人教版高中數(shù)學必修一函數(shù)的基本性質習題

高考復習專題：函數(shù)的基本性質專題復習

定義域

求函數(shù)定義域的常用方法：無論什么函數(shù)，優(yōu)先考慮定義域

1偶次根式的被開方式非負；分母不為0;零指數(shù)賽底數(shù)不為零;

對數(shù)真數(shù)大于0且底數(shù)大于0不等于1;為"X定義域+

2復合函數(shù)的定義域：定義域是x的范圍，/的作用范圍不變

(x+1)2

1.y=°2.y=^^+V5-%3.y=VEZH±14.>=---

⑶一-5￡_1

2

5.、=k>g(2x_i)J3九一26.j=lg(x-3)7.y=-8.y=-lgx9.

f(x)=+(5x-4)°

lg(4x+3)

訓練：

2

1、函數(shù)y=Vlog0.5(4x-3%)的定義域為

2、f(x)的定義域是[-1,1],則f(x+1)的定義域是

3、若函數(shù)f(x)的定義域是[―1,1],則函數(shù)外叫了)的定義域是

2

()

A.耳⑵B.(0,2]C.[2,W)D.(0,1]

4、已知/(x2)的定義域為[-1,1],則/(%)的定義域為,

/(2X)的定義域為

5、已知函數(shù)定義域是[々，3],則的定義域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[d,5]D.[-a,刃

6、函數(shù)y(x)=G+3的定義域是用區(qū)間表示).

7、已知函數(shù)/(x)=X2+1的定義域是｛-1,0,1,2),則值域

為_______________

8、函數(shù)y=/(x)的定義域是[1,2],則y=/(%+!)的定義域

是.

9、下列函數(shù)定義域和值域不同的是()

(A)/(%)=5x+1(B)/(x)=x2+1(C)f{x}=—(D)

/W=

10、已次口函數(shù)y="x)的圖象乜口圖1所示，貝I函

數(shù)的定義域是()

(A)[-2,0](B)[-2,O]A[1,5]

(C)[1,5](D)[-2,0]U[l,5]

11、若函數(shù)y二lg(4—a-2x)的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍

是0

A.(0,+8)B.(0,2)C.(—8,2)D.(—8,0)

kx+1

.y---------------

12、為何值時，函數(shù).小+4依+3的定義域為R.

值域和最值:

一1次函數(shù)法

1.已知函數(shù)/⑴=2%-3xe｛尤eN|l〈xW5｝,則函數(shù)的值域為

二次函數(shù)法(配方法)

2.求下列函數(shù)值域:

y=-x2+4x,xe[1,5]y=v-x2-6x-5

/（x）=x2-2x+5,xG[-1,2]y=2-yl-x2+4x

3.函數(shù)y=2—Jf2+4x的值域是OA、[-2,2]B>[1,2]C>[0,2]D、

[-A/2,A/2]

4.設函數(shù)/（x）=x2-2x+2,xe[0,m],求j=/（x）的值域o

5.求函數(shù)y=A/（—UKI）的最大值，最小值.

6.函數(shù)f（x）=-X2+2X+3在區(qū)間[-2,2]上的最大、最小值分別為

（）

A、4,3B、3,-5C、4,-5D、5,-5

基礎訓練：

1、函數(shù)y=2、-1的值域是（）A、RB、（-8,0）C、（-8,-1）D、

（-1,+8）

2、函數(shù)y=2+log2%（%21）的值域為（）

A、（2,+oo）B>（-oo,2）C、[2,+QO）D、[3,+OO）

3、數(shù)y=（X/-2）在區(qū)間[0,5]上的最大（小）值分別為（）

33333

A、~,0B>-,0C>-D>-，無最小值

4、若函數(shù)/（x）=bgaX（o<x<i）在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的

3倍，則a等于（）

A.1B.叵C.-D.1

4242

5、函數(shù)/（乃=——2mr+3在區(qū)間[0,2]上的值域為[-2,3]則R1值為（）

A.-石或后B.石或2c.VsD.-

44

1

6、函數(shù)y=G)"a+】(_3wx〈i)的值域是

y=logi(x2-6x+17)

