數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系及數(shù)學(xué)符號表 數(shù)學(xué)符合的意思 數(shù)學(xué)符號代表的意義 數(shù)學(xué)符號用法

魯老師和你談?wù)勎锢?、化學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系即：數(shù)學(xué)對理科（主要是物理和化學(xué)）的影響前幾天收到一個(gè)名叫許天佳同學(xué)的短信，內(nèi)容大體如下：魯老師你好，開學(xué)要升八年級了，要開始學(xué)物理和化學(xué)，我借了姐姐的書，看物理書上有好多關(guān)于數(shù)學(xué)的，我數(shù)學(xué)學(xué)的很不好。經(jīng)常不及格。這樣物理也會(huì)學(xué)的差嗎？請問怎么學(xué)好物理和化學(xué)？我的回答：任何事物都處于相互的聯(lián)系之中，數(shù)學(xué)和物理學(xué)之間的關(guān)系也不例外。

數(shù)學(xué)是物理研究的工具和手段。物理學(xué)的一些研究方法有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想，所以學(xué)習(xí)物理的過程也能提高數(shù)學(xué)認(rèn)知。

數(shù)學(xué)對物理學(xué)的發(fā)展起著重要作用，物理學(xué)也對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作用：

1、正如莫爾斯所說：“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，物理是物理，但物理可以通過數(shù)學(xué)的抽象而受益，而數(shù)學(xué)則可通過物理的見識(shí)而受益?！?/p>

2、數(shù)學(xué)家拉克斯說：“數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系尤其牢固，其原因在于數(shù)學(xué)的課題畢竟是一些問題，而許多數(shù)學(xué)問題是物理中產(chǎn)生出來的，并且不止于此，許多數(shù)學(xué)理論正是為處理深刻的物理問題而發(fā)展出來的?！庇芯湓捨矣浀檬沁@樣說的：只要是物理學(xué)家那他肯定是數(shù)學(xué)家，如果他是數(shù)學(xué)家那他不一定是物理學(xué)家。由此可以得出要學(xué)好物理就要學(xué)好數(shù)學(xué)，要成為物理學(xué)家就必須要先成為數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，因?yàn)榻鉀Q物理問題時(shí)通常要用上數(shù)學(xué)方法。常年的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的孩子數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱已經(jīng)是普遍現(xiàn)象，他們的計(jì)算能力大部分都差，基本上到了“一算就錯(cuò)”的地步了，我反復(fù)思考這是為什么？我歸納了可能有以下幾個(gè)因素：1、學(xué)生自身的原因。主要表現(xiàn)在以下一些方面：（1）、注意力不集中。（2）、不善于分配和轉(zhuǎn)移自己注意力。（3）、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，學(xué)習(xí)方法不靈活。（4）、最關(guān)鍵的是許多學(xué)生只愛動(dòng)口，不愛動(dòng)手。也就是大家常說的“口頭上的巨人，行動(dòng)上的矮子”。許多學(xué)生說起來夸夸其談、頭頭是道，但一動(dòng)起手來就焉了。有的教師在分析該原因時(shí)歸結(jié)到以下方面：現(xiàn)在的學(xué)生多是獨(dú)生子女，從小在優(yōu)越的環(huán)境和父母的呵護(hù)中長大，沒受過苦，也怕吃苦。體現(xiàn)在學(xué)習(xí)中就是不愛深入思考問題，不愛想，典型的眼高手低。2、高科技產(chǎn)品的負(fù)面影響。科技在不斷進(jìn)步，人類創(chuàng)造出越來越多的文明，高科技產(chǎn)品層出不窮，用在計(jì)算方面的產(chǎn)品也是花樣繁多，從大型的計(jì)算機(jī)到巴掌大小的計(jì)算器，就連手機(jī)也都有計(jì)算器的功能。人們實(shí)實(shí)在在地感受到科技帶給我們的方便、快捷。然而，任何事物都有他的兩面性，有利必有一弊，高科技產(chǎn)品也是一柄雙刃劍，當(dāng)人們習(xí)慣了用它，并對它產(chǎn)生了依賴后，就發(fā)現(xiàn)已經(jīng)離不開他了，因?yàn)槿祟惖挠?jì)算能力已經(jīng)退化了。這些現(xiàn)實(shí)的問題擺在那里，我們要怎么做才能幫助學(xué)生提高計(jì)算水平，從而提高與數(shù)學(xué)計(jì)算相關(guān)的物理化學(xué)的成績呢？方法很簡單，就是：補(bǔ)基礎(chǔ)，杜絕電子產(chǎn)品，重視親力親為，增加數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)?！蛔寯?shù)學(xué)毀了你的物理、化學(xué)、毀了你的中考，進(jìn)而毀了你的人生！數(shù)學(xué)符號表\o"數(shù)學(xué)"數(shù)學(xué)上，有一組常在數(shù)學(xué)表達(dá)式中出現(xiàn)的符號。數(shù)學(xué)工作者熟悉這些符號，不是每次使用都加以說明。所以，對于數(shù)學(xué)初學(xué)者，下面的列表給出了很多常見的符號包括名稱、讀法和應(yīng)用領(lǐng)域。另外，第三欄有一個(gè)非正式的定義，第四欄有個(gè)簡單的例子。注意，有時(shí)候不同符號有相同含義，而有些符號在不同的上下文中有不同的含義。符號名稱定義舉例讀法數(shù)學(xué)領(lǐng)域=\o"等于"等號x

