矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法

關(guān)于矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法網(wǎng)絡(luò)的圖只表明網(wǎng)絡(luò)中各支路的聯(lián)接情況，而不涉及元件的性質(zhì)。

第2頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天有向圖：標(biāo)明各支路參考方向的圖稱為有向圖。

圖中支路的參考方句一般與電路中對(duì)應(yīng)支路電流或電壓的參考方向一致。

第3頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天關(guān)聯(lián)矩陣

節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣(node-to-branchincidencematrix)第4頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天若以節(jié)點(diǎn)④為參考節(jié)點(diǎn)

第5頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.2矩陣形式的節(jié)點(diǎn)分析法

其中

A：關(guān)聯(lián)矩陣，(n×b)Yb：支路導(dǎo)納矩陣，(b×b)Us：支路獨(dú)立電壓源向量，(b×1)

Is：支路獨(dú)立電流源向量，(b×1)In:節(jié)點(diǎn)電流源向量參考電路原理下S2-6第6頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天矩陣形式節(jié)點(diǎn)分析法求解步驟（1）作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考節(jié)點(diǎn)。（2）寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣A。（3）寫(xiě)出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求節(jié)點(diǎn)電壓向量（5）求支路電壓向量

（6）求支路電流向量

或第7頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、不含受控源、耦合電感元件、無(wú)伴電壓源的網(wǎng)絡(luò)例2-2-1第8頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天0iuu(t)可從―∞到+∞變化無(wú)伴電流源R∞并聯(lián)的內(nèi)阻無(wú)窮大第9頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天第10頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、含有受控源電路的節(jié)點(diǎn)方程矩陣形式約定：將受控源等效為VCVS、CCCS兩種形式

VCCS

VCVS

CCVS

CCCS

受控源第11頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天其中：Ｅ為單位矩陣，(b×b)

Ｃ為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(b×b)

Ｐ為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(b×b)

Ye(s)為元件導(dǎo)納矩陣，(b×b)對(duì)角陣第12頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天？？？第13頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ｃ為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(b×b)，其元素定義為：當(dāng)支路k與支路i無(wú)電流控制關(guān)系時(shí)，cki=cik=0;2.當(dāng)支路k中的受控電流源受支路i中元件的電流Iei(s)控制，且受控電流源的參考方向與其所在支路電流的參考方向一致時(shí)，cki=αki(控制參數(shù))；參考方向相反時(shí)，cki=-αki

。行受列控即：行為被控，列為控第14頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天P為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(b×b)，其元素定義為：當(dāng)支路k與支路i無(wú)電壓控制關(guān)系時(shí)，pki=pik=0;2.當(dāng)支路k中的受控電壓源受支路i中元件的電壓Ｕei(s)控制，且受控電壓源的極性與其所在支路電流的極性一致時(shí)，pki=μki(控制參數(shù))；極性相反時(shí)，pki=-μki

第15頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣不等于無(wú)受控源時(shí)網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣Yb(s)和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yn(s)都不是對(duì)稱方陣。

含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程列寫(xiě)方法：先將各支路規(guī)范化為不含CCVS和VCCS的標(biāo)準(zhǔn)形式；列寫(xiě)A、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣P、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩陣Ze(s)；由式2-2-19和式2-2-20求解節(jié)點(diǎn)方程；由式2-2-21求解支路電流。

(2-2-19)(2-2-20))()(1ssee-DZY第16頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天以④作為參考節(jié)點(diǎn)-第17頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例2-2-2】列寫(xiě)矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程，求Ux、Ix、Iy。解：8A電流源支路為無(wú)伴獨(dú)立電流源支路，先不考慮。（1）作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選4號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。第19頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）等效變換，將支路1的電流源和CCVS合并為CCCS；將支路2中的CCVS變換為CCCS

。第20頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣A。（4）寫(xiě)出P、C、Is、Us、Ye。受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣元件阻抗矩陣第21頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天（5）編寫(xiě)MATLAB程序：Ze=[1/30000;01000;001/400;00010;00001]Ye=inv(Ze);C=[00006;00100;00000;00000;00000];P=C*0;Yb=(eye(size(C))+C)*Ye*inv(eye(size(P))+P);A=[10-100;-11001;0-11-10];Yn=A*Yb*(A');Is=[3;0;0;25;0];Us=[0;0;0;0;4];In=-A*Is+A*Yb*Us+[-8;0;0];%得到Un=inv(Yn)*InUb=A'*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)

