2023年山西省朔州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（附答案詳解）

2023年山西省朔州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

1.在一第，-5,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-孝B.-5C.0D.1

2.刺繡，古代稱之為針繡，是用繡針引彩線，將設(shè)計的花紋在紡織品上刺繡運針，比繡跡

構(gòu)成花紋圖案的一種工藝，是中國民間傳統(tǒng)手工藝之一.下列四個刺繡花紋圖案中，既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a2+a4=a6B.(-a3b)2=—a6b2

C.—a6-T-a2=—a4D.（a—b）（b+a）=

4.已知直線把一塊含45。角的直角三角板按如圖所示

位置擺放.若41=20。，則42的度數(shù)為（）

A.60。B.65°C.70。D.75°

5.下列各項調(diào)查中，適合全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解國內(nèi)觀眾對春節(jié)檔電影《流浪地球2》的觀影感受

B.了解太原市九年級學(xué)生每日體育運動的時長

C.發(fā)射長征七號A運載火箭前，檢查各零部件的合格情況

D.檢測一批新出廠平板電腦的使用壽命

6.2023年1月28日，國家移民管理局對外公布了春節(jié)假期全國出入境情況在1月21日至1

月27日春節(jié)假期期間，出境人員144.3萬人次，入境人員143.4萬人次.則此期間出入境人員的

總?cè)舜斡每茖W(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.443xIO6B.1.434xIO6C.287.7xIO4D.2.877xIO6

7.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形4BCO的邊BC

在x軸上，點4,0在第二象限內(nèi)，直線OA的函數(shù)表達式為丫=x,

反比例函數(shù)y=g（x<0）的圖象恰好經(jīng)過點。，則女的值為（）

A.4B.2C.-2D.—4

8.某校舉辦以“晉魂”為主題的綜合實踐活動，組織八年級學(xué)生去距離學(xué)校20E1的山西博

物院參觀.其中一名老師帶學(xué)生乘坐大巴車先走，過了lOmin,另一名老師乘坐小轎車出發(fā)，

結(jié)果他們同時到達.已知小轎車的速度是大巴車速度的1.5倍，求大巴車的速度.若設(shè)大巴車的

速度為x/on/九，則可列方程為（）

.2020?2020C20201n20201

A?加一工=1°B.三一市=10C.T--=-D.---=-

9.如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=2BC=8,小田同學(xué)利丹

用尺規(guī)按以下步驟作圖：①分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑\

作弧，兩弧分別交于點M,N；

②作直線MN,交AC邊于點D.則線段CQ的長為（）\

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，正五邊形ABCCE的兩邊AE,C。分別與。。相切于點

A,仁若。4=4,則圖中陰影部分的面積為（）

24571

A.B

32_

571

C

64_

571

11.計算：（V~7+1）2=.

12.乒乓球被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項目.某乒乓球廠家從一批乒

乓球中隨機抽檢部分乒乓球的質(zhì)量，統(tǒng)計結(jié)果如下表:

抽檢乒乓球的個

100200400600100015002000

數(shù)n

優(yōu)等品的個數(shù)小9319238056193814131878

優(yōu)等品的頻率m0.930.960.950.9350.9380.9420.939

若從這批乒乓球中隨機抽取一個球，則它是優(yōu)等品的概率約為(結(jié)果精確到0.01).

13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有6個涂有陰影的小矩形，第2個圖案中有10

個涂有陰影的小矩形，第3個圖案中有14個涂有陰影的小矩形……按此規(guī)律，第〃個圖案中

涂有陰影的小矩形的個數(shù)為.(用含n的代數(shù)式表示)

第3個

14.如圖，邊長為2的等邊三角形O4B的邊OB落在x軸的正半軸上，點4在第一象限內(nèi),

過點。作。C14B于點C.將△。4B沿射線OC方向平移9個單位長度，得到AEDF,則點C

的對應(yīng)點G的坐標為.

折疊，使點B與點C重合，然后展平，再將△ABE沿AE折疊，得

到AAGE,延長4G交CD邊于點H,連接EH,則.

16.(1)計算:718-)+表x|-,卜

(2)下面是小明同學(xué)靈活應(yīng)用配方法解方程4/-12x-l=0的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)

的任務(wù).

