智能組卷西師版五年級下冊數(shù)學(xué)倍數(shù)與因數(shù)測試題

智能組卷西師版五年級下冊數(shù)學(xué)倍數(shù)與因數(shù)測試題

一、選擇題1、除了0以外所有的自然數(shù)的公因數(shù)是1.

A、√B、×2、所有的自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù).

A、√B、×3、16的所有因數(shù)是

A、1、2、4、8B、1、2、4、8、12和16C、1、2、4、8和164、已知a÷b=8，并且a和b都是自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是

A、8B、bC、aD、ab5、如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么一定不是2的倍數(shù)。

A、B、6、兩個(gè)自然數(shù)的乘積一定是合數(shù)。

A、B、7、所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù).

A、√B、×8、5、6和9的最小公倍數(shù)是270。

A、B、9、早上6時(shí)10分1路車和2路車同時(shí)發(fā)車，1路每隔10分發(fā)一輛車，2路每隔15分發(fā)一輛車，第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是

A、6:20B、6:30C、6:4010、連續(xù)3個(gè)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

A、B、二、填空題11、把171分解質(zhì)因數(shù)是______________________________。

12、9和5的最小公倍數(shù)是______，最大公因數(shù)是___；16和8的最小公倍數(shù)是______，最大公因數(shù)是___。

13、把105分解質(zhì)因數(shù)是___________________________。

14、寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

28和21______，24和16______，18和63_________

15、30以內(nèi)3的倍數(shù)有______________________________________________________________________________，4的倍數(shù)有______________________________________________________，3和4的公倍數(shù)有_______________，最小公倍數(shù)是______。

16、最小的兩位數(shù)有___個(gè)因數(shù)。其中有___個(gè)質(zhì)數(shù)，它們是_________。

17、按要求從4、0、3、5這4個(gè)數(shù)中選數(shù)，組成兩位數(shù)。

(1)組成的數(shù)是2的倍數(shù)：__________________________________________；

(2)組成的數(shù)是5的倍數(shù)：__________________________________________；

(3)組成的數(shù)是奇數(shù)：_________________________________；

(4)組成的數(shù)既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)：________________________。

18、自然數(shù)甲除以自然數(shù)乙，商是5，則甲和乙的最大公因數(shù)是______。最小公倍數(shù)是______。

19、一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換后仍然是質(zhì)數(shù)，這樣的質(zhì)數(shù)有______________________________________________________________________________。

20、在5、46、2、15、51、24、47、30中，

(1)能被2整除的有______________________________；

(2)能被3整除的有_________________________________；

(3)能同時(shí)被3、5整除的有_______________；

(4)能同時(shí)被2、3、5整除的有______。

21、寫出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。

36和27___，8和12___，45和15______。

22、在橫線上填上合適的素?cái)?shù)。

25=___+______，39=___×______

39=___+______

23、有4個(gè)小朋友的年齡是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們年齡的最小公倍數(shù)是60，他們中年齡最大的是_________歲。

24、有長36厘米、寬24厘米的長方形木板若干塊，最少用___塊就可以拼成一個(gè)正方形。

25、甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，如果甲數(shù)是60，那么乙數(shù)是______。

三、口算題26、1÷2-1÷4=____________

四、解答題27、從1～6六個(gè)自然數(shù)依次連續(xù)排列成一個(gè)18位數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎？

如果依次連續(xù)排列成一個(gè)20位數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎？

28、160除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是16，你能寫出幾個(gè)這樣的兩位數(shù)？把它寫出來。

29、用分解質(zhì)因數(shù)的方法求36和60的最小公倍數(shù)。

30、12和30各有哪些因數(shù)？12和30的公因數(shù)是哪幾個(gè)？最大公因數(shù)是多少？

31、有一個(gè)自然數(shù)，它有3個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，而有16個(gè)約數(shù)。其中一個(gè)質(zhì)因數(shù)是兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是11，并要求這個(gè)質(zhì)數(shù)盡可能大，問這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

五、應(yīng)用題32、五年級同學(xué)做操，無論是站成4行還是站成5行，都能站成一個(gè)長方形。這個(gè)年級至少有多少人？

33、5路和8路公共汽車早晨6時(shí)整同時(shí)從中華門發(fā)車，5路車每隔6分鐘發(fā)一輛，8路車每隔9分鐘發(fā)一輛。列表找出這兩輛車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間。5路車6:008路車6:00再用其他的方法做一做。

34、馬路的兩旁一邊是每隔6米種一棵楊樹，一邊是每隔45米豎一根電線桿。電線桿和楊樹從第一次相對到第二次相對，相距多少米？

35、五年級一班有48人，五年級二班有42人，現(xiàn)在要把兩個(gè)班分成人數(shù)相等的小組進(jìn)行活動(dòng)，每組最多有多少人？

36、有兩根鐵絲，長度分別是28分米和36分米，現(xiàn)在要將它們剪成相等的小段，沒有剩余。每段最長是多少？一共可以剪多少段？

37、一對嚙合的齒輪，甲輪有48個(gè)齒，乙輪有80個(gè)齒，其中嚙合的任意一對齒從第一次相接到再次相接，兩個(gè)齒輪各要轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？

