自動(dòng)控制理論課件

課程特點(diǎn)高等數(shù)學(xué)積分變換自動(dòng)控制理論現(xiàn)代控制理論其他專業(yè)課程

1、它是一門專業(yè)基礎(chǔ)課

2、理論實(shí)踐相結(jié)合理論性非常強(qiáng)但又和實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合

3、內(nèi)容廣泛第一章引論第一節(jié)開環(huán)控制和閉環(huán)控制一、什麼是控制系統(tǒng)？ 舉例：家用空調(diào)控制器 功能：使房間的溫度控制在人體比較舒適的範(fàn)（對(duì)象、物理量、控制設(shè)備）系統(tǒng)組成：控制對(duì)象房間交換設(shè)備壓縮機(jī)控制板感測(cè)器執(zhí)行機(jī)構(gòu)測(cè)量元件控制單元家用空調(diào)系統(tǒng)框圖的簡(jiǎn)化溫度設(shè)定比較單元控制單元執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制對(duì)象測(cè)量元件控制器控制對(duì)象回饋比較控制指令1、什麼叫系統(tǒng)？為了完成某項(xiàng)任務(wù)、按一定規(guī)律組成、具有一定功能的整體。2、什麼叫控制系統(tǒng)？使被控對(duì)象的一個(gè)或多個(gè)物理量能夠在一定精度範(fàn)圍按照給定的規(guī)律變化的系統(tǒng)。3、控制系統(tǒng)的兩種基本形式及特點(diǎn)兩種基本形式：開環(huán)閉環(huán)開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)：定義：只有正向作用，沒有回饋控制作用的控制系統(tǒng)。舉例：電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)電位器放大電機(jī)功率放大負(fù)載控制器被控對(duì)象輸入量控制量輸出量開環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)：

A、只有正向作用，沒有回饋?zhàn)饔茫?/p>

B、控制精度取決於元器件的精度和系統(tǒng)調(diào)整精度；

C、沒有抑制內(nèi)、外干擾的能力；

D、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低。閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)定義：既有正向作用，又有回饋控制作用的控制系統(tǒng)。舉例：電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)電位器放大電機(jī)功率放大負(fù)載比較器測(cè)速電機(jī)控制器被控對(duì)象輸入量輸出量比較測(cè)量電路控制輸出量誤差信號(hào)回饋量閉環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)

A、既有正向作用，又有回饋控制；

B、控制精度與元件精度、控制方法、調(diào)整精度有關(guān)，控制精度較高；

C、有抑制干擾的能力；

D、結(jié)構(gòu)複雜，成本相對(duì)較高。第二節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)特徵：輸入信號(hào)為常數(shù)典型系統(tǒng)：液位、溫度、壓力、流量控制程式控制系統(tǒng)特徵：輸入信號(hào)為預(yù)知的隨時(shí)間變化函數(shù)典型系統(tǒng)：熱處理爐控制系統(tǒng)、鏡片固化爐溫度控制、程式控制機(jī)床、灌裝生產(chǎn)線、自動(dòng)生產(chǎn)流水線。隨動(dòng)系統(tǒng)（伺服控制系統(tǒng)）特徵：輸入信號(hào)未知的隨時(shí)間變化任意函數(shù)典型系統(tǒng)：魚雷飛行、炮瞄雷達(dá)、火炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)、導(dǎo)彈制導(dǎo)。

按描述元件的動(dòng)態(tài)方程分類

線性系統(tǒng)特徵：元件是線性的、系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可用線性微分方程或差分方程描述非線性系統(tǒng)特徵：系統(tǒng)中含有至少一個(gè)非線性元件、系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程需用非線性方程或差分方程描述。典型非線性：飽和、死區(qū)、繼電器、傳動(dòng)間隙。

按系統(tǒng)傳遞的信號(hào)分類

連續(xù)系統(tǒng)特徵：系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間傳遞的信號(hào)均為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，一般用微分方程描述。離散系統(tǒng)特徵：在信號(hào)傳遞過程中，至少有一處的信號(hào)是脈衝序列或數(shù)字編碼。

按輸入輸出信號(hào)數(shù)量分類

單輸入單輸出系統(tǒng)（單變數(shù)系統(tǒng)）特徵：輸入輸出變數(shù)僅有一個(gè)。多輸入多輸出系統(tǒng)特徵：輸入輸出變數(shù)多於一個(gè)。

按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的確定性分類確定系統(tǒng)特徵：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是確定的、已知的，系統(tǒng)的輸入信號(hào)也是確定的，可以用解析式或圖表確切表示。不確定系統(tǒng)特徵：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是不確定的或，系統(tǒng)的輸入信號(hào)是不確定的。

按系統(tǒng)微分方程分類

集中參數(shù)系統(tǒng)特徵：能用常微分方程描述分佈參數(shù)系統(tǒng)特徵：至少有一個(gè)環(huán)節(jié)需要用偏微分方程描述。第三節(jié)自動(dòng)控制理論概要一、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的要求穩(wěn)定性要求快速性要求準(zhǔn)確性要求二、自動(dòng)控制理論研究的問題自動(dòng)控制建模問題控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)三、控制系統(tǒng)建模問題描述方法傳遞函數(shù)建立方法理論推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)法四、自動(dòng)控制系統(tǒng)分析分析基礎(chǔ)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析內(nèi)容穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)分析工具手工計(jì)算、電腦軟體五、自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)給定數(shù)學(xué)模型和技術(shù)指標(biāo)情況下，希望有簡(jiǎn)潔的方法解決以下問題：控制方案決定一種合適的控制規(guī)律及相應(yīng)參系統(tǒng)分析近似估計(jì)系統(tǒng)時(shí)域響改進(jìn)建議當(dāng)系統(tǒng)性能不滿足要求時(shí)指明改善系統(tǒng)性能的途徑。設(shè)計(jì)手段控制系統(tǒng)的電腦輔助設(shè)計(jì)六、古典控制理論與現(xiàn)代控制理論古典控制理論研究對(duì)象：?jiǎn)屋斎雴屋敵鼍€性系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：微積分、積分變換系統(tǒng)描述方法：傳遞函數(shù)研究方法：時(shí)域法、頻率特性法、根軌跡法核心概念：輸出回饋適用系統(tǒng)：線性系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論研究對(duì)象：多輸入多輸出線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：線性代數(shù)、矩陣?yán)碚撓到y(tǒng)描述方法：狀態(tài)空間運(yùn)算式研究方法：時(shí)域法核心概念：狀態(tài)回饋適用系統(tǒng)：線性、非線性現(xiàn)代控制理論研究對(duì)象：多輸入多輸出線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：線性代數(shù)、矩陣?yán)碚撓到y(tǒng)描述方法：狀態(tài)空間運(yùn)算式研究方法：時(shí)域法核心概念：狀態(tài)回饋適用系統(tǒng)：線性、非線性第二章、線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型概述

一、為什麼要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？1、是定量分析、電腦仿真、系統(tǒng)設(shè)計(jì)的需要2、是尋找一個(gè)較好的控制規(guī)律的需要

二、什麼是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？描述控制系統(tǒng)中各變數(shù)之間相互關(guān)係的數(shù)學(xué)運(yùn)算式

三、如何建立數(shù)學(xué)模型？1、提出合理的假設(shè)，忽略次要因數(shù)，抓住本質(zhì)。2、建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)描述3、非線性環(huán)節(jié)的處理

五、古典控制理論中控制系統(tǒng)模型描述方法

1、微分方程2、傳遞函數(shù)四、實(shí)際工程應(yīng)用中建立模型的一般步驟

1、把各部件盡可能地作線性化處理；

2、建立線性化的系統(tǒng)模型（近似模型）；

3、求系統(tǒng)的近似特性；

4、建立更複雜的模型，得到更精確的特性。六、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般方法

1、機(jī)理分析法

2、實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法

第一節(jié)線性系統(tǒng)的輸入—輸出時(shí)間函數(shù)描述1、建立的目的：確定被控制量與給定輸入或擾動(dòng)之間的關(guān)係，為分析和設(shè)計(jì)創(chuàng)造條件

2、建立輸入—輸出時(shí)間函數(shù)描述的方法分析系統(tǒng)的工作原理，作合理的假設(shè)；確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；根據(jù)物理或化學(xué)定律例寫描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的方程；（常用定律：基爾霍夫定律、牛頓定律、能量守恆定律）消去中間變數(shù)求出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)係的微分方程。一、建立線性系統(tǒng)的輸入—輸出時(shí)間描述函數(shù)例1、彈簧阻尼系統(tǒng)，圖中品質(zhì)為m的物體受到外力F的作用，產(chǎn)生位移y，求該系統(tǒng)的輸入—輸出描述解：（1）分析物體m的受力情況，假設(shè)k為常數(shù)、f為常數(shù);（2）輸入量為F，輸出量為y;（3）根據(jù)牛頓定律列寫方程（4）消去中間變數(shù)求出描述系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)係的微分方程。例2、如圖為兩個(gè)形式相同的RC電路串聯(lián)組成的濾波電路，建立輸入電壓為u,求電容C2兩端電壓uc為輸出的微分方程。解：