解：原方程可化為(2x)2-6x2x-l=o……第一步

移項,得(2x)2-6x2x=1……第二步

配方，得(2x)2-6x2x+32=1……第三步

???(2x-3)2=1……第四步

兩邊開平方，得2x-3=±l……第五步

2x—3=1或2x—3=—1........第六步

原方程的解為%=2,x2=1……第七步

任務(wù)一：小明同學(xué)的解答過程是從第步開始出錯的,錯誤的原因是.

任務(wù)二：請直接寫出該方程的正確解.

任務(wù)三：小剛同學(xué)說：“小明的解法是錯誤的，因為用配方法解一元二次方程時，首先要把

二次項系數(shù)化為1,再配方.”你同意小剛同學(xué)的說法嗎？你得到了什么啟示？

17.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,M為AB邊的中點，連接QM,CM,分別延長CM,

DA,交于點N,ON=240.

(1)試判斷四邊形48CC的形狀，并說明理由.

(2)若=試探究與CM的位置關(guān)系，并說明理由.

18.古縣是山西省三大核桃傳統(tǒng)產(chǎn)區(qū)之一，是國務(wù)院確立的“高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)高效核桃示范基地

縣”.古縣核桃堅果方橢圓形，殼面潔凈，易取整仁和半仁，片大豐滿，仁色微黃，風(fēng)味香甜，

富含磷、鈣、鎂、鐵、鋅等礦物質(zhì)元素及

多種維生素.某商店購進普通核桃和古縣核桃共200依，所花費用為5400元，其中普通核桃的

進價為25元Jkg,古縣核桃的進價為30元/g

(1)求購進普通核桃和古縣核桃各多少千克.

(2)該商店計劃再次購進這兩種核桃共500依已知普通核桃的售價為35元/g,古縣核桃的售

價為42元/kg,為使銷售完這批核桃的利潤不低于5700元，則至少應(yīng)購進古縣核桃多少千

克？

19.下面是小寧同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期日

只用無刻度的直尺也能作出已知角的余角

問題一：今天，在數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個問題.如果要在如圖1所示的。0中作44BC的

余角乙4BC,然而手上只有一把無刻度的直尺,

圖1

方法：如圖2,過點C作。0的直徑C。，連接80,則NABD即為所求.

問題二：小明在老師提出問題的基礎(chǔ)上進一步思考，如果以A為頂點作N4BC的余角，應(yīng)該

如何完成？

問題三：如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，連接04,0B,設(shè)48與CO交于點E.若乙4BC=30°,ABO=

15°,。4=/?+1,求線段0E的長.

任務(wù)：

(1)“方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是.

(2)請在圖1中完成問題二，并說明理由.

(3)請直接寫出問題三的答案.

20.我省“書香三晉，文化山西”全民閱讀-”8型系列活動于2023年元且正式拉開帷幕.為

積極響應(yīng)我省全民閱讀活動，某校在本學(xué)期初開展了“新習(xí)的學(xué)期，從閱讀開始”的讀書活

動.校德育處對本校七年級學(xué)生三月份閱讀書籍的數(shù)量(簡稱“讀書量”)進行了隨機抽樣調(diào)查,

對所有隨機抽取的七年級學(xué)生三月份的讀書量進行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖：

七年級學(xué)生三月份讀H呈的條形統(tǒng)計圖七年級學(xué)生三月份讀書量的扇形統(tǒng)計圖

(1)本次共調(diào)查了名七年級學(xué)生.

(2)補全上面兩幅統(tǒng)計圖；本次所抽取的學(xué)生三月份讀書量的眾數(shù)為本.

(3)求本次所抽取的學(xué)生三月份讀書量的平均數(shù).

(4)該年級讀書愛好者社團4名成員代表中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4名成員代

表中隨機抽取2名學(xué)生在讀書會上分享自己最喜歡的一本書.請你用列表或畫樹狀圖的方法,

求被抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率.

