2024年遼寧省大連市普蘭店區(qū)、沙河口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2024年遼寧省大連市普蘭店區(qū)、沙河口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）全國兩會大幕開啟，“鄉(xiāng)村振興”再次成為高熱度話題．會前，615萬人次參與的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查選出2024年全國兩會十大熱詞（）A．615×104 B．6.15×106 C．61.5×105 D．61.5×1062．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線4．（3分）下列運算正確的是（）A．m2+m2＝2m4 B．m2?m3＝m6 C．m4÷m4＝m D．（2mn2）3＝8m3n65．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法中，正確的是（）A．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象可由y＝﹣2x向下平移1個單位長度得到 B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形7．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，則∠GFH的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，連接OH，∠CAD＝25°（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，連接AC，以大于的長為半徑作弧，作直線MN分別交CD于點E，交AB于點F，若，則線段BF的長為（）A． B． C． D．3二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）線段AB＝3，且AB∥x軸，若點A的坐標(biāo)為（1，﹣2）．13．（3分）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）．14．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，點P在AC上，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．（8分）旅居海外的大熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心．據(jù)報道，不少熱心網(wǎng)友為丫丫送去了竹子．大熊貓常吃的竹子有筇竹和箭竹．已知購買4根筇竹和2根箭竹共需70元，購買2根筇竹和3根箭竹共需65元．（1）購買1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回國路上，某公益機構(gòu)計劃為丫丫準(zhǔn)備30根竹子．要求購買筇竹和箭竹的總費用不超過400元，則最多可以購買多少根箭竹？18．（9分）為豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校欲開展以下四項活動：A．法律知識，C．花樣剪紙，D．創(chuàng)意書簽設(shè)計．為了解學(xué)生最喜歡的活動類型，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場活動時間為60分鐘．由下面的活動日程表可知，A活動時間與場地已經(jīng)確定．在確保參加活動的每名同學(xué)都有座位的情況下，請你合理安排B，C，補全此次活動日程表，并說明理由．活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）13：00～14：00A15：00～16：0019．（8分）大連櫻桃久負(fù)盛名，品種繁多．端午節(jié)當(dāng)天甲、乙兩超市進行櫻桃優(yōu)惠促銷活動：在甲超市購買該櫻桃的費用y（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）；在乙超市購買該櫻桃的費用y2（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）現(xiàn)計劃用600元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？20．（8分）智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機測距軟件，它可以利用手機上的攝像頭和距離傳感器來測量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)雕像底部按鍵，再對準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出雕像的高度，測量者AB與雕像CD垂直于底面BE，若手機顯示AC＝5m，∠CAD＝37°（1）求雕像CD的高度；（2）求測量者離雕像底部的距離BE的長．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，AE⊥DC，垂足為E．連接AC．（1）求證：AC平分∠BAE；（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半徑．22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖，某公園在一個扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個自動噴水裝置，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀．【提出問題】噴出的水距地面的高度y米與噴出的水與池中心的水平距離x米之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小騰測出連噴頭在內(nèi)柱高，噴出的水流在與O點的水平距離4米處達(dá)到最高點B，點B距離地面2米．于是小騰以O(shè)A所在直線為y軸，點O為坐標(biāo)原點建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測量結(jié)果得到點A，從而得到y(tǒng)與x函數(shù)關(guān)系式．【解決問題】（1）如圖1，在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，2），求拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)噴頭旋轉(zhuǎn)120°時，這個草坪剛好被水覆蓋，求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用含π的式子表示）；（3）在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中，現(xiàn)要建造一個矩形GHMN花壇，如圖2的設(shè)計方案是使H、G分別在OF、OE上，當(dāng)x為多少米時，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？23．（12分）【問題初探】（1）張老師在數(shù)學(xué)活動課上出示了一道探究題：如圖1，在△ABC和△DBE中，AB＝AC，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在BE同側(cè)，求證：CE＝2AD．張老師分別從問題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：①如圖2，從條件出發(fā)：過點A作AM⊥BE于點M，過點D作DN⊥BE于點N，可證得結(jié)論．②如圖3，從結(jié)論出發(fā)：過點E作EG∥AC交AD的延長線于點G，依據(jù)三角形全等的判定，可證得結(jié)論．請你運用其中一種方法，解決上述問題．【類比分析】（2）小明同學(xué)經(jīng)過對探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題：如圖4，在△ABC中，在△DBE中，DB＝DE，B，C，A，D兩點在BE同側(cè)，且A，D，∠AEB＝45°，，求BE的長．【學(xué)以致用】（3）在小明同學(xué)的問題得到解決后，張老師針對之前的解題思路提出了以下問題：如圖5，在四邊形ABCD中，∠B＝2∠D，點E為CD的中點，，2AB＝3BC，求CD的長．