（1）分析電路的工作原理，假設(shè)電阻是理想電阻器，電容也是理想的電容器；（2）輸入量為u，輸出量為uc;（3）根據(jù)基爾霍夫定理列寫方程（4）消去中間變數(shù)求出描述系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)係的微分方程。二、描述線性定常系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)係的微分方程一般形式：三、實(shí)驗(yàn)法建立模型基本原理1、基本原理：設(shè)系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)，且t=0時(shí)系統(tǒng)的回應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)均為零，則其回應(yīng)與輸入之間其次性和線性關(guān)係，即滿足2、脈衝函數(shù)單位脈衝函數(shù)延遲單位脈衝函數(shù)3、實(shí)驗(yàn)方法如果以單位脈衝函數(shù)作為輸入函數(shù)，則系統(tǒng)輸出為稱為單位脈衝回應(yīng)。

如果以脈衝強(qiáng)度為A的延遲脈衝函數(shù)作為輸入函數(shù)，將其施加於初始條件為零的線性定常系統(tǒng)，它將滿足第二節(jié)線性系統(tǒng)的輸入—輸出傳遞函數(shù)描述

R(S)—輸入函數(shù)的拉氏變換C(S)—輸出函數(shù)的拉氏變換S—拉氏算子說明:1、拉氏算子為複變數(shù)，單位為S-12、利用拉氏變換之後，卷積分公式變成代數(shù)方程，G（S）稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，它是系統(tǒng)單位脈衝回應(yīng)的象函數(shù)，在電路分析中也稱為網(wǎng)路函數(shù)；3、卷積分公式只適用於初始條件為零的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)可定義為初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比；4、傳遞函數(shù)中的S算子可與角頻率ω聯(lián)繫起來，傳遞函數(shù)也稱為頻域描述。5、得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法實(shí)驗(yàn)法、分析法用分析法求系統(tǒng)傳遞函數(shù)假設(shè)通過對(duì)系統(tǒng)機(jī)理模型分析得到n階系統(tǒng)的微分方程為假設(shè)初始條件為零??！對(duì)等式兩邊取拉氏變換可得：極點(diǎn)：零點(diǎn)：代數(shù)方程式的根由方程式的結(jié)構(gòu)與其各項(xiàng)係數(shù)確定，系統(tǒng)極點(diǎn)和零點(diǎn)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)確定。第三節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化

1、什麼叫非線性數(shù)學(xué)模型的線性化？在一定條件下將非線性系統(tǒng)近似的視為線性系統(tǒng)

2、典型非線性—發(fā)電機(jī)激磁特性3、小範(fàn)圍線性化的概念和原理

假設(shè)對(duì)於一般的非線性系統(tǒng)，其輸入量為r,輸出量為c=f(r),並設(shè)在給定的工作點(diǎn)c0=f(r0)處各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可以展開成泰勒級(jí)數(shù)：在處理線性化問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）工作點(diǎn)不同，線性化方程的參數(shù)不同；（2）當(dāng)輸入量變化範(fàn)圍較大時(shí)，用上述方法建立模型時(shí)會(huì)會(huì)引入較大誤差；（3）本質(zhì)非線性，不能採(cǎi)用上述線性化方法，小範(fàn)圍線性化只適用於非線性不很嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)；（4）線性化後得到的微分方程，是增量方程，但為了簡(jiǎn)化方程，一般略去增量符號(hào)

作業(yè)

2、P432—1RC網(wǎng)路

3、P432—3電動(dòng)機(jī)

第四節(jié)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型什麼是典型環(huán)節(jié)?

不同的物理系統(tǒng)是由許多元件、按不同結(jié)構(gòu)和不同運(yùn)動(dòng)原理構(gòu)成的。但拋開具體的結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型的數(shù)學(xué)模型，稱為典型環(huán)節(jié)。常見典型環(huán)節(jié):比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振盪環(huán)節(jié)和遲後環(huán)節(jié)。一、比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)係為固定比例關(guān)係傳遞函數(shù)：常見物理系統(tǒng)：杠桿（無彈性形變的）、放大器（非線性和時(shí)間延遲可忽略）、測(cè)速電機(jī)電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)係、傳動(dòng)鏈之速度比等等。二、慣性環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)係滿足下列微分方程

傳遞函數(shù)：—時(shí)間常數(shù)—比例係數(shù)單位階躍回應(yīng)：在單位階躍輸入信號(hào)的作用下，慣性環(huán)節(jié)的輸出是非週期的指數(shù)函數(shù)。當(dāng)t=3τ—4τ時(shí)輸出量才接近穩(wěn)態(tài)值。常見物理系統(tǒng)：直流電機(jī)的勵(lì)磁回路—激磁回路電感—激磁回路電阻—輸入電壓—?jiǎng)?lì)磁電流三、積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)係滿足下列方程

傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍回應(yīng)：常見物理系統(tǒng)：電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)—齒輪減速比設(shè)以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/分為輸入量，以減速齒輪帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的軸角位移θ（單位為rad)為輸出量，則四、微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)係滿足下列方程

傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍回應(yīng)：常見物理系統(tǒng)：RC電路微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合實(shí)際上是一個(gè)比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的並聯(lián)組合五、振盪環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)係滿足下列方程單位階躍回應(yīng)：令K=1

傳遞函數(shù)：—時(shí)間常數(shù)—阻尼係數(shù)（阻尼比）令：振盪環(huán)節(jié)的單位回應(yīng)是有阻尼的正弦曲線。振盪程度與阻尼比有關(guān)，阻尼比越小，則振盪越強(qiáng)；阻尼比為零時(shí)，出現(xiàn)等幅振盪；阻尼比越大，則震盪衰減越快。常見物理系統(tǒng)：彈簧阻尼系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)RLC電路六、純滯後環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)係滿足下列方程

傳遞函數(shù)：常見物理系統(tǒng)：1、傳輸延遲測(cè)量點(diǎn)與混合點(diǎn)之間信號(hào)延遲2、軋鋼板的厚度控制系統(tǒng)單位階躍回應(yīng)：延遲單位脈衝函數(shù)相似系統(tǒng)1、什麼是相似系統(tǒng)？2、相似變數(shù)3、瞭解相似變數(shù)和相似系統(tǒng)的意義注意：1、典型環(huán)節(jié)與元件並非一一對(duì)應(yīng)的。2、控制系統(tǒng)模型與典型環(huán)節(jié)對(duì)比，即可知其有什麼樣的典型環(huán)節(jié)組成，由於典型環(huán)節(jié)的特性是熟知的，可為系統(tǒng)分析提供方便。3、典型環(huán)節(jié)只適用於線性定常系統(tǒng)。作業(yè)1、P452—5非線性系統(tǒng)線性化第五節(jié)建立數(shù)學(xué)模型的試驗(yàn)方法簡(jiǎn)介第六節(jié)框圖及其化簡(jiǎn)方法結(jié)構(gòu)方框圖一、方框圖的組成要素1信號(hào)線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。

2信號(hào)引出點(diǎn)（線）/測(cè)量點(diǎn)

表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。

3函數(shù)方框(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能4求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）1.用符號(hào)“

”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)

注意量綱和符號(hào)!!相鄰求和點(diǎn)可以互換、合併、分解。

代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的!!脫離了物理系統(tǒng)的模型!!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式!!形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號(hào)的流向，將各元件的方塊連接起來組成整個(gè)系統(tǒng)的方塊圖。二、方框圖的畫法

任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來表示。求和點(diǎn)函數(shù)方框引出線函數(shù)方框信號(hào)線三、方框圖的運(yùn)算規(guī)則1、串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則

幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等於每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。例：隔離放大器串聯(lián)的RC電路同向環(huán)節(jié)並聯(lián)的傳遞函數(shù)等於所有並聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。並聯(lián)運(yùn)算規(guī)則回饋運(yùn)算規(guī)則1、基於方框圖的運(yùn)算規(guī)則四、方框圖的等效變換2、基於比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化3、基於引出點(diǎn)的簡(jiǎn)化4、方框圖簡(jiǎn)化法—求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（1）觀察系統(tǒng)中是否存在相互交錯(cuò)的局部回饋回路；（2）確定系統(tǒng)中的輸入輸出量把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。（3）通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)消除交錯(cuò)回路；（4）先求出並聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部回饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然後求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。化簡(jiǎn)示例1化簡(jiǎn)示例2只有一條前向通道的多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（梅遜公式）閉環(huán)系統(tǒng)輸入量到輸出量間的串聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)即前向通路傳遞函數(shù)的乘積。n