=y表示x和y是相同的東西或其值相等。1

+1

=2等于所有領(lǐng)域≠\o"不等"不等號x≠y表示x和y不是相同的東西或其值不相等。1≠2不等于所有領(lǐng)域<

>\o"不等"嚴(yán)格不等號x

<y表示x小于y。

x

>y表示x大于y。3

<

4

5

>

4小于，大于\o"序理論"序理論≤

≥\o"不等"不等號x

≤y表示x小于或等于y。

x

≥y表示x大于或等于y。3

≤

4；5

≤

5

5

≥

4；5

≥

5小于等于，大于等于\o"序理論"序理論+\o"加法"加號6+3表示6加3。6+3=9加\o"算術(shù)"算術(shù)?\o"減法"減號6?3表示6減3。6?3=3減\o"算術(shù)"算術(shù)\o"負(fù)數(shù)"負(fù)號?3表示3的負(fù)數(shù)。?(?5)=5負(fù)\o"算術(shù)"算術(shù)\o"補(bǔ)集"補(bǔ)集A

?

B表示包含所有屬于A但不屬于B的元素的集合。{1,2,4}

?

{1,3,4}

=

{2}減\o"集合論"集合論×\o"乘法"乘號6×3表示6乘以3。6×3=18乘以\o"算術(shù)"算術(shù)\o"直積"直積X×Y表示所有第一個(gè)元素屬于X，第二個(gè)元素屬于Y的\o"有序?qū)?有序?qū)Φ募?。{1,2}×{3,4}={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}…和…的直積\o"集合論"集合論\o"向量積"向量積u×v表示\o"向量"向量u和v的向量積。(1,2,5)×(3,4,?1)=(?22,16,?2)向量積\o"向量代數(shù)"向量代數(shù)÷

/\o"除法"除號6÷3或6/3表示6除以3或3除6。6÷3=2

12/4=3除以\o"算術(shù)"算術(shù)

\o"平方根"根號表示其平方為x的正數(shù)?！钠椒礁鵟o"實(shí)數(shù)"實(shí)數(shù)\o"平方根"復(fù)根號若用極坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)z=rexp(iφ)（滿足-π<φ≤π），則√z=√rexp(iφ/2)?！钠椒礁鵟o"復(fù)數(shù)"復(fù)數(shù)|

|\o"絕對值"絕對值|x|表示\o"實(shí)數(shù)軸"實(shí)數(shù)軸（或\o"復(fù)平面"復(fù)平面）上x和\o"0"0的距離。|3|=3,|-5|=|5|

|i|=1,|3+4i|=5…的絕對值\o"數(shù)"數(shù)!\o"階乘"階乘n!表示連乘積1×2×…×n。4!=1×2×3×4=24…的階乘\o"組合論"組合論~\o"概率分布"概率分布X~D表示\o"隨機(jī)變量"隨機(jī)變量X概率分布為D。X~N(0,1)：\o"正態(tài)分布"標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布滿足分布\o"統(tǒng)計(jì)學(xué)"統(tǒng)計(jì)學(xué)?

→

?\o"實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵"實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵A?B表示A真則B也真；A假則B不定。

→可能和?一樣，或者有下面將提到的\o"函數(shù)"函數(shù)的意思。

?可能和?一樣，或者有下面將提到的\o"父集"父集的意思。x=2

?

x2=4為真，但x2=4

?

x=2一般情況下為假（因?yàn)閤可以是?2）。推出，若…則…\o"命題邏輯"命題邏輯?

?\o"當(dāng)且僅當(dāng)"實(shí)質(zhì)等價(jià)A

?B表示A真則B真，A假則B假。x

+5

=y

+2

?

x

+3

=y當(dāng)且僅當(dāng)\o"命題邏輯"命題邏輯?