7、函數(shù)2的值域是()

A、RB、［&+8)c、(T°,一3)D、［3,4W)

8、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A.=1,y=—B.y=Jx-lxJx+1,y=x2-1

C.y=x,y=V?D.y=|x|,y=(&)2

求函數(shù)值：

1.若〃尤)=［"”+2)(x<2)則值為()A.2B.8C/D「

12^(x>2)82

2.已知函數(shù)”x)T；：：；；則/(A5)二

—%-l(x>0)

3./(x)=2若f(a)>a,則實數(shù)a的取值范圍是

—(x<0)

、x

2

4.已知f(2x)=10g3(8x+7),則f(1)的值是()A.2B.log339C.1D.log315

5.已知,3)=i°g2x,那么/⑻等于()A.1B.8C.18D.1

7.若f(sinx)二2-cos2x,則f(cosx)等于()

A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

2

8.已知函數(shù)〃x)=一,那么

l+x

f(D+/(2)+Of(3)+j撲/(4)+Q=

9.函數(shù)f{x)-x+ax+bsinx-8,若f(-2)=10,貝|五⑵二

x+2(x<-1)

10.已知7?(%)=<(一1<X<2),若/(x)=3,則x的值是()

2Mx22)

A、1B、i或3C、i,上或±6D、73

22

求解析式

(1)已知f(2x+1)=4x+5,則f(x)(2)已知/(%+工)=犬+3,求〃x)；

(3)已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析

式。

(4)已知了(尤)滿足2/(x)+yd)=3x,求y(x)

X

基礎訓練：

1.已知y(2+i)=igx,求/(%)2.若f(X—l)=x2+^-,求f(x)

X犬犬2

3.已知/(x)是一次函數(shù)，且滿足37(九+1)-2/(x-1)=2%+17,求/(九)

4.函數(shù)了(龍)在R上為奇函數(shù)，且/(x)=4+i,x〉o,則當了＜o,

奇偶性:

函數(shù)的奇偶性。

(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須

(2)確定函數(shù)奇偶性的基本步驟：①定義域、；②判定：Hx)與

H-X)的關系；或(f(x)+f(-x)=0)

(3)奇函數(shù)的圖像關于對稱，奇函數(shù)"X)定義域

中含有0,則必有y(o)=o；偶函數(shù)的圖像關于對

稱。

基礎訓練：

1、函數(shù)了⑴力」是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是

X

偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

2、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x(1+x)；當x<0時，

f(x)=()

A、-x(1-x)B>x(1—x)C>-x(1+x)D、x(1+x)

3、設偶函數(shù)f(X)的定義域為R,當Xe[0,+ooj時f(X)是增函數(shù)，則

f(-2),fQ),f(-3)的大小關系是()

A、f(二)>f(-3)>f(-2)B、f(乃)>f(-2)>f(-3)C、

fJ)<f(-3)<f(-2)D、fQ)<f(-2)<f(-3)

4、已知y(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且y(x)+g(x)二—二，則/(*)二

X-1

5、了⑴是定義在R上的奇函數(shù)，下列結論中，不干理的是0

A、/(—X)+y(x)=oB、/(-x)-/(%)=-2/(%)C./(%)?〃f)WoD、-^-=-1

f(-x)

6、函數(shù)f(x)二正與女工是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既是

奇函數(shù)又是偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

7、函數(shù)/(x)=lg(jd+1-x)是(奇、偶)函數(shù)。

8、已次口/(x)=/+以3+法—8且/(—2)=10,刃口么〃2)=

9、已知函數(shù)/(X)是定義在［-6,6］上的偶函數(shù)，“X)的部分圖象如圖所

示，求不等式獷(x)>0的解集.

10、已知函數(shù)/5)=--4忖-1.