閉環(huán)系統(tǒng)所具有的回饋回路的總數(shù)i各回饋回路的序號(hào)閉環(huán)系統(tǒng)中各交錯(cuò)回饋或多環(huán)局部回饋的開環(huán)傳遞函數(shù)即每個(gè)回饋回路的傳遞函數(shù)的乘積。-正回饋+負(fù)回饋5、公式法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)梅遜公式法直接求取傳遞函數(shù)示例6、代數(shù)法求系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)係（輸入/輸出）。對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪製各部件的方框圖。按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。五、物理系統(tǒng)的方框圖繪製方法例：二階RC電氣網(wǎng)路

作業(yè)1、P452—82、P452—9

一、信號(hào)流圖及其術(shù)語二、信號(hào)代數(shù)運(yùn)算法則三、根據(jù)微分方程繪製信號(hào)流圖四、根據(jù)方框圖繪製信號(hào)流圖五、信號(hào)流圖梅遜公式第七節(jié)系統(tǒng)信號(hào)流圖

信號(hào)流圖起源於梅遜（S.J.MASON）利用圖示法來描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)路。節(jié)點(diǎn)表示變數(shù)或信號(hào)，其值等於所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。支路連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變數(shù)的因果關(guān)係。支路相當(dāng)於乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。通路沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。一、信號(hào)流圖的組成要素及其術(shù)語輸入節(jié)點(diǎn)只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變數(shù)。輸出節(jié)點(diǎn)只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變數(shù)。輸出節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，引出信號(hào)為輸出節(jié)點(diǎn)。前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不多於一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示?；芈菲瘘c(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多於一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用Lk表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路X2、X3X3、X4X5二、信號(hào)代數(shù)運(yùn)算法則取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn)三、根據(jù)微分方程繪製信號(hào)流圖四、根據(jù)方框圖繪製信號(hào)流圖方塊圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖示例1方塊圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖示例2Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）—第k條前向通路特徵式的餘因數(shù)，即對(duì)於流圖的特徵式?，將與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，餘下的?即為?k。?kG—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)?—流圖特徵式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和—每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和

—每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和—任何m個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和五、信號(hào)流圖梅遜公式

一個(gè)前向通道的情況只有一條前向通路三個(gè)不同回路L1、L2不接觸P1與L1、L2、L3均接觸多個(gè)前向通道的情況一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)

僅控制量作用下

僅擾動(dòng)量作用下控制量和擾動(dòng)共同作用下二、系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)僅擾動(dòng)量作用下控制量和擾動(dòng)共同作用下§2—7控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

前向通道：R(s)到C(s)的信號(hào)傳遞通路回饋通道：C(s)到B(s)的信號(hào)傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：回饋回路接通後，輸出量與輸入量的比值。單獨(dú)處理線性疊加系統(tǒng)對(duì)控制量R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)量N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，回饋通路斷開。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與回饋通道傳遞函數(shù)的乘積。

(回饋信號(hào)B(s)和偏差信號(hào)(s)之間的傳遞函數(shù))系統(tǒng)的開環(huán)傳遞數(shù)函數(shù)假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=0控制量R(S)作用假設(shè)R(s)=0擾動(dòng)的影響將被抑制!!!擾動(dòng)量N(S)作用控制量與擾動(dòng)量同時(shí)作用

以誤差信號(hào)E(s)為輸出量，以控制量R(s)或攏動(dòng)量R(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)。二、系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=0控制量R(S)作用假設(shè)R(s)=0擾動(dòng)量N(S)作用控制量與擾動(dòng)量同時(shí)作用系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特徵多項(xiàng)式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的回應(yīng)不同，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。主要內(nèi)容：

典型輸入信號(hào)線性定常系統(tǒng)的時(shí)域回應(yīng)控制系統(tǒng)時(shí)域回應(yīng)的性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的暫態(tài)回應(yīng)二階系統(tǒng)的暫態(tài)回應(yīng)高階系統(tǒng)的暫態(tài)回應(yīng)

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析根據(jù)時(shí)域回應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型先行系統(tǒng)的穩(wěn)定性勞斯－赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)小參量對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)性能的影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)時(shí)域回應(yīng)的電腦輔助分析第一節(jié)典型輸入信號(hào)當(dāng)A=1時(shí)稱為單位階躍函數(shù),其數(shù)學(xué)運(yùn)算式為階躍函數(shù)當(dāng)A=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù),其數(shù)學(xué)運(yùn)算式為斜坡函數(shù)當(dāng)A=1/2時(shí)稱為單位拋物線函數(shù),其數(shù)學(xué)運(yùn)算式為拋物線函數(shù)當(dāng)A=1時(shí)稱為單位脈衝函數(shù),其數(shù)學(xué)運(yùn)算式為脈衝函數(shù)正弦函數(shù)

第二節(jié)線性定常系統(tǒng)的時(shí)域回應(yīng)時(shí)域回應(yīng)的概念控制系統(tǒng)模型建立後，就可以分析控制系統(tǒng)的性能。時(shí)域分析就是研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，動(dòng)態(tài)性能可以通過在典型輸入信號(hào)控制系統(tǒng)的過渡性能來評(píng)價(jià)。穩(wěn)態(tài)性能則是根據(jù)在典型輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來評(píng)價(jià)。微分方程的解齊次方程通解特解

電網(wǎng)絡(luò)分析

網(wǎng)路回應(yīng)=暫態(tài)回應(yīng)（暫態(tài)分量）+穩(wěn)態(tài)回應(yīng)（穩(wěn)態(tài)分量）系統(tǒng)回應(yīng)=零狀態(tài)回應(yīng)+零輸入回應(yīng)利用拉氏變換解微分方程單位階躍回應(yīng)與單位脈衝回應(yīng)單位階躍回應(yīng)：如給定輸入r(t)為單位階躍函數(shù),系統(tǒng)的輸出即為單位階躍回應(yīng)，一般用h(t)表示。單位脈衝回應(yīng)：如給定輸入r(t)為單位脈衝函數(shù),系統(tǒng)的輸出即為單位脈衝回應(yīng)，一般用g(t)表示。單位脈衝回應(yīng)單位階躍回應(yīng)求導(dǎo)單位階躍回應(yīng)的特點(diǎn)：

階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來說是最嚴(yán)格的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，系統(tǒng)在其他輸入信號(hào)作用下，其動(dòng)態(tài)性能一般滿足要求。

單位脈衝回應(yīng)的特點(diǎn)：

系統(tǒng)的脈衝回應(yīng)中只有暫態(tài)回應(yīng)，而穩(wěn)態(tài)回應(yīng)總是為零，也就是說不存在與輸入相對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)回應(yīng)。所以系統(tǒng)的脈衝回應(yīng)更能反映系統(tǒng)的暫態(tài)性能。第三節(jié)控制系統(tǒng)的暫態(tài)回應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的階躍回應(yīng):1.強(qiáng)烈振盪過程2.振盪過程3.單調(diào)過程4.微振盪過程時(shí)間回應(yīng)穩(wěn)態(tài)回應(yīng)瞬態(tài)回應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作下，其輸出量從初始狀態(tài)到進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)前的回應(yīng)過程。一、暫態(tài)回應(yīng)的概念評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)二、暫態(tài)回應(yīng)性能指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)上升時(shí)間tr:(1)回應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。(2)對(duì)無超調(diào)系統(tǒng)，回應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。峰值時(shí)間tp:回應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。調(diào)整時(shí)間ts:回應(yīng)曲線到達(dá)並保持在允許誤差範(fàn)圍

（穩(wěn)態(tài)值的±2%或±5%）內(nèi)所需的時(shí)間。最大超調(diào)量Mp：回應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示：振盪次數(shù)N：在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)回應(yīng)曲線的振盪次數(shù)。實(shí)測(cè)時(shí)，可按回應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)ISE

（平方誤差積分）ITSE

（時(shí)間乘平方誤差的積分）IAE

（絕對(duì)誤差積分）ITAE

（時(shí)間乘絕對(duì)誤差的積分）評(píng)價(jià)系統(tǒng)準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)第四節(jié)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)回應(yīng)

一階系統(tǒng)的形式閉環(huán)極點(diǎn)(特徵根)：-1/T一階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)性質(zhì)：

