2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)摸底試卷（一）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)摸底試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?A.4 B.?12 C.?42.已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：3.2cos45A.2 B.3 C.1 4.在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠CA.c=bsinB B.b5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE/?/BC，交AC點(diǎn)EA.25

B.12

C.356.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?4x圖象上一點(diǎn)，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA.?4

B.4

C.?2

7.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPA.∠ABP=∠C

B.∠8.如圖，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mA.x>?2 B.?2<x<0或x9.如圖，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AA.15 B.20 C.25 D.3010.如圖，點(diǎn)D在Rt△ABC的直角邊BC上(與點(diǎn)B，C不重合)，CB=CA，以AD為邊作正方形ADEF，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若cosA=12，則銳角∠12.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，7，9，與它相似的另一個(gè)三角形ABC的最小邊長(zhǎng)為3，那么三角形ABC的周長(zhǎng)為13.已知△ABC中，∠C=90°，cos14.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C為網(wǎng)格線交點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，則sin

15.如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE=60°，若

16.用小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體至少需要______個(gè)小正方體．

17.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD(點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D).若物體AB的高為12cm，實(shí)像CD的高度為4cm18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿著C

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE相交于點(diǎn)F，若BD=

20.在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，把△AOB按如圖所示的方式放置，并將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△AOB邊長(zhǎng)的2倍，得到△A1OB

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值(1?3x+22.(本小題6分)

如圖所示為一幾何體的三種視圖.(單位：cm)

(1)通過我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的a=______，b=23.(本小題6分)

如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.另一邊開挖點(diǎn)24.(本小題7分)

根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為______．

(2)求當(dāng)S25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(2,1)，B(1,?2)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1，使它與△26.(本小題8分)

為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為A→B→C→A.B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25°方向32km處，C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東80°方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°．

(27.(本小題10分)

如圖，函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點(diǎn)A(4,n)和點(diǎn)B(2n+1,85)．

(1)求n和k的值；

(2)將直線OA向上平移得到直線DE，交x28.(本小題10分)

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，D是△ABC所在平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AD，BE，CE．

(1)如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是______答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?4)，

∴有?4=k2，

2.【答案】D

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，

∴△ABC與△3.【答案】A

【解析】解：2cos45°=2×224.【答案】B

【解析】解：A、sinB=bc，

則b=csinB，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

B、b=csinB，本選項(xiàng)說法正確；

C、t5.【答案】A

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴AEAC=ADAB=ADAD+B6.【答案】D

【解析】解：△ABO的面積為：12×|?4|=2，

故選：D．

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12|k|，且保持不變，可計(jì)算出答案．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握比例系數(shù)k的幾何意義：

7.【答案】D

【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，

∴當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABP∽△ACB，故A正確；

當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

結(jié)合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

【解答】

解：∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．注意：正方形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中．

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EF/?/BC，推出△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解．

【解答】

解：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF/?/HG，

∵AD是△ABC的高，

即AD⊥BC，

∴AD⊥EF，

∵10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠G=90°=∠ACB，

∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，

∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD，

∴△FGA≌△ACD(AAS)，

∴AG=CD，

故①正確；

∵BC=AC，

∴FG=11.【答案】60°【解析】解：∵cosA=12，

∴銳角∠A=12.【答案】11

【解析】解：三角形三邊長(zhǎng)是6，7，9，則它的周長(zhǎng)是6+7+9=22，

∵兩三角形相似，三角形ABC的最小邊長(zhǎng)是3，

∴22：△ABC的周長(zhǎng)=6：3，13.【答案】10

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵cosA=ACAB=314.【答案】35【解析】解：如圖：

由題意得：∠BEC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠EBC=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在15.【答案】10

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AC，

∴∠CAD+∠ADC=120°，

∵∠ADE=60°，

∴∠ADC+∠B16.【答案】5

【解析】解：由圖得，第二層有2個(gè)小正方塊，結(jié)合左視圖第一層最少有3個(gè)正方體，故至少需要5個(gè)小正方體．

故答案為：5．

根據(jù)圖形，主視圖的底層最少有3個(gè)小正方形，第二層有2個(gè)小正方形．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，要分別對(duì)最多和最少兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”來分析出小正方體的個(gè)數(shù)．17.【答案】3

【解析】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，

∴AB//OE//CD，

∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA18.【答案】4013或16【解析】解：①設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ∽△ACB，

∴ACBC=PCCQ，

∴108=2x8?x，

解得x=4013；

②設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ∽△BCA，

∴BCAC=PCCQ，

∴810=2x8?19.【答案】28【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CH/?/BE，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∴△AEF∽△ACH，

∴AEAC=EFCH，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2AE，

∴CH=2EF=1420.【答案】(?【解析】解：由題意OA=1=20，OA1=2=21，OA2=4=22，OA3=8=221.【答案】解：原式=(x+2x+2?3x+2)?x+2x2?1

=【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序化簡(jiǎn)，再算出x的值，最后代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，熟記特殊角的三角函數(shù)值．22.【答案】10cm

【解析】解：(1)由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，高為10cm，

因此a=10，b=4×32=23，

故答案為：10cm，23cm23.【答案】解：∵∠ABD是△BED的一個(gè)外角，

∴∠ABD=∠E+∠D，

∵∠ABD=140【解析】先利用三角形的外角性質(zhì)可得∠E=90°，然后在24.【答案】P=100S，(【解析】解：(1)設(shè)P=kS，

∵點(diǎn)(0.1,1000)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，

∴1000=k0.1．

∴k=100．

∴P與S的函數(shù)關(guān)系式為P=100S，(S>0)．

故答案為：P=100S，(S>0)．

(2)當(dāng)S=0.25m2時(shí)，P=1000.25=400(pa)．

故答案為：40025.【答案】解：(1)如圖，△OA1B1即為所作圖形；

(2)如圖，△O2A2B【解析】(1)根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(326.【答案】解：(1)由題意得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，

∴∠CAB=180°?∠NAC?∠BAS=75°，

∵∠ABC=45°，

∴∠ACB=180°?∠CAB?∠ABC=60【解析】(1)根據(jù)題意可得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，從而利用平角定義可得∠CAB=75°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(227.【答案】解：(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：k=4n=(2n+1)×85，

解得：n=2，k=8；

(2)由(1)知，A(4,2)，

設(shè)直線OA的解析式為y=ax(a≠0)，則

2=4a，

∴a=12，

∴直線OA的解析式為：y=12x，

由(1)知反比例函數(shù)的解析式為：y=8x，

設(shè)C(m,8m)，過C作CH⊥x軸與OA交于點(diǎn)H，如圖1，

則H(m,12m)，

∴CH=8m?12m，

∵S△ACO=6，

即12(8m?12m)×4=6，

解得，m=?8(舍)，或m=2，

∴C(2,4)，

∵將直線OA沿x軸向左移動(dòng)得直線DE，

∴設(shè)直線DE的解析式為：y=12x+c，

把C(2,4)代入y=12x+c中，得4=1+c，

解得，c=3，

∴直線DE的解析式為：y=12x+3；

(3)令x=0，得y=12x+3=3，

令y=0，得y=12x+3=0，解得x=?6【解析】(1)把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式列出n、k的方程組便可求得n、k的值；

(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)求得直線OA的解析式，過C作CH⊥x軸與OA交于點(diǎn)H，根據(jù)S△ACO=6，列出m的方程求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由平移性質(zhì)設(shè)直線DE的解析式，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)便可求得結(jié)果；

(3)先求出D、E的坐標(biāo)，