(1)求證函數(shù)/⑴是偶函數(shù)；(2)試畫出函數(shù)個)的圖第-；\/

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，試寫出函數(shù)/(尤)的單調區(qū)間.’

單調性：

一次函數(shù)單調性:

1.函數(shù)y=(2k+l)x+b在實數(shù)集上是增函數(shù)，則()

A.k<--0.b>oD.b>0

22

二次函數(shù)單調性:

2.函數(shù)y=-2/+3x的單調遞增區(qū)間是；調遞減區(qū)間是

3.函數(shù)y=/+》x+c(%e(-8,1))是單調函數(shù)時，匕的取值范圍()

A.b>-2B.b<-2C.b>-2D.b<-2

4.函數(shù)f(x)=-x?+2(a-1)x+2在區(qū)間2］上單調遞增，則a

的取值范圍是()

A、［3,+8)B、(—8,3］c、(—8,—3］D、［-3,+℃)

5.函數(shù)f(x)=x?-2ax-3在區(qū)間[1,2]上是單調函數(shù)的條件是()

A.ae(-oo,l]B.ae[2,-+w)C.<7e[l,2]D.ae(-oo,l]o[2,-H?)

結合圖形判斷單調性：

1.函數(shù)f(x)二(a7),在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍()

A、0<a<1B,1<a<2C>a>1D、a>2

2.y=(2-a)'在定義域內是減函數(shù)，則a的取值范圍是

3.已知小)=產(chǎn)一1)"4-<1,是y+時上的減函數(shù)，則a的取值范圍

[log〃X,X>1

是()

A(o,i)B(o,|)C[l,|)D[1,i)

1

4.函數(shù)f(x)=1--的單調遞增區(qū)間是

不等式判斷:

1.設了(%)是(-8,+8)上的減函數(shù)，又若aeH,則0

A、/⑷>/(2初B、/(a2)</(?))C、/(a2)>/(?))D、

/(a+l)</(a))

2.在區(qū)間(-00,0)上為增函數(shù)的是()

A.j=1B.y=X—+2C.y=-x2-2x-lD.y=1+x2

1-X

3.已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若a+后0,則下列正確的是

0

A./(?)+/(^)<-[/(?)+/(/?)]B./(a)+/3)</(—「)+/■(—公

C./(?)+/(/.)>-[/(?)+/(/.)]D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+oo)上單調遞增的是

0

A、y=-x2B、y=lg(2x)C、y=x+—D、y=eM

綜合判斷：

5.函數(shù)/(x)在(a,。)和(c,d)都是增函數(shù),若占e(a,。),/e(c,d),JL<x2

那么()

A./(%1)</(x2)B./(^)>/(%2)C./(%1)=/(%,)D.無法確定

6.函數(shù)/'(x)在區(qū)間[-2,3]是增函數(shù)，則y=/(x+5)的遞增區(qū)間是()

A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]

7.函數(shù)y二-|x|在[a,+8)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

8.已知函數(shù)/(X)是定義在[-4,4]上奇函數(shù)，且在[一4,4]單調增.若

f(a+l)+f(a-3)<0,求實數(shù)3的取值范圍.

復合函數(shù)單調性(較難)

1、函數(shù)的單調性是對區(qū)間而言的，如果f(x)在區(qū)間(a,b)與(c,

d)上都是增(減)函數(shù)，不能說f(x)在(a,b)U(c,d)上一定是增

(減)函數(shù).

2、設函數(shù)y=f(u),u=g(x)都是單調函數(shù),那么復合函數(shù)y=f[g(x)]

在其定義域上也是單調函數(shù).若y=f(u)與LFg(x)的單調性相同，

則復合函數(shù)y=f[g(x)]是增函數(shù)；若y二千(u),LFg(x)的單調性相

反，則復合函數(shù)y=f[g(x)]是減函數(shù).列出下表以助記憶.

y=f(u)u=g(x)y=f[g(x)

]

zzz

z

z

、z

上述規(guī)律可概括為“同性則增，異性則減”.

