可以認為是AB間的平均應力。由上式，那么上式兩邊用Bδa相除，那么上式右邊即為J積分，所以有(6-78)由此可見，曲線oA,oB之間陰影的面積即為JBδa.在恒位移或恒載荷條件下(圖6-13〔b〕，(c)oA,oB曲線之間陰影的面積即表示兩個試樣之間形變功的差異。由式(6-78)有式中，Bδa表示兩試樣相差的裂紋擴展的面積；表示兩試樣間形變功的差異。由此可以說明J積分的意義為：對于彈塑性體而言，J積分表示兩個具有相同外形、裂紋尺寸相近〔僅相差δa〕的試樣，在單調加載到相同的位移或具有相同的載荷時所接受的形變功率的差異。(G定義為dU/da，相應的J也非常相似，即單位裂紋長度變化下的所需要加載的能量。J積分代表非線彈性固體的裂紋前進(裂紋前緣每單元厚度)的勢能總變化率。J也可認為是流入裂紋尖端的能量。)所以在非彈性體條件下J積分的物理意義也是十清楚確的?！?.6材料斷裂的裂尖場結構斷裂力學的應力強度因子理論和Griffith能量理論為線彈性材料脆性斷裂提供了重要的理論框架。Griffith理論成功地解釋了玻璃、陶瓷等脆性材料實測強度遠遠低于理論強度的內在原因。Griffith指出：存在于玻璃陶瓷中的微裂紋是造成材料低應力斷裂的根源。Irwin和Orowan對Griffith脆裂理論作了重大開展，證實了能量釋放率可以用更加直觀的應力強度因子來表征。提出了材料斷裂韌性的新概念，從而為非理想彈性材料的低應力脆裂提供了理論根底。Rice，Cherepanov，Hutchinson，Rice和Rosengren所建立的J積分和HRR奇性場為彈塑性材料的斷裂問題提供了重要的理論根底。但是這些理論建立在經(jīng)典的連續(xù)介質力學框架之上，回避了裂紋尖端真實的物理過程，而把這些物理過程簡單地歸之為黑盒子。想要翻開黑盒子，弄清裂紋尖端的物理過程，必須對裂紋尖端區(qū)域材料的細微觀結構和缺陷特征及其在外載作用下的演化過程作深入的了解。材料韌性與脆性行為及其轉換機制是斷裂物理的關鍵科學問題。90年代以來物理學家和力學家圍繞著這個挑戰(zhàn)性問題進行了大量的研究與探討。近二十多年的深入研究，使我們清楚地認識到，裂紋尖端發(fā)射位錯可能是確定材料韌性-脆性行為的最重要現(xiàn)象之一。最先提出裂尖發(fā)射位錯概念的是Rice和Thomson。他們考慮了裂紋與位錯之間的交互作用，建立了裂紋尖端發(fā)射位錯的判據(jù)。在此根底上，Thomson、Weertman進一步提出了位錯屏蔽概念。其后。許多人運用這些概念直接將裂紋尖端形變過程與斷裂韌性的增加連續(xù)起來，獲得材料韌、脆轉變判據(jù)。固體材料的破壞狀態(tài)方程涉及到宏觀、細觀、微觀3個層次。材料破壞研究的多層次性決定了研究的長期性，使之成為力學界和材料科學界鍥而不舍的跨世紀難題。材料的強韌化設計同樣涉及到宏觀、細觀、微觀3個層次，不同設計有其互補性。以斷裂過程為主線，首先在宏觀、細觀、微觀3個層次下展述其裂尖場結構的幾何構象和場特征；進而分析不同層次下的斷裂過程和耗能過程，并概述各層次的主要強韌化機制；最后討論跨層次的強韌力學計算。斷裂過程主要受裂尖場的制約。自裂尖頂端向外擴大，裂尖場隨著物質描述層次的不同而呈現(xiàn)出如圖6-14所示的結構。圖6-14〔a〕描述了從宏觀層次到細觀層次的過渡，圖6-14〔b〕描述了從細觀層次到微觀層次的過渡。為簡單起見，僅討論對稱變形〔即I型〕的情況。如圖6-14a所示，裂尖宏觀場的外圍由K場控制。