2024年遼寧省大連市普蘭店區(qū)、沙河口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）全國兩會大幕開啟，“鄉(xiāng)村振興”再次成為高熱度話題．會前，615萬人次參與的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查選出2024年全國兩會十大熱詞（）A．615×104 B．6.15×106 C．61.5×105 D．61.5×106【解答】解：615萬＝6.15×106，故選：B．2．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個小正方形．故選：A．3．（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線【解答】解：A．是中心對稱；不符合題意；B．是軸對稱；不符合題意；C．既是軸對稱；符合題意；D．既不是軸對稱；不符合題意；故選：C．4．（3分）下列運算正確的是（）A．m2+m2＝2m4 B．m2?m3＝m6 C．m4÷m4＝m D．（2mn2）3＝8m3n6【解答】解：A、m2+m2＝7m2，故此選項不符合題意；B、m2?m5＝m5，故此選項不符合題意；C、m4÷m3＝1，故此選項不符合題意；D、（2mn3）3＝8m3n6，故此選項符合題意；故選：D．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣8）x+m2+3＝8有實數(shù)根，∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]8﹣4×1×（m3+3）≥0，解得m≤﹣．故選：C．6．（3分）下列說法中，正確的是（）A．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象可由y＝﹣2x向下平移1個單位長度得到 B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形【解答】解：A、一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象可由y＝﹣6x向上平移1個單位長度得到；B、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝6.4，s乙2＝8，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；C、“任意畫一個三角形，故本選項正確；D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；故選：C．7．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，則∠GFH的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，故選：B．8．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，連接OH，∠CAD＝25°（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝OD，∠DAO＝∠BAO＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAO＝65°，∵DH⊥AB，BO＝DO，∴∠BDH＝90°﹣∠ABD＝25°，HO＝，∴∠DHO＝∠BDH＝25°，故選：A．9．（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（x+6）人，依題意得：＝，故選：A．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，連接AC，以大于的長為半徑作弧，作直線MN分別交CD于點E，交AB于點F，若，則線段BF的長為（）A． B． C． D．3【解答】解：連接CF，由題意可知，MN為AC的垂直平分線，∴CF＝AF，∵，AC＝10，∴CD＝7，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝8，∴，∴BC＝AD＝6，設(shè)BF＝x，則AF＝8﹣x，∴CF＝2﹣x，在Rt△CBF中，BC2+BF2＝CF3，∴62+x7＝（8﹣x）2，解得，∴，故選：B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得：x≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3．12．（3分）線段AB＝3，且AB∥x軸，若點A的坐標(biāo)為（1，﹣2）（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）．【解答】解：∵線段AB＝3，AB∥x軸，﹣2），∴點B在點A的左側(cè)或者在點A的右側(cè)．當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，點B的橫坐標(biāo)為：8﹣3＝﹣2，故點B的坐標(biāo)為（﹣5．當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，點B的橫坐標(biāo)為：1+3＝4，故點B的坐標(biāo)為（4．13．（3分）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）．【解答】解：把《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種、CA，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是＝，故答案為：．14．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上一點，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4﹣4．【解答】解：連接OA，如圖所示：∵AB⊥y軸，∴AB∥OC，∵D是AB的中點，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面積為5，∴|k|＝4，根據(jù)圖象可知，k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣4．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，點P在AC上，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為或．【解答】解：如圖：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∵點D為AB的中點，∴CD＝AD＝AB＝2，∵∠ADQ＝90°，∴點C、D、Q在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分兩種情況：當(dāng)點Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝5，∴AQ＝＝＝，當(dāng)點Q在DC的延長線上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，∴AQ′＝＝＝，綜上所述：當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為或，故答案為：或．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣4+8＝﹣5+1；（2）原式＝＝＝．17．（8分）旅居海外的大熊貓“丫丫”的健康牽動著億萬中國人的心．據(jù)報道，不少熱心網(wǎng)友為丫丫送去了竹子．大熊貓常吃的竹子有筇竹和箭竹．已知購買4根筇竹和2根箭竹共需70元，購買2根筇竹和3根箭竹共需65元．（1）購買1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回國路上，某公益機構(gòu)計劃為丫丫準(zhǔn)備30根竹子．要求購買筇竹和箭竹的總費用不超過400元，則最多可以購買多少根箭竹？【解答】解：（1）設(shè)購買1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；（2）設(shè)購買m根箭竹，則購買（30﹣m）根筇竹，根據(jù)題意，得15m+10（30﹣m）≤400，解得m≤20．答：最多可以購買20根箭竹．18．（9分）為豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校欲開展以下四項活動：A．法律知識，C．花樣剪紙，D．