湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.為了了解某市初中35000名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是（）A.35000 B.600 C.30 D.202.下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）A. B. C. D.3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B.4 C. D.24.如圖，已知直線，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.關(guān)于x不等式的解如圖所示，則m的值為（）A. B. C.1 D.56.在一次慈善基金捐款活動(dòng)中，某單位對(duì)捐款金額分別是人民幣100元、200元、300元、400元和500元的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖．小明從該統(tǒng)計(jì)圖獲得四條信息，其中正確的是()A.捐款金額越高，捐款的人數(shù)越少B.捐款金額為500元的人數(shù)最多C.捐款金額為400元的人數(shù)比捐款金額為200元的人數(shù)要少D.捐款金額為100元的人數(shù)最少7.把一些圖書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么這些圖書有（）A.26本 B.25本 C.24本 D.23本8.已知x，y滿足方程組，則無(wú)論m取何值，x，y恒有關(guān)系式（）A. B. C. D.9.已知線段AB的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為5cm和3cm，則符合條件的直線l共有（）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條10.在平面直角坐標(biāo)系中，若，，將線段AB平移到CD，且C，D都在坐標(biāo)軸上，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.或 B.或C.或 D.或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知，則______．12.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表，則表中a=______，b=______，c=______．月均用水量/t頻數(shù)212a10b32百分比4％24％c20％12％6％4％13.不等式組的解為，則的取值范圍是______．14.二元一次方程正整數(shù)解為______．15.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，OF平分．若，則的度數(shù)為______°．16.如圖，，，OD為的平分線，若A點(diǎn)可表示為，B點(diǎn)可表示為，則D點(diǎn)可表示為______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.解不等式：．18.已知一個(gè)正數(shù)m兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a的值；（2）求這個(gè)正數(shù)m；（3）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．19.如圖，的頂點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，的面積，，，求三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20.隨著社會(huì)的發(fā)展，通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A（0～5000步）（說(shuō)明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了位好友．（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步？21.先閱讀，然后解方程組．解方程組時(shí)，可由①得x﹣y=1③，然后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，從而進(jìn)一步求得，這種方法被稱為“整體代入法”．請(qǐng)用這樣的方法解方程組．22.如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°．求證：∠1＝∠2．23.某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇．（1）若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)這兩種電器50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？24.如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）判斷一元一次方程是否是一元一次不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”？（2）若不等式組的一個(gè)“關(guān)聯(lián)方程”的根是整數(shù)，寫出一個(gè)這樣的“關(guān)聯(lián)方程”；（3）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，直接寫出m的取值范圍．25問(wèn)題情境我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問(wèn)題中通過(guò)“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長(zhǎng)方形DEFG中，DE∥GF．問(wèn)題初探（1）如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，求∠EMC的度數(shù)．分析：過(guò)點(diǎn)C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．由分析得，請(qǐng)你直接寫出：∠CAF的度數(shù)為______，∠EMC的度數(shù)