K場是僅由應力強度因子K作為控制參量的彈性應力、應變和位移場。對小范圍屈服的情況，裂尖區(qū)由環(huán)狀的K場包圍，這時外部的全部幾何和載荷信息只能通過K值來影響裂尖區(qū)。假設裂尖區(qū)不能由K場完全包圍，那么稱為大范圍屈服，這時外部的幾何和載荷信息便可能直接影響裂尖區(qū)。在K場嵌含的宏觀塑性區(qū)中，又有可能在裂尖附近重新浮現(xiàn)出一個以J積分為控制參量的裂尖塑性場，稱之為HRR場。HRR場是靜止彈塑性裂紋的尖端場，而擴展彈塑性裂紋圖6-14裂尖場結構〔a〕從宏觀的到細觀的過渡結構；〔b〕從細觀到微觀的過渡結構尖端場的表述尚比擬復雜，細致的論述請參見文獻。在宏觀斷裂力學中，還有對于彈性裂尖漸近場的第2項〔即T場〕和彈塑性裂尖漸近場的第2項〔即Q場〕的討論，此處不再贅述。K場和HRR是在經(jīng)典連續(xù)介質力學理論下推導出的，與材料內尺度和應變梯度無關的裂尖場。假設引進材料內尺度l，并在材料本構方程中考慮應變梯度的效應，便可在裂尖得到梯度塑性漸近場。該場僅在裂尖應變的特征變化尺度小于材料內尺度l時才起主導作用，其有效范圍一般在假設干微米以內。梯度塑性漸近場多被HRR場包圍，是一種介于宏觀場和細觀場之間的裂紋尖端場。對擴展裂紋，梯度塑性場的應力顯著高于經(jīng)典的彈塑性裂尖場，表征了裂尖處的高應變梯度對該處生成幾何必須位錯的抑制作用。該課題組在國際上首次得到假設干類彈性和彈塑性梯度材料裂紋尖端場的解析表達式，受到國際斷裂界的重視，其中冪硬化材料梯度塑性的裂紋尖端場是國際上首次得到梯度塑性尖端場的解析表達式。上述成果對解釋斷裂過程的脆韌轉變有指導意義。梯度塑性尖端場概括地考慮了材料內尺度的影響。假設要細致地討論裂紋尖端區(qū)的損傷和離散塑性變形，便需要考慮嵌含梯度塑性尖端場之內的細觀損傷區(qū)，如圖6-14〔a〕所示。將該區(qū)放大如圖6-14〔b〕所示，那么種種細觀結構〔如位錯、孔洞、微裂紋、界面等〕便顯示無遺。對細觀結構進行幾何表征后，便可重新使用連續(xù)介質力學理論來進行分析。該類分析可得到細觀損傷結構的演化規(guī)律。圖6-14〔b〕中最靠近裂紋頂端的區(qū)域直接涉及到斷裂時的原子別離過程。對這一區(qū)域的一個有效的描述方案是分子動力學。假設知道原子間相互作用力曲線，便可以在納觀上統(tǒng)一得到原子聚集體的點陣畸變、位錯運動、原子別離、孔穴形成等斷裂、損傷和塑性變形問題的解答?！?.6.1宏觀層次：斷裂的能量消耗強韌過程的宏觀層次研究在于探討斷裂中能量消耗的分割。為簡單起見，僅考慮準靜態(tài)情況，并忽略斷裂所伴隨的聲、光、熱、電、磁過程中釋放的能量。裂紋擴展時，構件中蘊含的能量流入裂紋尖端區(qū)。該能量一部份轉化為斷裂別離過程中所耗散的〔Irwin-Orowan意義上的〕斷裂過程功，一局部轉化為在該別離過程中由于裂尖區(qū)的高應力而激發(fā)的外圍塑性耗散功，另一局部轉化為斷裂牽連過程〔如橋聯(lián)過程〕中所耗散的功。后兩局部的能量耗散往往遠大于第一局部的能量，但第一局部的能量起閥門控制的作用。耗材的強韌化在于提高這三局部能量的總和。材料斷裂能J積分的變化可作為強韌化的衡量指標。材料強韌增值的研究可歸納為起裂韌度的增值與擴展韌度的增值兩個范疇。設材料中已存在一根裂紋。記該裂紋實現(xiàn)起裂所需的J積分值為JIC，該值與裂紋前方的細觀損傷和裂紋的頂端輪廓有關?，F(xiàn)討論自裂紋起裂至穩(wěn)恒態(tài)擴展這一過程中所產(chǎn)生的韌度增值△J=J∞-JIC，這里的J∞指穩(wěn)恒擴展的J積分值，即J阻力曲線的水平漸近線?！