2024年河南省安陽市林州市九年級(jí)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試題

初中畢業(yè)班中考適應(yīng)性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷面分評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：以“平、勻、凈、齊、美”為標(biāo)準(zhǔn)，得1-5分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（為常數(shù)）2．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． B．C． D．5．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．鄰邊相等6．下列各組線段中，不能成比例線段的是（）A． B． C． D．7．點(diǎn)都在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．在三角形中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C．或 D．或9．如圖1，在菱形中，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)長(zhǎng)為，線段與長(zhǎng)度的和為，圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（）圖1圖2A． B． C． D．10．已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．（為實(shí)數(shù)）二、填空題（每題3分，共15分）11．______．12．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13．（3分）已知一元二次方程的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為______．14．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，則四邊形的面積為______．15．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線CA上，連接，當(dāng)?shù)哪骋恢苯沁叺扔谛边呴L(zhǎng)度的一半時(shí)，的長(zhǎng)度為______．三、解答題（8大題，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）； （2）．17．（9分）近來，由于智能聊天機(jī)器人ChatGPT的橫空出世，大型語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．國(guó)內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)公司也推出了自己的AI聊天機(jī)器人：百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱B款）有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88968887根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上炢圖表中______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)通過計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？18．（9分）如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，且平分，過點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）試說明：是的切線；（2）若，圓的半徑是，求的長(zhǎng)．19．（9分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量一幢樓AB的高度．小亮站立在距離樓底部94米的D點(diǎn)處，操控?zé)o人機(jī)從地面F點(diǎn)，豎直起飛到正上方60米E點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得樓AB的頂端A的俯角為30°，小亮的眼睛點(diǎn)C看無人機(jī)的仰角為45°（點(diǎn)B、F、D三點(diǎn)在同一直線上）．求樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：小亮的眼睛距離地面1.7米，）20．（10分）如圖，已知矩形，在上取兩點(diǎn)，（在左邊），以為邊作等邊三角形，使頂點(diǎn)在上，分別交于點(diǎn)．（1）求的邊長(zhǎng)；（2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)與不重合時(shí)，從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說明理由；（3）若的邊在線段上移動(dòng)．試猜想：與有何數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．21．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過的中點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否落在雙曲線上．22．（9分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件68元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率．（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與拋物線的對(duì)稱軸和軸分別交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求的最大值；②連接，若，求的值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共3分，共30分）12345678910ABCBBADDCC二、填空題（每題3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答題（共8大題共75分）16．（每小題4分，共8分）解：解：（1），，，則，即，；（2），，則，．17．（9分）解：（1）答案為：15，88.5，98；（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：因?yàn)閮煽畹脑u(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）（人），答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有69人．18．（9分）（1）證明：連接，，，平分，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：為的直徑，，，，，，，．19．（9分）解：如圖：過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：米，米，米，（米），在中，，（米）米，（米），在中，，（米），（米），或者39.8米。樓的高度約為39.77米．或者39.8米（保留一位小數(shù)或者兩位小數(shù)正確均可20．（10分）解：（1）如圖，過作于．四邊形是矩形，，即．又，．是等邊三角形，．在中，，．的邊長(zhǎng)為2（2）．理由：四邊形是矩形，．又，（3）猜想：與的數(shù)量關(guān)系是：，證明：在中，，．是等邊三角形，．．．，．21．（9分）解：（1）設(shè)，則，一次函數(shù)經(jīng)過的中點(diǎn)，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，，22．（9分）（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)元，則每件的利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．23．（12分）解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，；解得：，拋物線的