2023-2024學年廣東省揭陽揭西縣聯(lián)考中考押題數(shù)學預測卷含解析

2023-2024學年廣東省揭陽揭西縣聯(lián)考中考押題數(shù)學預測卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π6．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°7．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m8．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．9．若實數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實數(shù)a，b對應的點在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A．3 B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．等腰梯形是__________對稱圖形.12．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則a2﹣a+b的值是_______．13．已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是__．14．方程的根是________．15．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．16．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________．17．若正n邊形的內角為，則邊數(shù)n為_____________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.19．（5分）化簡：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)20．（8分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.21．（10分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．22．（10分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．求此拋物線的表達式；如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．23．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，設=，=，求向量關于、的分解式．24．（14分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、D【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.6、B【解析】

利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．7、C【解析】連結OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.8、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當點Q在AD上時，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當點Q在DC上時，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況．9、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵．10、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質，可知cosA==，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、軸【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，等腰梯形是軸對稱圖形，且有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線．【詳解】畫圖如下：結合圖形，根據(jù)軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是軸對稱圖形.故答案為：軸【點睛】本題考查了關于軸對稱的定義，運用定義會進行判斷一個圖形是不是軸對稱圖形．12、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結論．【詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案為1．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵．13、或．【解析】

聯(lián)立方程可得，設，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當△時，求出此時m的值；當△時，要使在之間有且只有一個公共點，則當x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上與x軸只有一個交點，當△時，即△解得：，當時，當時，，滿足題意，當△時，令，，令，，，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為:或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點問題轉化為一元二次方程解的問題是解決此題的關鍵．14、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的解．詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案為：2．點睛：本題考查了學生綜合應用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗．15、200【解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．16、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計算即可.【詳解】解：依題意得：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴==4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當=>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當==0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=<0時，方程無實數(shù)根.17、9【解析】分析：根據(jù)正多邊形的性質：正多邊形的每個內角都相等，結合多邊形內角和定理列出方程進行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內角相等；（2）n邊形的內角和=180(n-2).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設新拋物線的表達式為則,，DE=2過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點D在y軸的負半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.19、2x－40.【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.【詳解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、1m【解析】

連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】連接AN、BQ，∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=，∴AN=1，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，∴BQ=30，過B作BE⊥AN于點E，則BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=30，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(30)2+302，∴AB=1．答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米．【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、（1）見解析；（2）+【解析】

（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O