參考答案

1)、A

2)、A

3)、C

4)、B

5)、B

6)、B

7)、B

8)、B

9)、C

10)、A

11)、171=3×3×19

12)、12.14512.2112.31612.48

13)、105=3×5×7

14)、14.18414.24814.3126

15)、15.13、6、9、12、15、18、21、24、27、3015.24、8、12、16、20、24、2815.312、2415.412

16)、16.14,四16.2216.32和5

17)、17.130，34，50，54，4017.240，30，50，45，3517.343，53，45，3517.440，30，50

18)、18.1乙數(shù),乙18.2甲數(shù),甲

19)、11，13，17，31，37，71，73，79，97

20)、20.146、2、24、3020.215、51、24、3020.315、3020.430

21)、21.1921.2421.315

22)、22.1222.22322.3322.41322.5222.637

23)、5或6

24)、6,六

25)、45

26)、0.25

27)、

【分析】

【解答】1、解：從1～6六個(gè)自然數(shù)依次連續(xù)排列成一個(gè)18位數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。如果依次連續(xù)排列成一個(gè)20位數(shù)，這個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)。

【點(diǎn)評】3的倍數(shù)的規(guī)律：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。

28)、

【分析】從160中減去余數(shù)16所得到的數(shù)，就可以被這個(gè)兩位數(shù)整除。

可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)，因此這個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)。

能夠整除這個(gè)數(shù)的兩位數(shù)也應(yīng)是3的倍數(shù)。

【解答】1、解：能被這個(gè)兩位數(shù)整除的數(shù)是160-16=144

能整除它的兩位數(shù)有3個(gè)，分別是18，36，72。

【點(diǎn)評】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。

29)、

【解答】1、解：36=2×2×3×3

60=2×2×3×5

36和60的最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180

【點(diǎn)評】求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果這兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)關(guān)系，也不是倍數(shù)關(guān)系，可以用分解質(zhì)因數(shù)法或短除法求這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

30)、

【分析】分別按題目的要求去完成，進(jìn)行分析比較。

【解答】1、解：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；

30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30；

12和30的公因數(shù)有：1、2、3、6；

12和30的最大公因數(shù)是：6。

【點(diǎn)評】也可以用圖表示：

31)、

【分析】先根據(jù)已知條件“其中一個(gè)質(zhì)因數(shù)是兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是11，并要求這個(gè)質(zhì)數(shù)盡可能大”推斷出這個(gè)數(shù)是83；

要使這個(gè)自然數(shù)最小，它的另外兩個(gè)質(zhì)因數(shù)為2和3；

根據(jù)“一個(gè)大于1的整數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)(指數(shù))加1的連乘積?！彼钥稍O(shè)所求的自然數(shù)是N，因?yàn)樗?個(gè)質(zhì)因數(shù)分別是2，3，83，則。所以(r+1)(p+1)(q+1)=16，要使N最小，r=3，p=1，q=1。最后帶入算式求出這個(gè)自然數(shù)。

【解答】1、解：因?yàn)橐阎粋€(gè)質(zhì)因數(shù)是兩位數(shù)，而且它的數(shù)字之和是11，又要求個(gè)兩位數(shù)盡可能大，

所以這個(gè)兩位質(zhì)數(shù)是83。

又因?yàn)檫@個(gè)自然數(shù)盡可能的小，它還有3個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，

另外兩個(gè)質(zhì)因數(shù)可取2和3；

設(shè)所求的自然數(shù)是N，則。

因?yàn)?r+1)(p+1)(q+1)=16，要使N最小，即只要指數(shù)r、p、q盡可能小，且q要最小，p其次，但不能小于1。

故可得r=3，p=1，q=1。

所以最小的。

答：這個(gè)自然數(shù)最小是1992。

【點(diǎn)評】掌握用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法，了解質(zhì)因數(shù)與約數(shù)的關(guān)系，知道一個(gè)大于1的整數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)(指數(shù))加1的連乘積。

32)、

【分析】學(xué)生站成4行或5行時(shí)，都剛好站成一個(gè)長方形，說明這個(gè)年級至少有學(xué)生的人數(shù)應(yīng)是4、5的最小公倍數(shù)。

【解答】1、解：4×5=20(人)

答：這個(gè)年級至少有20人。

【點(diǎn)評】解本題的關(guān)鍵是能夠理解題意，明白“站成4行或5行，都站成一個(gè)長方形”的含義。兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)即為它們的乘積。

33)、

【解答】1、解：

5路車6:006:066:126:188路車6:006:096:186:27

由表可知，第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是6:18。

也可以求出兩輛車同時(shí)發(fā)車的時(shí)間間隔，即6分鐘和9分鐘的最小公倍數(shù)

因?yàn)?=2×3、9=3×3，所以6和9的最小公倍數(shù)是2×3×3=18(分鐘)

即兩車每隔18分鐘同時(shí)發(fā)車一次

下一次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是6:18。

【點(diǎn)評】分解質(zhì)因數(shù)法是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的常用方法。

34)、

【分析】求第一次相對到第二次相對的距離多遠(yuǎn)，實(shí)際上就是求6米與45米的最小公倍數(shù)。

【解答】1、解：

3456152

[45，6]=3×15×2=90(米)

答：電線桿和楊樹從第一次相對到第二次相對，相距90米。

【點(diǎn)評】求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來。

35)、

【分析】求每組最多有多少人，也就是求48和42的最大公因數(shù)。

【解答】1、解：用短除法求出48和42的最大公因數(shù)：

48和42的最大公因數(shù)是2×3=6

答：每組最多有6人。

【點(diǎn)評】本題也可分別寫出48和42的因數(shù)，再求最大公因數(shù)。

36)、

【分析】剪成相等的小段，沒有剩余，求每段最長是幾分米，就是求28和36的最大公因數(shù)，然后求剪的段數(shù)。

【解答】1、解：

7+9=16(段)

答：每段最長是4分米，一共能剪16段。

【點(diǎn)評】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的幾種情況：

①如果兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

②如果兩數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，大數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

③如果兩個(gè)數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系，也不是互質(zhì)