數(shù)學教學與數(shù)學閱讀及數(shù)學概念大全

數(shù)學教學與數(shù)學閱讀一、對“數(shù)學閱讀”的認識閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。提及閱讀，往往就想到語文閱讀而忽略了數(shù)學的閱讀，認為數(shù)學就是計算推理歸納證明等等。隨著社會的發(fā)展、科學技術的進步及“社會的數(shù)學化”，越來越要求人們具有以語文閱讀能力為基礎，包括數(shù)學、外語、科技等閱讀能力在內的綜合閱讀能力。重視數(shù)學閱讀，符合現(xiàn)代教育思想?！稊?shù)學課程標準》強調：注重學生各種能力的培養(yǎng)，其中包括數(shù)學閱讀能力、數(shù)學應用能力和數(shù)學探究能力。學生的數(shù)學學習中，適當運用閱讀方法，有利于克服學習中的依賴性、增強獨立性；有利于規(guī)范學生語言，加深其對數(shù)學解題方法和數(shù)學思想方法的理解，有助于數(shù)學語言水平的提高和數(shù)學交流能力的培養(yǎng)；有利于提高自學能力，體現(xiàn)終身教育的要求；有利于充分發(fā)揮學生的潛能，促使他們主動獲取知識，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；此外，也有利于溝通不同學科的學習，使學習方法具有更普遍的指導意義。學會閱讀比學會知識更重要，培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力對于培養(yǎng)學生適應未來社會，形成終身學習理念意義重大。二、數(shù)學閱讀實施的途徑很多學生甚至包括部分老師，往往對數(shù)學閱讀能力和習慣缺乏足夠的重視，似乎研讀數(shù)學教材僅僅是老師的事，學生只要聽懂課就滿足了。因此在數(shù)學教學中常常是老師唯恐學生不會，反復講解、學生被動接受，一節(jié)課快講完了學生沒動過數(shù)學課本，學生課本里有的內容也不讓他們自己去閱讀，一味強調他們聽講。有些教師常在布置作業(yè)時才讓學生打開課本，學生也只有在作業(yè)中碰到問題時才翻開數(shù)學課本，缺乏數(shù)學閱讀的習慣。數(shù)學課本通常僅當習題集用，正文是從來不看的，即使老師布置了閱讀數(shù)學書的作業(yè)，也是走馬觀花、一目十行，浮光掠影、草草而過，讀不出要點。這種狀況減少了學生與數(shù)學教材接觸的機會，有時代替了學生的思考，不利于學生自學能力的提高，需要教師引起足夠的注意。除此之外，數(shù)學閱讀有自己的特殊性，教師要有效進行指導。數(shù)學教材中可供閱讀的材料是有限的。新教材中，文字呈現(xiàn)的內容越來越少，尤其是低年級教材，大量的主題圖取代了文字，正是因為文字少了，材料中出現(xiàn)的相關結論性文字就顯得更加重要，如以文字呈現(xiàn)出來的概念、結論或是規(guī)律等文字在閱讀時需要逐字、逐句不斷反復思考和理解。不細細研讀，是很難讓體會到概念的真正內涵；小學生識字量、閱讀經驗不夠，閱讀理解的能力有限。這就需要教師給予科學的、清晰的指導，提高技巧。（一）、重視數(shù)學教材的閱讀數(shù)學閱讀可以提高學生的自學能力。學生自己閱讀課本的過程中會發(fā)現(xiàn)問題，在解決問題的過程中，學生的探究問題、解決問題的能力可以得到鍛煉。數(shù)學教材是學生“數(shù)學閱讀”的主要載體，教師要指引學生重視教科書的閱讀?，F(xiàn)行教材都經過了專家學者的仔細推敲，對例題注重了引導學生明確解題過程。如：計算題，用不同顏色的框標出分步計算過程；應用題也是先用醒目顏色的文字、圖表說明分析過程及方法，再給出部分算式。在解題過程中提供一定的“布白”，讓學生完成空缺部分的解題過程。這些解答過程、想的過程，以及課本中框出的總結性文字和有關的提示性問話等，都可讓學生認真閱讀，有助于真正幫助理解促進思考，并能靈活地掌握題目的解答方法。數(shù)學教學后的欣賞、閱讀拓展部分能豐富學生的知識、開拓視野，有助于提高學生學習數(shù)學的積極性。小學數(shù)學教學內容廣泛，包括概念、各種計算、圖形的認識、作圖、實地測量、文字敘述題、解決實際問題等內容。其中，概念和解決實際問題（應用題）多以較多的文字敘述出現(xiàn)，學生只有用心閱讀理解，才能分析出解答方法。因而概念和解決實際問題的學習更需要學生具備較強的閱讀理解能力。在數(shù)學教學中，教師必須根據(jù)教學內容的特點、學生年齡特征和個性特點等指導學生有針對性地閱讀。（二）、讓數(shù)學閱讀貫穿于數(shù)學學習的全過程數(shù)學閱讀能豐富學生對數(shù)學知識的認識，加深數(shù)學學習的體驗，達到深入理解知識的目的。數(shù)學教師應充分認識數(shù)學閱讀的教育功能，將數(shù)學閱讀納入到數(shù)學課堂教學的基本環(huán)節(jié)，讓其貫穿整個教學的過程。應該包括：課前預習性閱讀：老師課前布置，并提出閱讀要求或所需達到的程度有助于提高學生獨立獲取新知的能力，學生帶著預習中不懂的問題聽課，也必定會增強聽課的效果；課堂內閱讀：強調學生學習的主體性。