創(chuàng)意書簽設(shè)計．為了解學(xué)生最喜歡的活動類型，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場活動時間為60分鐘．由下面的活動日程表可知，A活動時間與場地已經(jīng)確定．在確保參加活動的每名同學(xué)都有座位的情況下，請你合理安排B，C，補全此次活動日程表，并說明理由．活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）13：00～14：00AB（或C）15：00～16：00DC（或B）【解答】解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（人），D活動類型的人數(shù)為50﹣（5+15+20）＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2），答：扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°；（3）B活動類型的人數(shù)為500×30%＝150（人），C活動類型的人數(shù)為，D活動類型的人數(shù)為．補全此次活動日程表如下：活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（110座）8號多功能廳（205座）13：00～14：00AB（或C）15：00～16：00DC（或B）19．（8分）大連櫻桃久負(fù)盛名，品種繁多．端午節(jié)當(dāng)天甲、乙兩超市進行櫻桃優(yōu)惠促銷活動：在甲超市購買該櫻桃的費用y（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）；在乙超市購買該櫻桃的費用y2（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）現(xiàn)計劃用600元購買該櫻桃，選甲、乙哪家超市購買該櫻桃能更多一些？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx（k≠0），將（5，75）代入y1＝kx，得5k＝75，解得k＝15，∴y6＝15x；當(dāng)x＞5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3＝mx+n（m≠0），將（5，75）和（10，得，解得，∴y1＝2x+30，綜上所述，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝；（2）在甲超市購買：9x+30＝600，解得，∴在甲超市600元可以購買63千克該櫻桃．在乙超市購買：10x＝600，解得x＝60，∴在乙超市600元可以購買60千克該櫻桃，∵，∴選甲超市購買該櫻桃能更多一些．20．（8分）智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機測距軟件，它可以利用手機上的攝像頭和距離傳感器來測量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)雕像底部按鍵，再對準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出雕像的高度，測量者AB與雕像CD垂直于底面BE，若手機顯示AC＝5m，∠CAD＝37°（1）求雕像CD的高度；（2）求測量者離雕像底部的距離BE的長．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【解答】解：（1）過點C作CF⊥AD于F，在Rt△ACF中，，∴CF＝5?sin37°≈3，∴，DF＝AD﹣AF＝3，在Rt△CFD中，，答：雕像的高度是4.2m；（2）過A作AG⊥DE于G，則四邊形ABEG為矩形，在Rt△DFC中，由于，∴∠D＝45°，在Rt△ADG中，，∴，∴BE＝4.3m，答：測量者離雕像底部的距離為4.9m．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，AE⊥DC，垂足為E．連接AC．（1）求證：AC平分∠BAE；（2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OC，∵直線DC是⊙O的切線，切點為C，∴OC⊥DC，又∵AE⊥DC，垂足為E，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE；（2）解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，又∵AE⊥DC，由（1）得：∠EAC＝∠OAC，∴∠ABC＝∠ACE，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝tan∠ACE＝，∴＝＝，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴OA＝．22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖，某公園在一個扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個自動噴水裝置，愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線形狀．【提出問題】噴出的水距地面的高度y米與噴出的水與池中心的水平距離x米之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小騰測出連噴頭在內(nèi)柱高，噴出的水流在與O點的水平距離4米處達(dá)到最高點B，點B距離地面2米．于是小騰以O(shè)A所在直線為y軸，點O為坐標(biāo)原點建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測量結(jié)果得到點A，從而得到y(tǒng)與x函數(shù)關(guān)系式．【解決問題】（1）如圖1，在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，2），求拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)噴頭旋轉(zhuǎn)120°時，這個草坪剛好被水覆蓋，求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用含π的式子表示）；（3）在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中，現(xiàn)要建造一個矩形GHMN花壇，如圖2的設(shè)計方案是使H、G分別在OF、OE上，當(dāng)x為多少米時，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，∵水流的最高點B的坐標(biāo)為（4，4），∴y＝a（x﹣4）2+8，代入A點，得＝a（0﹣2）2+2，解得：a＝﹣，y＝﹣（x﹣4）6+2＝﹣（x＞0）；（2）令y＝0，則x＝10，噴水裝置能噴灌的草坪的面積＝＝（平方米）；（3）由矩形GHMN可得，GH＝MN＝2x，∠MNG＝∠NMH＝90°，，過O作OP⊥EF，交EF于點P，∵∠EOF＝120°，OE＝OF，∴∠FEO＝∠EFO＝30°，∵OE＝10（m），∴OP＝OE?sin∠PEO＝7（m），EP＝OE?cos∠PEO＝5，同理可得，F(xiàn)P＝2，∵∠ENG＝180°﹣∠MNG＝90°＝∠EPO，∠PEO＝∠NEG，∴△PEO∽△NEG，∴＝，同理可得，＝，∵NP＝EP﹣EN，MP＝FP﹣FM，∴PM＝PN，∵MN＝2x（m），∴PM＝PN＝x（m），NG＝MH＝（5﹣，矩形GHMN花壇的面積＝6x×（5﹣x）＝（﹣2x2+10x）（m2），∴x＝﹣＝時，矩形GHMN花壇的面積最大為．23．（12分）【問題初探】（1）張老師在數(shù)學(xué)活動課上出示了一道探究題：如圖1，在△ABC和△DBE中，AB＝AC，B，C，E三點在同一直線上，A，D兩點在BE同側(cè)，求證：CE＝2AD．張老師分別從問題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：①如圖2，從條件出發(fā)：過點A作AM⊥BE于點M，過點D作DN⊥BE于點N，可證得結(jié)論．②如圖3，從結(jié)論出發(fā)：過點E作EG∥AC交AD的延長線于點G，依據(jù)三角形全等的判定，可證得結(jié)論．請你運用其中一種方法，解決上述問題．【類比分析】（2）小明同學(xué)經(jīng)過對探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問題：如圖4，在△ABC中，在△DBE中，DB＝