廣東省茂名市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（3月）九年級數(shù)學(xué)模擬試卷（滿分為120分，考試時間為120分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)9的相反數(shù)等于（）A． B． C． D．2．277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．47．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，，是的兩條半徑，點在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：______．12．已知點與點關(guān)于原點對稱，則______．13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．14．如圖，中，點、分別是、的中點，若，則______．15．如圖，在矩形紙片中，點在邊上，將沿翻折得到，點落在上．若，，則______cm．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）16．計算：．17．如圖，已知，，是的一個外角．（1）請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使平分．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：．18．先化簡，再求值：，其中．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）19．如圖，在中，，交于點，點，在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是菱形．20．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，過作軸，交過點的一次函數(shù)的圖象于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，．（1）求反比例比數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的長．21．某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）22．為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”，E組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是______度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．23．如圖，內(nèi)接于，是的直徑延長線上一點，，過點作的平行線交的延長線于點．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的面積．六．解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，點在軸上，且，，分別是線段，上的動點（點，不與點，，重合）．圖1圖2圖3（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）連接并延長交拋物線于點，當(dāng)軸，且時，求的長；（3）連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點在拋物線上時，求點的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時，求的最小值．25．綜合與實踐【問題情境】：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形中，是的中點，，與正方形的外角的平分線交于點．試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【思考嘗試】：（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取的中點，連接可以解決這個問題．請在圖1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問題．【實踐探究】：（2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形中，為邊上一動點（點，不重合），是等腰直角三角形，，連接，可以求出的大小，請你思考并解答這個問題．【拓展遷移】：（3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形中，為邊上一動點（點，不重合），是等腰直角三角形，，連接．知道正方形的邊長時，可以求出周長的最小值．當(dāng)時，請你求出周長的最小值．圖1圖2圖32023－2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（3月）九年級數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．B5．C 6．C 7．A 8．B9．A 10．D二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．； 12．5； 13．；14．8； 15．；三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）16．原式．17．解：（1）如圖，射線即為所求．（2）由（1）可知平分，是的一個外角．18．解：原式，當(dāng)時，原式．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）19．證明：（1）在中，，，．，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，平行四邊形是菱形．．20．解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)的圖象過點，，解得，一次函數(shù)為；（2）過作軸，交過點的一次函數(shù)的圖象于點，當(dāng)時；，，，．21．解：（1）設(shè)購買一份甲種快餐需要元，購買一份乙種快餐需要元，依題意得：，解得：．答：購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元．（2）設(shè)購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，依題意得：，解得：．答：至少買乙種快餐37份．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）22．解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：，D組的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：，本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，中位數(shù)落在C組，故答案為：72，C；（3）（人），答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人．23．解：（1）是的切線，理由如下：是的直徑，，，，，，，，即，是半徑，是的切線；（2）在中，，，，，，，，，，，，，，，即， ，，．六．解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．解：（1）拋物線與軸交于，兩點，，解得，，即拋物線的表達(dá)式為；（2）在中，令，得或4，，，，，，，，，軸，，，，；（3）①如下圖，連接交于點，與關(guān)于軸對稱，，，設(shè)，則，，，點在拋物線上，，解得或3（舍去），；②如下圖，在的下方作，且，連接，，，，，當(dāng)三點共線時，最小，最小為，過點作，垂足為，，，，，，，，，，即的最小值為；方法二：過點作軸，使得，作延長線于點，，又，，，，三點共線時取到最小值，，，，的長．25．解：（1），理由