函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明函數(shù)

函數(shù)單調(diào)性習(xí)題課

（約3課時(shí)）1精品PPT|借鑒參考第一頁，共三十六頁。函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明2精品PPT|借鑒參考第二頁，共三十六頁。用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1).設(shè)x1＜x2,并是某個(gè)區(qū)間上任意二值;(2).作差

f(x1)－f(x2);(3).判斷

f(x1)－f(x2)的符號(hào):(4).作結(jié)論.①分解因式,得出因式(x1－x2②配成非負(fù)實(shí)數(shù)和。方法小結(jié)③有理化。

3精品PPT|借鑒參考第三頁，共三十六頁。例2：證明函數(shù)f(x)=x3在R上是增函數(shù).

證明：設(shè)x1,x2是R上任意兩個(gè)

實(shí)數(shù)，且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=x13-x23

=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+x2)2+x22]

因?yàn)閤1<x2，則x1-x2<0

又(x1+x2)2+x22>0

所以f(x1)-f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

所以f(x)=x3在R上是增函數(shù).4精品PPT|借鑒參考第四頁，共三十六頁。單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：1：2：3:4：5：5精品PPT|借鑒參考第五頁，共三十六頁。

函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法例4求函數(shù)f(x)=x+（k>0）在x>0上的單調(diào)性解：對(duì)于x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=x2-x1+-=(x1x2-k)因>0X12-k<x1x2-k<x22-k故x22-k≤0即x2≤時(shí)，f(x2)<f(x1)同理x1≥時(shí)，f(x2)>f(x1)總之，f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是6精品PPT|借鑒參考第六頁，共三十六頁。用定義求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1).設(shè)x1＜x2,并是定義域上任意二值;(2).作差

f(x1)－f(x2);方法小結(jié)7精品PPT|借鑒參考第七頁，共三十六頁。點(diǎn)評(píng)：單調(diào)區(qū)間的求法1、定義法2、圖像法8精品PPT|借鑒參考第八頁，共三十六頁。點(diǎn)評(píng)1、定義法2、圖像法9精品PPT|借鑒參考第九頁，共三十六頁。含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷10精品PPT|借鑒參考第十頁，共三十六頁。PPT內(nèi)容概述函數(shù)單調(diào)性習(xí)題課

（約3課時(shí)）。精品PPT|借鑒參考。精品PPT|借鑒參考。用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:。(1).設(shè)x1＜x2,并是某個(gè)區(qū)間上任意二值。(4).作結(jié)論.。①分解因式,得出因式(x1－x2。若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：。故x22-k≤0即x2≤。(1).設(shè)x1＜x2,并是定義域上任意二值。含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷。小結(jié):在求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)必須注意單調(diào)區(qū)間是定義域的某個(gè)區(qū)間。（2）當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，f(g(x))在定義域上單調(diào)。函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用。(4)當(dāng)a>0時(shí)，b≤0或當(dāng)a<0時(shí)，b≥0。(5)當(dāng)a<0時(shí)，最大值為3-4a最小值為-1。當(dāng)0<a<1時(shí)，最大值為3-4a,最小值為-a2-1。當(dāng)a>2時(shí)，最大值為-1，最小值為3-4a。解：函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=1-a。當(dāng)x1-a時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。35第十一頁，共三十六頁。12精品PPT|借鑒參考第十二頁，共三十六頁。抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷13精品PPT|借鑒參考第十三頁，共三十六頁。14精品PPT|借鑒參考第十四頁，共三十六頁。15精品PPT|借鑒參考第十五頁，共三十六頁。16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共三十六頁。小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，首先考慮函數(shù)的定義域，要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的某個(gè)區(qū)間。三.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)17精品PPT|借鑒參考第十七頁，共三十六頁。小結(jié):在求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)必須注意單調(diào)區(qū)間是定義域的某個(gè)區(qū)間。18精品PPT|借鑒參考第十八頁，共三十六頁。分段函數(shù)的單調(diào)性例10：已知函數(shù)，，（1）當(dāng)a=0,b=2時(shí)，求f(g(x))和g(f(x))的解析式，并判斷哪一個(gè)函數(shù)在其定義域上單調(diào)。（2）當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，f(g(x))在定義域上單調(diào)。19精品PPT|借鑒參考第十九頁，共三十六頁。20精品PPT|借鑒參考第二十頁，共三十六頁。21精品PPT|借鑒參考第二十一頁，共三十六頁。點(diǎn)評(píng)分段函數(shù)的單調(diào)性，首先判斷各段函數(shù)的單調(diào)性，若每段函數(shù)的單調(diào)性一致，再判斷分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，符合單調(diào)性的定義，則在整個(gè)定義域上是單調(diào)函數(shù)。22精品PPT|借鑒參考第二十二頁，共三十六頁。函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用1、比較數(shù)（式）的大小2、解函數(shù)不等式3求參數(shù)的取值范圍4、求函數(shù)值域（最值）23精品PPT|借鑒參考第二十三頁，共三十六頁。題型一、比較大?。豪?：函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù),求f(a2-a+1)與f()的大小。解：因?yàn)閒(x)在(0,+)是減函數(shù)因?yàn)閍2-a+1=(a-)2+≥>0所以f(a2-a+1)≤f()24精品PPT|借鑒參考第二十四頁，共三十六頁。解（1）1（2）2/3,1/2(3)1(4)當(dāng)a>0時(shí)，b≤0或當(dāng)a<0時(shí)，b≥0(5)當(dāng)a<0時(shí)，最大值為3-4a最小值為-1

當(dāng)0<a<1時(shí)，最大值為3-4a,最小值為-a2-1當(dāng)1≤a≤2時(shí)，最大值為-1，最小值為-a2-1當(dāng)a>2時(shí)，最大值為-1，最小值為3-4a25精品PPT|借鑒參考第二十五頁，共三十六頁。題型二、解不等式：例2：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)26精品PPT|借鑒參考第二十六頁，共三十六頁。(1)已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)且,解不等式(2)已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、練習(xí)27精品PPT|借鑒參考第二十七頁，共三十六頁。28精品PPT|借鑒參考第二十八頁，共三十六頁。題型三、求參數(shù)范圍：例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解：函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=1-a當(dāng)x1-a時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減已知函數(shù)在上是減函數(shù)

所以41-a,即-3a29精品PPT|借鑒參考第二十九頁，共三十六頁。精品PPT·收集整理第三十頁，共三十六頁。練習(xí)(1)已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、（2）已知在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（3）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。31精品PPT|借鑒參考第三十一頁，共三十六頁。四、利用函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的值域或最值.（1）求二次函數(shù)上的最值.(2).函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值為最小值為（3）已知函數(shù)，若有最小值-2，則的最大值為（4）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是.(5)求在區(qū)間上的最大值和最小值32精品PPT|借鑒參考第三十二頁，共三十六頁。1.函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在，使得；2.函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．3.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小