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2024屆河北省保定市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口,每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.2.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°3.的倒數(shù)的絕對(duì)值是()A. B. C. D.4.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動(dòng),某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元5.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn),A、B兩地間的路程為40km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法不正確的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出發(fā)h后與甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h6.在0.3,﹣3,0,﹣這四個(gè)數(shù)中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣7.在中,,,下列結(jié)論中,正確的是()A. B.C. D.8.已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范圍內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的取值范圍是(

)A.c=4B.﹣5<c≤4C.﹣5<c<3或c=4D.﹣5<c≤3或c=49.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m< B.m<且m≠C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣10.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式:_______.12.分解因式x2﹣x=_______________________13.如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來,D點(diǎn)落在AC上,DE交AB于點(diǎn)F,若AB=AC,DB=BF,則AF與BF的比值為_____.14.某?!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)校科技節(jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽,準(zhǔn)備購買A,B兩款魔方.社長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)若購買2個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元,購買3個(gè)A款魔方和購買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同.求每款魔方的單價(jià).設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元,B款魔方的單價(jià)為y元,依題意可列方程組為_______.15.因式分解:________.16.已知x+y=8,xy=2,則x2y+xy2=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,分別與相切于點(diǎn),點(diǎn)在上,且,,垂足為.求證:;若的半徑,,求的長(zhǎng)18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).求的值;橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.19.(8分)計(jì)算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.20.(8分)石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“十一”國慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售______件,每件盈利______元;(用x的代數(shù)式表示)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說明理由.21.(8分)如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn),對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O,以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,連接EB、GD.(1)求證:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的長(zhǎng).22.(10分)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在OA,OC上.(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO;(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.23.(12分)如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.求證:△BDE≌△BCE;試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.24.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,垂足為F.連接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度數(shù);(1)若AB=AE,求證:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的條件下,連接OB,設(shè)△AOB的面積為S1,△ACF的面積為S1.若tan∠CAF=,求的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.2、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、D【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:?的倒數(shù)為?,則?的絕對(duì)值是:.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì).4、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購書的書價(jià)為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用5、B【解析】由圖可知,甲用4小時(shí)走完全程40km,可得速度為10km/h;乙比甲晚出發(fā)一小時(shí),用1小時(shí)走完全程,可得速度為40km/h.故選B6、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),比較即可【詳解】∵-3<-<0<0.3∴最大為0.3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小,解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),本題屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.【詳解】∵,,∴,∴,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,∵,∴,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、D【解析】解:由對(duì)稱軸x=2可知:b=﹣4,∴拋物線y=x2﹣4x+c,令x=﹣1時(shí),y=c+5,x=3時(shí),y=c﹣3,關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范圍有實(shí)數(shù)根,當(dāng)△=0時(shí),即c=4,此時(shí)x=2,滿足題意.當(dāng)△>0時(shí),(c+5)(c﹣3)≤0,∴﹣5≤c≤3,當(dāng)c=﹣5時(shí),此時(shí)方程為:﹣x2+4x+5=0,解得:x=﹣1或x=5不滿足題意,當(dāng)c=3時(shí),此時(shí)方程為:﹣x2+4x﹣3=0,解得:x=1或x=3此時(shí)滿足題意,故﹣5<c≤3或c=4,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),所以﹣2m+9>0,解得m<,當(dāng)x=3時(shí),x==3,解得:m=,所以m的取值范圍是:m<且m≠.故答案選B.10、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四邊形BCED為平行四邊形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴?DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形,不一定為矩形,故本選項(xiàng)正確;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴?DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴?DBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、等【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足a<0,b=0,c=0即可.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題,考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用,對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.12、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).13、5【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠ABD=∠A,則BD=AD,然后證明△BDC∽△ABC,則利用相似比得到BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來,D點(diǎn)落在AC上,∴BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,∵∠ABE=∠ADF,∴∠CBD=∠ADF,∵DB=BF,∴BF=BD=BC,而∠C=∠EDB,∴∠CBD=∠ABD,∴∠ABC=∠C=2∠ABD,∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠A,∴BD=AD,∴CD=AF,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴△BDC∽△ABC,∴BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,整理得AF2+BF?AF-BF2=0,∴AF=﹣1+52BF,即AF與BF的比值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì),熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元,B魔方單價(jià)為y元,根據(jù)“購買兩個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元,購買3個(gè)A款魔方和購買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解.解:設(shè)A魔方的單價(jià)為x元,B款魔方的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得:故答案為點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.15、n(m+2)(m﹣2)【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【詳解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案為n(m+2)(m﹣2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵16、1【解析】

將所求式子提取xy分解因式后,把x+y與xy的值代入計(jì)算,即可得到所求式子的值.【詳解】∵x+y=8,xy=2,

∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析(2)5【解析】

解:(1)證明:如圖,連接,則.∵,∴.∵,∴四邊形是平行四邊形.∴.(2)連接,則.∵,,,∴,.∴.∴.設(shè),則.在中,有.∴.即.18、(1)4;(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②或.【解析】分析:(1)根據(jù)點(diǎn)(4,1)在()的圖象上,即可求出的值;(2)①當(dāng)時(shí),根據(jù)整點(diǎn)的概念,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.②分.當(dāng)直線過(4,0)時(shí),.當(dāng)直線過(5,0)時(shí),.當(dāng)直線過(1,2)時(shí),.當(dāng)直線過(1,3)時(shí)四種情況進(jìn)行討論即可.詳解:(1)解:∵點(diǎn)(4,1)在()的圖象上.∴,∴.(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②.當(dāng)直線過(4,0)時(shí):,解得.當(dāng)直線過(5,0)時(shí):,解得.當(dāng)直線過(1,2)時(shí):,解得.當(dāng)直線過(1,3)時(shí):,解得∴綜上所述:或.點(diǎn)睛:屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題,考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握整點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵,注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.19、2+1【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)后,再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.【詳解】原式=-1+3+=-1+3+=2+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20、(1)(20+2x),(40﹣x);(2)每件童裝降價(jià)20元或10元,平均每天贏利1200元;(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量;每件利潤(rùn)=原售價(jià)-進(jìn)價(jià)-降價(jià),列式即可;(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量,列出方程即可;(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程,判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.【詳解】(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售20+2x件,每件盈利40-x元,

故答案為(20+2x),(40-x);(2)、根據(jù)題意可得:(20+2x)(40-x)=1200,解得:即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí),平均每天盈利1200元;(3)、(20+2x)(40-x)=2000,,∵此方程無解,∴不可能盈利2000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題,屬于中等難度題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.21、(1)證明見解析;(2);【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠GAD=∠EAB,證明△GAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD⊥AC,AC=BD=5,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四邊形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握正方形的對(duì)角線相等、垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析:(1)選取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO;也可選?、冖?,利用AAS判定△BEO≌△DFO;還可選?、佗?,利用SAS判定△BEO≌△DFO;(2)根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO,根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.試題解析:證明:(1)選?、佗?,∵在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(ASA);(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行四邊形的判定,以及全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.23、證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.【詳解】(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥EC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE;(2)四邊形ABED為菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形

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