岑香三瞽文化山西

金氏四法月狀書活動

21.太原市某雙開門型公共汽車，其前后門大小相同，前門上車，后門下車.如圖1,2,3

是此公共汽車雙開門開合過程中不同時刻的示意圖，其中AB,C。,8。表示門軸的滑動軌道，

且4B1B0,CD1BD,EF,G/Z分別代表兩扇門，E,G兩點分別在AB,CD上以相同的速

度滑動，帶動F,，兩點在80上滑動.如圖I,當兩門關(guān)閉時，點E與點B重合，點G與點

。重合，點F與點，重合；如圖2,當兩門完全開啟時，點F與點B重合，點H與點O重合.

已知EF=GH=50cm,由于軌道潤滑問題，雙開后門最大只能開啟到如圖3所示的位置，

此時NEFB=AGHD=66.4。.求此時車門打開的寬度，即線段FH的長度.(結(jié)果精確到\cm；

參考數(shù)據(jù):sin66.4°?0.92,cos66.4°?0.40,tan66.4°?2.29)

22.綜合與實踐

問題情境：

如圖1,在AABC中，4c=90。，將△ABC繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△力B'C',分別延

長CB,B'C'交于點。.

猜想證明：

(1)試判斷四邊形4CDC的形狀，并說明理由.

(2)如圖2,連接BC'.若NB'=4AC'B,試猜想線段AB與BC'的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

解決問題：

(3)如圖3,過點。作。H14B'于點H.若4c=3BC,BC'=5<l3?求AH的長.

如圖，拋物線y=-|x2+x+4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,

連接AC,BC,。為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點。作直線DM〃/1C,交2C于點

交x軸于點E.

(1)求點A,B,C的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式.

(2)在點。運動的過程中，求線段0M的最大值及此時點D的坐標.

(3)在(2)的條件下，設(shè)Q是坐標平面內(nèi)一動點，N是x軸上一動點，是否存在這樣的點。和

點N,使以￡>,N,B,。為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點。的坐標；若不存

在，請說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?一5<-當<0<1,

二在一號，一5,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一5.

故選：B.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù),

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都

小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：4原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意：

C.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：A、原式不能合并，不符合題意；

8、原式=a6b2,不符合題意；

C、原式=-a3符合題意；

。、原式=。2-爐，不符合題意.

故選：C.

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了平方差公式，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)基的除法，熟練掌握運

算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:如圖,

2I

'''

42=z3,

z3=zl+45°=65°.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：小了解國內(nèi)觀眾對春節(jié)檔電影《流浪地球2》的觀影感受，適合抽樣調(diào)查，故A不

符合題意；

8、了解太原市九年級學(xué)生每日體育運動的時長，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、發(fā)射長征七號A運載火箭前，檢查各零部件的合格情況，適合全面調(diào)查，故C符合題意；

。、檢測一批新出廠平板電腦的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：143.475=1434000=1.434X106.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

7.【答案】D

【解析】解：?.?正方形ABC。的邊長為2,

：.AB=BC=CD=DA=2,

設(shè)0C=x,則0B=2+x,

???點/(—2—%,2)?

???點4(-2-居2)在直線y=一上，

???一(-2-x)=2,

解得%=2,

即0C=2,

二點D(—2,2),

???點。(一2,2)在反比例函數(shù)y=：上，

:.k=-2x2=-4,

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出0C的長，進而確定點。的坐標，再根

據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k的值.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，確定點。的坐標是正確解答的前提.

8.【答案】C

【解析】解：???小轎車的速度是大巴車速度的1.5倍，且大巴車的速度為x/an//i,

.??小轎車的速度為

根據(jù)題意得：型-普=焉

x1.5x60

即空一段?=:.

X1.5%6

故選：C.

根據(jù)小轎車及大巴車速度間的關(guān)系，可得出小轎車的速度為1.5xk7n/h,利用時間=路程+速度,

結(jié)合大巴車比小轎車多用lOmin,即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,

:、AD=BD,

在中，ZC=90°,AC=2BC=8,

???BC=4,

VBD2=CD2+BC2,

：.(8-CD)2=CD2+42,

??CD—3,

故選：A.

由作法得MN垂直平分AB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4。=BD,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)

論.