教師要引導學生從閱讀中探究、發(fā)現(xiàn)，善于從平常的教學內容中提煉出對學生素質發(fā)展有促進作用的基本思想方法等，心中有數(shù)、有的放矢地引導學生探知、釋疑、悟法，培養(yǎng)學生的思維的細密性，規(guī)范學生的數(shù)學語言。如：在教學四上《數(shù)學閱讀》一節(jié)，可以先讓學生通過閱讀，讓他們主動獲取信息，與現(xiàn)學的知識溝通聯(lián)系，后討論交流，再老師來補充、提煉，學生除了了解和豐富有關數(shù)的知識和信息外，還能較深刻地領悟和體會十進制的原型及一一對應和化繁為簡的思想，提高學生的自學能力和課堂教學效率。課后閱讀：要求學生在作業(yè)前先閱讀當日所學內容，瀏覽前面的學習內容，溝通知識之間的聯(lián)系。課外延伸、拓展性閱讀：使學生在閱讀拓寬視野，滿足不同層次學生學習需求，充分挖掘潛能，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)拓寬學生知識面。教師應該結合年級特點選擇恰當?shù)膬热荩瑢τ趯W有余力的學生要引領他們多閱讀一些數(shù)學課外讀物，如《小學生數(shù)學報》，《中、外數(shù)學家的故事》，《趣味數(shù)學》等數(shù)學報刊、雜志或網(wǎng)絡媒體，鼓勵學生讀自己喜歡的數(shù)學課外書、報作為對學生數(shù)學素養(yǎng)的有益補充。，要求學生認真收集整理課外作業(yè)、寒暑假作業(yè)中的趣題、趣事等。還可以充分利用學?，F(xiàn)有的資源，如圖書閱覽室等，有組織地安排學生集中閱讀，并寫寫閱讀收獲或心得。使他們的思考不斷向深度和廣度發(fā)展，盡量為他們創(chuàng)設展示自己的機會，讓他們參與班、校及上級教育部門組織的一些數(shù)學活動，讓他們滿足自己的展示欲望，找到自身的不足，從而讓他們在更廣闊的空間發(fā)展。數(shù)學閱讀的形式也可以多樣，還結合數(shù)學閱讀開展數(shù)學活動。比如：數(shù)學童話表演、自編數(shù)學小報競賽、數(shù)學問題征解等。(三)、注重方法指導1、閱讀與思考相結合。學會在閱讀中思考問題、發(fā)現(xiàn)問題。數(shù)學課本上的定義、定律等都言簡意賅，教師在指導閱讀時，鼓勵學生多層次、多角度地思考問題，培養(yǎng)問題意識，數(shù)提升思維。中高年級的數(shù)學閱讀要為學生分析、解決實際問題能力的培養(yǎng)打下堅實的思維基礎。引導學生在閱讀中質疑。要求學生學會在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。質疑使學生觀察得更仔細，發(fā)現(xiàn)問題的能力逐步提高，自然思考也越來越周密深刻。2、閱讀與動口動手相結合。數(shù)學閱讀要讀寫結合，手腦并用。學生在閱讀數(shù)學課本時，對數(shù)學概念、公式、定律等知識反復咀嚼，理解,勤動手適當動筆圈、點、畫等幫助準確理解和深刻記憶，強化重難點。久而久之，學生在閱讀時，也會抓住關鍵，提高閱讀能力，提高學習效率。3、引導學生在閱讀中比較、理解。如同類題目的比較，新舊知識的比較，同中求異法和異中求同法等。讓學生明白，在學習數(shù)學的過程中，許多舊知識可以幫助我們解決新問題，體會到數(shù)學問題雖然是千變萬化的，但是有很多問題有著共同的規(guī)律，有很多知識具有內在的聯(lián)系。特別是對知識的易混的因素進行辨析分化，從而對知識深刻理解，達到舉一反三，觸類旁通之目的?？傊诮虒W中要讓學生做到手到、眼到、口到、心到，學會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀數(shù)學書。（四）、用好課本閱讀題《小學數(shù)學課程標準》中指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生要能夠初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其它學科學習中的數(shù)學問題，增強應用數(shù)學的意識。象成本、利潤、存款貸款利率、股市走勢等經濟情況頻頻出現(xiàn)在教材中，對于這類與生活緊密相連的實際應用題的理解和解答都需要數(shù)學閱讀?，F(xiàn)在的中考、高考也越來越注重對學生能力的考查，其中很重要的一個能力就是閱讀能力。一個平時不注重閱讀課本的學生，遇到一個文字題，往往不能讀通讀懂或沒有信心和耐心讀下去。只有當學生具有一定的閱讀、分析、理解能力時，才能實現(xiàn)這一目標，在小學階段就要為學生的后續(xù)學習做好應有的準備。（五）、教師閱讀先行。強調學生閱讀，教師的身教應更重于言教。老師平時要注意學習充電，廣泛涉獵本學科及學科外的知識，海納百川。當談及什么話題，老師都能有所了解，跟孩子們侃侃而談，不僅能豐富孩子們的知識，拓寬他們的眼界，也更能引發(fā)孩子們的學習興趣，小學生是非常崇拜老師的，老師的示范無疑能最大程度地促進學生的閱讀，引發(fā)他們的興趣并付諸實踐，可促進學生可持性發(fā)展、甚至影響學習終身的學習工作和生活。呼吁所有的數(shù)學老師重視閱讀、重視學生的閱讀和數(shù)學閱讀！數(shù)學概念大全定義及概念

