2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.南京文旅火爆“出圈據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次,

將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.443xlO8B.4.43xlO6C.4.43xlO7D.4.43xlO8

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a?+2/=5a('B.a2-a3=abC.(2/j=6/D.(-2/y=4(?

3.下列整數(shù)中，與"最接近的是（）

A.4B.3C.2D.1

4.如圖，PAP8是eO的切線，AB為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC〃PB交e。于點(diǎn)C,連

接8C,若NP=c，則NP8C的度數(shù)為（）

C.1800-aD.1800--a

2

5.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a+ha-b,下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.a<bB.—<C.a2<b2D.'-<—

abba

6.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（（x>0溷像上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,連接OAO&A8,

X

若。4=08,V04B的面積為4,則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

7.2023的相反數(shù)是,-2023的倒數(shù)是

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

8.若式子x+士在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

9.分解因式62_°的結(jié)果是

，0-方程3的解是

11.設(shè)演，演是方程x?—3x+a=0的兩個(gè)根，且占+工2-用%=1,則機(jī)=

12.沿圓錐一條母線將其側(cè)面剪開(kāi)并展平,得到一個(gè)扇形.若圓錐的底面圓的半徑為2c制,

母線長(zhǎng)為6?！?，則該扇形的圓心角的度數(shù)為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OA8C的頂點(diǎn)A在），軸上，MN分別是邊04OC

的中點(diǎn),若點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo)分別是3,2,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是

14.如圖，點(diǎn)。是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形AB8EF的內(nèi)部

作正方形ABMN,連接ODQN,則NDON=

15.已知函數(shù)y=2/_（機(jī)+2）x+，w（機(jī)為常數(shù)），當(dāng)一2VxV2時(shí)，y的最小值記為a.a

的值隨力的值變化而變化，當(dāng)〃?=時(shí)，〃取得最大值.

16.如圖，在YABC。中，E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE,若BC=4,ZBAE=30°,則對(duì)

角線BO的取值范圍為.

三、解答題

17.（1）計(jì)算:|3—同一（一2尸+4cos60。

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

5x-l>3(x+l)

(2)解不等式組：i2x,

--+-->x-l

13

18.先化簡(jiǎn)，再求值Ja-l-巴=]+.+6；+9,其中q=g_3.

Ia+2)a+2

19.小麗從4、B、C、。四個(gè)景點(diǎn)中，隨機(jī)選擇一個(gè)或兩個(gè)景點(diǎn)游玩.

(1)隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，恰好是A景點(diǎn)的概率是；

(2)隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)，求A,B景點(diǎn)至少有一個(gè)的概率.

20.某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分.將甲、乙、丙三位選手得

分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)完成表格;

平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分2

甲8.8—0.56

乙8.89—

丙—80.96

(2)從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在演唱比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后

計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分.如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為$2,則S2

0.56.(填“〈”或“>”或“=”)

21.如圖，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD,BE交于點(diǎn)P,PAPE/B=NC,求證

空白公式.

22.如圖，YA3CO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。E是3c的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

AO于點(diǎn)尸，連接4E,CF.

(1)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)若E尸平分NAEC,求證A3J.AC.

23.已知函數(shù)y=f+2儂+加-1(根為常數(shù)).

(1)若該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍：

(2)求證：不論〃?取何值，該函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

24.利用無(wú)人機(jī)可以測(cè)量建筑物的高度.如圖，一架無(wú)人機(jī)在M處懸停，測(cè)得建筑物A8

頂端A的仰角為42。，底端B的俯角為12.7。.然后，在同一平面內(nèi)，該無(wú)人機(jī)以5m/s的

速度沿著與水平線夾角為37。方向斜向上勻速飛行，飛行4s至N處懸停，測(cè)得頂端A的

仰角為32。，求建筑物A8的高度.(參考數(shù)據(jù)：

tan42°?0.9,tanl2.7°?0.225,tan32°?0.625,sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75)

25.如圖，四邊形43。是圓。的內(nèi)接四邊形，過(guò)點(diǎn)A作交CO的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、E,AE=AB,AD=ED,連接80.

(1)求證4。=8。；

⑵若8=1,DE=3,求圓。的半徑.

26.如圖①，古代行軍中傳令兵負(fù)責(zé)傳送命令.如圖②，一支長(zhǎng)度為600m的隊(duì)伍AB,

排尾A處的傳令兵從甲地和隊(duì)伍48沿同一直道同時(shí)出發(fā).隊(duì)伍48以hm/min的速度行

進(jìn)，且隊(duì)伍長(zhǎng)度保持不變；出發(fā)時(shí)，傳令兵接到命令，立即以彩m/min的速度趕赴排頭

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

8,到達(dá)排頭B后立即返回排尾A,再次接到命令，立即趕赴排頭8……如此循環(huán)往復(fù),

且傳令兵往返速度保持不變.行進(jìn)過(guò)程中，傳令兵離甲地的距離y(單位：m)與出發(fā)

時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系部分圖象如圖③所示.

甲地

②

⑴匕=m/min,v2m/min；

(2)求線段MN所表示的y,與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在圖③中，畫(huà)出排頭2離甲地的距離必(單位：m)與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)圖象

27.尸為Y43c內(nèi)一點(diǎn)，連接PAPB,PC,在VPA&VPBC和△PAC中，如果存在兩個(gè)

三角形相似，那么稱(chēng)P是Y4BC的內(nèi)相似點(diǎn).

【概念理解】

(1)如圖①，在Y43c中，NA=70。，ZB=60°,P是Y4BC的內(nèi)相似點(diǎn).直接寫(xiě)出NBPC

的度數(shù).

【深入思考】

(2)如圖②，P是Y4BC內(nèi)一點(diǎn)，連接P4,PB,PC,NBPC=2NBAC,從下面①②③中

選擇一個(gè)作為條件，使P是