浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題請同學(xué)們注意：1.試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分,考試時間為120分鐘。2.所有答案都必須做在答題卷標定的位置上,務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)。3.考試結(jié)束后,只需上交答題卷。祝同學(xué)們?nèi)〉贸晒?！一、選擇題：本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合要求的.1．2023年9月23日晚，杭州亞運會開幕式現(xiàn)場，超過1.05億名線上火炬手匯聚而成的“數(shù)字火炬手”與現(xiàn)場真實的火炬手一起，共同點燃亞運之火，創(chuàng)造了新的吉尼斯世界紀錄．其中數(shù)據(jù)1.05億用科學(xué)計數(shù)法可表示為()A. B. C. D.2.下列運算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.3.某市身高不超過的兒童可以免費乘坐公共汽車,若可以免費乘坐公共汽車兒童的身高為,則()A. B. C. D.4.下列計算正確的是()A. B. C. D.5.如圖,是一個正方體的展開圖,若相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則代數(shù)式的值是()A.6 B.-6 C.18 D.-186.如圖,在中,平分,點為AB上一動點,若,則PD的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示的圖案,已知,則點的坐標為()A. B. C. D.8.黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì),受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛,攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法.其原理是：如圖,將正方形ABCD的底邊BC取中點,以為圓心,線段DE為半徑作圓,其與底邊BC的延長線交于點,這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG稱其為黃金矩形．若，則AB=()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù),其中k,m為常數(shù)，下列說法正確的是()A.若則二次函數(shù)的最小值大于0B.若,則二次函數(shù)的最小值小于0C.若,則二次函數(shù)的最小值小于0D.若,則二次函數(shù)的最小值大于010.如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點在格點上,連接,點在BC上且滿足,則的值是()A. B.2 C. D.二、填空題:本大題有6個小題,每小題3分,共18分.11.分解因式:_______________.12.一個不透明的袋中有若干個除顏色外完全相同的小球,其中黃球有6個,將袋中的球搖勻后,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右,則袋中小球的個數(shù)為______________.13.如圖,在中,AB切于點,連接OB交于點,過點作交于點,連接CD.若,則的度數(shù)等于______________.14.已知是一次函數(shù)圖像上不同的兩點.若,則的取值范圍是______________.15.在Rt中,是CB延長線上的一點,,已知,過點作AB的垂線,過點作AP的垂線,使兩條垂線相交于點,且,連接AQ,則與的面積比為______________.16.某校積極推行“互動生成的學(xué)本課堂”,九年級某學(xué)習(xí)小組在操作實踐過程中發(fā)現(xiàn)了一個有趣的問題:將直尺和三角板(三角板足夠大,直尺足夠長）按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標系中,直尺的左側(cè)邊CD在直線上,在保證直角三角板其中一條直角邊始終過點,同時使得直角頂點在直線CD上滑動,三角板的另一直角邊與軸交于點,則OB的最小值為_____________.三、解答題:本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分6分)下面是小穎同學(xué)解一元一次方程的過程，請認真閱讀并解答問題.解方程：解:去分母,得第一步去括號,得第二步移項,得第三步合并同類項,得,……第四步方程兩邊同除以-1,得…….第五步(1)以上求解過程中,第三步的依據(jù)是____________.A.等式的基本性質(zhì) B.不等式的基本性質(zhì) C.分式的基本性質(zhì) D.乘法分配律(2)從第___________步開始出現(xiàn)錯誤;(3)該方程正確的解為___________.18.(本題滿分6分)某校學(xué)生會為了了解全校2000名學(xué)生對地震災(zāi)區(qū)的捐款情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________，圖1中m%的值是_________%．(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校捐款金額為20元及以上的學(xué)生人數(shù)．19.(本題滿分8分)已知反比例函數(shù)過點,且.(1)當時,求的值:(2)若,求的值;20.(本題滿分8分)已知:如圖,在中,于點D,E是AC上一點,連結(jié)DE,已知.(1)求證:.(2)若的面積為15,求的面積.21.(本題滿分10分)圖1為放在水平地面上的落地式話筒架實物圖.圖2為其示意圖,支撐桿AB垂直于地面,,斜桿CD連接在支撐桿頂端處,,其中AC的長度可通過斜桿的滑動來進行調(diào)節(jié),斜桿CD還可以繞著點旋轉(zhuǎn),且與支撐桿AB的夾角為.(1)當時,求話筒到地面的高度;(2)落地式話筒可以根據(jù)使用者的身高需要調(diào)節(jié)CA的長度和夾角的度數(shù),某運動員使用落地式話筒的適合高度是,請問該話筒的高度能否滿足這名運動員的需要,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):)22.(本題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,,對角線AC,BD交于點O,AC平分,過點作交AB的延長線于點,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若，求OE的長;(3)在(2)的條件下，已知點M是線段AC上一點，且，則CM的長為_____________.23．（本題滿分12分）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…【探究發(fā)現(xiàn)】x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．任務(wù)一：直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．【問題解決】如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．任務(wù)二:若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離;任務(wù)三:在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，若飛機落到MN內(nèi)（不包括端點M,N)，求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.24.(本題滿分12分)如圖，已知圓О是四邊形ABCD的外接圓，BD是直徑．連接AC交BD于點E.(1)如圖1，D是弧AC的中點，當，求的度數(shù);(2)如圖2，AB=AD，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至，其中AD與AB重合，求證:(3)如圖3，AB=AD﹐F是AD的中點,連接BF﹐過D點作交AC于點M，當時，求的值.

高橋初中教育集團2023學(xué)年第二學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDDDABBDBD二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11、 12、15 13、14、 15、 16、3三、解答題:本大題有8個小題,共72分.17.(本小題滿分6分)(1)A………………..2分(2)一…2分(3)………………2分18.(本小題滿分6分)(1)50,32………………2分(2)10,15………………2分(3)估計該校本次活動捐款金額為20元及以上的學(xué)生人數(shù)為(人).答:估計該校本次活動捐款金額為20元以上的學(xué)生人數(shù)為720人………………2分19.(本小題滿分8分)(1)反比例函數(shù)過點;………………4分(2)解:反比例函數(shù)過點,,化簡,得,;………………4分20.(本小題滿分8分)(1)...………………4分(2)由(1)的面積為15,………………4分21.(本小題滿分10分)(1)如圖所示,過點作于點,,,又,話筒到地面的高度為;…………….5分(2)依題意,當,點A,D重合時,點離地面最高,此時如圖所示,過點作于點,筒到地面的高度為某運動員使用落地式話筒的適合高度是該話筒的高度能滿足這名運動員的需要.………….5分22.(本小題滿分10分)(1),為的平分線,,四邊形ABCD是平行四邊形,平行四邊形ABCD是菱形…………4分(2)∵四邊形ABCD是菱形,,,,在Rt中,,.…………4分(3)3或1.…………2分23.(本小題滿分12分)任務(wù)一:.…………4分任務(wù)二:依題意,得.解得,(舍),,當時,.答:飛機落到