1）T

暫態(tài)分量

瞬態(tài)回應(yīng)時(shí)間

極點(diǎn)距離虛軸

2）T

暫態(tài)分量

瞬態(tài)回應(yīng)時(shí)間

極點(diǎn)距離虛軸

時(shí)間增長(zhǎng)，無穩(wěn)態(tài)誤差t=Tc(t)=63.2%

實(shí)驗(yàn)法求Tt=3Tc(t)=95%

允許誤差5%

調(diào)整時(shí)間ts=3Tt=4Tc(t)=98.2%

允許誤差2%

調(diào)整時(shí)間ts=4T一階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)的斜率:判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)ln[1-c(t)]與時(shí)間t成線性關(guān)係:一階系統(tǒng)的單位斜坡回應(yīng)性質(zhì)：1）經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間(≥4T)，輸出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同；2）輸出相對(duì)於輸入滯後時(shí)間T；3）穩(wěn)態(tài)誤差=T。只包含瞬態(tài)分量?。?！一階系統(tǒng)的單位脈衝回應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)（特徵根）：-1/T衰減係數(shù)：1/T對(duì)於一階系統(tǒng)輸入信號(hào)微分回應(yīng)微分輸入信號(hào)積分回應(yīng)積分積分時(shí)間常數(shù)由零初始條件確定。線性定常系統(tǒng)的一個(gè)性質(zhì)例：水銀溫度計(jì)近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測(cè)量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解：一階系統(tǒng)，對(duì)於階躍輸入，輸出回應(yīng)達(dá)98%，費(fèi)時(shí)4T=1分，則T=0.25分。一價(jià)系統(tǒng)對(duì)於單位斜波信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差是T，故當(dāng)水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。二階系統(tǒng)的單位脈衝回應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡回應(yīng)第五節(jié)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)回應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)二階閉環(huán)系統(tǒng)模型

具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的回應(yīng)

二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍回應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)系統(tǒng)的特徵方程閉環(huán)特徵方程根（閉環(huán)極點(diǎn)）欠阻尼：0<<1

臨界阻尼：=1

過阻尼：>1

無阻尼：=0一、二階閉環(huán)系統(tǒng)模型二、二階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng) 4、無阻尼：=0 1、欠阻尼：0<<1 2、臨界阻尼：=1 3、過阻尼：>1 6、幾點(diǎn)結(jié)論 5、負(fù)阻尼：<0欠阻尼：0<<1(t0)阻尼自然頻率無穩(wěn)態(tài)誤差；含有指數(shù)衰減振盪項(xiàng):

其振幅衰減的快慢由ξ和ωn決定振盪幅值隨ξ減小而加大。衰減係數(shù)：無阻尼：

=0(t0)無阻尼的等幅振盪穩(wěn)定邊界：無阻尼自然頻率臨界阻尼：

=1(t0)系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量單調(diào)上升，無振盪、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。過阻尼：

>1(t0)系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量單調(diào)上升，無振盪，過渡過程時(shí)間長(zhǎng)，無穩(wěn)態(tài)誤差。負(fù)阻尼（ξ<0）

-1<ξ<0極點(diǎn)實(shí)部大於零，回應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。ξ<-1振盪發(fā)散單調(diào)發(fā)散幾點(diǎn)結(jié)論：1）二階系統(tǒng)的阻尼比ξ決定了其振盪特性：ξ<0

時(shí)，階躍回應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；ξ=0時(shí)，出現(xiàn)等幅振盪0<ξ<1時(shí)，有振盪，ξ愈小，振盪愈嚴(yán)重，但回應(yīng)愈快，ξ≥1

時(shí)，無振盪、無超調(diào)，過渡過程長(zhǎng)；2）ξ一定時(shí)，ωn越大，瞬態(tài)回應(yīng)分量衰減越迅速

系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，回應(yīng)的快速性越好。3）控制系統(tǒng)的阻尼比選擇

工程中除了一些不允許產(chǎn)生振盪的應(yīng)用，如指示和記錄儀錶系統(tǒng)等，通常採(cǎi)用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至於產(chǎn)生過大的振盪。過阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1無阻尼：

=0臨界阻尼：

=1三、二階系統(tǒng)的單位脈衝回應(yīng)過阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1臨界阻尼：

=1無阻尼：

=0四、二階系統(tǒng)的單位斜坡回應(yīng)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間五、二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍回應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)最大超調(diào)量振盪次數(shù)小結(jié)上升時(shí)間trξ一定時(shí)，ωn越大，tr越??；ωn一定時(shí)，ξ越大，tr越大。(t0)峰值時(shí)間tp峰值時(shí)間等於阻尼振盪週期的一半ξ一定時(shí)，ωn越大，tp越??；ωn一定時(shí)，ξ越大，tp越大。最大超調(diào)量Mp：僅與阻尼比ξ有關(guān)。ξ越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=0.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。調(diào)整時(shí)間ts包絡(luò)線實(shí)際的ωnts—ξ曲線當(dāng)ξ由零增大時(shí)，ωnts先減小後增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.69處；出現(xiàn)最小值後，ωnts隨ξ幾乎線性增加。結(jié)論：當(dāng)ξ增加到0.69或0.78時(shí)，調(diào)整時(shí)間ts為最小。設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)，一般選ξ=0.707,為最佳阻尼比,此時(shí)不但調(diào)整時(shí)間ts為最小,而且超調(diào)量也不大。當(dāng)0<ξ<0.7時(shí)當(dāng)

一定時(shí)，ωn越大，ts越小，系統(tǒng)回應(yīng)越快。振盪次數(shù)NN僅與ξ有關(guān):

越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。1、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由ωn和ξ決定。2、增加ξ

降低振盪，減小超調(diào)量Mp

和振盪次數(shù)N，

系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；3、ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)回應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N僅與ξ有關(guān)，而tr、tp、ts與ξ、ωn有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定ξ。ξ一般選擇在0.4~0.8之間，然後再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)回應(yīng)時(shí)間。小結(jié)系統(tǒng)的瞬態(tài)回應(yīng)指標(biāo)由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的二階系統(tǒng)系統(tǒng)是一個(gè)過阻尼系統(tǒng)，最大超調(diào)量=0系統(tǒng)的開環(huán)放大係數(shù)K

系統(tǒng)的最大超調(diào)量

二階系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)T

（由過阻尼變?yōu)榍纷枘幔?/p>

試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？

2）若要求

=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？

=0

無阻尼等幅不衰減振盪工作不正常為S平面上零點(diǎn)和極點(diǎn)到虛軸距離之比六、

具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)回應(yīng)當(dāng)a=

時(shí)，即為無零點(diǎn)的二階系統(tǒng)階躍回應(yīng)曲線。當(dāng)其他條件不變時(shí)，附加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)：超調(diào)量

上升時(shí)間

、峰值時(shí)間

閉環(huán)零點(diǎn) 影響瞬態(tài)分量的初始幅值和相位； 不影響衰減係數(shù)和阻尼振盪頻率。附加的閉環(huán)零點(diǎn)從左側(cè)極 點(diǎn)靠近。α

附加零點(diǎn)的影響

=0.5時(shí)，若α>4，則零點(diǎn)可忽咯不計(jì)。串聯(lián)比例微分對(duì)二階系統(tǒng)回應(yīng)的影響增加了系統(tǒng)的阻尼比!!結(jié)論:1、在欠阻尼二階系統(tǒng)的前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)後，將使系統(tǒng)的阻尼比增加，有效地減小原二階系統(tǒng)階躍回應(yīng)的超調(diào)量。2、由於閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中加入了一個(gè)零點(diǎn)，縮短了調(diào)整時(shí)間。三階系統(tǒng)的暫態(tài)回應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)第六節(jié)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)回應(yīng)一、三階系統(tǒng)的暫態(tài)回應(yīng)一階因數(shù)引起的非週期指數(shù)衰減二階因數(shù)引起的阻尼振盪其中：1）當(dāng)

=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)回應(yīng)曲線；2）附加一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)（0<<），原二階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)： 超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間例

>1,

即1/T>n

呈二階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸遠(yuǎn)；共軛複數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸近特性主要取決於p1、p2。

<1,即1/T<n

呈一階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸近；共軛複數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸遠(yuǎn)特性主要取決於p3。假設(shè)系統(tǒng)極點(diǎn)互不相同：R(s)=1/sa,aj為C(s)在極點(diǎn)s=0和s=-pj處的留數(shù)；bk、ck是與C(s)在極點(diǎn)處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。二、高階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)3）極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型；

實(shí)數(shù)極點(diǎn)非週期瞬態(tài)分量；

共軛複數(shù)極點(diǎn)阻尼振盪瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的回應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在

s平面的左半平面，則隨著時(shí)間t→∞，c(∞)=a。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。極點(diǎn)距虛軸的距離決定了其所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠(yuǎn)衰減越快；（衰減係數(shù)pj、

k

k）系統(tǒng)零點(diǎn)分佈對(duì)時(shí)域回應(yīng)的影響 1）系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大?。锤鱾€(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)回應(yīng)分量可以忽略。 2）通常如果閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的距離比其模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則該極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成一對(duì)偶極子，可以對(duì)消。主導(dǎo)極點(diǎn)：