本題考查了作圖-基本作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

10.【答案】B

【解析】解：正五邊形的內(nèi)角=(5-2)x1800+5=108%

:.Z.E—4D—108°,

連接。4、OC,

■：AE.CD分別與0。相切于4、C兩點，

???Z.OAE=AOCD=90°,

Z.AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

OA=4,

2

???圖中陰影部分的面積="4G4=網(wǎng)，

3605

故選：B.

先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求NE=4。=108°,由切線的性質(zhì)得：/.OAE=4OCO=90°,最后利用

五邊形的內(nèi)角和相減得到乙4OC的度數(shù)，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了正多邊形與圓，正五邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角的度數(shù)、切線的性質(zhì)，本題的五邊形內(nèi)角可

通過外角來求:180°—360°+5=008°.

11.【答案】8+2/7

【解析】解：原式=7+2/7+1

=8+

故答案為：8+2，萬.

利用完全平方公式計算.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、乘法公式是

解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】0.94

【解析】解：從這批乒乓球中隨機抽取一個球，則它是優(yōu)等品的概率約為0.94.

故答案為：0.94.

由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.94左右擺動，利用頻率估計概率可判斷從這批乒乓球中隨機抽取一個

球，則它是優(yōu)等品的概率約為0.94.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固

定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來

越精確.

13.【答案】4n+2

【解析】解：???第1個圖案中涂有陰影的小矩形的個數(shù)為：6,

第2個圖案中涂有陰影的小矩形的個數(shù)為：10=6+4=6+4x1,

第3個圖案中涂有陰影的小矩形的個數(shù)為：14=6+4+4=6+4x2,

■,■，

???第〃個圖案中涂有陰影的小矩形的個數(shù)為：6+4(n-1)=4n+2.

故答案為：4n+2.

由題意可得：第1個圖案中涂有陰影的小矩形的個數(shù)為：6,第2個圖案中涂有陰影的小矩形的個

數(shù)為：10=6+4=6+4x1,第3個圖案中涂有陰影的小矩形的個數(shù)為：14=6+4+4=6+

4x2,據(jù)此可求解.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

.9口+39+口

14.【答案】(■

22)

BC=1,Z.BOC=30°,

OC=V-3,

???將△。48沿射線OC方向平移9個單位長度，得到△EDF,

，OG=94-V~~3,

..1八kQ+x/-3

???GnM=-OG=---

OM=CGM=9仁+3

2

???點C的對應(yīng)點G的坐標為(史尹，竽).

97-3+39+小

故答案為:(-2-'-2-)

作GM1不軸于點M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得=12B0C=30°,OC=C，根據(jù)平移得OG=

9+C，所以GM=g0G=TW，OM=S>GM=-”,即可得出答案.

此題考查坐標與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30。角的

直角三角形的性質(zhì)解答.

15.【答案】|

【解析】解：?.?四邊形488為矩形，

乙B=4C=90°,AB=CD=2,

由折疊可知：AG=AB=2,BE=GE,BE=CE,Z.AGE=Z.B=90°,

???GE=CE,乙EGH=ZC=90°,

vEH=EH,

Rt△GEH三Rt△CEH(HL),

：.GH=CH,

:.DH=CD-CH=2-CH,AH=AG+GH=2+CH,

在RtAADH中，根據(jù)勾股定理得：AD2+DH2=AH2,

???(20+(2-CH)2=(2+CH)2,

3

ACH=I，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明RtAGEH三RtACEH(HL),可得GH=CH,然后利用勾股定

理即可解決問題.

本題考查了翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形解決問題.

16.【答案】三方程的右邊漏加了9

【解析】解：(1)V18—：+2X|—|

Z1O4

L11

=3-2—kx16x—

24

=3C-2;

(2)任務(wù)一：小明同學(xué)的解答過程是從第三步開始出錯的，錯誤的原因是方程的右邊漏加了9；

故答案為：三；方程的右邊漏加了9；

任務(wù)二：4x2-12x-l=0,

4x2-12x=1,

4x2-12x+9=1+9,

(2x—3)2=10,

2x-3=±<T0)

2x—3=V10或2x—3=—710,

3+<T03-<T0

Xi=-y-，X2=1—：

任務(wù)三：我不同意小剛同學(xué)的說法，得到的啟示：我們要靈活運用配方法來解一元二次方程.