數(shù)學公式，是表征自然界不同事物之數(shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據(jù)，使我們更好的理解事物的本質和內涵。

示例

拋物線：y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0時開口向上

a<0時開口向下

c=0時拋物線經過原點

b=0時拋物線對稱軸為y軸

還有頂點式y(tǒng)=a（x+h）*+k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是頂點坐標的x

k是頂點坐標的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標準方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

關于圓的公式

體積=4/3(pi）(r^3)

面積=(pi)(r^2)

周長=2(pi)r

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

（一）橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

（二）橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數(shù)為體，公式為用。

橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高三角函數(shù)

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韋達定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根

b2-4ac<0注：方程有共軛復數(shù)根

立體圖形及平面圖形的公式

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h

正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

圖形周長面積體積公式

長方形的周長=（長+寬）×2

正方形的周長=邊長×4

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

三角形的面積

已知三角形底a，高h，則S＝ah/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2

設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

已知三角形三邊a、b、c,則S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求積”南宋秦九韶）

|ab1|

S△=1/2*|cd1|

|ef1|

【|ab1|

|cd1|為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d),C(e,f),這里ABC

|ef1|

選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規(guī)則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大??！】

秦九韶三角形中線面積公式

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.

平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

直徑=半徑×2半徑=直徑÷2

圓的周長=圓周率×直徑=

圓周率×半徑×2

圓的面積=圓周率×半徑×半徑

長方體的表面積=

（長×寬+長×高＋寬×高）×2

長方體的體積=長×寬×高

正方體的表面積=棱長×棱長×6

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

圓柱的側面積=底面圓的周長×高

圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高÷3

長方體（正方體、圓柱體）

的體積=底面積×高

平面圖形

名稱符號周長C和面積S

正方形a—邊長C＝4a

S＝a2

長方形a和b－邊長C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三邊長

h－a邊上的高

s－周長的一半

A,B,C－內角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

推論及定理

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(sss)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=（a+b）÷2s=l×h

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（asa）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的