（距虛軸最近、實(shí)部的絕對(duì)值為其他極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)回應(yīng)起主導(dǎo)作用。高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其他遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理?。。?！三、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第七節(jié)根據(jù)時(shí)域回應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型階躍回應(yīng)曲線類型與數(shù)學(xué)模型從階躍回應(yīng)曲線確定慣性時(shí)間常數(shù)的方法一、階躍回應(yīng)曲線類型與數(shù)學(xué)模型慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)並有滯後環(huán)節(jié)具有振盪環(huán)節(jié)的高階系統(tǒng)1、慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)階躍回應(yīng)的特點(diǎn)：（１）階躍回應(yīng)是隨時(shí)間單調(diào)增長(zhǎng)的非週期曲線；（２）如果系統(tǒng)是由一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，在t=0處的斜率最大。（３）如果系統(tǒng)是由多個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，在t=0處的斜率為０。結(jié)論：

如果階躍回應(yīng)曲線是隨時(shí)間單調(diào)增長(zhǎng)的非週期曲線，且在t=0處的斜率為最大，則系統(tǒng)是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)；在t=0處的斜率為０，則系統(tǒng)由多個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成２、慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)並有滯後環(huán)節(jié)３、具有振盪環(huán)節(jié)高階系統(tǒng)確定參量的方法：第一步從實(shí)驗(yàn)曲線中確定ＭＰ和tp第二步由ＭＰ確定阻尼比第三步確定時(shí)間常數(shù)二、從階躍回應(yīng)曲線確定慣性時(shí)間常數(shù)的方法１、半對(duì)數(shù)法２、切線法（１）一階非週期環(huán)節(jié)參量的確定（２）高階非週期環(huán)節(jié)參量的確定（１）一階非週期環(huán)節(jié)參量的確定在半對(duì)數(shù)座標(biāo)紙上，以C(∞)-C(t)的對(duì)數(shù)比例尺為縱坐標(biāo)，t為橫坐標(biāo)畫出上式表示的直線，直線斜率為：求法：在縱坐標(biāo)上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Ｎ，過此點(diǎn)引水平線與直線交於Ｍ點(diǎn)，過Ｍ作垂線，即可求出時(shí)間常數(shù)τ（２）高階非週期環(huán)節(jié)參量的確定依照前法可確定時(shí)間常數(shù)τ１依照前法可確定時(shí)間常數(shù)τ２２、切線法切線方程：與穩(wěn)態(tài)值交點(diǎn)Ｂ的時(shí)間值為：求法：第一步找出階躍回應(yīng)曲線的拐點(diǎn)Ａ第二步過Ａ點(diǎn)作垂線求出時(shí)間常數(shù)τ第三步過Ａ點(diǎn)作階躍回應(yīng)曲線的切線第四步得到與穩(wěn)態(tài)值的交點(diǎn)Ｂ第五步過Ｂ點(diǎn)作垂線求出３τＢ第六步比較τ與τＢ的大小，當(dāng)τ與τＢ接近表明系統(tǒng)是由兩個(gè)時(shí)間常數(shù)非常接近的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)間常數(shù)為τ；否則，系統(tǒng)是由兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相差較大的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，時(shí)間常數(shù)改用半對(duì)數(shù)法確定。第九節(jié)勞斯—赫爾維茨判據(jù)穩(wěn)定性的基本概念勞斯判據(jù)赫爾維茨判據(jù)勞斯判據(jù)的應(yīng)用一、穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定的必要條件例1穩(wěn)定的擺不穩(wěn)定的擺例2無限放大直到飽和無輸入時(shí)因干擾直至飽和穩(wěn)定性的定義控制系統(tǒng)在外部擾動(dòng)作用下偏離其原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)攏動(dòng)作用消失後，系統(tǒng)仍能自動(dòng)恢復(fù)到原來的初始平衡狀態(tài)。(a)外加擾動(dòng)注意：以上定義只適用於線性定常系統(tǒng)。(b)穩(wěn)定(c)不穩(wěn)定注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決於系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。大範(fàn)圍穩(wěn)定:不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動(dòng)取消後，系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。(a)大範(fàn)圍穩(wěn)定(b)小範(fàn)圍穩(wěn)定否則系統(tǒng)就是小範(fàn)圍穩(wěn)定的。注意：對(duì)於線性系統(tǒng)，小範(fàn)圍穩(wěn)定

大範(fàn)圍穩(wěn)定。(a)不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失後，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振盪，則系統(tǒng)處?kù)杜R界穩(wěn)定狀態(tài)。注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。穩(wěn)定的充要條件假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈衝信號(hào)δ(t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈衝回應(yīng)，這相當(dāng)於系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，當(dāng)t→∞時(shí)，若：系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。

穩(wěn)定的條件：理想脈衝函數(shù)作用下

R(s)=1。對(duì)於穩(wěn)定系統(tǒng),t

時(shí),輸出量

c(t)=0。由上式知：如果pi和

i均為負(fù)值,

當(dāng)t

時(shí),c(t)0。自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)特徵方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，即:閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在S平面左半部。注意：穩(wěn)定性與零點(diǎn)無關(guān)S平面系統(tǒng)特徵方程例結(jié)果：共軛複根，具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)特徵各項(xiàng)係數(shù)具有相同的符號(hào)，且無零係數(shù)。設(shè)系統(tǒng)特徵根為p1、p2、…、pn-1、pn各根之和每次取兩根乘積之和每次取三根乘積之和各根之積全部根具有負(fù)實(shí)部某水位控制系統(tǒng)如圖，討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為被控對(duì)象水箱的傳遞函數(shù)； 為執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)；K1為進(jìn)水閥門的傳遞係數(shù)；Kp為杠桿比；H0為希望水位高；H為實(shí)際水位高。由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得出系統(tǒng)的閉環(huán)特徵方程為

令 ,為系統(tǒng)的開環(huán)放大係數(shù)，則特徵方程展開寫為為三階系統(tǒng),但缺少s項(xiàng)，即對(duì)應(yīng)的特徵多項(xiàng)式的中有係數(shù)為0，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。無論怎樣調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù),如(K、Tm)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)二、勞斯判據(jù)勞斯(routh)判據(jù)勞斯陣列勞斯(routh)判據(jù)的特殊情況勞斯陣列性質(zhì)：第一列符號(hào)改變次數(shù)==系統(tǒng)特徵方程含有正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。特徵方程：

勞斯陣列：

勞斯(routh)判據(jù)如果符號(hào)相同

系統(tǒng)具有正實(shí)部特徵根的個(gè)數(shù)等於零

系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不同

符號(hào)改變的次數(shù)等於系統(tǒng)具有的正實(shí)部特徵根的個(gè)數(shù)

系統(tǒng)不穩(wěn)定。控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：勞思陣列第一列元素不改變符號(hào)?！暗谝涣兄懈鲾?shù)”注：通常a0>0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大於零。勞思判據(jù)判定穩(wěn)定性勞斯(routh)判據(jù)的特殊情況特殊情況1：第一列出現(xiàn)0特殊情況2：某一行元素均為0特殊情況1：第一列出現(xiàn)0特殊情況：第一列出現(xiàn)0。各項(xiàng)係數(shù)均為正數(shù)解決方法：用任意小正數(shù)

代之。特殊情況2：某一行元素均為0特殊情況：某一行元素均為0解決方法：全0行的上一行元素構(gòu)成輔助方程，求導(dǎo)後方程係數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程。各項(xiàng)係數(shù)均為正數(shù)求導(dǎo)得:例如：勞斯陣列出現(xiàn)全零行:系統(tǒng)在s平面有對(duì)稱分佈的根大小相等符號(hào)相反的實(shí)根共軛虛根對(duì)稱於實(shí)軸的兩對(duì)共軛複根三、赫爾維茨判據(jù)赫爾維茨行列式赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)例赫爾維茨行列式系統(tǒng)的n階赫爾維茨行列式取各階主子行列式作為1階~（n-1）階赫爾維茲行列式赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)a0>0時(shí)，各階赫爾維茨行列式

1、2、…、n均大於零。一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)

a0>0時(shí),a1>0(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))

a0>0時(shí),a1>0,a2>0(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))a0>0時(shí)a0>0時(shí)三階系統(tǒng)a0>0時(shí),a1>0,a2>0,a3>0(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))a0>0時(shí)

a1a2>a0a3

四階系統(tǒng)a0>0時(shí),a1>0,a2>0,a3>0,a4>0

(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))a0>0時(shí)

