廣東汕頭龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018－2019學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷初一數(shù)學(xué)一、選擇題1.是()A.-5 B.5 C.±5 D.25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出表示25的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】∵(5)2=25,∴=5.故選B.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根的定義，此題容易出錯(cuò)選擇A，應(yīng)引起同學(xué)們的注意．2.下列運(yùn)算正確的是（）A.=-2 B.|﹣3|=3 C.=2 D.=3【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)絕對(duì)值的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定．【詳解】解：A、C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|﹣3|=3，故選項(xiàng)正確；D、9開(kāi)三次方不等于3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)．3.若點(diǎn)P(x，5)在第二象限內(nèi)，則x應(yīng)是()A正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.有理數(shù)【答案】B【解析】【分析】在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P（x，5）在第二象限，

∴x＜0，即x為負(fù)數(shù)．

故選B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是熟記在各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（+，+），第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（-，+），第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（-，-），第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（+，-）．4.若y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(3，0) B.(0，3) C.(3，0)或(﹣3，0) D.(0，3)或(0，﹣3)【答案】D【解析】分析：由點(diǎn)在y軸上首先確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為3，確定P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，要注意考慮兩種情況，可能在原點(diǎn)的上方，也可能在原點(diǎn)的下方．詳解：∵y軸上的點(diǎn)P，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，

又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．

故選D．點(diǎn)睛：此題考查了由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)，特別對(duì)于點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特殊情況，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離要分兩種情況考慮點(diǎn)的坐標(biāo)．5.在下列各數(shù)：3.1415926、、0.2、、、、中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】試題分析：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，本題中只有和是無(wú)理數(shù)，=0．9，=3．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的判定6.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)【答案】B【解析】分析：本題可在畫出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為3，縱坐標(biāo)應(yīng)為2．詳解：如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為：即：（3，2）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，畫出圖后可很快得到答案．7.如圖，若a∥b，∠1=115°，則∠2=（）A.55° B.60° C.65° D.75°【答案】C【解析】試題分析：由a∥b，∠1=115°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故選C．8.在平面直角坐標(biāo)系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A(﹣2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(3，1)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′(4，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(9，0) B.(﹣1，0) C.(3，﹣1) D.(﹣3，﹣1)【答案】B【解析】【詳解】解：橫坐標(biāo)從-2到3，說(shuō)明是向右移動(dòng)了3-（-2）=5個(gè)單位縱坐標(biāo)不變，求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)，則為讓新坐標(biāo)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．故選：B9.給出下列說(shuō)法,其中正確的是()A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B.平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】A選項(xiàng)：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；

C選項(xiàng)：不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度．故選B.【點(diǎn)睛】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．10.如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A.∠1＋∠2 B.∠2－∠1C.180°－∠1＋∠2 D.180°－∠2＋∠1【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題11.64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）在第_________象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)P（-2，1）在第二象限．

故答案為二．【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13.將點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】（0，－1）【解析】【分析】把所給點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減2即得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意平移后，所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)為1-2=-1；

∴將點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．

故答案是：（0，-1）．【點(diǎn)睛】考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_(kāi)_______________________________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：命題改寫思路分析：每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開(kāi)即可具體解答過(guò)程：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等試題點(diǎn)評(píng)：這是關(guān)于命題的基本題型．15.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=____．【答案】54°【解析】【分析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出∠FEB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得到∠BEG，然后用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°?∠1=180°?72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故答案為54°.16.若某數(shù)的平方根為和，則＝_________．【答案】4【解析】由題意，得a+3+2a-15=0．∴a=4．三、解答題17.求下列x的值．（x﹣1）2=4【答案】x=3或x=-1【解析】【分析】開(kāi)平方即可求得x的值；【詳解】（x-1）2=4

x-1=±2，解得x1=-1，x2=3．【點(diǎn)睛】考查了平方根，解題的關(guān)鍵是利用平方根的定義求解．18.如圖，已知三角形ABC，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖：（1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再向右移3個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后在順次連接即可；

（2）首先確定A′、B′、C′向右移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可．【詳解】（1）△A1B1C1為所求：（2）△A2B2C2為所求：【點(diǎn)睛】考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是正確找出平移后關(guān)鍵點(diǎn)的位置．19.看圖填空，并在括號(hào)內(nèi)說(shuō)明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴__________=__________（__________）又∠1=∠D（已知）∴__________=__________（__________）∴__________∥__________（__________）∴∠ABC+__________=180°（__________）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=__________．【答案】∠1，∠2，角平分線定義；∠D，∠2，等量代換；AB,CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BCD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1250【解析】【分析】由BD為角平分線，利用角平分線定義得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）

又∠1=∠D（已知）

∴∠2=∠D（等量代換）

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）

∴∠ABC+∠BCD=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∠ABC=55°（已知）

∴∠BCD=125°．

故答案為∠1；∠2；角平分線定義；∠2；∠D；等量代換；AB；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；∠BCD；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；125°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：（1）.（2）【答案】（1）-6；（2）-36【解析】【分析】（1）先把括號(hào)中的每一項(xiàng)分別同相乘，再把結(jié)果相減即可；

（2）分別根據(jù)數(shù)的乘方及開(kāi)方法則計(jì)算出各數(shù)，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）原式=1-7

=-6；（2）原式＝=-32-1-3

=-36．【點(diǎn)睛】考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記數(shù)的乘方及開(kāi)方法則是解答此題的關(guān)鍵．21.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)-7,0.32,,0,,,,,0.1010010001….①有理數(shù)集合{…}②無(wú)理數(shù)集合{…}③負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】試題分析:根據(jù)實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無(wú)理數(shù)．或者實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)．進(jìn)行填空．試題解析:,.①有理數(shù)集合{-7,0.32,,0,,…}②無(wú)理數(shù)集合{,,π,0.1010010001…,…}③負(fù)實(shí)數(shù)集合{-7,…}22.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1=∠2.求證：∠A=∠E．【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根據(jù)平行線的判定由∠1=∠2得DE∥AC，則∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC,

∴∠A=∠E．【點(diǎn)睛】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23.探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①已知≈3.16，則≈；②已知=1.8，若=180，則a=；（3）拓展：已知，若，則b=．【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出規(guī)律，求出x與y的值即可；

（2）根據(jù)算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案；（3）根據(jù)立方根的被開(kāi)方數(shù)縮小1000倍，立方根縮小10倍，可得答案．【詳解】（1）x=0.1，y=10，故答案為0.1，10；

（2）①∵≈3.16，∴=31.6，②=1.8，∴a=32400，故答案為31.6，32400；

（4）∵，∴b=0.012，故答案為0.012．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根和立方根，注意被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100（1000）倍，算術(shù)平方根（立方根）擴(kuò)大10倍．24.探索：小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠C數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在如圖中，：∠APC=∠A+∠C；如圖小明是這樣證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A(___)∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD(___)∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)為小明的證明填上推理的依據(jù)；(2)應(yīng)用：①在如圖中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__

；②在如圖中,若∠A=30，∠C=70

，則∠P度數(shù)為_(kāi)__；(3)拓展：在如圖中，探究∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；（2）∠APC+∠A+∠C＝360；40°；（3）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，即可得出答案；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APQ+∠A=180°，∠CPQ+∠C=180°，即可得出答案；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PEB=∠C=70°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APG+∠A=180°，求出∠APG=180°-∠A，根據(jù)PG∥CD得出∠CPG+∠C=180°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，

所以∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

故答案為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；

（2）①

解：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，

所以∠APQ+∠A=180°，

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ+∠C=180°，

∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°，