2021-2022新教材蘇教版數(shù)學必修第一冊章末檢測第二章常用邏輯用語WORD版含解析

章末檢測(二)常用邏輯用語(時間：120分鐘滿分：150分）一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．“1<x<2”是“x<2”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A“1<x<2”可以推得“x<2”，即滿足充分性，但由“x<2”得不出“1<x<2”，2．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是()A．?x∈R，x2≠x B．?x∈R，x2＝xC．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x解析：選D全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，原命題的否定為?x∈R，x2＝x，故選D.3．已知命題p：?n∈N，2n>1000，則綈p為()A．?n∈N，2n≤1000 B．?n∈N，2n>1000C．?n∈N，2n≤1000 D．?n∈N，2n<1000解析：選A存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即?n∈N，2n≤1000.故選A.4．若非空集合A，B，C滿足A∪B＝C，且B不是A的子集，則()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充要條件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分又不必要條件解析：選B由A∪B＝C知，x∈A?x∈C，x∈Cx∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分條件．5．“函數(shù)y＝x2－2ax＋a的圖象在x軸的上方”是“0≤a≤1”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A函數(shù)y＝x2－2ax＋a的圖象在x軸的上方，則Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1，6．已知非空集合M，P，則M?P的充要條件是()A．?x∈M，x?PB．?x∈P，x∈MC．?x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?PD．?x∈M，x?P解析：選D由M?P，可得集合M中存在元素不在集合P中，結(jié)合各選項可得，M?P的充要條件是?x∈M，x?P.故選D.7．下列命題中的真命題是()A．?x∈R，x2＋1≤0B．?x∈R，2x>x2C．“a＋b＝0”的充要條件是“eq\f(a,b)＝－1”D．“a>1，b>1”是“ab>1”解析：選D∵?x∈R，x2＋1>0，∴A為假命題；∵函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象有交點，如點(2，2)，此時2x＝x2，∴B為假命題；∵當a＝b＝0時，a＋b＝0，而0作分母無意義，∴C為假命題；當a>1，b>1時，ab>1，∴D為真命題，故選D.8．某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘審，四人的口供如下．甲：作案的是丙．乙：丁是作案者．丙：如果我作案，那么丁是主犯．丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一個是假的，那么以下判斷正確的是()A．說假話的是甲，作案的是乙B．說假話的是丁，作案的是丙和丁C．說假話的是乙，作案的是丙D．說假話的是丙，作案的是丙解析：選B先看選項A，若說假話的是甲，則作案的不是丙；乙說的是真話，故丁是作案者，但丁說的也是真話，故作案的不是丁，產(chǎn)生矛盾，故選項A不正確．再看選項B，若說假話的是丁，則甲、乙、丙說的都是真話，故丙、丁作案，且丁是主犯，顯然丁講的是假話，故選項B正確．同理可知選項C、D均不正確．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9．下列存在量詞命題中，是真命題的是()A．?x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除C．?x∈R，|x|<0D．有些自然數(shù)是偶數(shù)解析：選ABDA中，x＝－1時，滿足x2－2x－3＝0，所以A是真命題；B中，6能同時被2和3整除，所以B是真命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題；C中，因為所有實數(shù)的絕對值非負，所以C是假命題．故選A、B、D.10.下列命題中是真命題的是()A．2x2－3x＋4＝0沒有實數(shù)根B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N，使eq\r(x)≤xD．?x∈N*，使x為29的約數(shù)解析：選ACD對于A，因為方程2x2－3x＋4＝0，所以Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4＝0沒有實數(shù)根成立，故A為真命題；對于B，這是全稱量詞命題，由于當x＝－1時，2x＋1>0不成立，故B為假命題；對于C，這是存在量詞命題，當x＝0時，有eq\r(x)≤x成立，故C為真命題；對于D，這是存在量詞命題，當x＝1時，x為29的約數(shù)成立，所以D為真命題．11．在下列命題中，真命題有()A．?x∈R，x2＋x＋3＝0B．?x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理數(shù)C．?x，y∈Z，使3x－2y＝10D．?x∈R，x2>|x|解析：選BCA中，x2＋x＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(11,4)>0，故A是假命題；B中，x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1一定是有理數(shù)，故B是真命題；C中，x＝4，y＝1時，3x－2y＝10成立，故C是真命題；對于D，當x＝0時，左邊＝右邊＝0，故D為假命題．12．命題“?1≤x≤3，x2－a≤0”A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10解析：選BC當該命題是真命題時，只需當1≤x≤3時，a≥(x2)max.因為1≤x≤3時，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因為a≥9a≥10，a≥10?a≥9，又a≥9a≥11，a≥11?a≥9，三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量詞“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定．答案：所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a14．給出下列命題：①正方形的四條邊相等；②至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)；③正數(shù)的平方根不等于0；④有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全稱量詞命題的是______，是存在量詞命題的是______．(填序號)解析：①③④是全稱量詞命題，②是存在量詞命題．答案：①③④②15．若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件，那么r是p的______________條件．解析：由已知得p?q?r，但由r不能推得p，故r是p的必要不充分條件．答案：必要不充分16．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.答案：{m|m>2}四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)下列命題中，判斷p是q的什么條件，并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)∵四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．18．(本小題滿分12分)已知p：eq\f(1,\r(11x－9))有意義，q：關(guān)于x的方程x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0.(1)若p是真命題，求x的取值范圍；(2)若p是q有兩個不同解的充分條件，求a的取值范圍．解：(1)因為p是真命題，所以11x－9>0，即x>eq\f(9,11).故x的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,11)，＋∞)).(2)因為x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0即(x－a)[x－(a＋1)]＝0，所以x＝a或x＝a＋1.因為p是q有兩個不同解的充分條件，所以a>eq\f(9,11).故a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,11)，＋∞)).19．(本小題滿分12分)已知P＝{x|1≤x≤2}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由；(2)是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：(1)要使x∈P是x∈S的充要條件，需使P＝S，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m＝1，,1＋m＝2，))此方程組無解，故不存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件．(2)要使x∈P是x∈S的必要條件，需使S?P.當S＝?時，1－m>1＋m，解得m<0，滿足題意；當S≠?時，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使S?P，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≥1，,1＋m≤2，))解得m≤0，所以m＝0.綜上可得，當實數(shù)m≤0時，x∈P是x∈S的必要條件．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y1＝xeq\o\al(2,1)，y2＝－2x2－m，若對?x1∈{x|－1≤x≤3}，?x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求實數(shù)m的取值范圍．解：因為x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}，又因為對?x1∈{x|－1≤x≤3}，?x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，所以m≥－4.故實數(shù)m的取值范圍為[－4，＋∞)．21．(本小題滿分12分)設x，y∈R，求證：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.證明：①充分性：如果xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況．當xy＝0時，不妨設x＝0，則|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．同理，當y＝0，或x＝0且y＝0時，|x＋y|＝|x|＋|y|，∴當xy＝0時，等式成立，當xy>0時，即x>0，y>0或x<0，y<0，又當x>0，y>0時，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．當x<0，y<0時，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．總之，當xy≥0時，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.綜上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件．22．(本小題滿分12分)已知命題p：?x∈{x|－2<x≤3，x∈Z}，eq\f(1,3)x2<2a－3，命題q：?x∈R，x2＋2x＋a＝0.(1)若命題p為真命題，命題q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使得命題p和q均為真命題？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：(1)當x∈{x|－2<x≤3，x∈Z}時，0≤x2≤9，所以0