(1)先算乘除，后算加減，即可解答；

(2)根據(jù)解一元二次方程-配方法，進行計算逐一判斷即可解答.

本題考慮解一元二次方程-配方法，實數(shù)的運算，解一元一次方程，一元二次方程的一般形式，準

確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)四邊形ABC。是平行四邊形，理由如下：

???AD//BC,

:./.NAM=LB,ZJV=乙BCM,

vM為AB邊的中點，

AM=BM,

：.^AMN^^BMC(AAS),

：.AN=BC,

vDN=2AD=2AN,

???AD=BC,

-AD//BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)DM1CM,理由如下：

???AB=2AD,DN=2AD,

AAB=DN,

???四邊形A8CO是平行四邊形，

:.AB=CD,

，DN=CD,

??,△AMN=^BMC,

??,MN=MC,

???DM1/VC,

???DM1CM.

【解析】(1)證明△力可得用V=BC,進而可得四邊形ABC。的形狀；

(2)根據(jù)AB=2AD,證明4B=DN,然后根據(jù)等腰三角形三線合一即可解決問題.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是得到△AMNdBMC.

18.【答案】解：(1)設(shè)購進普通核桃和古縣核桃分別為x,y千克，可得：5400'

解得:憂學(xué),

答：購進普通核桃和古縣核桃分別為120千克和80千克；

(2)設(shè)至少應(yīng)購進古縣核桃機千克，可得：(35-25)m+(42-30)(500-m)>5700,

解得：m<150,

答：至少應(yīng)購進古縣核桃150千克.

【解析】(1)設(shè)購進普通核桃和古縣核桃分別為x,y千克,根據(jù)購進普通核桃和古縣核桃共200口，

所花費用為5400元得出方程組解答即可；

(2)設(shè)至少應(yīng)購進古縣核桃根千克，根據(jù)銷售完這批核桃的利潤不低于5700元得出不等式解答即

可.

本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和

不等式.

19.【答案】直徑所對的圓周角是直角

【解析】問題一

解：(1)???c。是。。的直徑，

乙CBD=90。(直徑所對的圓周角是直角)，

Z.ABD+乙ABC=90°,

???NABD是N4BC的余角，

故答案為：直徑所對的圓周角是直角；

問題二

解：如圖，

圖1

作直徑CE,連接AE,作射線AO,則NCMC是乙4BC的余角，理由如下:

???4E是。。的直徑,

???/.CAE=90°,

???+4ACE=90°,

vZ-E=/.ABC,

/.ABC+Z-ACE=90°,

???OA=OC,

???Z-ACE=Z.OAC,

???448。+40/。=90°,

???乙。4c是乙48c的余角;

問題三

圖2

作EF1BC于F,

???Z,ABC=30°,^ABO=15",

/.ZOBC=45°,

vOB=OC,

/.zC=zOBC=45°,

???Z.BOC=90°,

???BC=y/~2OB=yTZOA=<7(0+1)，

在RtZkBEF中，Z.BEF=90°-=60°,

tan60°=77=\T~3

Erf

設(shè)BF=Ck，EF=k,

在RtAECF中，Z.FEC=Z.C=45°,

:.CF=EF=k,

由BF+CF=BC得，

V-3/C+/C=<^(<3+1)>

???k—V-2,

EF=CF=C，

EC=0EF=2，

：.OE=OC-CE=1-2=-1.

問題一

由CD是。。的直徑得NCBD=90。，根據(jù)是直徑所對的圓周角是直角；

問題二

作直徑CE,連接4E,作射線AO,可推出/ACE=^OAC,^ABC+UCE=90°,從而/CMC是/ABC

的余角；

問題三

作EF1BC于F,可推出/BOC=90。，從而BC=HOB=C0A=7-2（/3+1），可設(shè)BF=

Ck,EF=k,可得，耳k+k=S（q+l）,求得k=，2,求得CE的值，進一步得出結(jié)果.

本題考查了解直角三角形，圓周角定理的推論等知識,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識.

