簡單線性規(guī)劃

關(guān)于簡單線性規(guī)劃

二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐標(biāo)系中表示_________________________________________

確定區(qū)域步驟：

__________、____________若c≠0，則_________、_________.直線定界特殊點(diǎn)定域原點(diǎn)定域直線定界

直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法：

復(fù)習(xí)回顧第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天畫出不等式組表示的平面區(qū)域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在該平面區(qū)域上

問題1：ｘ有無最大(小)值？問題２：ｙ有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題３：2ｘ+ｙ有無最大(小)值？CAB第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天xyox=1CB設(shè)z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天線性規(guī)劃例：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天約束條件線性約束條件目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題可行解可行域最優(yōu)解

有關(guān)概念第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天x-4y≤-33x+5y≤25x≥1例1：求Z=2x+y的最小值，使x,y滿足約束條件x-1=0x=1X-4y+3=0y=1∴B(1,1)

當(dāng)x=1,y=1時(shí)，Zmin=3解：畫出滿足x,y的條件所表示的區(qū)域，即陰影部分（如圖）其表示斜率為-2的一組平行直線系，截距為z。從圖上可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z有最小值。由Z=2x+y變形得y=-2x+z解得第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天解線性規(guī)劃問題的步驟：

2、在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；3、通過解方程組求出最優(yōu)解；4、作出答案。

1、畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求答第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天3x+5y=25

例2：已知x、y滿足，設(shè)z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：當(dāng)直線

l

：y

＝－ax＋z與直線重合時(shí)，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有：k

l

＝kAC

∵

kAC＝k

l

=-a∴

-a=∴

a=第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例3：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個(gè)整數(shù)解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:

由圖知滿足約束條件的可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四個(gè)整點(diǎn)可行解.第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天誤區(qū)解密憑空而想，沒抓住問題本質(zhì)致誤第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天因?yàn)閤、y為整數(shù)，而離點(diǎn)A最近的整點(diǎn)是C(1,2)，這時(shí)S＝13，所以所求的最大值為13.錯(cuò)因分析：顯然整點(diǎn)B(2,1)滿足約束條件，且此時(shí)S＝14，故上述解法不正確．對于整點(diǎn)解問題，其最優(yōu)解不一定是離邊界點(diǎn)最近的整點(diǎn)．而要先對邊界點(diǎn)作目標(biāo)函數(shù)t＝Ax＋By的圖象，則最優(yōu)解是在可行域內(nèi)離直線t＝Ax＋By最近的整點(diǎn)．第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天正解：與錯(cuò)解中第一段解題過程相同．因?yàn)閤，y為整數(shù)，所以當(dāng)直線5x＋4y＝t平行移動(dòng)時(shí)，從點(diǎn)A起第一個(gè)通過的可行域的整點(diǎn)是B(2,1)，此時(shí)Smax＝14.第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1．常見的幾種目標(biāo)函數(shù)的最值的求法：①利用截距的幾何意義；②利用斜率的幾何意義；③利用距離的幾何意義．往往是根據(jù)題中給出的不等式，求出(x，y)的可行域，利用(x，y)的條件約束，數(shù)形結(jié)合求得目標(biāo)函數(shù)的最值．課堂總結(jié)第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天小結(jié):1．線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念;2.用圖解法解線性規(guī)劃問題的一般步驟;3.求可行域中的整點(diǎn)可行解。第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天首先將目標(biāo)函數(shù)變形，明確它的幾何意義，再利用解析幾何相關(guān)知識(shí)求最值．第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

已知變量x，y滿足約