?\o"邏輯非"邏輯非命題?A為真當(dāng)且僅當(dāng)A為假。

將一條斜線穿過一個(gè)符號相當(dāng)于將"?"放在該符號前面。?(?A)

?A

x

≠

y

?

?(x

=

y)非，不\o"命題邏輯"命題邏輯∧\o"邏輯與"邏輯與或\o"交運(yùn)算"交運(yùn)算若A為真且B為真，則命題A∧B為真；否則為假。n

<4

∧

n

>2

?

n

=3，當(dāng)n是\o"自然數(shù)"自然數(shù)與\o"命題邏輯"命題邏輯，\o"格(數(shù)學(xué))"格理論∨\o"邏輯或"邏輯或或\o"并運(yùn)算"并運(yùn)算若A或B（或都）為真，則命題A∨B為真；若兩者都假則命題為假。n

≥4

∨

n

≤2

?n

≠3，當(dāng)n是\o"自然數(shù)"自然數(shù)或\o"命題邏輯"命題邏輯，\o"格(數(shù)學(xué))"格理論⊕?\o"異或"異或若A和B剛好有一個(gè)為真，則命題A⊕B為真。

A?B的意義相同。(?A)⊕A恒為真，A⊕A恒為假。異或\o"命題邏輯"命題邏輯，\o"布爾代數(shù)"布爾代數(shù)?\o"全稱量詞"全稱量詞?

x:P(x)表示P(x)對于所有x為真。?

n

∈N:n2

≥n對所有；對任意；對任一\o"謂詞邏輯"謂詞邏輯?\o"存在量詞"存在量詞?

x:P(x)表示存在至少一個(gè)x使得P(x)為真。?

n

∈N:n為偶數(shù)存在\o"謂詞邏輯"謂詞邏輯?!\o"唯一量詞"唯一量詞?!

x:P(x)表示有且僅有一個(gè)x使得P(x)為真。?!

n

∈N:n

+5

=2n存在唯一\o"謂詞邏輯"謂詞邏輯:=

≡

:?\o"定義"定義x

:=y或x

≡y表示x定義為y的一個(gè)名字（注意：≡也可表示其它意思，例如\o"全等"全等）。

P

:?Q表示P定義為Q的邏輯等價(jià)。cosh

x

:=(1/2)(exp

x

+exp

(?x))

A

XOR

B

:?(A

∨

B)

∧

?(A

∧

B)定義為所有領(lǐng)域{,}\o"集合"集合括號{a,b,c}表示a,b,c組成的集合。N

={0,1,2,…}…的集合\o"集合論"集合論{

:}

{|}\o"集合"集合構(gòu)造記號{x

:P(x)}表示所有滿足P(x)的x的集合。

{x

|P(x)}和{x

:P(x)}的意義相同。{n

∈N

:n2

<

20}

={0,1,2,3,4}滿足…的集合\o"集合論"集合論?

{}\o"空集"空集?表示沒有元素的集合。

{}的意義相同。{n

∈N

:1

<n2

<4}

=?空集\o"集合論"集合論∈

?\o"元素(數(shù)學(xué))"元素歸屬性質(zhì)a

∈S表示a屬于集合S；a

?S表示a不屬于S。(1/2)?1

∈N

2?1

?N屬于；不屬于所有領(lǐng)域?

?\o"子集"子集A

?B表示A的所有元素屬于B。

A

?B表示A

?B但A

≠B。A

∩B?A；Q

?R…的子集\o"集合論"集合論?

?\o"父集"父集A

?B表示B的所有元素屬于A。

A

?B表示A

?B但A

≠B。A

∪B?B；R

?Q…的父集\o"集合論"集合論∪\o"并集"并集A

∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。A

?B

?

A

∪B

=B…和…的并集\o"集合論"集合論∩\o"交集"交集A

∩B表示包含所有同時(shí)屬于A和B的元素的集合。{x

∈R

:x2

=1}

∩N

={1}…和…的交集\o"集合論"集合論\\o"補(bǔ)集"補(bǔ)集A

\B表示所有屬于A但不屬于B的元素的集合。{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}減；除去\o"集合論"集合論()\o"函數(shù)"函數(shù)應(yīng)用f(x)表示f在x的值。f(x)

:=x2，則f(3)

=32

=9。f(x)\o"集合論"集合論優(yōu)先組合先執(zhí)行括號內(nèi)的運(yùn)算。(8/4)/2

=2/2

=1；8/(4/2)

=8/2

=4所有領(lǐng)域?