一階系統(tǒng)a1>0(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))a1>0,a2>0(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))a1>0,a2>0,a3>0(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))a1a2>a0a3a1>0,a2>0,a3>0,a4>0(全部係數(shù)數(shù)同號(hào))歸納：a0>0時(shí)二階系統(tǒng)三階系統(tǒng)四階系統(tǒng)例a1>0,a2>0,a3>0,a4>0K值的穩(wěn)定範(fàn)圍各項(xiàng)係數(shù)均為正數(shù)a0>0時(shí),單位回饋系統(tǒng),已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：判斷上述系統(tǒng)開環(huán)增益K的穩(wěn)定域，並說明開環(huán)積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。系統(tǒng)1的閉環(huán)特徵方程為：系統(tǒng)3的閉環(huán)特徵方程為：系統(tǒng)2的閉環(huán)特徵方程為：K的穩(wěn)定域?yàn)椋篕的穩(wěn)定域?yàn)椋航Y(jié)論：增加系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。由於特徵方程缺項(xiàng)，不存在K的穩(wěn)定域。四、勞斯判據(jù)的應(yīng)用1、判定系統(tǒng)參數(shù)的取值範(fàn)圍2、根據(jù)給定穩(wěn)定裕度確定參數(shù)取值第十節(jié)小參量對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響一、小參量處理問題二、將小參量忽略不計(jì)使模型降階的分析三、處理小參量應(yīng)注意的問題小參量處理問題：在某種前提條件下，用各種方法，或?qū)⑵浜雎圆挥?jì)，或?qū)⑵渥鲎兺ㄌ幚?，使?shù)學(xué)模型降階或簡(jiǎn)化成易於應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的近似形式。例如：

處理高階系統(tǒng)時(shí)，根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可將高階系統(tǒng)視為二階系統(tǒng)。研究小參量處理問題的目的和意義：

簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型、使系統(tǒng)的階次降低一、小參量處理問題二、將小參量忽略不計(jì)使模型降階的分析1、對(duì)於開環(huán)系統(tǒng)忽略小參量只需考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小這一條件即可。例如：開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2、對(duì)於閉環(huán)系統(tǒng)忽略小參量不僅需考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小，而且還必須考慮系統(tǒng)的開環(huán)放大係數(shù)（或開環(huán)增益）。閉環(huán)控制系統(tǒng)忽略小參量的前提條件：

（1）系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)相對(duì)值的大?。?）必須同時(shí)考慮系統(tǒng)的開環(huán)增益實(shí)質(zhì)：當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)增益比臨界開環(huán)增益小很多時(shí)，系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)相對(duì)值很小的參數(shù)可以近似為零。三、處理小參量應(yīng)注意的問題1、常見的近似式2、近似式成立的條件（1）存在相對(duì)較大的時(shí)間常數(shù)；（2）開環(huán)增益比臨界開環(huán)增益小很多；第十一節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的概念

網(wǎng)路分析中穩(wěn)定的定義：系統(tǒng)達(dá)到不隨獨(dú)立變數(shù)而變化的一個(gè)定值狀態(tài)稱為網(wǎng)路系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定定義：

時(shí)間趨於無窮大（足夠長(zhǎng)）時(shí)的固定回應(yīng)稱為控制系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。區(qū)別：網(wǎng)路分析中的定義要求：定值狀態(tài)；

控制系統(tǒng)的定義：時(shí)間、固定回應(yīng)。例如：系統(tǒng)的回應(yīng)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間後系統(tǒng)回應(yīng)為正弦波狀態(tài)，根據(jù)用兩種不同的定義分析系統(tǒng)穩(wěn)定性將會(huì)得到不同結(jié)果。

穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)系統(tǒng)在特定類型輸入信號(hào)作用下，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)精度的度量。說明：誤差產(chǎn)生的原因是多樣的，我們只研究由於系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參量、以及輸入信號(hào)的形式不同所引起的誤差。穩(wěn)態(tài)誤差分類：跟隨穩(wěn)態(tài)誤差：用於衡量隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。表示系統(tǒng)能以什麼精度跟隨系統(tǒng)輸入信號(hào)的變化，用esr表示。擾動(dòng)誤差：用於衡量恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。表示系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)的情況，用esn表示。穩(wěn)態(tài)誤差=跟隨穩(wěn)態(tài)誤差+擾動(dòng)誤差

ess=esr+esn誤差:輸入信號(hào)作用下的系統(tǒng)回應(yīng)e(t)穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束後誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量控制信號(hào)作用下擾動(dòng)作用下線性定常系統(tǒng)的隨動(dòng)（給定）誤差穩(wěn)態(tài)誤差：輸入信號(hào)作用下瞬態(tài)過程結(jié)束後誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量。誤差傳遞函數(shù)輸入拉氏變換開環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差：擾動(dòng)作用下瞬態(tài)過程結(jié)束後誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量線性定常系統(tǒng)的擾動(dòng)誤差擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)擾動(dòng)拉氏變換開環(huán)傳遞函數(shù)例1解：sE(s)的極點(diǎn)不全部分佈在[S]平面的左半部例2終值定理第十二節(jié)給定誤差和擾動(dòng)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響誤差級(jí)數(shù)（動(dòng)態(tài)誤差）擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差提高穩(wěn)態(tài)精度的措施1、穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)單位階躍輸入單位斜坡輸入單位拋物線輸入穩(wěn)態(tài)位置誤差係數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差係數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差係數(shù)2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響V=0 Ⅰ型系統(tǒng)V=1 Ⅱ型系統(tǒng)V=2 Ⅲ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)V=0I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一階有差系統(tǒng)V=1II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差二階有差系統(tǒng)V=2穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差（系統(tǒng)在控制信號(hào)作用下）減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性注意:(1)儘管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對(duì)速度誤差、加速度誤差而言並不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。(2)如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。(3)系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差誤差等於多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。例：I型單位回饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度

max

=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：?jiǎn)挝凰俣容斎胂碌姆€(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為例：閥控油缸伺服工作臺(tái)要求定位精度為0.05cm,該工作臺(tái)最大移動(dòng)速度vmax=10cm/s，若系統(tǒng)為I型，試求系統(tǒng)開環(huán)增益。單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的開環(huán)增益引例定義長(zhǎng)除法一般公式誤差性能指標(biāo)3.誤差級(jí)數(shù)(動(dòng)態(tài)誤差)引例在s=0的鄰域展開泰勒級(jí)數(shù)在s=0的鄰域

t

的鄰域動(dòng)態(tài)誤差係數(shù)的定義動(dòng)態(tài)位置誤差係數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差係數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差係數(shù)動(dòng)態(tài)誤差係數(shù)的長(zhǎng)除法求取II型系統(tǒng)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差係數(shù)的一般公式I型系統(tǒng)例4.

擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差定義0型系統(tǒng)擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(V=k=l=0)1）只有三種值：0、常數(shù)（1/k1）、；2）擾動(dòng)作用引起的常數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差只與增益K1有關(guān)。擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差表比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度輸入量補(bǔ)償?shù)难}合控制干擾補(bǔ)償?shù)难}合控制 5.提高穩(wěn)態(tài)精度的措施控制器G1(s)的放大係數(shù)擾動(dòng)誤差

阻尼

振盪

求在單位階躍擾動(dòng)作用下的擾動(dòng)誤差essn比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度求在單位階躍擾動(dòng)作用下的擾動(dòng)誤差essn比較兩個(gè)系統(tǒng)，在單位階躍輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差。閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度如果穩(wěn)態(tài)增益G0（0）將隨時(shí)間消逝而偏離1，穩(wěn)態(tài)誤差不再等於0

須重新調(diào)整系統(tǒng)。單位階躍輸入下設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化:K=10，

K=1單位階躍輸入下設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化：K=10，

K=1，且有Kp=100/K若位置隨動(dòng)系統(tǒng)：雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、船舵操縱系統(tǒng)。