鱆可通過能量積分來計算。選擇一條圍繞裂尖的閉合回路，其能量積分的奉獻有四局部：〔1〕圍繞裂尖的積分JIC；〔2〕外圍道積分J∞；〔3〕橋聯(lián)面上的積分；〔4〕尾區(qū)的積分。于是可得△J為(6-79)式中的x和y分別為平行和垂直于裂紋的坐標；δ為裂紋張開位移；σB為橋聯(lián)應力；L代表裂紋橋聯(lián)段；H為尾區(qū)高度；U〔y〕是坐標高度為y的物質單元從裂紋前方無窮遠處隨裂紋擴展而后退至裂紋前方無窮遠處后的剩余應變能密度。式中第一項代表尾區(qū)積分對韌度增值的奉獻，第二項代表橋聯(lián)面積分隊韌度增值的奉獻，后一項還可以分解為基體橋聯(lián)和第二項橋聯(lián)的疊加形式。§6.6.2細觀層次：斷裂過程區(qū)與斷裂路徑細觀層次的強韌化研究在于探討斷裂路徑的細觀幾何特征。斷裂過程區(qū)長期以來被視為一個黑盒子。斷裂過程可分為解理、準解理和延性斷裂三類。解理斷裂過程可由Griffith理論相當精確地表達。準解理過程指位錯發(fā)射和解理交替或共同出現(xiàn)的過程，它可能由周邊介質的強約束或材料的率敏感性等因素造成，也可能由褚武揚等實驗揭示的納米裂紋形核機制造成。納米裂紋形核機制包括裂尖無位錯區(qū)的形成、位錯在DFZ〔無位錯區(qū)〕前的塞積、塞積位錯應力場對裂尖應力峰的前移、納米裂紋形核與主裂紋匯接等過程。延性斷裂更為復雜。現(xiàn)有的撕裂準那么多為基于局部變形〔如COD，CTOA等〕的唯象準那么。由于擴展裂紋尖端奇異場的弱奇異性，能力型和強度型準那么往往在嚴格的意義上失效。流入裂尖區(qū)域的能量似乎全耗散于裂紋尾區(qū)的塑性變形，而無能量流入裂尖用于材料的別離過程，即所謂“Rice凝結”。塑性耗散與裂尖別離之間的能量分割需引入一個斷裂過程區(qū)模型。目前往往用損傷胞元帶的方法來處理延性撕裂過程的模擬。細觀層次分析的另外一項任務是確定裂紋的擴展路徑。對均勻的脆性材料，內聚單元是一種自身具備探尋斷裂路徑之功能的計算方案。對壓電材料，可在力電耦合的理論下探尋裂紋擴展路徑的偏折，對含有剩余應力的顆粒復相體，可采用準三維切片中的作用域連接法來一步一步地模擬裂紋擴展路徑。對纖維或層片橋聯(lián)復合材料的斷裂路徑，可按照分層斷裂與基體斷裂的選擇準那么來確定斷裂路徑?！?.6.3微觀層次：別離前的原子運動混沌強韌過程的微觀層次研究在于探討斷裂別離時原子運動的特征。探討在宏觀力學氣氛下，裂紋頂端原子聚集體作為動力系統(tǒng)從確定性運動轉為隨機或局部隨機運動的規(guī)律；探討原子振動混沌模式在裂紋頂端隨應力強度因子歷史的時間演化和空間傳播特征；探討裂尖各類原子運動形態(tài)與材料力學行為〔如韌脆轉變行為〕的關系。該研究為原子層次的材料設計打下根底。對裂紋尖端原子的非線性運動的研究結果，揭示了裂尖原子運動的突變行為與混沌現(xiàn)象?，F(xiàn)已發(fā)現(xiàn)：斷裂所伴隨的原子斷鍵過程是一個突變過程。對各種材料可計算其突變釋放能。假設該突變釋放能接近粒子從破碎外表逸出的能量閥值，便可在熱激活機制下導致斷裂粒子發(fā)射〔fracto-emission〕。該過場可被實驗量測，并可用來探測斷裂的混沌特征。在準靜態(tài)解理斷裂前會發(fā)生原子混沌運動的前兆。該混沌過程由裂尖的K場所激發(fā)。所需的K場僅為準靜態(tài)下理論斷裂韌性值得一半左右。