:X

→Y\o"函數(shù)"函數(shù)箭頭?:

X

→Y表示?從集合X映射到集合Y。設(shè)?:

Z

→N定義為?(x)

=x2。從…到…\o"集合論"集合論o\o"函數(shù)"復(fù)合函數(shù)fog是一個(gè)函數(shù)，使得(fog)(x)=f(g(x))。若f(x)=2x，且g(x)=x+3，則(fog)(x)=2(x+3)。復(fù)合\o"集合論"集合論N?\o"自然數(shù)"自然數(shù)N表示{1,2,3,…}，另一定義參見自然數(shù)條目。{|a|

:a

∈Z}

=NN\o"數(shù)(數(shù)學(xué))"數(shù)Z?\o"整數(shù)"整數(shù)Z表示{…,?3,?2,?1,0,1,2,3,…}。{a

:|a|

∈N}

=ZZ\o"數(shù)(數(shù)學(xué))"數(shù)Q?\o"有理數(shù)"有理數(shù)Q表示{p/q

:p,q

∈

Z,q

≠

0}。3.14

∈Q

π

?QQ\o"數(shù)(數(shù)學(xué))"數(shù)R?\o"實(shí)數(shù)"實(shí)數(shù)R表示{limn→∞

an

:?

n

∈

N:an

∈Q,極限存在}。π

∈R

√(?1)

?

RR\o"數(shù)(數(shù)學(xué))"數(shù)C?\o"復(fù)數(shù)"復(fù)數(shù)C表示{a

+

bi

:a,b

∈

R}。i

=√(?1)

∈CC\o"數(shù)(數(shù)學(xué))"數(shù)∞\o"無窮"無窮∞是\o"擴(kuò)展的實(shí)數(shù)軸"擴(kuò)展的實(shí)數(shù)軸上大于任何實(shí)數(shù)的數(shù)；通常出現(xiàn)在\o"極限"極限中。limx→0

1/|x|

=∞無窮\o"數(shù)(數(shù)學(xué))"數(shù)π\(zhòng)o"圓周率"圓周率π表示\o"圓"圓周長和直徑之比。A

=πr2是半徑為r的圓的面積pi\o"幾何"幾何||

||\o"范數(shù)"范數(shù)||x||是\o"賦范線性空間"賦范線性空間元素x的范數(shù)。||x+y||≤||x||+||y||…的范數(shù)；…的長度\o"線性代數(shù)"線性代數(shù)∑\o"求和"求和∑k=1n

ak表示a1

+a2

+…

+an.∑k=14

k2

=12

+22

+32

+42

=1

+4

+9

+16

=30從…到…的和\o"算術(shù)"算術(shù)∏\o"乘法"求積∏k=1n

ak表示a1a2···an∏k=14

(k

+2)

=(1

+2)(2

+2)(3

+2)(4

+2)

=3

×4

×5

×6

=360從…到…的積\o"算術(shù)"算術(shù)\o"直積"直積∏i=0nYi表示所有\(zhòng)o"N元組"(n+1)-元組(y0,…,yn)。∏n=13R=Rn…的直積\o"集合論"集合論'\o"導(dǎo)數(shù)"導(dǎo)數(shù)f

'(x)函數(shù)f在x點(diǎn)的倒數(shù)，也就是，那里的\o"切線"切線\o"斜率"斜率。若f(x)

=

x2,則f

'(x)

=

2x…撇;…的導(dǎo)數(shù)\o"微積分"微積分∫\o"不定積分"不定積分或\o"反導(dǎo)數(shù)"反導(dǎo)數(shù)∫

f(x)

dx表示導(dǎo)數(shù)為f的函數(shù).∫x2

dx

=x3/3…的不定積分;…的反導(dǎo)數(shù)\o"微積分"微積分\o"定積分"定積分∫ab

f(x)

dx表示x-軸和f在x

=a和x

=b之間的\o"函數(shù)圖像"函數(shù)圖像所夾成的帶符號\o"面積"面積?！?b

x2

dx

=b3/3;從…到…以…為變量的積分\o"微積分"微積分?\o"梯度"梯度?f(x1,…,xn)偏導(dǎo)數(shù)組成的向量(df/dx1,…,df/dxn).若f(x,y,z)=3xy+z2則?f

=

(3y,3x,2z)…的(\o"Del（頁面不存在）"del或\o"Nabla（頁面不存在）"nabla或\o"梯度"梯度)\o"微積分"微積分?\o"偏導(dǎo)數(shù)"偏導(dǎo)數(shù)設(shè)有f(x1,…,xn),?f/?xi是f的對于xi的當(dāng)其他變量保持不變時(shí)的導(dǎo)數(shù).若f(x,y)=x2y,則?f/?x=2xy…的偏導(dǎo)數(shù)\o"微積分"微積分\o"邊界"邊界?M表示M的邊界?{x

:||x||≤2}=

{