輸入量補(bǔ)償?shù)难}合控制前饋/順饋若系統(tǒng)在控制信號(hào)作用下干擾量補(bǔ)償?shù)难}合控制前饋/順饋物理上難實(shí)現(xiàn)（分子階次高於分母的階次），近似取作業(yè)P903—1二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差P903—2誤差係數(shù)的求法P903—3穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)P913—4穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)P913—6系統(tǒng)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差一、ＭＡＴＬＡＢ中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法二、求連續(xù)系統(tǒng)的單位脈衝回應(yīng)三、求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)四、任意輸入下的回應(yīng)的仿真計(jì)算第十三節(jié)用ＭＡＴＬＡＢ求取瞬態(tài)回應(yīng)一、ＭＡＴＬＡＢ中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法１、連續(xù)系統(tǒng)多項(xiàng)式模型ＭＡＴＬＡＢ表示方法分子多項(xiàng)式num=[b0b1…bm-1bm]分母多項(xiàng)式den=[a0a1…an-1an]系統(tǒng)表示方法（num,den)２、連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)模型ＭＡＴＬＡＢ表示方法比例係數(shù)Ｋ＝k分子Z=[-z1,-z2,…,-zm]分母Ｐ=[-p1,-p2,…,-pm]系統(tǒng)表示方法（Z,P,K)模型轉(zhuǎn)換［num,den]=zp2tf（Z,P,K)二、連續(xù)系統(tǒng)的單位脈衝回應(yīng)例一：求如下系統(tǒng)的單位脈衝回應(yīng)%example1num=[1.9691,5.0395]den=[1,0.5572,0.6106]impulse(num,den)end在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅditor/Debugger輸入程式在ＴＯＯＬＳ菜單中選擇ＲＵＮ得到結(jié)果三、連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)%example２num=[1.9691,5.0395]den=[1,0.5572,0.6106]step(num,den)end例二：求如下系統(tǒng)的單位階躍回應(yīng)在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅditor/Debugger輸入程式在ＴＯＯＬＳ菜單中選擇ＲＵＮ得到結(jié)果四、任意輸入下的回應(yīng)的仿真計(jì)算%example３num=[1.9691,5.0395];

den=[1,0.5572,0.6106];t=0:0.1:80;

period=20;u=(rem(t,period)>=period./2);

[y,x]=lsim(num,den,u,t);plot(t,u,'-b',t,y,'-r')end例三：求如下系統(tǒng)的在週期為２Ｓ的方波輸入時(shí)的回應(yīng)在ＭＡＴＬＡＢ的Ｅditor/Debugger輸入程式在ＴＯＯＬＳ菜單中選擇ＲＵＮ得到結(jié)果

主要內(nèi)容§4—1根軌跡的基本概念§4—2繪製根軌跡的基本條件和基本規(guī)則§4—3廣義根軌跡§4—4滯後系統(tǒng)的根軌跡§4—5利用根軌跡分析系統(tǒng)的性能§4—6用MATLAB繪製系統(tǒng)的根軌跡第四章線性系統(tǒng)的根軌跡分析§4—1根軌跡的基本概念系統(tǒng)特徵根的圖解方法!!!根軌跡：當(dāng)系統(tǒng)某一參數(shù)在規(guī)定範(fàn)圍內(nèi)變化時(shí)，相應(yīng)的系統(tǒng)閉環(huán)特徵方程根在s平面上的位置也隨之變化移動(dòng)，一個(gè)根形成一條軌跡。廣義根軌跡:系統(tǒng)的任意一變化參數(shù)形成根軌跡。狹義根軌跡（通常情況）：變化參數(shù)為開環(huán)增益K，且其變化取值範(fàn)圍為0到∞。問題1:如何按希望性能將閉環(huán)極點(diǎn)合適的位置?閉環(huán)極點(diǎn)（即閉環(huán)特徵方程根）閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性、瞬態(tài)回應(yīng)特性問題2:當(dāng)系統(tǒng)的某些參數(shù)（如開環(huán)增益）變化時(shí)，反復(fù)求解，不方便,有沒有簡(jiǎn)便分析方法?K＝0時(shí)兩個(gè)負(fù)實(shí)根K值增加相對(duì)靠近移動(dòng)離開負(fù)實(shí)軸，分別s=-1/2直線向上和向下移動(dòng)。一對(duì)共軛複根

根軌跡圖

系統(tǒng)的相關(guān)動(dòng)靜態(tài)性能資訊過阻尼系統(tǒng)，階躍回應(yīng)為非週期過程；臨界阻尼系統(tǒng)，階躍回應(yīng)為非週期過程；欠阻尼系統(tǒng)，階躍回應(yīng)為阻尼振盪過程。1）當(dāng)K值確定之後，根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，該系統(tǒng)的階躍回應(yīng)指標(biāo)便可求出。2）閉環(huán)極點(diǎn)不可能出現(xiàn)在S平面右半部，系統(tǒng)始終穩(wěn)定。!系統(tǒng)開環(huán)增益確定

閉環(huán)極點(diǎn)在S平面上的位置也確定。

閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)間的關(guān)係前向通道根軌跡增益回饋通道根軌跡增益前向通道增益開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益前向通道零點(diǎn)回饋通道零點(diǎn)前向通道極點(diǎn)回饋通道極點(diǎn)m個(gè)零點(diǎn)(m=f+l)n個(gè)極點(diǎn)(n=q+h)m個(gè)零點(diǎn)(m=f+l)n個(gè)極點(diǎn)(n=q+h)3）閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益=開環(huán)系統(tǒng)前向通道的根軌跡增益。1）閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)=前向通道的零點(diǎn)+回饋通道的極點(diǎn)；2）閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)與開環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)、零點(diǎn)以及根軌跡增益均有關(guān)；

！根軌跡法：由開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，不通過解閉環(huán)特徵方程找出閉環(huán)極點(diǎn)。單位回饋系統(tǒng)（1）閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益就等於開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益；（2）閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)就是開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)?！?—2繪製根軌跡的基本條件和基本規(guī)則一、繪製根軌跡的相角條件和幅值條件二、繪製根軌跡的基本規(guī)則三、閉環(huán)極點(diǎn)的確定一、繪製根軌跡的相角條件和幅值條件根軌跡方程m個(gè)零點(diǎn)n個(gè)極點(diǎn)（nm）幅值條件1）幅值條件不但與開環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)，還與開環(huán)根軌跡增益有關(guān)；2）必要條件：幅角條件（k=0,1,2,…）1）幅角條件只與開環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)2）充要條件：

幅值條件K＝2幅值條件成立！不是根軌跡上的一點(diǎn)根軌跡上的一點(diǎn)必要條件：

S平面上的某一點(diǎn)s是根軌跡上的點(diǎn)，則幅值條件成立；

S平面上的任一點(diǎn)s滿足幅值條件，該點(diǎn)卻不一定是根軌跡上的點(diǎn)。幅值條件是必要條件開環(huán)極點(diǎn)（“×”）p1=0開環(huán)零點(diǎn)（“〇”）!!幅角均以反時(shí)針方向進(jìn)行。如果幅角條件成立，則s1即根軌跡上的一個(gè)點(diǎn)。

1開環(huán)零點(diǎn)至s1的幅角

1、2、3、4：開環(huán)極點(diǎn)至s1的幅角。由幅值條件幅角條件繪製根軌跡，幅值條件定K值單位回饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)P1=0

負(fù)實(shí)軸上點(diǎn)s1s2=-1-j負(fù)實(shí)軸上都是根軌跡上的點(diǎn)！

負(fù)實(shí)軸外的點(diǎn)都不是根軌跡上的點(diǎn)！

舉例二、繪製根軌跡的基本規(guī)則一、根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)二、根軌跡分支數(shù)三、根軌跡的連續(xù)性和對(duì)稱性四、實(shí)軸上的根軌跡五、根軌跡的漸近線六、根軌跡的分離點(diǎn)

七、根軌跡的起始角和終止角八、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)九、閉環(huán)特徵方程根之和與根之積一、根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡起始於開環(huán)極點(diǎn)，終止於開環(huán)零點(diǎn)幅值條件s值必須趨近於某個(gè)開環(huán)極點(diǎn)

根軌跡起始於開環(huán)極點(diǎn)s值必須趨近於某個(gè)開環(huán)零點(diǎn)

根軌跡終止於開環(huán)零點(diǎn)二、根軌跡分支數(shù)n階系統(tǒng)，根軌跡有n個(gè)起始點(diǎn)，

系統(tǒng)根軌跡有n個(gè)分支2）實(shí)際物理系統(tǒng)，開環(huán)極點(diǎn)一般多於開環(huán)零點(diǎn)，即n>m。m條終止於開環(huán)零點(diǎn)（有限值零點(diǎn))；（n－m）條根軌跡分支終止於（n－m）個(gè)無限遠(yuǎn)零點(diǎn)。1）系統(tǒng)特徵方程的階次為n次特徵方程有n個(gè)根