1、若函數(shù)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù)，在區(qū)間(b,c)上也

是增函數(shù)，則函數(shù)了⑴在區(qū)間(a,c)上()(A)必是增函數(shù)

(B)必是減函數(shù)(C)是增函數(shù)或是減函數(shù)(D)無法確定

增減性

2、已知函數(shù)f(x)、g(x)定義在同一區(qū)間D上，f(x)是增函

數(shù),g(X)是減函數(shù)，且g(x)HO,則在D上()

A、f(x)+g(x)一定是減函數(shù)B、f(x)-g(x)一定是增函數(shù)C、

f(x)?g(x)一定是增函數(shù)D、工區(qū)一定是減函數(shù)

g(x)

3、函數(shù)y=導單調遞增區(qū)間是()A.[-1,1]B.(-00,-1]

C.[2,+刃)D.[1,2]

4、log3(/一3X+2)的單調遞增區(qū)間是.

5、函數(shù)y=32-3的單調遞減區(qū)間是.

6、①y=3，*田的單調減區(qū)間是.②y=-A/1-4X2的單調增區(qū)

間是.

7、下列函數(shù)中為增函數(shù)的是()A、y=2，B、y=*C、…孫＞

單調性與奇偶性綜合

1.若函數(shù)/(九)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-oo,0］上是減函數(shù)，且

"2)=0,則使得/(x)<0的x的取值范圍是OA、(-OO,2)B>(2,+00)

C、(-2,2)D、(-<^-2)0(2,4-00)

2.已知/(X)是定義(~oo,+oo)上的奇函數(shù)，且/⑺在［0,+8)上是減函

數(shù).下列關系式中正確的是

()A./(5)>/(-5)B./(4)>/(3)C./(-2)>/(2)D./(-8)>/(8)

3.如果奇函數(shù)/⑴在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)且最小值為5,那么

“X)在區(qū)間［-7,-3］上是0

A.增函數(shù)且最小值為-5B.增函數(shù)且最大值為-5C.減函數(shù)且

最小值為-5D.減函數(shù)且最大值為-5

4.函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，而且在(0,+co)上是減函數(shù)，判斷了(無)在(72,0)

上是增函數(shù)還是減函數(shù).

5.如果奇函數(shù)f(x)在［2,5］上是減函數(shù)，且最小值是-5,那么

f(x)在［-5,-2］上的最大值為

6.知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+如上是增函數(shù)，則

f(-2),f(-〃),f⑶的大小關系是()A.f(-^-)>f(-2)>f(3)

B.f(3)>f(-^-)>f(-2)C.f(-2)>f(3)>f(-〃)D.f(-?)>f(3)>f(-2)

7.已知f(x)是奇函數(shù)，定義域為{xlxeR且x’O},又f(x)在(0,

+oo)上是增函數(shù)，且千(-1)=0,則滿足f(x)>0的X取值范圍是

8.若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x"時為增函數(shù)，那么

使f（萬）行（a）的實數(shù)a的取值范圍是——.

9.求函數(shù)y=夕一（；尸+1在x?-3,2］上的值域。

藉

1、函數(shù)y=人在區(qū)間［3,6］上是減函數(shù)，則P的最小

x-2

值是（）Z

A、1B、3C、一2D、5」/|

2、函數(shù)了⑴的圖像如右圖所示，則最大、最小值\Jy

分別為（）

A、/（|）,/（o）,/（|）C>/（o）,/（-|）D./（o）,八3）

3、如右圖所示，給出了奇函數(shù)y=/（x）的局部

圖像，則7（-2）的值為（）A、|B、-|

C、iD、--

22

4、已知奇函數(shù)了（九）是定義在（—2,2）上的減函數(shù)，

若/0-1）+/（2%-1）>0,求實數(shù)〃?的取值范圍

5、函數(shù)/（x）=/_（3"l）x+a2在［1,侄）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

6、如果二次函數(shù)"X）=9_g_i）x+5在區(qū)間上是增函數(shù)，求/（2）

的取