位錯的發(fā)射也具有混沌特征，并形成位錯云的時空結構。裂尖位錯發(fā)生混沌所需的應力強度因子值亦為準靜態(tài)理論值的一半。位錯云指時空位置飄忽不定的位錯概率分布。位錯云之間可以出現(xiàn)少量重疊。材料韌脆轉變決定于解理與位錯發(fā)射兩種混沌模式在時間演化和空間傳播特征上的競爭?！?.7典型強韌化機制的力學原理強韌化機制的力學原理包括：裂尖屏蔽、裂尖形貌控制、尾區(qū)耗能控制、裂紋擴展路徑控制?！?.7.1裂尖屏蔽在裂尖區(qū)存在著諸如位錯、微裂紋、相變區(qū)、疇變區(qū)等的細觀結構。裂尖屏蔽指利用這些細觀結構使得裂尖的應力強度因子Ktip小于遠場應力強度因子K∞的情況。裂尖屏蔽的力學原理模型既可以借助J積分來建立，也可以由計算細觀結構對裂尖的交互應力強度因子來建立?！?.7.1.1位錯屏蔽提出了由裂紋前方無位錯區(qū)〔DFZ)前位錯反塞積所驅動的準解理斷裂理論。該模型解釋了韌脆機制交織的準解理斷裂，并可以定量地預測材料的斷裂阻力曲線。對每一根位錯，均考慮外載、裂紋外表和其他位錯對它的相互作用，并由此得到諸位錯在確定外載下的平衡構形。對系數(shù)的總能量取最小值，便可以得到裂尖發(fā)射位錯的根數(shù)。得到位錯平衡構形和位錯根數(shù)后，便可以精確計算諸位錯對裂尖的屏蔽效應。結果說明，在裂紋頂端存在一無位錯區(qū)，在該無位錯區(qū)前方的位錯呈反塞積狀分布。隨K∞的增加，Ktip值先呈正比上升，在裂尖發(fā)射位錯后由于屏蔽效應而使Ktip的上升經(jīng)鋸齒狀波動而越來越慢，到達一極大值后隨之下降。假設材料的本征斷裂韌性大于該極大值，那么裂尖不斷鈍化，材料為延性；假設材料的本征斷裂韌性小于發(fā)射第一根位錯所需要的Ktip值，那么裂尖不斷解理斷裂，材料為脆性；假設材料的本征斷裂韌性小于該極大值，但大于發(fā)射第一根位錯所需要的Ktip值，那么裂尖在發(fā)射一定數(shù)量位錯后再解理斷裂，材料介于韌脆之間。對一類準脆性材料，計算說明可隨主裂紋的鈍化在裂紋前方某一處出現(xiàn)應力頂峰。于是該理論便成功地解釋了納米裂紋形核并隨之與主裂紋集合的機制，說明了在細觀與納觀斷裂實驗中所觀察到的新現(xiàn)象?！?.7.1.2相變區(qū)屏蔽相變區(qū)屏蔽是精細結構陶瓷強韌化的主要途徑之一。作為準備工作，建立了熱彈性馬氏體一類材料相變本構關系的統(tǒng)一熱力學理論框架，在國際綜述性力學年鑒《應用力學進展》上發(fā)表。綜合采用高密度光柵、外表形貌儀和激光Raman微探針技術，發(fā)現(xiàn)了相變陶瓷在均勻及非均勻應力狀態(tài)下的相變塑性局部化和相變過程中的材料失穩(wěn)現(xiàn)象，從實驗上研究了相變塑性局部化以體膨脹剪切帶的形式生成并在材料中的傳播方式。建立了描述單晶體馬氏體相變的宏細觀本構理論，舍棄了在文獻中所建議的相變模型中關于相變應變平行于基體偏應力的假定，得到了更為嚴格的本構關系。自催化相變是新近試驗揭示的一類遠離平衡態(tài)的材料不穩(wěn)定現(xiàn)象，如純彎受拉邊的樹枝狀相變區(qū)和裂尖前方的狹長相變區(qū)等。本課題組對自催化相變所涉及的增韌行為的研究說明：自催化的力學機制歸因于相變軟化、長程剪切效應和加載路徑三者的關聯(lián)耦合。引入雙尺度微結構，可有效地控制自催化，顯著提高含裂紋構件的失穩(wěn)載荷。通過有限元計算揭示了相變剪切對靜止裂紋具有負屏蔽效應。采用計及剪切效應的相變模