K變化(0到∞

),n個(gè)根隨著變化n條根軌跡。三、根軌跡的連續(xù)性和對(duì)稱性根軌跡是連續(xù)曲線，且對(duì)稱於實(shí)軸。閉環(huán)特徵方程的根在開環(huán)零極點(diǎn)已定的情況下，各根分別是K的連續(xù)函數(shù)；特徵方程的根為實(shí)根或共軛複數(shù)根。僅需先畫出S平面上半部和實(shí)軸上的根軌跡，下半部由鏡象求得。四、實(shí)軸上的根軌跡如果實(shí)軸上某一區(qū)段的右邊的實(shí)數(shù)開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)段實(shí)軸必是根軌跡。開環(huán)零點(diǎn)：z1開環(huán)極點(diǎn)：p1、p2、p3、p4、p5在實(shí)軸區(qū)段[p2，p3]上取試驗(yàn)點(diǎn)s1每對(duì)共軛複數(shù)極點(diǎn)所提供的幅角之和為360°；s1左邊所有位於實(shí)軸上的每一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)所提供的幅角為0°。s1右邊所有位於實(shí)軸上的每一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)所提供的幅角為180°；？

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定實(shí)軸上的根軌跡。[-1，-2]右側(cè)實(shí)零、極點(diǎn)數(shù)=3。[-4，-6]右側(cè)實(shí)零、極點(diǎn)數(shù)=7。五、根軌跡的漸近線當(dāng)系統(tǒng)n>m時(shí)，有（n－m）條根軌跡分支終止於無限遠(yuǎn)零點(diǎn)。沿著漸近線趨於無限遠(yuǎn)處，漸近線也對(duì)稱於實(shí)軸（包括與實(shí)軸重合）。漸近線與實(shí)軸的傾角（k=0，1，2，…）：漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的座標(biāo)值：證明長(zhǎng)除法

K’

∞時(shí)，s

∞，取前兩項(xiàng)改寫為模和相角的形式兩邊開（n－m）次方牛頓二項(xiàng)式定理展開，由於s

∞，忽略分母為s的二次冪和二次冪以上各項(xiàng)

1）當(dāng)k值取不同值時(shí)，

a有（n－m）個(gè)值，而

a不變；2）根軌跡在s

∞時(shí)的漸近線為 （n－m）條與實(shí)軸交點(diǎn)為

a

、傾角

a為的一組射線。說明已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定根軌跡的漸近線。漸近線與實(shí)軸正方向的夾角：三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：0、-1、-5一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)：-4n-m=3-1=2漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)：根軌跡的漸近線例一已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定根軌跡的漸近線。四個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：0、-1+j、-1-j、-4一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)：-1n-m=4-1=3漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)：漸近線與實(shí)軸正方向的夾角：根軌跡的漸近線例二六、根軌跡的分離點(diǎn)

分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）：根軌跡在S平面某一點(diǎn)相遇後又立即分開。分離點(diǎn)必然是為D(s)某一數(shù)值時(shí)的重根點(diǎn)。1、

b座標(biāo)值由分式方程解出證明例2、由極值點(diǎn)求解

b

座標(biāo)值由解出

b

證明例必要條件：當(dāng)解得多個(gè)s值時(shí)，其中k’值為正實(shí)數(shù)時(shí)才有效。3、重根法求解

b

證明由解出

b

分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）處的根軌跡的會(huì)合角（或分離角）會(huì)合（或分離）的根軌跡的條數(shù)分離點(diǎn)上的根軌跡的切線方向與實(shí)軸正方向的夾角例r重根

r>1含兩邊求導(dǎo)

b必要條件：!!當(dāng)解得多個(gè)s值時(shí)，其中k’值為正實(shí)數(shù)時(shí)才有效。[-1，-2]區(qū)間無根軌跡舍去由極值點(diǎn)求解

b座標(biāo)值由分式方程解出根軌跡在S平面上相遇並有重根，設(shè)重根為s1，根據(jù)代數(shù)中的重根條件，有

或兩式相除或即得解出s1，即為分離點(diǎn)

b已知某一系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)分佈，試概略畫出其根軌跡。規(guī)則1、2、3

根軌跡有三條分支，分別起始於開環(huán)極點(diǎn)0、－2、－3，終止於一個(gè)開環(huán)有限零點(diǎn)－1和二個(gè)無限零點(diǎn)。根軌跡對(duì)稱於實(shí)軸。規(guī)則4

實(shí)軸上0到－1和－2到－3兩個(gè)區(qū)域段為根軌跡規(guī)則5

根軌跡有兩條漸近線（n－m＝2),令k=0

規(guī)則6

在實(shí)軸上有根軌跡分離點(diǎn)，且在區(qū)段－2到－3之間由極值點(diǎn)求解

b

假定s點(diǎn)沿實(shí)軸自p2點(diǎn)移向p1點(diǎn),k’增益：從零開始逐漸增大， 到達(dá)

b點(diǎn)時(shí)為最大， 逐漸減小， 到p1點(diǎn)時(shí)k’為零。

根軌跡分離點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的k’增益具有極值

？！取在根軌跡上的解。規(guī)則1、2、3、4

根軌跡對(duì)稱於實(shí)軸，有四條根軌跡分支，分別起始於極點(diǎn)0，－4和－2±j4，終止於無限遠(yuǎn)零點(diǎn)。實(shí)軸上0～－4區(qū)段為根軌跡。輻角條件

p3、p4的連接線為根軌跡根據(jù)規(guī)則5

根軌跡有四條漸近線根據(jù)規(guī)則6

求根軌跡的分離點(diǎn)p3、p4的連接線上七、根軌跡的起始角和終止角起始角

p:從開環(huán)複數(shù)極點(diǎn)出發(fā)的一支根軌跡，在該極點(diǎn)處根軌跡的切線與實(shí)軸之間的夾角。根軌跡起始角的一般計(jì)算式(0～360°)k＝0，1，…

證明

終止角

z:進(jìn)入開環(huán)複數(shù)零點(diǎn)處根軌跡的切線與實(shí)軸之間的夾角。根軌跡終止角一般計(jì)算式(0～360°)

例根軌跡上，靠近起點(diǎn)p1處取一點(diǎn)s1相角方程s1

p1

起始角

p四條分支起始點(diǎn)p1＝0、p2、3＝―0.5+j1.5、p4＝―2.5終止點(diǎn)z1＝－1.5、z2，3

＝－2±j、－∞實(shí)軸上0～－1.5和－2.5～－∞兩區(qū)段是根軌跡取k＝0p3和p2為共軛複數(shù)，根軌跡起始角對(duì)稱?；蛉＝1z2和z3為共軛複數(shù)，根軌跡終止角對(duì)稱。八、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡與虛軸相交

閉環(huán)特徵方程有純虛根、系統(tǒng)處?kù)斗€(wěn)定邊界。1）應(yīng)用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)處?kù)斗€(wěn)定邊界的臨界值K’，由K’值求出相應(yīng)的ω值例2）代數(shù)法代入特徵方程聯(lián)立求解，

根軌跡與虛軸的交點(diǎn)ω值和相應(yīng)的臨界K’值。例系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)求根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。閉環(huán)特徵方程系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界K’值：K’=6陣列中s2行元素構(gòu)成輔助方程根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)求根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。代入系統(tǒng)閉環(huán)特徵方程九、閉環(huán)特徵方程根之和與根之積系統(tǒng)閉環(huán)特徵多項(xiàng)式zi開環(huán)零點(diǎn)si閉環(huán)極點(diǎn)pi開環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)特徵方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）與特徵方程的係數(shù)關(guān)係：1）(n-m)

2時(shí)，根之和與根軌跡增益K’無關(guān)，是個(gè)常數(shù)，且有2）根之和不變

K’增大，一些根軌跡分支向左移動(dòng)，則一定會(huì)相應(yīng)有另外一些根軌跡分支向右移動(dòng)。根軌跡增益K’=3K。根軌跡對(duì)稱於實(shí)軸，有四條根軌跡分支分別起始於開環(huán)極點(diǎn)0，－3，－1±j，終止於零點(diǎn)－2和另外三個(gè)無限遠(yuǎn)零點(diǎn)。實(shí)軸上區(qū)段0～－2和－3～－∞為根軌跡。根軌跡有三條漸近線（n－m＝3），與實(shí)軸的傾角為取k＝0、1

＋60°、－60°、＋180°漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)座標(biāo)為系統(tǒng)特徵方程

根軌跡與虛軸的交點(diǎn)兩條根軌跡分支起始於共軛複數(shù)極點(diǎn)－1±j各閉環(huán)極點(diǎn)之和為－5

當(dāng)實(shí)軸上根軌跡分支向左趨向於無限零點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)從複數(shù)極點(diǎn)出發(fā)的根軌跡分支趨向於右邊無限零點(diǎn)。K＝2.34時(shí)根軌跡與虛軸兩個(gè)交點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)之和為－5閉環(huán)交點(diǎn)之積為2K’=-14.04三、閉環(huán)極點(diǎn)的確定例:

設(shè)回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比ξ=0.5,求系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)。解：（1