2024屆甘肅省蘭州市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024年蘭州市高三診斷考試數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后。用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合A{yln(x，B2,3,，則AB（）A．)B．2,3,4C．1,4D．)z2．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在第二象限，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點Z1所在象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．某校為了提高學(xué)生的安全意識，組織高一年級全體學(xué)生進行安全知識競賽答題活動，隨機抽取8人的得分作為樣本，分?jǐn)?shù)從低到高依次為:84，85，87，87，90，a，b，99，若這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為94，則利用樣本估計此次競賽的平均分約為（）A．85B．86C．90D．954．已知0，cos2sin，則sin（）2231331A．B．31C．D．222x2y2x2y251:ab0)與雙曲線E2:11的頂點是雙曲a2b2169線E的焦點，則雙曲線E的虛軸長為（）2142245A．B．C．D．106．球面上兩點間距離的定義為：經(jīng)過球面上兩點的大圓在這兩點間劣弧的長度（大圓就是經(jīng)過球心的平面截R，若甲地位于北緯45東經(jīng)，乙地位于北緯45西經(jīng)60，則甲、乙兩地的球面距離為（）A．RB．RC．RD．R6322aann為奇數(shù)則（7．?dāng)?shù)列a滿足a121011，an112n）a,an為偶數(shù)nA．5B．4C．2D．18．已知yfx是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意x均有fxfx0，當(dāng)0x1時，fx2x1，若fea）fa)（ea的取值范圍是（3212k2k12ka12k(kZ)ae(kZ)A．eB．e3214k4kC．eae2(kZ)D．e4ka14k(kZ)二、多選題（本大題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯的得0分）9．某學(xué)校開展測量旗桿高度的數(shù)學(xué)建?；顒?，學(xué)生需通過建立模型、實地測量，迭代優(yōu)化完成此次活動．在以下不同小組設(shè)計的初步方案中，可計算出旗桿高度的方案有A．在水平地面上任意尋找兩點A，B，分別測量旗桿頂端的仰角，，再測量A，B兩點間距離Bh的仰角和C．在地面上任意尋找一點A，測量旗桿頂端的仰角，再測量A到旗桿底部的距離D．在旗桿的正前方A處測得旗桿頂端的仰角，正對旗桿前行5m到達B處，再次測量旗桿頂端的仰角10．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，經(jīng)他研究，隨機事件A，B存在如下關(guān)系:P()P()P(B)．對于一個電商平臺，用戶可以選擇使用信用卡、支付寶或微信進行支付．已知使P(B)用信用卡支付的用戶占總用戶的20%40%1率是，若一個遇到支付問題的用戶，使用三種支付方式支付的概率均為，則以下說法正確的是（）3A．使用信用卡支付的用戶中有10%的人遇到支付問題B．使用支付寶支付遇到支付問題與使用微信支付遇到支付問題的概率不同C．要將出現(xiàn)支付問題的概率降到0.05，可以將信用卡支付通道關(guān)閉D．減少微信支付的人數(shù)有可能降低出現(xiàn)支付問題的概率11．半徑長為1米．運動前車輪著地點為2A，若車輪滾動時點A距離地面的高度h（米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)記為hftt0)，則以下判斷正確的是（）A．對于t0，都有ft2ftB．hft在區(qū)間[4k,4k2](kN)上為增函數(shù)22C．f(7.5)D．對于t[2,4]，都有f(6t)ft)22三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．函數(shù)()fxex（e是自然對數(shù)的底）在x1處的切線方程是________．13．等邊三角形ABC中，點D是AC的中點，點E是BC上靠近點C的三等分點，cosAE,BD________．14．如圖在四棱柱ABCDABCD中，側(cè)面ABB為正方形，側(cè)面BCCB為菱形，BCBC2，E、F分別為棱及CD的中點，在側(cè)面C內(nèi)（包括邊界）找到一個點P，使三棱錐P與三棱錐P可以是________ABC的大小為B取最大值時，線段BP長度的取值范圍是________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）1513分）若一個平面多邊形任意一邊所在的直線都不能分割這個多邊形，則稱這樣的多邊形為凸多邊形，凸多邊形不相鄰兩個頂點的連線段稱為凸多邊形的對角線．用an表示凸n3邊形(nN對角線的條數(shù)．)（1）求數(shù)列a的通項公式；nn2Sn10（2）若數(shù)列n的前n項和為a，求數(shù)列2的前n項和，并證明S．nn1615分）如圖，四棱錐P中，PA底面ABCD，∥，ABAD，PAAD3，AB4，BC5，E，F(xiàn)分別為PB，PC上一點，BEBP，EF∥BC．（1）當(dāng)PB平面AEFD時，求的值；4（2）當(dāng)二面角EB的余弦值為時，求PC與平面AEFD所成角的正弦值．51715分）2024506分，部分選對得3分，有錯誤選擇或不選擇得0分．（1）已知某同學(xué)對其中4道單選題完全沒有答題思路，只能隨機選擇一個選項作答，且每題的解答相互獨立，記該同學(xué)在這4道單選題中答對的題數(shù)為隨機變量X．（i）求PX3；（ii）求使得PXk取最大值時的整數(shù)k；（2）若該同學(xué)在解答最后一道多選題時，除確定B，D選項不能同時選擇之外沒有答題思路，只能隨機選擇1若干選項作答．已知此題正確答案是兩選項與三選項的概率均為，求該同學(xué)在答題過程中使得分期望最大2的答題方式，并寫出得分的最大期望．1817分）已知圓C過點P，M3和N1，且圓C與y軸交于點F，點F是拋物線E:x22np0的焦點。（1）求圓C和拋物線E的方程：（2）過點P作直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，過點A，B分別做拋物線E的切線，兩條切線交于點Q，試判斷直線QM與圓C的另一個交點D是否為定點，如果是，求出D點的坐標(biāo)；如果不是，說明理由．21917分）定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為x,y，x,y，那么稱112d(,B)xxyy為A，B兩點間的曼哈頓距離．1212（1）已知點N，N分別在直線x2y0，2xy0上，點M0,2與點N，N的曼哈頓距離分別為12122dM,N，