20.【答案】805

【解析】解：（1）???讀2本的有20人，占被調(diào)查人數(shù)的25%,

二本次共調(diào)查了20+25%=80（人）；

故答案為：80；

（2）?:80-20-16-12-8=24（人）,

???讀5本書的有24人；

???16+80=0.2=20%,

.?.讀3本書的占20%；

補全統(tǒng)計圖如下：

七年級學(xué)生三月份讀竹境的條形統(tǒng)計圖七年級學(xué)生三月份讀日量的扇形統(tǒng)計圖

由條形統(tǒng)計圖可得：本次所抽取的學(xué)生三月份讀書量的眾數(shù)為5本;

故答案為：5；

⑶???（20X2+16x3+12x4+24x5+8x6）+80=3.8（本），

???本次所抽取的學(xué)生三月份讀書量的平均數(shù)是3.8本；

（4）根據(jù)題意列樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6種，

???被抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率P=。/

(1)由讀2本的有20人，占被調(diào)查人數(shù)的25%,可得本次共調(diào)查了80人；

(2)求出讀5本書的有24人；讀3本書的占20%；即可補全統(tǒng)計圖，由眾數(shù)概念可得本次所抽取

的學(xué)生三月份讀書量的眾數(shù)為5本；

(3)根據(jù)平均數(shù)概念列式計算即可；

(4)列出樹狀圖，再用概念公式可得答案.

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握列樹狀圖求出所有的結(jié)果數(shù).

21.【答案】解：「AB1BD,CD1BD,

:.乙B=Z.D=90°,

vEF=GH=50cm,

BD=GH+EF=100(cm),

在RtAEB尸中，Z.EFB=66.4°,

???BF=EF-cos66.4°?50x0.4=20(cm),

在Rt△GHD中，乙GHD=66.4°,

???DH=GH?cos66.4°*50x0.4=20(cm),

FH=BD-BF-DH=100-20-20=60(cm),

.??此時車門打開的寬度，即線段FH的長度約為60cm.

【解析】根據(jù)垂直定義可得NB=4。=90。，再利用線段的和差關(guān)系可求出BD的長，然后分別在

/^△68/和以46/7。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8尸和。〃的長，從而利用線段的和差關(guān)

系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)四邊形AC'DC是正方形，

理由：：將4ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△AB'C,

AC=AC,/.CAC'=90°,NC=NAC'B'=90°,

Z.ACD=Z.C=Z.CAC'=90°

四邊形AC'DC是正方形;

(2)AB=BC,

理由：???將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C,

Z.BAB'=90°,AAC'B=ZC=90°,

4BAC'+乙B'AC'=Z.B'AC+乙B'=90。，

Z.BAC=乙B',

vZ.ACB=4B',

Z.BAC=Z.ACB,

：.AB=BC't

(3)vAC=3BC,

二設(shè)BC——x,AC—3x,

由(1)知，四邊形AC'DC是正方形，

???CD=AC=DC=3x,

???BD—2x,

22

"BC=VBD+DC'=J(2x)2+(3x)2=yf^x=5/73,

x—5,

DC=AC=15,BC=5,

???將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△AB'C,

:'B'C=BC=5,4ABe=LB',AB=AB',

DHA.AB',

???乙DHB'=Z.C=90°,

?SABCSADB'H,

.BC_AB

"BH-DF'

"AB=VAC2+BC2=5<10.

.5_

"F77=15+5'

B'H=2c5.

vAB'=AB=5/IU，

???AH=AB'-B'H=

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC,ACAC=90。，4c=乙4C'B'=90。,求得乙4C'D=NC=

/CAC'=90。根據(jù)正方形的判定定理得到結(jié)論；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NB4B'=90。,乙4C'B=NC=90。，求得/B4C'+NB'AC'=NB'AC'+

NB'=90°,推出NB4C'=N4C'B,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到48=BC'；

(3)設(shè)BC=x,AC=3x,由(1)知，四邊形AC'DC是正方形，求得CD=AC=DC'=3x,根據(jù)勾股

定理得到x=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B'C=BC=5,乙ABC=LB',AB=AB',根據(jù)相似三角形

的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),

勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案