考慮了無(wú)伴獨(dú)立電流源支路第22頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天無(wú)伴電流源的另一種處理方式電路原理下冊(cè)：P32

如果網(wǎng)絡(luò)中含有無(wú)伴電壓源支路，為了寫(xiě)出支路導(dǎo)納矩陣，應(yīng)將該電壓原作適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，以避免支路導(dǎo)納矩陣中出現(xiàn)無(wú)窮大元素。如果網(wǎng)絡(luò)中含有無(wú)伴電流源支路，為了寫(xiě)出支路阻抗矩陣，應(yīng)將該電流源作適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，以避免在支路阻抗中出現(xiàn)無(wú)窮大元素。第23頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一次作業(yè)：1簡(jiǎn)要回答矩陣形式節(jié)點(diǎn)分析法求解步驟2利用無(wú)伴電流源的轉(zhuǎn)移方法，重新求解本課件中例2-2-1（即下圖）。要求繪制出電流轉(zhuǎn)移后的等效電路圖，有向圖，并寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣，支路導(dǎo)納矩陣，電壓源向量和電流源向量。第24頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天本次課到此第25頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)頻域知識(shí)回顧第26頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天電阻元件第27頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天電容元件

第28頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天

復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的諾頓模型復(fù)頻域?qū)Ъ{復(fù)頻域阻抗注意參考方向第29頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天電感元件第30頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的諾頓模型復(fù)頻域?qū)Ъ{復(fù)頻域阻抗注意參考方向第31頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)頻域阻抗(complexfrequency-domainimpedance)：復(fù)頻域?qū)Ъ{(complexfrequency-domainadmittance)：零狀態(tài)無(wú)源二端元件的電壓象函數(shù)與電流象函數(shù)之比。零狀態(tài)無(wú)源二端元件的電流象函數(shù)與電壓象函數(shù)之比。第32頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天耦合電感元件第33頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天受控源第34頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天

只需將時(shí)域模型中的變量改為復(fù)頻域變量。第35頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、含有耦合電感元件電路的節(jié)點(diǎn)方程矩陣形式約定：若耦合電感元件為非零狀態(tài)，采用附加電源的方式等效

耦合電感第36頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天第37頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天其中：Zb(s)為元件阻抗矩陣，(b×b)

假設(shè)電路中不含受控源，如果含有，則按前述方法進(jìn)行。第38頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天

對(duì)于不含耦合電感元件和受控源的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱方陣，其主對(duì)角線上的每一元素是相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，非主對(duì)角線上的元素則是相關(guān)節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納。

對(duì)于含有耦合電感元件、不含受控源的網(wǎng)絡(luò)，支路導(dǎo)納矩陣Yb(s)=Ye(s)=Z-1e(s)

如果耦合電感元件是非零狀態(tài)，可繪出耦合電感元件的復(fù)頻域模型，進(jìn)而寫(xiě)出元件阻抗矩陣和支路電壓源向量。網(wǎng)絡(luò)的支路阻抗矩陣不再是對(duì)角方陣，而是一個(gè)對(duì)稱方陣，其中非主對(duì)角線上的元素是互感阻抗。第39頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ｚb(s)元素定義為：當(dāng)支路k與支路i無(wú)耦合元件時(shí)，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆為零;2.當(dāng)支路k與支路i間存在耦合元件時(shí)，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗（自感阻抗），zki、zik為互感阻抗（需判斷正、負(fù)），第k行和第i行的其它元素皆為零。。Ｚb(s)為對(duì)稱陣第40頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天例.寫(xiě)出下圖所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程的矩陣形式。圖中R1=1

，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H，us2=5V，is1=2A，

M45

=0.1H，i4(0－)=1A，i5(0－)=0.5A，uc2(0－)=1V。，Ｍ45<0第41頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天第42頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天第43頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天方法（2）模型替換將耦合電感元件用受控源等效模型（圖1-2-9）代替，再列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程。圖1-2-9【例2-2-4】將【例2-2-3】中耦合電感元件用受控源模型代替。第44頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）支路導(dǎo)納矩陣可直接列寫(xiě)對(duì)比支路方程矩陣形式,可知，耦合電感元件將影響支路導(dǎo)納矩陣中的元素、、、：支路方程矩陣形式第45頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天第46頁(yè),共52頁(yè)，2024年2月25日，星期天U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)L1i1(0-)+Mi2(0-)L